karta kursu - Instytut Matematyki UP
Transkrypt
karta kursu - Instytut Matematyki UP
KARTA KURSU Nazwa Geometria 2 Nazwa w j. ang. Geometry 2 Kod Punktacja ECTS* 5 Zespół dydaktyczny: Koordynator dr hab. prof. UP Tomasz Szemberg dr Maria Robaszewska dr Justyna Szpond Opis kursu (cele kształcenia) Zapoznanie studentów z teorią krzywych i powierzchni algebraicznych drugiego stopnia oraz konstrukcjami geometrycznymi i ich związkami z algebrą, a także z geometriami nieeuklidesowymi. Kurs stanowi też wprowadzenie do różniczkowej teorii krzywych. The purpose of this course is to introduce to students geometry of of curves and surfaces of degree 2, discuss connections between geometric constructions and algebra and glimpse over non-euclidean geometries. This course serves also as an introduction to theory of differential curves. Warunki wstępne Wiedza Umiejętności Kursy Podstawowe wiadomości z zakresu analizy matematycznej (pochodna), algebry liniowej (iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, norma), algebry (ciało, element algebraiczny, stopień elementu algebraicznego, rozszerzenie algebraiczne, stopień rozszerzenia), arytmetyki (liczba pierwsza, liczba Fermata), logiki (aksjomat, twierdzenie, teoria, model). Potrafi wykonywać działania. Geometria 1, Algebra liniowa 2, Algebra, Analiza 3 Efekty kształcenia Efekt kształcenia dla kursu Wiedza Umiejętności Odniesienie do efektów kierunkowych W01 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki K_W04 W02 zna przykłady ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i rozumowania pozwalające obalić błędne hipotezy K_W05 Efekt kształcenia dla kursu Odniesienie do efektów kierunkowych 1 U01 potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie przedstawiać rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje K_U01 U02 potrafi zinterpretować układ równań różniczkowych zwyczajnych w języku geometrycznym K_U22 Odniesienie do efektów kierunkowych Efekt kształcenia dla kursu Kompetencje społeczne K01 potrafi pracować zespołowo; rozumie konieczność systematycznej pracy nad projektami, które mają długofalowy charakter K_K03 Organizacja Forma zajęć Ćwiczenia w grupach Wykład (W) Liczba godzin A 30 K L S P E 35 Opis metod prowadzenia zajęć Wykład, zadania tablicowe, praca w grupie, dyskusje. Możliwa realizacja projektów w postaci prac pisemnych do oddania pod koniec kursu. W01 W02 U01 U02 K01 Kryteria oceny X X X X X X X X x x x x x x x x x x Inne Egzamin pisemny Egzamin ustny Praca pisemna (kolokwium, kartkówka) Referat Udział w dyskusji Projekt grupowy Projekt indywidualny Praca laboratoryjna Zajęcia terenowe Ćwiczenia w szkole Gry dydaktyczne E – learning Formy sprawdzania efektów kształcenia x x x x x Zaliczenie – na podstawie kolokwiów, kartkówek oraz aktywnego uczestnictwa w zajęciach a także na podstawie projektów indywidualnych i grupowych, o ile takie będą realizowane w danym roku akademickim. 2 Uwagi Wybór konkretnych form sprawdzania wiedzy i umiejętności zależy od prowadzącego przedmiot w danym roku. Prowadzący może w szczególności zrezygnować z pewnych form sprawdzania. Treści merytoryczne (wykaz tematów) 1. Geometria różniczkowa krzywych; parametryzacja dowolna i naturalna krzywej. Krzywizna krzywej i jej interpretacja geometryczna, okrąg ściśle styczny, promień krzywizny. Prosta styczna i normalna do krzywej, płaszczyzna ściśle styczna do krzywej. Reper i trójścian Freneta, wzory Freneta. Skręcenie krzywej i jego interpretacja geometryczna. Równania naturalne krzywej. Badanie kształtu krzywej gładkiej określonej równaniem parametrycznym. 