Brak dojrzałości matematycznej i emocjonalnej jako przyczyna tr

mgr Anna Borawska
Łomżyńskie Centrum Rozwoju Edukacji
Brak dojrzałości matematycznej jako przyczyna trudności w nauce
i posługiwaniu się matematykąi
Wstęp
Matematyka jest niezwykle ważną nauką, która towarzyszy człowiekowi przez całe
życie. Jednak jak wskazują liczne badania, od pokoleń sprawia ona kłopoty wielu osobom.
Nie wszyscy muszą być w tej dziedzinie prymusami, ale widać wyraźnie, że to swoista pięta
achillesowa licznych rzesz ludzi. Matematyka szkolna jawi się im jako coś obcego. Problem
ten dotyczy obecnie wielu uczniów na całym świecie, a zaniedbywany w klasach
początkowych prowadzić może do dalekosiężnych niepowodzeń w dalszych latach nauki
i sprzyjać rozwojowi negatywnych postaw wobec szkoły. Ponieważ na podstawowych
umiejętnościach arytmetycznych opiera się nauka innych przedmiotów (m.in. fizyki, chemii
czy geografii), nieopanowanie podstaw matematyki może doprowadzić do problemów danej
osoby w dalszym zdobywaniu wiedzy oraz w życiu codziennym, dlatego tak ważnym jest,
aby znaleźć przyczyny utrudniające nauczanie tego właśnie przedmiotu.
Jak to się dzieje, że nauka matematyki sprawia wielu dzieciom tyle kłopotów? Bardzo
często bywa tak, że pilny, systematycznie uczęszczający na lekcje uczeń zaczyna mieć
problemy z matematyką, a nowe partie materiału powodują narastanie strachu przed
rozwiązywaniem zadań matematycznych.
Okazuje się, że niektórzy uczniowie nie potrafią sprostać wymaganiom stawianym im
na lekcjach matematyki. Mają oni trudności w opanowaniu podstawowych wiadomości
i umiejętności z zakresu tej dziedziny nauki. Pomimo wysiłku nie umieją oni poradzić sobie
nawet z prostymi zadaniami. Nie rozumieją matematycznego sensu zadawanych im poleceń,
nie dostrzegają zależności pomiędzy zagadnieniami matematycznymi.
Uczniów takich przyjęło się nazywać „osobami z trudnościami w uczeniu się
matematyki”.1 Należy jednak zaznaczyć, że napotykanie trudności, zarówno w nauce, jak
i w całym życiu jest nieuniknione i stanowi integralną część ludzkiej egzystencji. Ważne jest,
aby zdobyć się na pokonywanie takowych barier. Zatem, jeśli uczeń potrafi poradzić sobie
1
E. Gruszczyk-Kolczyńska, Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki, WSiP,
Warszawa 2004.
1
z trudnościami napotkanymi podczas nauki matematyki, stanowi to integralną część procesu
zdobywania wiedzy i jest bardzo pozytywnym zjawiskiem. Wszak rozwiązywanie zadań
wymagających wysiłku intelektualnego jest głównym źródłem doświadczeń logicznych
i sposobem przyswajania wiedzy matematycznej. Warto więc odróżnić „trudności zwykłe”,
pojawiające się w nauce matematyki w sposób naturalny, od „trudności specyficznych”,
którym uczeń nie może sprostać i które to są źródłem niepowodzeń matematycznych. Do
trudności specyficznych należy m.in. nierozumienie matematycznego sensu i zależności
pomiędzy liczbami w zadaniach, brak odporności emocjonalnej, obniżona sprawność
manualna potrzebna przy stosowaniu środków graficznych i zapisie działania.
Celem niniejszego artykułu jest odpowiedź na pytanie: dlaczego rozwiązywanie zadań
matematycznych sprawia niektórym uczniom tak wiele kłopotów? Oczywiście istnieje wiele
czynników mających wpływ na osiągnięcia matematyczne, wśród nich wszelkie
nieprawidłowości procesu nauczania związane np. z brakiem kompetencji nauczyciela, złymi
warunkami nauczania (zbyt liczne klasy) itp. W referacie tym uwagę swą koncentruję jednak
tylko na trudnościach w nauce matematyki związanych wyłącznie z osobą ucznia, a pomijam
wszelkie
pedagogiczne,
społeczne,
organizacyjne
i
inne
przyczyny
niepowodzeń
matematycznych.
1. Dojrzałość do uczenia się matematyki i jej zakres
Jak wskazują badania, aby zrozumieć sens elementarnych pojęć matematycznych,
człowiek musi osiągnąć określony poziom rozwoju psychicznego, określany mianem
„dojrzałości do uczenia się matematyki”. Jedną z przyczyn nadmiernych trudności w uczeniu
się matematyki jest podjęcie nauki w szkole bez potrzebnej dojrzałości do uczenia się tegoż
przedmiotu, czyli potrzebnej podatności w zakresie uczenia się matematyki na sposób
szkolny. Dojrzałość ta, nazywana również „dojrzałością matematyczną”, zawiera się
w zakresie pojęcia „dojrzałości szkolnej”.
