zadania

Deterministyczne Modele Badao Operacyjnych, studia licencjackie, Szkoła Główna Handlowa
Zadanie 1
Małe przedsiębiorstwo rodzinne Beerbant sp. z o.o. – producent piwa – chce zaplanowad swoje działania na najbliższe 4 miesiące. Firma do produkcji piwa używa wody, słodu i granulatu chmielowego (pozostałe składniki możemy na
potrzeby niniejszego problemu pominąd), przy czym do wyprodukowania litra piwa potrzebuje:



1 litra wody (cena wody jest pomijalna w problemie),
0,1 kg słodu jęczmiennego (cena 1 kg słodu w tabeli poniżej),
3 g granulatu chmielowego (cena 1 kg granulatu w tabeli poniżej).
Koszt samej produkcji litra piwa wynosi 0,3 PLN. Ze względu na infrastrukturę techniczną oraz sytuację na rynku
w kolejnych miesiącach firma może kupid/pozyskad ograniczone ilości składników. Szczegóły zebrano w tabeli poniżej. Firma nie może magazynowad składników.
M.in. ze względu na sezonowośd zmienia się cena, po której firma może sprzedawad swój produkt (informacje
w tabeli). Firma może swoją produkcję magazynowad, przy czym koszt magazynowania litra piwa przez jeden miesiąc
wynosi 0,5 PLN. Analizowany okres firma rozpoczyna z pustymi magazynami. Załóżmy nieograniczoną chłonnośd
rynku. Ze względu na stałe umowy, w każdym miesiącu firma musi sprzedad na rynku 500 litrów piwa.
Dostępne surowce
Ceny surowców
Ceny piwa
(l)
woda (l)
słód (kg)
chmiel (g)
woda (l)
słód (kg)
chmiel (g)
1800
200
6000
0
3
0,2
2
2000
160
6000
0
4
0,3
2,5
1600
200
5000
0
5
0,3
3,2
2000
200
6000
0
6
0,3
3
Zapisz liniowy problem optymalizacyjny, definiując zmienne decyzyjne, funkcję celu i warunki ograniczające.
Znajdź rozwiązanie optymalne powyższego problemu korzystając z dodatku Solver do MS Excel.
Ile jest maksymalnie warta dla przedsiębiorstwa instalacja umożliwiająca magazynowanie słodu?
(punkt C pomijamy) Załóżmy, że koszty magazynowania zależą nieliniowo od czasu magazynowania (ze
względu koszt stały umieszczenia w magazynie i koszt zmienny energii potrzebnej do chłodzenia) i wynoszą:
0,8 PLN – magazynowanie przez jeden miesiąc, 1 PLN – magazynowanie przez dwa miesiące, 1,2 PLN – magazynowanie przez trzy miesiące. Zapisz problem decyzyjny i znajdź jego rozwiązanie.
Miesiąc
1
2
3
4
A.
B.
C.
D.
Zadanie 2
Jurkowi zostały 4 dni na przygotowanie się do trudnego egzaminu (oznaczmy je kolejno 1,2,3,4). Jurek zastanawia
się, ile (i czy w ogóle coś) każdego dnia poświęcid na naukę po południu i wieczorem. Popołudnie każdego dnia ma
3 godziny, wieczór 5. Uczyd się wieczorem jest trudniej, bo pokusy są większe. Dysużytecznośd czasu poświęconego
na naukę różni się dla poszczególnych dni (wynika z dostępności kolegów i koleżanek, programu TV, dnia tygodnia
itd.) i jest zestawiona w tabeli poniżej. Uczenie się nie może przebiegad dowolnie:


pierwszego dnia Jurek może się uczyd maksymalnie 4 godziny, każdego kolejnego dnia Jurek nie może się
uczyd więcej niż o 50% dłużej niż poprzedniego dnia (nie będzie w stanie przyswoid więcej materiału);
pierwszego dnia każda minuta uczenia oznacza przyswajanie nowego materiału, każdego kolejnego dnia 20%
czasu uczenia się poprzedniego dnia jest zmarnowane (tj. Jurek poświęca je na przypomnienie sobie, czego
się uczył, a nie opanowywanie nowego materiału), reszta jest poświęcana na opanowanie nowego materiału
– każdego dnia Jurek musi przynajmniej przypomnied sobie, czego się już uczył.
Egzamin odbędzie się piątego dnia. W czasie egzaminu Jurek będzie pamiętał: 80% nowego materiału z dnia 4., 60%
– z dnia 3., 50% – z dnia 2., 40% – z dnia 1. W sumie musi pamiętad równowartośd 6 godzin uczenia.
po południu
wieczorem
A. Zapisz ZPL.
B. Rozwiąż ZPL w MS Excel.
dysużyteczność godziny uczenia się w kolejnych dniach
1
2
3
4
1
3
2
7
2
5
3
10