2. Krzywe algebraiczne i powierzchnie algebraiczne stopnia 2. Krzywe stożkowe; podstawowe własności afiniczne i metryczne krzywych stożkowych: środek, średnice, bieguny, biegunowe, asymptoty, ogniska i kierownice. Czwórka harmoniczna punktów. Stożki, walce, hiperboloidy, paraboloidy, elipsoidy; podstawowe własności afiniczne i metryczne tych powierzchni. Płaskie przekroje powierzchni stożkowych. Powierzchnie prostokreślne, powierzchnie obrotowe i powierzchnie powstałe przez przesuwanie krzywej po krzywej. Klasyfikacja afiniczna i metryczna krzywych oraz powierzchni stopnia 2. 3. Klasyczne konstrukcje geometryczne, konstruowalność w ujęciu algebraicznym – twierdzenie Wantzela. Przykłady konstrukcji niewykonalnych środkami klasycznymi (np. podwojenie sześcianu, kwadratura koła, rektyfikacja okręgu, trysekcja pewnych kątów)., rozwiązanie tych problemów nieklasycznymi środkami. Twierdzenie Gaussa o konstruowalność wielokątów foremnych klasycznymi środkami. Konstrukcje wybranych wielokątów foremnych, rozwiązanie problemu z użyciem kwadratrysy Hippiasza. Przegląd zestawów środków równoważnych klasycznym środkom konstrukcyjnym. Konstrukcje Mohra-Mascheroniego, konstrukcje steinerowskie. 4. Aksjomatyczna budowa geometrii. Rola i dzieje aksjomatu Euklidesa, informacje o różnych geometriach. Wykaz literatury podstawowej 1. H. S. M. Coxeter, Wstęp do geometrii dawnej i nowej, PWN, Warszawa 1967. 2. R. Hartshorne, Geometry: Euclid and beyond, Springer, New York, 2000. 3. M. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall Inc. Englewood Cliffs, New Jersey, 1976. Wykaz literatury uzupełniającej 1. K. Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, PWN, Warszawa 1976. 2. M. Bryński, M. Włodarski, Konstrukcje geometryczne, WSiP, Warszawa 1979. 3. J. Gancarzewicz, B. Opozda, Wstęp do geometrii różniczkowej, Wydawnictwo UJ, Kraków 2003. 4. B. Gdowski, Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1999. 5. A. Goetz, Geometria różniczkowa, PWN, Warszawa 1982. 6. Z. Krygowska, Konstrukcje geometryczne na płaszczyźnie, PWN, Warszawa 1958. 7. F. Leja, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1970. 8. M. Małek, Geometria, Zbiór zadań, GWO, Gdańsk 1994. 9. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i wielowymiarowa geometria analityczna w zadaniach, WNT, 3 Warszawa 1993. 10. S. W. Bachwałow, P. S. Modenow, A. S. Parchomienko, Zbór zadań z geometrii analitycznej, PWN, Warszawa 1961. 11. M. Stark, Geometria analityczna ze wstępem do geometrii wielowymiarowej, PWN, Warszawa, 1972. 12. P. Kajetanowicz, J. Wierzejewski, Algebra z geometrią analityczną, PWN, e-wydanie, Warszawa 2010. 13. M. Kordos, O różnych geometriach, Wydawnictwo "Alfa", Warszawa 1987. 14. J. Oprea, Geometria różniczkowa i jej zastosowania, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002. 15. B. Opozda, M. Downarowicz, D. Kwietniak, Algebra liniowa z geometrią, MiMUW, Warszawa 2006. Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta) Ilość godzin w kontakcie z prowadzącymi Ilość godzin pracy studenta bez kontaktu z prowadzącymi Wykład 30 Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.) 35 Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym 15 Lektura w ramach przygotowania do zajęć, rozwiązywanie zadań domowych 15 Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu po zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu 15 Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat (praca 20 w grupie) Przygotowanie do egzaminu Ogółem bilans czasu pracy Ilość punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika 15 145 5 4