Według „Nowego słownika pedagogicznego” dojrzałość szkolna to osiągnięcie przez
dziecko takiego stopnia rozwoju umysłowego, emocjonalnego, społecznego i fizycznego,
jakie umożliwi mu udział w życiu szkolnym i opanowanie treści programowych klasy
pierwszej.2
Pojęcie
dojrzałości
matematycznej
oznacza
natomiast
poziom
rozwoju
intelektualnego, emocjonalnego i społecznego umożliwiający człowiekowi posługiwanie się
matematyką. Dzieci są dojrzałe do uczenia się matematyki wówczas, gdy chcą się uczyć
2
W. Okoń, Nowy słownik pedagogiczny, Żak, Warszawa 1996.
2
matematyki, potrafią zrozumieć sens zależności matematycznych omawianych na lekcjach
i wytrzymują napięcia, które towarzyszą rozwiązywaniu zadań matematycznych. 3 Dlatego też
przy wyznaczaniu dojrzałości do uczenia się matematyki wzięto pod uwagę rozwój tych
procesów psychicznych, które uczeń angażuje podczas nabywania wiadomości i umiejętności
matematycznych w szkole oraz wymagania stawiane na zajęciach lekcyjnych. W związku
z tym mówi się o dojrzałości do uczenia się matematyki na sposób szkolny albo w warunkach
szkolnych.
Biorąc pod uwagę powyższe rozważania można wymienić główne wskaźnikami
dojrzałości do uczenia się matematyki:
1. Świadomość, w jaki sposób należy poprawnie liczyć przedmioty.
2. Odpowiedni poziom operacyjnego rozumowania.
3. Zdolność do funkcjonowania na poziomie symbolicznym oraz ikonicznym bez
potrzeby odwołania się do poziomu enaktywnego4 i do poziomu badań praktycznych.
4. Wysoki poziom odporności emocjonalnej na sytuacje trudne.
5. Należyta sprawność manualna, precyzja spostrzegania i koordynacja wzrokoworuchowa.
Innymi słowy, dojrzałość do uczenia się matematyki w warunkach szkolnych
obejmuje:
1. Dziecięce liczenie:

sprawne liczenie i rozróżnianie błędnego liczenia od poprawnego,

umiejętność wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania w zakresie dziesięciu
w pamięci lub na palcach,
2. Operacyjne rozumowanie na poziomie konkretnym w zakresie:

uznawania stałości rzeczy nieciągłych przy obserwowanych zmianach (zdolności do
wnioskowania o równoliczności mimo obserwowanych zmian w układzie elementów
porównywalnych zbiorów),

porządkowania elementów zbioru w celu utworzenia konsekwentnej serii (zdolności
do ujmowania każdego z porządkowanych elementów jako mniejszego od
nieuporządkowanych
i
jednocześnie
jako
największego
w
zbiorze
uporządkowanym),
3
E. Gruszczyk-Kolczyńska, op. cit.
Reprezentacja enaktywna to reprezentacja ubiegłych zdarzeń za pośrednictwem odpowiedniej reakcji
ruchowej.
4
3
już
3. Zdolność do odrywania się od konkretów i posługiwania się reprezentacjami
symbolicznymi w zakresie:

pojęć liczbowych (aspekt językowo-symboliczny),

działań arytmetycznych (formuła arytmetyczna i jej przekształcenie),

schematu graficznego (grafy strzałkowe, drzewka, tabele i inne uproszczone rysunki),
4. Dojrzałość emocjonalną wyrażającą się w:

pozytywnym nastawieniu do samodzielnego rozwiązywania zadań,

odporności emocjonalnej w sytuacjach trudnych intelektualnie (zdolności do
kierowania swym zachowaniem w sposób racjonalny mimo przezywanych napięć),
5. Zdolność do syntetyzowania oraz zintegrowania funkcji percepcyjno-motorycznych,
która wyraża się w sprawnym odwzorowywaniu złożonych kształtów, rysowaniu
i konstruowaniu. 5
Osiągnięcie odpowiedniego poziomu wyżej wymienionych wskaźników zapewni
dziecku dobry start w szkole oraz stworzy możliwość podołania wymaganiom szkolnym.
Natomiast jeżeli uczeń nie dysponuje na wystarczającym poziomie którymś z elementów
dojrzałości matematycznej, może się to przełożyć na trudności w nauce matematyki.
