wpływ rakietowego układu hamującego na ruch zasobnika lotniczego

M ECH AN I KA
TEORETYCZNA
f STOSOWANA
1/2, 2 ,(1986)
WPŁYW RAKIETOWEGO UKŁADU HAMUJĄ CEGO NA RUCH ZAS OBNIKA
LOTNICZEGO*)
JERZY M AU YN IAK
Politechnika Warszawska
KAZIMIERZ M I C H ALEWI C Z
ZYG MUNT WIN C Z U RA
Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych
1. Wstę p
W pracy zbadano wpł yw ukł adów hamują co- przyspieszają cyck na ruch zasobn ika
.zrzuconego z samolotu.
Zasobnik traktowan o jako brył ę sztywną o zmiennej masie i sześ ciu stopniach swobody:
przemieszczenie podł uż ne U, poprzeczne W, boczne V oraz ką towe pochylenie 0, przechylenie P i odchylenie R [3, 6, 7].
y„
Rys. 1. Przyję te ukł ady współ rzę dnych
Przyję to nastę pują cy schemat dział ania ukł adu: — lot ham owan y w wyniku pracy
silnika rakietowego lub spadochronu, — lot swobodny, — lot przyspieszany pod wpł ywem
pracy silnika przyspieszają cego, — lot swobodny do osią gnię cia celu [6, 7],
ł>
Praca przedstawiona na I Ogólnopolskiej Konferencji „Mechanika w lotnictwie"
19.1.1984 r.
Warszawa
140 . J. MARYN IAK, K. MICHALEWICZ, Z . WINCZURA
Charakterystyki aerodynamiczne uzyskano w wyniku badań aerodynamicznych
w I TL i M S PW, a masowe na drodze badań i obliczeń teoretycznych [4, 5, 6, 7].
Wyniki obliczeń do zasobników klasycznych o masach 100 kg i 250 kg oraz zasobnika
ze spadochronowym ukł adem hamują co- stabilizują cym został y zweryfikowane w badaniach w locie.
Opracowany model matematyczny ma charakter uniwersalny i moż na go stosować
bezpoś rednio do opisu ruchu dowolnych nieodkształ calnych, niekierowanych obiektów
swobodnych zrzucanych i odpalanych z nosicieli [6].
2. Przyczynowy model matematyczny ruchu zasobnika
M odel matematyczny opisanego wyż je modelu fizycznego wyprowadzono w głównym,
centralnym ukł adzie współ rzę dnych O x yz sztywno zwią zanym z obiektami [1, 2, 6, 7].
U kł ad ten, wraz z inercjalnym ukł adem współ rzę dnych Ox1yiz1 oraz ukł adem Oxgyg zg
wyznacza ką ty poł oż enia <t>, 0, W zwane lotniczymi [1, 3].
Równania ruchu zasobnika wyprowadzono stosują c podstawowe równania dynamiki
brył o zmiennej masie tj. prawo o zmianie pę du i krę tu [1, 6],
Sprowadzono je do równań Mieszczerskiego i Eulera otrzymują c:
— ukł ad sześ ciu równań ruchu zasobnika:
m(t){U+QW- RV) + m{t)U+m(t)gń n0
+
^7(>SVl(Cxcosacosy+Cysmy m(t) (V+RU- PIV)+ + Czsmttcosy)- X m(t)V- m(t)g = 0, (1)
cos© sin0 +
- - ^QSVa(- Cxcosasmy- Cycosy+Czsinixsmy)- Y- Y M = 0, (2)
m(t)(W +PV- QU)+m(t)W - m(t)gco$0cos0 +
v
+ Ye^ K- Cxsma + C2cosa)- Z- Z M = 0, (3)
z
Jx(t)P+Jx(t)P- - ~QSV alch(Clcosacosy- Cmsiny- Cnsiaacosy)- L Jz(t)R+Ą (t)R+ (4)
2
^ , ( 0 2 + ^ ( 0 2 + V*(f)- J.Q)]PR- + C„,cosy~C„sm oc sin y)~- M- M M- = 0, • jQSValch(Clcostxsmy+
xl (t)m(t) gcos0cos0 = 0, (5)
[Jy(t)]PQ~ Y
+ C„cosct)—N- N M- x?;(t)m(t)gcos0sm$ = 0, (6)
sześć równań zwią zków kinematycznych:
0 = P+Qsin&tg6 + Rcos$tg0, 0 = Qcos0- Rs'm0, (7)
(8)
WPŁ YW RAKIETOWEGO UKŁ ADU
141
W - Qs'm<t>sec6+Rcos&secG,
(9)
(10)
+
+ W(cos 0 sin© sin W - sin 0 cosW),
(11)
i x =• — £/ sin<9+ Fsm$cos<9+ FFcos^cos©
(12)
Ką y natarcia a i ś
t
lizg
u y zdefiniowano jako funkcje zmian prę dkośi coplywu:
a, = arcsm
W - W w
(13)
v- vw
(14)
• y = a r c s m — •
Gę stoś
ć powietrza Q zmienia się wg zależ noś :ci
v4,256
= Qo 1 +
(15)
44300 /
Prę dkoś
ć opł ywu Va jest sumą geometryczną skł adowych prę dkośi cś rodka masy zasobc
Uw, Vw, W w:
nika U, V, W or&z prę dkośi wiatru v„ = (u— uw) 2+ (V— vwy+ (w—
w^2 (16)
Na zasobnik w ruchu dział ają sił y i momenty sił aerodynamicznych, masowych, rakietowych i od spadochronu. W ogólnym przypadku są one funkcjami zmiennymi opisujących ruch i poł oż enie obiektu w przestrzeni U, V, W, P, Q, R, [1, 3, 4, 5, 6, 7].
