Co to jest geometria?

Matematyka
Geometria
Spis treści:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Co to jest geometria?
Kiedy powstała geometria?
Geometrii innych niż euklidesowa.
Geometrii różniczkowej.
Geometria.
Matematyka--koniec
Matematyka
Co to jest geometria?
jest częścią matematyki zajmującą się takimi pojęciami, jak punkt, figura, bryła,
powierzchnia, odległość, położenie, przestrzeń wielowymiarowa
podobnie jak inne działy matematyki geometria wyewoluowała od badania
kształtów znanych z codziennego życia do studiów nad
nieskończeniewymiarowymi abstrakcyjnymi przestrzeniami matematycznymi.
Kiedy powstała geometria?
geometria powstała w starożytności,
w swych początkach była zbiorem przepisów wykonywania pomiarów
przedmiotów materialnych,
pierwsze próby formułowania twierdzeń geometrii pojawiły się w VI wieku p.n.e.
w starożytnej Grecji,
kompilacją poznanych do III wieku p.n.e. faktów jest dzieło Euklidesa Elementy
(ok. 300 p.n.e.),
obejmuje ono teorię proporcji, arytmetykę oraz geometrię. Jest pierwszym
dedukcyjnym wykładem geometrii w historii matematyki,
wszystkie twierdzenia są wyprowadzone zgodnie z tradycyjnymi regułami logiki na
podstawie przyjętych pojęć pierwotnych i aksjomatów, których było pięć,
jest to również pierwsza aksjomatyczna teoria w historii matematyki,
aksjomatyzacja arytmetyki pojawiła się wiele wieków później,
Momentem przełomowym w rozwoju geometrii było opublikowanie w XVII w.
przez matematyka francuskiego Kartezjusza pracy La géométrie,
géométrie, (1637), co
zapoczątkowało rozwój geometrii analitycznej ,
w pracy tej Kartezjusz wprowadził do geometrii metody algebraiczne,
niezależnie i nieco wcześniej uczynił to także Pierre de Fermat, który jednak nie
opublikował swych wyników,
Geometria inna niż euklidesowa:
geometrii nieeuklidesowych,
geometria hiperboliczna,
geometria eliptyczna,
geometrią absolutną,
Geometria różniczkowa:
różniczkowa:
podwaliny geometrii różniczkowej stworzył szwajcarski matematyk i fizyk
Leonhard Euler, a rozwinął ją w znacznym stopniu niemiecki matematyk i fizyk
Carl Friedrich Gauss,
pod koniec XVIII wieku powstała geometria wykreślna obejmująca metody
graficznego przedstawiania figur przestrzennych na płaszczyźnie,
jednocześnie skrystalizowała się geometria rzutowa, której pewne twierdzenia (na
przykład twierdzenie Desarguesa) znane były już wcześniej
do dalszego rozwoju geometrii duży wkład wniósł matematyk niemiecki Georg
Riemann, który w 1854 roku dzięki użyciu metod geometrii różniczkowej ogłosił
nową teorię,
Zaproponował zastąpienie pojęcia płaszczyzny pojęciem powierzchni oraz pojęcia
prostej pojęciem linii geodezyjnej, tj. takiej krzywej, leżącej na powierzchni, której
łuk o końcach P, Q jest najkrótszym z leżących na powierzchni łuków o końcach P
i Q dla P i Q dostatecznie bliskich
Geometria:
nie jest jednolitym działem,
składa się z wielu różnorodnych dziedzin, w których specjaliści stosują radykalnie
odmienne metody,
relatywnie nowym działem geometrii są "geometrie skończone", w których liczba
punktów na prostej jest skończona,
najważniejsze przykłady skończonych geometrii afinicznych i rzutowych otrzymuje
się korzystając z istnienia ciał skończonych Galois,
inne tego typu geometrie skończone nazywamy egzotycznymi,
w ramach klasycznej geometrii wyodrębniła się też geometria zbiorów wypukłych
oraz - często uważana za ogólniejszą – geometria kombinatoryczna,
zajmująca się na przykład ekonomicznym pokryciem płaszczyzny lub ogólniej nnwymiarowej przestrzeni euklidesowej (kartezjańskiej) przez równoległe
przesunięcia danego zbioru ograniczonego, wypukłego, domkniętego, o niepustym,
niedomkniętym zbiorze.
Matematyka
Koniec
pokazu