Wybrane wskaźniki dojrzałości matematycznej zostaną przedstawione bardziej
szczegółowo w dalszej części artykułu – przy omawianiu badania i diagnozy poziomu
dojrzałości szkolnej dziecka do uczenia się matematyki.
2. Badanie poziomu dojrzałości matematycznej
Mówi się, że dziecko osiągnęło dojrzałość do przyswajania wiadomości z matematyki,
jeśli rozumie i potrafi sklasyfikować przedmioty według przeznaczenia, wielkości, kształtu,
koloru, określić stosunki przestrzenne, czasowe i ilościowe w praktycznym działaniu,
dodawać i odejmować w zakresie dziesięciu, jest sprawne ruchowo i skoordynowane,
dokonuje analizy i syntezy wzrokowej, rozumie sens zadań matematycznych, ma określoną
lateralizację, czyta ze zrozumieniem, potrafi się skoncentrować, radzi sobie z napięciem
emocjonalnym. Dla efektywnego uczenia się matematyki w warunkach szkolnych dziecko
musi być bowiem odporne emocjonalnie, tak aby mimo narastających napięć potrafiło
rozwiązać zadanie.
5
E. Gruszczyk-Kolczyńska, op. cit.
4
Pojawia się zatem pytanie: jak w praktyce zbadać, czy dziecko posiada te
umiejętności? Otóż przed rozpoczęciem nauki szkolnej przez ucznia warto przeprowadzić
krótkie badanie, które dostarczy informacji na temat poziomu dojrzałości matematycznej
cechującego dane dziecko.6
W celu ustalenia umiejętności liczenia należy sprawdzić, czy przyszły uczeń sprawnie
liczy i odróżnia liczenie błędne od poprawnego.
Chcąc policzyć przedmioty dziecko powinno wskazywać lub dotykać je,
wypowiadając przy tym liczebniki. Nie powinno ono pomijać przedmiotów lub liczyć ich
podwójnie. Musi mieć świadomość, że liczebność zbioru nie może zależeć od kolejności
liczenia elementów, a ostatni z wypowiadanych liczebników oznacza liczbę liczonych
przedmiotów i dlatego ma znaczenie specjalne.
Konieczne jest też zbadanie, w jaki sposób dzieci ustalają, który z porównywanych
zbiorów jest bardziej liczny. Najniższym poziomem określania liczebności zbioru jest ocena
„na oko” i określenie „tu jest więcej, a tam mniej”. Kolejnym – przeliczanie elementów
jednego, a następnie drugiego zbioru. Optymalne jest, jeśli dziecko dla określenia liczebności
zbioru układa jego elementy w pary. Z kolei, aby sprawdzić, czy przyszły uczeń rozumie
i stosuje umowę w grze proponuje się zainicjowanie gry z naprzemiennym rzucaniem kostką.
Jeśli dziecko jest zainteresowane wyłącznie rzucaniem kostką albo nie potrafi wyjaśnić zasad
gry, choć stara się do nich stosować, oznacza to, że nie rozumie matematycznych reguł
panujących w tej zabawie.
Niezbędne jest również zbadanie przyszłego ucznia pod kątem umiejętności
dodawania i odejmowania. Umiejętność ta rozwija się w następującej kolejności: działanie na
konkretach, działanie na schemacie graficznym (rysunek, graf, schemat), rozwiązywanie
zadań w pamięci. Uczniowie, którzy opanowali umiejętność dodawania i odejmowania na
poziomie symbolicznym osiągnęli wymagany stopień dojrzałości do nauki matematyki.
Kolejnym badanym wyznacznikiem dojrzałości matematycznej jest rozumowanie
operacyjne na poziomie konkretnym.
Przed rozpoczęciem nauki w szkole podstawowej dziecko powinno umieć ustalać
stałość ilości nieciągłych. Jeżeli dziecko porównując dwa zbiory o tej samej ilości elementów
stwierdza, że więcej jest tam, gdzie te elementy zajmują większą powierzchnię, to jest ono na
etapie myślenia przedoperacyjnego. Gdy liczy elementy każdego ze zbiorów po każdej
zmianie ich ułożenia i stwierdza, że jest ich tyle samo to, jest to poziom przejściowy. Poziom
6
K. Madej-Kycia, Jak zbadać dojrzałość szkolną dziecka do uczenia się matematyki?, w: http://scholaris.pl
(01.06.207).
5
operacji konkretnych dziecko osiąga w momencie, kiedy wystarczy mu jednokrotne
przeliczenie elementów do stwierdzenia, że jest ich tyle samo, bez względu na zmianę układu.
Ponadto dziecko powinno potrafić szeregować elementy w zbiorze według wielkości.
Jeżeli dziecko nie potrafi ułożyć kilkunastu elementów według tego kryterium jest oczywiste,
iż nie opanowało tej zdolności. Następnym etapem rozwoju tej umiejętności jest układanie
elementów metodą prób i błędów. Jeżeli zmierzenie się z takim zadaniem nie sprawia dziecku
żadnego problemu, wówczas osiągnęło ono poziom operacji konkretnej.
