Zadania z fizyki

Budownictwo i Inżynieria Środowiska
(I sem., studia zaoczne, 2008/2009)
Zadania z fizyki
zadania zaczerpnięte z podręcznika
D. Halliday, R. Resnick, D. Walker
Fundamentals of Physics
wybór, tłum. i oprac. Tomasz Suszko
1
Zagadnienia wstępne
1.1
Wzorcem masy 1 kg jest walec platynowo-irydowy o średnicy i wysokości 39 mm.
Jaka jest gęstość tego materiału?
1.2
Masa molowa żelaza to 55,8 g/mol. (a) Oblicz objętość jednego mola żelaza.
(b) Użyj tej wartości do wyznaczenia objętości pojedynczego atomu żelaza. (c)
Oblicz pierwiastek sześcienny z tej wartości aby oszacować odległość pomiędzy
atomami w ciele stałym.
1.3
Sześcienny krystalit żelaza obserwowany pod mikroskopem ma krawędź o długości 5,00·10−6 cm (ile to µm?). Znajdź (a) masę tego sześcianu i (b) ilość atomów
nań się składających. Masa molowa żelaza wynosi 55,9 g/mol a jego gęstość
7,86 g/cm3
1.4
Określ ilość cyfr znaczących w następujących zmierzonych wielkościach: (a) 23
cm (b) 3,589 s (c) 4,67 · 103 m (d) 0,0032 m.
1
2
Podstawowe zagadnienia kinematyki
2.1
J. Verne w 1865 zaproponował w swojej książce wysłanie ludzi na księżyc przez
wystrzelenie ich w kosmicznej kapsule z armaty. Armata miałaby długość 220 m
a prędkość jaką miałaby osiągnąć kapsuła u wylotu lufy to 10,67 km/s. Jak duże miałoby być przyspieszenie podczas wystrzału? Porównaj obliczoną wartość
z przyspieszeniem ziemskim 9,8 m/s2 .
2.2
Piłeczka baseballowa poruszająca się z prędkością 25 m/s uderza w ścianę i odbija się z prędkością 22 m/s. Z zarejestrowanego przez szybką kamerę obrazu
wynika, że piłka miała kontakt ze ścianą przez 5,5 ms. Jaka była średnia wartość
przyspieszenia podczas zderzenia?
2.3
Na rysunku poniżej znajduje się wykres zależności vx od t dla ruchu motocyklisty, który rozpoczyna się od spoczynku i porusza się wzdłuż prostej. (a)
Znajdź średnią wartość przyspieszenia w przedziale czasu t = 0 do t = 6 s. (b)
Oszacuj przedział czasowy, w którym przyspieszenie ma największą dodatnią
wartość i oszacuj tę wartość. (c) W którym momencie przyspieszenie wynosi
zero? (d) Oszacuj maksymalne ujemne przyspieszenie i chwilę czasu w którym
ono wystąpiło.
3
Statyka cieczy i gazów
3.1
Opony samochodu są napompowane do ciśnienia 200 kPa. Określ powierzchnię
pola kontaktu każdej opony z podłożem jeśli masa samochodu wynosi 1,5 tony.
2
3.2
Mały tłok podnośnika hydraulicznego ma pole przekroju poprzecznego wynoszące 3 cm2 a jego dłuży tłok ma pole 200 cm2 . Jaka siła musi być przyłożona
do małego tłoka by podnośnik mógł unieść ciężar 15 kN? W stacjach obsługi ta
siła jest zwykle generowana przy pomocy sprężonego powietrza.
3.3
Jeden z dobrych odkurzaczy ma rurę o średnicy 2,86 cm i jest w stanie obniżyć ciśnienie do 80% ciśnienia atmosferycznego. Cegłę o jakim największym
ciężarze można podnieść za pomocą tego odkurzacza zakładając szczelne połączenie między rurą a cegłówką. (Uwaga: Nie zrzucić sobie cegły na stopę w tym
interesującym eksperymencie i nie spal tego pożytecznego urządzenia).
3.4
Normalne ciśnienie atmosferyczne wynosi 1,013 · 105 Pa. Nadchodząca burza
powoduje, że wysokość słupka w rtęciowym barometrze spada o 20 mm poniżej
normalnej wysokości. Ile wtedy więc wynosi ciśnienie atmosferyczne w paskalach? Gęstość rtęci wynosi 13,59 g/cm3 .
3.5
Rtęć jest wlana do u-rurki jak pokazano na rysunku (a). Lewe ramię rurki ma
pole przekroju poprzecznego A1 równe 10.0 cm2 a prawe ramię ma przekrój
o powierzchni A2 = 5,0 cm2 . Sto gramów wody zostało następnie wlane do prawego ramienia tak jak na rysunku (b). Oblicz wysokość słupa wody i wysokość
h zaznaczoną na rysunku.
3
3.6
Kawałek aluminium o masie 1,00 kg i gęstości 2700 kg/m3 zaiweszony jest na
sprężynie i zanurzony zupełnie w zbiorniku z wodą. Oblicz naprężenie sprężyny
przed i po zanurzeniu w wodzie.
4
Dynamika punktu materialnego
4.1
Duży pociąg towarowy ma masę 15000 ton. Jeśli lokomotywa może ten skład
pchać z siłą 750000 N to jak długo trwa rozpędzanie pociągu od 0 do 80 km/h?
4.2
Pięciogramowy pocisk opuszcza wylot lufy strzelby z szybkością 320 m/s. Z jaką
siłą gazy wystrzałowe popychają pocisk podczas wystrzału (podczas jego ruchu
wzdłuż lufy) jeśli jej długość wynosi 0,82 m? Założyć należy stałe przyspieszenie
i zaniedbywalne tarcie.
4.3
Średnia prędkość cząsteczki azotu w powietrzu to około 6,70 · 102 m/s a jej masa
wynosi 4,68 · 10−26 kg. (a) Jeżeli przyjąć, że zderzenie molekuły azotu ze ścianką
polega na zmianie zwrotu prędkości przy zachowaniu jej wartości a czas trwania
zderzenia przyjąć równy 3,00·10−13 s to jakie jest średnie przyspieszenie podczas
tego zderzenia? (b) Siła o jakiej średniej wartości działa na cząsteczkę podczas
takiego zderzenia?
4
4.4
Rozróżnienie pomiędzy masą i ciężarem zostało odkryte przez Jean’a Richter’a
gdy przewoził zegary wahadłowe z Paryża do Gujany Francuskiej w 1671. Odkrył on mianowicie, że zaczynają one chodzić tam wyraźnie wolnej a efekt był
odwracalny przy powrocie do Paryża. Ile straciłbyś z powodu tego efektu na
ciężarze podczas podróży z Paryża do Cayenne?
4.5
Dwie siły F~1 and F~2 działają na obiekt o masie 5,00 kg a wartości tych sił
wynoszą F1 = 20, 0 N and F2 = 15, 0 N. Znajdź przyspieszenie w przypadkach
(a) i (b) rysunku poniżej.
4.6
Trzy kilogramowa masa porusza się na płaszczyźnie a współrzędne położenia
zmieniają się zgodnie z równaniami x = 5t2 − 1 i y = 3t3 + 2 gdzie x i y są wyrażone w metrach a t w sekundach. Znajdź wartość siły wypadkowej działającej
na tę masę w chwili t = 2 s.
4.7
Układy pokazane na rysunkach są w równowadze. Jeżeli podziałki sprężyn wyskalowane są w niutonach to jaką wartość wskazują? Zaniedbaj masę bloczków
i sprężyn oraz załóż, że równia posiada beztarciową powierzchnię.
5
6