Rys. 2. Zmiany ką a t pochylenia & na torze lotu
Sił y i momenty wyraża się zależ noś ciami
:
masowe:
(17)
mg = Agmg
2
mgAx = Agmg Ax
2
(18)
rakietowe:
(19)
(20)
142
J . M ARYN IAK, K . M iCH ALEWICZ, Z . WlN CZ U RA
— od spadochronu:
(21)
V, (22)
gdzie: Ag — macierz transformacji [6, 7]: AX — współ rzę dna ruchu ś rodka masy: £
nd2
odległ ość mię dzy ś rodkiem masy zasobnika, a dyszą silnika; 5* =
powierzchnia
przekroju poprzecznego zasobnika; ls — odległ ość od ś rodka masy zasobnika do wę zła
mocowania spadochronu [6].
3. Przykł ad liczbowy i wnioski
Równania ruchu opisują ce przestrzenny ruch zasobnika zrzuconego z samolotu są
równaniami silnie nieliniowymi o zmiennych współ czynnikach. Scał kowano je numerycznie, wykorzystując metodę M ERSON A, w Instytucie Technicznym Wojsk Lotniczych
[4, 5, 6, 7].
200
150
100
1500
Rys. 3. Profil toru lotu zasobnika z rakietowym U H P
Wyniki obliczeń przedstawiono na wykresach, porównując odpowiednie charakterystyki dla zasobnika z rakietowym oraz spadochronowo- rakietowym ukł adem hamują coprzyspieszają cym.
Z analizy uzyskanych wyników widać, że profil toru lotu zasobników rys. 3 i 4 w istotny
sposób zależy od parametrów konstrukcyjnych ukł adów przy zadanych warunkach począ - t
kowych lotu. D onoś ność zasobników szczególnie zależy od wielkoś ci przerwy czasowej
mię dzy okresami pracy silników rakietowych oraz wielkoś ci spadochronów przy ustalonych pozostał ych parametrach.
Z miana ką a t pochylenia 0 na torze ma charakter oscylacyjny rys. 2. Zasadniczy wpł yw
200
j= 100-
500
1000
1500
x,[m]
Rys. 4. Profil toru lotu zasobnika ze spadochronowo- rakietowym U H P
ttsl
Rys. 5. Charakter zmian wektora prę dkoś ci cał kowitej Vc na torze zasobnika z rakietowym U H P
250
50
Rys. 6. Charakter zmian wektora prę dkoś cicał kowitej Vc na torze zasobnika ze spadochronowo- rak ietowym U H P
[143]
144
J. MARYNIAK, K. MICHALEWICZ, Z . WINCZURA
na wielkość ką ta upadku ma czas włą czenia silnika przyspieszają cego, efektywność hamowania przy ustalonych pozostał ych parametrach konstrukcyjnych.
Interesują cy przebieg ma zmiana wektora prę dkoś ci całkowitej Vc rys. 5, 6. Zwię kszenie
przył oż onej siły hamują cej oraz efektywnoś ci hamowania spadochronu powoduje wię kszy
spadek prę dkoś ci cał kowitej i analogicznie zwię kszenie siły przyspieszają cej — wzrost
prę dkoś ci cał kowitej. N a prę dkość koń cow
ą obiektu ma wpływ czas włą czenia silnika
przyspieszają cego, wielkość siły rakietowej oraz warunki począ tkowe.