W celu zbadania umiejętności wykonywania prostych operacji matematycznych należy
sprawdzić, czy dziecko potrafi klasyfikować zbiory według cech jakościowych i ilościowych.
Powinno się też zbadać u ucznia rozumienie pojęcia czasu (teraz - potem, dzisiaj – wczoraj jutro, dni tygodnia), pojęć wielkościowych (duży - mały, długi - krótki, gruby - cienki), pojęć
przestrzennych (nad - pod, wysoko - nisko, daleko - blisko, przed –za, prawo-lewo),
rozumienie pojęć ilościowych (mało - dużo, mniej - więcej, tyle samo). Diagnoza powinna
wykazać również, czy dziecko rozpoznaje podstawowe figury geometryczne (koło, kwadrat,
trójkąt), identyfikuje kolory, układa według wzoru formy graficzne z gotowych elementów,
ma ukształtowany schemat własnego ciała.
Dzieci osiągają zatem dojrzałość do uczenia się matematyki w szkole, jeżeli znalazły
się na odpowiednim etapie rozwoju, opanowały pewne wiadomości i umiejętności oraz
wytrzymują napięcia towarzyszące rozwiązywaniu zadań.
3. Diagnoza poziomu dojrzałości matematycznej
Pojęciem diagnozy określa się rozpoznanie jakiegoś stanu rzeczy i jego tendencji
rozwojowych w oparciu o znajomość ogólnych prawidłowości.7 Diagnoza poziomu
dojrzałości matematycznej służy przygotowaniu pewnej terapii do pracy z dziećmi mającymi
problemy w nauce matematyki. Wiadomo, że jeśli edukacja matematyczna ucznia została
w jakiś sposób zaburzona, uczeń ma nadmierne trudności w rozwiązywaniu zadań
i zdobywaniem wiedzy z zakresu tej dziedziny. Kłopoty te nie pojawiają się nagle, z dnia na
dzień. To długotrwały proces, który kończy się niepowodzeniami w uczeniu się matematyki.
Jednak w początkowej jego fazie pozostaje on trudny do zdiagnozowania, ponieważ dzieci
wstydzą się niezrozumienia reguł matematycznych i skrzętnie to ukrywają.
7
E. Kociela, Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki, w:
http://sp5.w.interia.pl/publikac/dzieci.html (01.06.2007).
6
Dojrzałość do uczenia się matematyki można zbadać za pomocą testów opisywanych
szerzej przez A. Szemińską8 i B. Wilgocką-Okoń.9 Najczęściej stosowaną metodą badania tej
dojrzałości jest metoda J. Piageta.10 Polega ona na tym, że w pierwszej kolejności obserwuje
się dziecko w sytuacji naturalnej i rejestruje jego spontaniczne reakcje, a następnie na tej
podstawie układa pytania. Stosuje się tu niestandaryzowany wywiad psychologiczny. Jest on
jedną z najważniejszych metod badania i diagnozowania ludzi. Metoda ta ma w porównaniu
z innymi technikami badawczymi wiele zalet, przede wszystkim dlatego, że może dostarczyć
wielu danych, jest bardzo wygodna (nie wymaga żadnych specjalnych urządzeń) i pozwala na
szybkie zebranie potrzebnych informacji. Psycholog genewski J. Piaget stwierdził ponadto, że
każdy normalny uczeń jest zdolny do poprawnego rozumowania matematycznego, jeżeli
odwołamy się do jego aktywności i jeżeli uda nam się usunąć zaburzenia emocjonalne, które
często wywołują uczucie niższości na lekcjach z tej właśnie dziedziny wiedzy. 11
Tak więc tylko od trafnej diagnozy zależy dobór prawidłowych metod pracy z dziećmi
ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Diagnozę można opisać za pomocą
zadań badawczych, które trzeba kolejno zrealizować. Badania diagnostyczne powinny więc
zawierać:
1. Opis funkcjonowania dziecka w szkolnych formach działalności matematycznej.
2. Analizę poziomu wiadomości i umiejętności matematycznych dziecka.
Szczególną obserwacją powinno być objęte zachowanie ucznia na lekcjach
matematyki w sytuacji, gdy powinien on samodzielnie wykonywać zadania w zeszycie, jest
wywoływany do tablicy/odpowiedzi lub ma rozwiązywać zadania wspólnie z kolegami
z klasy. Osoba prowadząca diagnozę powinna obserwować dziecko na tle rówieśników
w trakcie dwóch, trzech lekcji. Dla pełnego obrazu ważne są spostrzeżenia zarówno
nauczyciela, jak też i rodziców, a ponadto szczegółowa analiza jego zeszytów, w których
zmaga się on z zadaniami matematycznymi.
