Zad 5.

Przekrój efektywny stalowego dźwigara z zastępczymi płytami ortotropowymi klasy 4
W obustronnie sztywno umocowanym dźwigarze skrzynkowym o długości 15,0 m ze stali
S355 usztywniono pasy i środniki żebrami podłużnymi (rys. 6).
Przepony poprzeczne usztywniają przekroje w odległościach, co 1,5 m. Obliczyć nośność
obliczeniową przekroju poprzecznego przy zginaniu. Grubość spoin łączących żebra ze
ściankami 3 mm.
o
Przekroje efektywne wyboczenia lokalnego
Subpanele pasa ściskanego
Klasa ścianki:
b, 260 − 4 − 2 · 3√2
=
= 61,88 > 42 · = 42 · 81 = 34.
t
4
Z tablicy 4.1 normy [1] przyjęto k = 4 dla ψ = 1.
Smukłość względna obliczono według wzoru (3):
λ, = λ =
b,⁄t 61,88
=
= 1,34 > 0,673.
28,4 · εk 28,4 · 0,81 · √4
Współczynnik redukcyjny obliczono zgodnie z (2):
ρ,,"#$ =
Przekrój efektywny subpaneli:
λ − 0,22 1,34 − 0,22
=
= 0,62.
1,34%
λ%
b, = ρ,,"#$ b, = 0,62 · 260 = 161mm,
b,,' = b,,' = 0,5 · 161 = 80,5mm.
Efektywne pole przekroju subpaneli pasa ściskanego pokazano na rys. 7a.
Subpanele środnika
Klasa ścianki:
b',) 250 − 4 − 2 · 3√2
=
= 59,39,
t
4
1>+=
Z tabl. 4.1 [1] parametr niestateczności:
λ = λ, =
k =
59,39
8,2
8,2
=
= 4,56,
1,05 + ψ 1,05 + 0,749
28,4 · 0,81 · -4,56
ρ),',"#$ =
746
= 0,749 > 0.
996
= 1,21 > 0,5 + -0,085 − 0,055 · 0,749 = 0,71,
λ − 0,055(3 + ψ) 1,21 − 0,055(3 + 0,749)
=
= 0,686,
1,21%
λ%
,
- klasa 4
b),', = ρ),',"#$ · b),' = 0,686 · 250 = 172mm,
b),',,' =
2
2
·b
=
· 172 = 81mm,
5 − ψ ),', 5 − 0,749
b),',,% = 172 − 81 = 91mm.
Efektywne pola subpanelu środnika pokazano na rys 7b.
W
podobny
sposób
b),% ÷ b),1 :
obliczono
przekroje
b),% ∶ ψ = 0,665,
k = 4,78,λ = 1,18,
b),3 ∶ ψ = 0,496,
k = 5,3,
współpracujące
b' = 81mm,
b% = 94mm.
b,"#$ = 185mm,
b' = 82mm,
b% = 103mm,
ρ"#$ = 0,74,
λ = 0,92,ρ"#$ = 0,76,
b),1 ∶ ψ = 0,k = 7,81,
b,"#$ = 190mm,
b' = 76mm,
b% = 114mm.
Przekroje współpracujące pokazano na rys. 10a.
Żebra usztywniające pasy (rys. 7c):
ψ=
946
= 0,961 > + > 0,
996
k =
λ =
środnika
ρ"#$ = 0,7,
b,"#$ = 175mm,
λ = 1,12,
subpaneli
11,44
0,578
= 0,45,
0,95 + 0,34
c 50 − 3√2
=
= 11,44,
t
4
28,4 · 0,81 · -0,45
= 0,74 < 0,748, ρ6,"#$ = 1, b = 50mm.