Z wykresów przedstawiają cych zmianę ką ta natarcia na torze rys. 7, 8 wynika, że
zasobnik w czasie lotu wykonuje ruch periodyczny, przy czym amplituda i czę stość wahań
zależą od wielkoś ci i czasu przył oż enia sił. W czasie ruchu na torze zasobnik ustatecznia
się . Wł ą czenie silnika przyspieszają cego powoduje chwilowe uniestatecznienie a nastę pnie silne tł umienie oscylacji.
0,05
- 0,06
Rys. 7. Zmiana ką ta natarcia a na torze lotu zasobnika z rakietowym U H P
t lsJ
1
0
P
- 0,01-
l
I
3.
2
VAA
. E
JV
„ = 150
f/ s]
Rys. 8. Zmiana ką ta natarcia a na torze lotu zasobnika ze spadochronowo- rakietowym U H P
Analizowane w niniejszej pracy zasobniki mają zastosowanie do zrzutów z małych
wysokoś ci. Najważ niejszą fazą ruchu takiego zasobnika jest lot hamowany, gdyż powstają
warunki do uzyskania wymaganego ką ta zakrzywienia 0 i prę dkoś ci Va. Zarówno układ
rakietowy jak i spadochronowy spełniają stawiane wymagania przy czym:
— pierwszy gwarantuje duże i szybkie zakrzywienie toru, jednakże wymaga zachowanie
obliczeniowych warunków zrzutu,
— ukł ad spadochronowy powoduje wię ksze tłumienie wahań podczas lotu, łagodniejsze
zakrzywienie toru i nie narzuca ostrych wymagań na warunki zrzutu.
Literatura
1. ETKIN B., Dynamics of Atmospheric Flight, John Wiley, New York 1972.
2. D Ż YOAD ŁO Z ., KRZYŻ ANOWSKI A., PIOTROWSKJ E., Dynamika lotuosiowosymetrycznego ciał a z wiotkim
urzą dzeniem hamują cym, Biuletyn WAT n r 1/257, Warszawa 1974.
WPŁYW RAKIETOWEGO UKŁADU 145
3. MARYNIAK J., Dynamiczna teoria obiektów ruchomych, Prace naukowe PW, M echanika n r 32, WPW
Warszawa 1975.
4. MARYNIAK J., MICHALEWICZ K., WINCZURA Z., Badanie teoretyczne wł asnoś ci dynamicznych obiektów
zrzucanych z samolotu, Mechanika Teoretyczna i Stosowana 1/ 15, Warszawa 1977.
5. MARYNIAK J., MICHALEWICZ K., WINCZURA Z., Teope- raraecKHe HcntiiaHHH f lH H aMiwecKH x CBOHCTB
naflaiomero o6eKTa c TOPMO3HŁIM. napamiOTom, VIII Jnternatorional Conference on N ovlinear oscillations, Pragnę 1978.
6. MICHALEWICZ K., Modelowanie matematyczne i badanie statecznoś ci ruchu przyś pieszanych obiektów
zrzucanych z samolotu i hamowanych aerodynamicznie, Praca doktorska PW 1978 (niepublikowana).
7. WINCZURA Z., Badanie teoretyczne wł asnoś ci dynamicznych obiektów osiowo- symetrycznych z rakietowym
ukł adem hamują co- przyspieszają cym, zrzucanych z nosiciela. Praca doktorska, PW 1978 (niepublikowana).
P e 3 M M e
BJIH flH H E P AKETH Ofł C H C T E M bl TOPMCD KEH H iI HA flBJD KEH H E
ABH AI JH OH H OrO KOH TEH EPA.
KOHTenep c6pacbiBaHbifi H3 caMojieia HOCHTCJIH npHiWTo KOK MexamraecKyio CH CuiecTH CTeneHHX CBo6oflbi. KoHTeHep Hivieer paKeTHbiii HBHraTejiB pjia TopiwoHceHHH H ycKopeH iM.
npHHHToii (bn3iraecKOH jwoflejiH BbraefleHo flnnaMirqecKHe ypaBHeHHH ABH>KeHHH. ITpHMepHO, BbiTpaeKTOpHK) flBHJKeHHH, CKOpOCTB, paBHOBeCHe H yCTOHIHBOCTb flBHJKeHHH.
Summary
AN IN F LU EN CE OF TH E ROCKET BRAKIN G SYSTEM ON TH E MOTLON OF AN AIR
CON TAIN ER
An Air Container dropped by a carrier is treated as the mechanical system of the six degrees of freedom.
Air container is equiped with the rocket braking system, acting as an accelerator. D ynamic equations
of the motion were derived. As on example the trajectory of a motion and its stability were computed
and analysed in detail.
Praca wpł ynę ł a do Redakcji dnia 12 lutego 1985 roku
10 Mech. Teoret. i Stos. 1—2/86