Poza tym należy ustalić, co dziecko wie i umie (poziom wiadomości i umiejętności)
oraz ustalić, w jakim stopniu jest to zgodne z wymaganiami obowiązującymi na lekcjach
matematyki. U dzieci, które mają problemy z nauką tego przedmiotu (niedojrzałymi
matematycznie) różnica pomiędzy tym, czego się wymaga w szkole na lekcjach a tym, co
wiedzą i umieją jest ogromna. Bywa, że dzieci są „opóźnione matematycznie” nawet o cztery
semestry – np. będąc w klasie drugiej umieją tylko to, co jest wymagalne w zerówce.
8
A. Szemińska, Zapisy do klasy pierwszej szkoły podstawowej, PZWS, Warszawa 1969.
B. Wilgocka-Okoń, Gotowość szkolna dzieci sześcioletnich, Żak, Warszawa 2003 oraz B. Wilgocka-Okoń,
O badaniu dojrzałości szkolnej, PZWS, Warszawa 1971.
10
J. Piaget, Studia z psychologii dziecka, PWN, Warszawa 1966.
11
J. Piaget, Dokąd zmierza edukacja, PWN, Warszawa 1977.
9
7
Diagnozując stopień dojrzałości matematycznej ucznia trzeba również określić poziom
rozwoju procesów psychicznych, które są zaangażowane w naukę matematyki. Sprawdza się
tu jak dziecko zachowuje się w sytuacji trudnej, która wymaga od niego wysiłku
intelektualnego. Należy określić, w jakim stopniu dziecko potrafi zrozumieć sens zadań
matematycznych typu szkolnego, czy potrafi przeczytać zadanie ze zrozumieniem, czy jest
w stanie wystarczająco skoncentrować się nad treścią zadania. Poza tym trzeba też sprawdzić
jak uczeń reaguje na spostrzeganą trudność, jak narasta jego napięcie emocjonalne i jak on
sobie z tym radzi, w jaki sposób poddaje się fali frustracji.
Następne
zadanie
diagnostyczne
ma
na
celu
określenie
efektu
edukacji
matematycznej. Wyodrębnia się tu następujące pytania badawcze:

Czy uczeń potrafi odróżnić liczenie prawidłowe od błędnego?

Na jakim poziomie opanował on czynności dodawania i odejmowania?

W jaki sposób ustala, w którym zbiorze jest więcej elementów?
Na zakończenie diagnozy osoba ją przeprowadzająca przechodzi do wyjaśnienia
genezy stwierdzonych nieprawidłowości w uczeniu się matematyki i funkcjonowaniu ucznia.
Wnioski te uzupełnia psychologiczny życiorys dziecka i analiza jego warunków życiowych.
Jest to niezmiernie istotne dla ustalenia genezy zaburzeń i opracowania programu działań
naprawczych oraz pozyskania sojuszników wśród osób najbliższych uczniowi.12
4. Konsekwencje braku dojrzałości matematycznej oraz reakcje uczniów niedojrzałych
matematycznie
Jak wynika z badań, większość dzieci mających trudności w uczeniu się matematyki,
których nie jest w stanie samodzielnie pokonać, rozpoczyna naukę bez należytej dojrzałości
do nauki matematyki. Charakteryzują się one nieco wolniejszym rozwojem tych procesów
psychicznych, które są zaangażowane w nabywanie pojęć i umiejętności matematycznych.
Dorośli niejednokrotnie nie są w stanie zrozumieć przyczyn trudności w uczeniu się
matematyki przez dzieci i bywa, że winą za nie obarczają lenistwo czy złą wolę ucznia. Tym
samym zmuszają go do większego wysiłku bez udzielenia należytej pomocy. Dlatego też
w dziecku takim wytwarzają się mechanizmy obronne. Wówczas, aby uniknąć nagany,
wstrzymuje się ono od aktywnego udziału w lekcji biernie naśladując zachowania kolegów,
przepisując od nich wyniki zadań, powtarzając ich odpowiedzi i bezmyślnie ucząc się ich na
pamięć.
12
E. Kociela, Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki, op. cit.
8
Zachowania takie są charakterystyczne nie tylko dla uczniów początkowych klas
szkoły podstawowej, ale też i na dalszych szczeblach kształcenia, nawet na studiach
wyższych. Ludzie tacy są obarczeni piętnem braku dojrzałości matematycznej, które daje
o sobie znać nawet w życiu dorosłym.