Żebra usztywniające środnik (rys. 7 d):
λ =
c 40 − 3√2
=
= 8,94,
t
4
ψ = 1,
8,94
= 0,74 < 0,748,
28,4 · 0,81 · √0,43
ρ"#$ = 1,
k = 0,43,
ρ6,"#$ = 1,
b = 40mm.
o
Efektywne pola przekrojów subpaneli z żebrami
Pas ściskany
b = 50mm,
Efektywne pole subpaneli pasa ściskanego obliczono zgodnie z wzorem (4):
Środnik
A,$,,"#$ = 5,0 · 0,4 · 3 + 0,62 · 3 · 26,0 · 0,4 = 25,34cm% .
Efektywne pole przekroju środnika obliczono według wzoru (6):
A),$,,"#$ = 3 · 4,0 · 0,4 + (17,21 + 17,6 + 17,9) · 0,5 = 4,8 + 21,08 = 25,88cm% .
o
Współczynniki niestateczności typu płytowego pasa ściskanego 89
Określono współczynnik redukcyjny ρ dla paneli pasa ściskanego z żebrami podłużnymi jak
dla zastępczej płyty ortotropowej.
Pole przekroju brutto pasa A :
A = 104,0 · 04 = 41,6cm% .
Pola przekroju brutto żeber pasa:
∑A 6" = 3 · 5,0 · 0,4 = 6,0cm% ,
A 6" = A = A + ∑A6" = 41,6 + 6,0 = 47,6cm% ,
δ=
A6"
6
=
= 0,126.
A 47,6
Środek ciężkości panelu pasa (rys. 8):
e% =
6,0 · 2,7
= 0,34cm = 3,4mm.
47,6
Moment bezwładności użebrowanej ścianki:
I6",' = I>, = 104,0 · 0,4 · 0,34% + 3 · 5,0 · 0,4 · 2,36% + 3 · 0,4 ·
Moment bezwładności ścianki pasa:
I =
bt 3
104 · 0,43
=
= 0,61cm1 ,
10,92
10,92
γ=
α=
53
= 50,7cm1 .
12
I>, 50,7
=
= 83,1 > 50,
I 0,61
a 1500
=
= 1,44 > 0,5,
b 1040
-γ ≥ α, -83,1 = 3,02 ≥ α = 1,44.
B
B
Parametr niestateczności dla umocowanych płyt ortotropowych k ,, obliczono zgodnie ze
wzorem (9):
k, =
2((1 + α% )% + γ − 1) 2((1 + 1,44% )% + 83,1 − 1)
=
= 39,2.
α% (ψ + 1)(a + δ)
1,44% (1 + 1)(1 + 0,126)
Naprężenie krytyczne obliczono wg wzoru (8):
σ$, = k ,
π% E
t %
π% · 2,1 · 101
4 %
H I = 39,2
H
I = 11.
%
%
12(1 − ν ) b
12(1 − 0,3 ) 1040
Smukłość porównawcza obliczona wg wzoru (7):
A,,"#$ f>
25,34 · 35,5
λ = J
=J
= 1,31.
A $, σ$,
47,6 · 11
Współczynnik redukcyjny LM :
ρ =
o
λ − 0,22 1,31 − 0,22
=
= 0,635.
1,31%
λ%
Współczynnik niestateczności typu prętowego pasa ściskanego N9
I>,
50,7
= 1,03cm,
i> = J = J
A
47,6
e' =
P% = PQ = 3,4mm,
50
− 3,4 + 2 = 23,6mm,
2
eRST = (e' ; e% ) = 23,6mm.
Wartość współczynnika imperfekcji:
α = αV +
0,09
0,09
= 0,49 +
= 0,7.
iW
⁄2,36
1,03
e
Naprężenie krytyczne typu prętowego obliczono zgodnie z wzorem (11) dla całego panelu
pasa:
σ$,$ = σ$,6" =
π% EI6",' π ∙ 2,1 ∙ 101 ∙ 50,7
=
= 9,82kN/cm% .
A6",' a%
47,6 ∙ 150%
Smukłość względną obliczono wg (10):
A 6",' f>
25,34 · 35,5
λ$ = J
=J
= 1,39,
A6",', σ$,$
47,6 · 9,82
φ = 0,5\1 + α ]λ$ − 0,2^ + λ%$ _ = 0,5`1 + 0,7(1,39 − 0,2) + 1,39% a = 1,88,
χ$, =
φ
1
+ ]φ%
− λ%$ ^
V,c
1
= 0,32.