Uczniowie niedojrzali matematycznie rozumują na niskim poziomie operacyjnego
myślenia i tym samym odmiennie interpretują sens zadań matematycznych. Nie potrafią
skoncentrować się na wielkościach danych i poszukiwanych, ułożyć działanie, rozwiązać je
i odpowiedzieć na zadane pytanie. Stosują wtedy szereg „reakcji obronnych”. Gdy zadanie
jest dla nich zbyt trudne, pomijają niezrozumiałe fragmenty, opuszczają dane, uzupełniając je
dodatkowymi (wymyślonymi przez siebie) informacjami, dostosowując je tym samym do
własnych możliwości. Zdarza się również, że dzieci takie odmawiają współpracy, zajmując
się czymś innym i okazując tym samym brak zainteresowania sprawami matematycznymi,
stosując szantaż emocjonalny, zgadując wynik ostateczny. Reakcje te są nagminne nie tylko
w przypadku uczniów ze szkół podstawowych.
Także
wielu
studentów
borykających
się
z problemem
braku
dojrzałości
matematycznej zachowuje się w podobny sposób – jeśli jakieś zadanie sprawia im trudności,
przekształcają je adekwatnie do własnych możliwości i rozwiązują albo zgadują rozwiązanie.
W zajęciach uczestniczą oni tylko biernie przepisując treści z tablicy lub od kolegów.
Zdarzają się też sytuacje, w których osoba taka nie przychodzi na zajęcia z matematyki,
tłumacząc, że „i tak nic z tego nie zrozumiem”, a jeśli już jest obecna, zajmuje się czymś
innym, niejednokrotnie też utrudniając pracę prowadzącemu zajęcia. Prawdopodobnie tacy
studenci zachowywali się w ten sposób podczas całej swojej „szkolnej kariery
matematycznej”, stosując podobne mechanizmy obronne.
Osoby z trudnościami matematycznymi cechują się też niejednokrotnie obniżoną
odpornością emocjonalną i łatwością poddawania się frustracji, co zwiększa ryzyko
powstawania blokad w procesie nauczania matematyki. Okazuje się, że istnieje ścisły związek
pomiędzy procesami poznawczymi a emocjami, które wyznaczają ramy poznania
intelektualnego. W matematyce natomiast ważne jest posiadanie wysokiego poziomu
odporności emocjonalnej na sytuacje trudne.
Uczniowie dysponujący małą wiedzę kierują się w większej mierze emocjami podczas
rozwiązywania zadań. Odbierają oni zagadnienia matematyczne jako coś nieznośnego pod
względem emocjonalnym, przed czym należy się bronić. Dlatego też trudności w nauce
matematyki są u takich osób późno wykrywalne przez osoby z zewnątrz, przez co zaległości
nawarstwiają się i wzmacnia się negatywna postawa do wszystkiego, co jest związane
z matematyką.
9
Niską odpornością emocjonalną odznaczają się też osoby z zaburzeniami
nerwicowymi. Nadmierna ruchliwość ucznia nie pozwala mu na scalenie aktywności
intelektualnej i ruchowej, a rozproszenie uwagi utrudnia słuchanie poleceń nauczyciela
matematyki i trafne ujęcie zależności. Częste karcenie i upominanie natomiast podwyższa
poziom napięcia takiego dziecka, co prowadzi do frustracji, ponieważ poziom jego
odporności emocjonalnej został przekroczony przez trudności.
Podobne problemy mają uczniowie z przejawami zahamowania psychoruchowego,
którzy wykonują polecenia zbyt wolno, za co często są również karceni. Niskie tempo ich
pracy powoduje piętrzenie się zaległości, a ponadto dochodzą do tego jeszcze napięcia
związane z trudnościami tkwiącymi w zadaniach matematycznych. Przekroczony zostaje
poziom odporności emocjonalnej i następuje blokada uczenia się matematyki.
Również uczniowie z przejawami niestałości psychoruchowej mają problemy
z dojrzałością matematyczną, a tym samym z nauką tegoż przedmiotu. Oni to wprowadzają
niepokój wśród kolegów z klasy i przeszkadzają nauczycielowi. Są z tego powodu upominani,
co powoduje wzrost emocji ujemnych jeszcze przed rozwiązaniem zadania.
Tymczasem dzieci ambitne i wrażliwe, które rozpoczęły naukę ze zbyt niskim
poziomem dojrzałości matematycznej czują się na lekcjach matematyki bezradne i bezsilne.
Mimo swych najszczerszych chęci nie potrafią pokonać barier w nauce tegoż przedmiotu,
jako że nie osiągnęły one odpowiedniego poziomu operacyjnego. Ich odporność emocjonalna
nie jest w stanie sprostać fali frustracji.
Kolejnym problemem jest to, że osoby mające trudności z nauką matematyki nie mają
nawyku słuchania dorosłego. Nie dbają też one o komunikatywność i zrozumienie swych
wypowiedzi przez innych. Ponadto często nie potrafią skoncentrować się na wykonywanej
czynności i doprowadzić jej do końca. Tym samym szybko rezygnują z rozwiązywania zadań,
jeśli już na początku ocenią je jako zbyt trudne dla siebie do wykonania.
Warto również wspomnieć o jeszcze jednym aspekcie, związanym z nauką
matematyki. Otóż programowe treści matematyczne to logicznie powiązany system
zagadnień, z których każde następne wynika w sposób bezpośredni i konsekwentny
z poprzedniego. Ta spójność wiedzy wymaga systematycznej realizacji treści. Powstające
nawet niewielkie braki w wiadomościach uczniów utrudniają lub wręcz uniemożliwiają
zrozumienie następnych zagadnień programowych. Tak więc pewne treści mogą zostać
przyswojone tylko i wyłącznie po opanowaniu innych. Brak systematyczności w nauce
matematyki może stać się przyczyną niepowodzeń w jej zrozumieniu. Jeśli uczeń niedojrzały
matematycznie ma problemy z opanowaniem pewnych podstaw z zakresu matematyki, tym
bardziej nie poradzi sobie z kolejnymi zagadnieniami na dalszych etapach edukacji. To może
10
prowadzić do poważnych kłopotów w nauce tego przedmiotu, a także przedmiotów
pokrewnych – np. fizyki czy chemii.
Opisane tu sytuacje sprawiają, że uczeń przestaje lubić szkołę, traci chęć do nauki i nie
potrafi sprostać wymaganiom szkolnym.
5. Metody pomocy uczniom, którzy nie osiągnęli dojrzałości matematycznej
W przezwyciężaniu niepowodzeń matematycznych, jak już wcześniej była o tym
mowa, niezwykle istotna jest szczegółowa diagnoza. Im wcześniej zostanie ona opracowana,
tym łatwiej i szybciej możemy pomóc uczniowi w stawianiu czoła owym trudnościom.
Ponieważ u każdej osoby zestaw przyczyn i uwarunkowań powstałych niepowodzeń jest inny,
stąd w każdym przypadku proces ich przezwyciężania musi być organizowany indywidualnie,
przy życzliwej pomocy nauczycieli uczących pozostałych przedmiotów w tej klasie oraz
rodziców. Tylko wtedy istnieje szansa skuteczności zastosowanej terapii.13
Według badań, które przeprowadziła E. Gruszczyk-Kolczyńska14, dzieci, które
rozpoczęły naukę bez osiągnięcia dojrzałości na trudności w uczeniu się matematyki
napotykają już w klasie pierwszej. Dlatego należy stosować metody aktywizujące, które
pozwolą dziecku na zdobywanie nowych doświadczeń poprzez autodziałanie. W przypadku
uczniów mających kłopoty z matematyką warto przeprowadzić sprawdziany „cofając się”
z materiałem tak długo, aż ujawnią oni umiejętności zaliczane do podstawowych. Czasami
może się zdarzyć, że dziecko z klasy trzeciej szkoły podstawowej wykaże umiejętności
z pierwszej klasy. Dla takiego ucznia trzeba opracować program naprawczy, który będzie
realizowany na zajęciach wyrównawczych. Zajęcia korekcyjno-wyrównawcze obejmują dwa
etapy. Pierwszy z nich to korygowanie zaburzeń i kształtowanie dojrzałości do uczenia się
matematyki. Drugi ma na celu rekonstrukcję systemu wiadomości i umiejętności
matematycznych. Te dodatkowe lekcje muszą uwzględniać aktualne możliwości dziecka i w
ten sposób pomóc mu w zrozumieniu prawideł matematycznych. Dlatego dobrze, jeśli
prowadzone są one w jak najmniejszych grupach, co ułatwia nauczycielowi kontakt
z podopiecznymi.
Nie ma idealnego sposobu nauczania matematyki, lecz poprzez cierpliwe i stanowcze
prowadzenie lekcji można rozwinąć orientację w przedmiocie. Nie można też dokładnie
sprecyzować przyczyn niepowodzeń w uczeniu się matematyki, ale ani dobrze opracowany
13
14
H. Moroz, Kształtowanie pojęć matematycznych dzieci w wieku przedszkolnym, WSiP, Warszawa 1982.
E. Gruszczyk-Kolczyńska, Dlaczego dzieci nie potrafią uczyć się matematyki, IWZZ, Warszawa 1989.
11
program, ani dobre metody oddziaływania nie pozwolą zapobiec trudnościom, jeżeli nie
będzie się rozsądnie kierować rozwojem psychicznym dziecka.
Zakończenie
Matematyka ma wśród przedmiotów szkolnych pozycję szczególną. Z jednej strony
jest to taki przedmiot szkolny, którego nauczenie się wymaga poznania i stosowania
sztywnych zasad logiki, opanowania sztuki precyzyjnego i zwięzłego komunikowania swoich
przemyśleń oraz pokonania bariery myślenia abstrakcyjnego. Z drugiej strony matematyka
dostarcza narzędzi do poznawania świata, do rozumienia otoczenia, do opisu i modelowania
obserwowanych zjawisk oraz do wnioskowania z obserwacji i modeli. Narzędzia te są
wykorzystywane w innych przedmiotach i to nie tylko przyrodniczych. Dlatego też
„oswojenie się” z matematyką jest tak niezwykle ważne. Tym bardziej, że praca w różnych
zawodach i życie codzienne wymaga od człowieka ciągłego rozwiązywania problemów
matematycznych, liczenia, mierzenia, zestawienia i porównywania wyników, a także
rozumienia
wielu
trudnych
zjawisk
ekonomicznych,
społecznych,
przyrodniczych,
technicznych. Wyłania się więc potrzeba lepszego przygotowania dzieci i młodzieży do życia
i pracy w warunkach ciągłych zmian i rozwoju. Dużą rolę w tym zakresie może odegrać
matematyka, z której nauką tak wiele osób sobie nie radzi.
Przyczynami pierwotnych trudności w uczeniu się matematyki jest brak dojrzałości
szkolnej do uczenia się matematyki w warunkach szkolnych. Wówczas dziecko nie potrafi
samodzielnie uporać się z zadaniami matematycznymi, zaległości nawarstwiają się, co może
prowadzić do poważnych kłopotów. Nim zdąży się takiemu uczniowi udzielić pomocy, na
pierwotne przyczyny niepowodzeń w nauce matematyki (brak dojrzałości matematycznej)
nałożyć się mogą przyczyny wtórne. Dziecko traci wtedy motywację do zdobywania wiedzy
matematycznej, unika podejmowania i rozwiązywania zadań matematycznych, a w rezultacie
dociera do niego mniejsza ilość doświadczeń logicznych, przez co tempo jego rozwoju
umysłowego zostaje zwolnione.
Po pewnym czasie uczeń taki przestaje lubić szkołę
i wszystko co z nią związane, nie chce się uczyć nie tylko matematyki, ale też i innych
przedmiotów. Maleją jego możliwości intelektualne. Należy bowiem pamiętać, że rozwijanie
pojęć matematycznych daje bogate możliwości stymulowania rozwoju procesów myślowych
człowieka,
a
edukacja
matematyczna
jest
istotnym
składnikiem
wszechstronnego
i harmonijnego rozwoju ucznia.
Dlatego powinno się dbać o prawidłowe ukształtowanie dojrzałości do nauki
matematyki już w najmłodszych latach życia, aby człowiek taki mógł prawidłowo
12
funkcjonować w społeczeństwie i radzić sobie, choćby tylko w stopniu podstawowym,
z wyzwaniami stawianymi przez matematykę. Pomoże to osiągnąć pewien stopień kultury
matematycznej.
Zawsze należy ponadto pamiętać, że podstawowym celem nauczania matematyki (na
wszystkich poziomach edukacji) powinno być budowanie dojrzałości matematycznej
uczniów, która zaowocuje w ich całym życiu.
Bibliografia
1. Gruszczyk-Kolczyńska E., Dlaczego dzieci nie potrafią uczyć się matematyki, IWZZ,
Warszawa 1989.
2. Gruszczyk-Kolczyńska E., Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się
matematyki, WSiP, Warszawa 2004.
3. Janicka J., Dlaczego dzieci nie lubią matematyki?, w: http://www.publikacje.edu.pl
(20.06.2007).
4. Kociela E., Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki, w:
http://sp5.w.interia.pl/publikac/dzieci.html (01.06.2007).
5. Madej-Kycia K., Jak zbadać dojrzałość szkolną dziecka do uczenia się matematyki?,
w: http://scholaris.pl (01.06.207).
6.
Moroz H., Kształtowanie pojęć matematycznych dzieci w wieku przedszkolnym, WSiP,
Warszawa 1982.
7. Okoń W., Nowy słownik pedagogiczny, Żak, Warszawa 1996.
8. J. Piaget, Dokąd zmierza edukacja, PWN, Warszawa 1977.
9. Piaget J., Studia z psychologii dziecka, PWN, Warszawa 1966.
10. Szemińska A., Zapisy do klasy pierwszej szkoły podstawowej, PZWS, Warszawa
1969.
11. Wilgocka-Okoń B., Gotowość szkolna dzieci sześcioletnich, Żak, 2003.
12. Wilgocka-Okoń B., O badaniu dojrzałości szkolnej, PZWS, Warszawa 1971.
i
Anna Borawska, „The lack of the mathematical maturity as a reason of difficulties in learning and using mathematics",
w: "Scientific Bulletin of Chełm. Section of Mathematics and Computer Science", No. I/2007, Państwowa Wyższa Szkoła
Zawodowa w Chełmie, Chełm 2007 (s. 17-23).
13