1,88 + (1,88% − 1,39% )V,c
Współczynnik redukcyjny ρ$, obliczono według wzorów (14,15):
ρ$, = ]ρ − χ$, ^ξ(2 − ξ) + χ$, ,
ξ=
o
11,0
− 1 = 0,12,
9,82
ξ=
σ$,
− 1,
σ$,$
ρ$, = (0,635 − 0,32) · 0,12 · (2 − 0,12) + 0,32 = 0,391.
Finalne efektywne pole przekroju poprzecznego nieużebrowanego pasa
ściskanego obliczono wg wzoru (16):
A$,, = 0,391 · 25,34 + 17,1 · 0,4 = 16,75cm% .
o
Pole przekroju poprzecznego pasa z uwzględnieniem efektu szerokiego pasa
Pas ściskany
Ponieważ końce dźwigara skrzynkowego są sztywno zamocowane to określono długości
efektywnych L w prześle i w strefie przypodporowej (rys.3.1 normy [1]).
L' = 0,7 · l = 0,7 · 15,0 = 10,5m,
bV =
L% = 0,25l = 3,75m,
1040
L 10500
= 520mm >
=
= 525mm.
2
20
20
,stąd przekrój pasa należy zredukować:
V,c
3
· 50 · 4
A$" V,c
I = g1 + 2
h = 1,26.
αV = H1 +
bV t
520
Zgodnie z wzorami z tablicy 3.1 normy [1]:
- w przęśle:
k' =
αV · bV 1,26 · 520
=
= 0,062,
L'
10500
k% =
αV · bV 1,26 · 520
=
= 0,174,
L%
3750
- strefy przypodporowe:
- w przęśle:
β = β' =
- strefy podporowe:
β = β% =
1
1
=
= 0,976,
1 + 6,4k'% 1 + 6,4 + 0,062%
1
1
k + 16k %%
1 + 6 jk % −
2500k%
Pola przekrojów pasów dźwigarów:
=
1
== 0,398.
1
k + 16 · 0,174%
1 + 6 j0,174 −
2500 · 0,174
A ,' = A$,, · β' m = 16,75 · 0,975V,Vn% ≅ 16,75cm% ,
l
- pas górny w przęśle:
minA,' = β' · A$,, = 0,976 · 16,75 = 16,35cm% ,
- pas dolny w strefie podporowej:
- pas dolny w przęśle:
A ,% = 16,75 · 0,398V,'q1 = 14,27cm% ,
A ,' = A · β' m = 47,6 · 0,976V,Vn% ≅ 47,6cm% ,
l
- pas górny przy podporze:
A,% = A · β%r = 47,6 · 0,398V,'q1 ≅ 40,55cm% .
l
Pola przekroju pasów dźwigarów zestawiono w tablicy.
W przęśle
Pola przekroju
A `cm% a
A `cm% a
pas górny
ściskany
16,75
W strefach podporowych
pas dolny
rozciągany
47,60
47,60
pas górny
rozciągany
40,55
pas dolny
ściskany
14,27
o
Współczynnik niestateczności typu płytowego płyty ortotropowej środnika
dźwigara 8s .
Środek ciężkości (rys. 9a) przekroju brutto środnika z żebrami podłużnymi względem
płaszczyzny środkowej panelu środnika:
A) = 2000 · 0,4 = 80cm% ,
A6" = 7 · 4,0 · 0,4 = 11,2cm% ,
A ) = 80 + 11,2 = 91,2cm% ,
e> =
Momenty bezwładności:
11,2 · 2,2
= 0,27cm% .
91,2
- całej użebrowanej ścianki środnika:
I 6",' = I t,) = 80 · 0,27% + 11,2 · 1,93% +
- przekroju ścianki środnika:
I =
11,2 · 4%
= 62,5cm1 ,
12
200 · 0,43
= 1,17cm1 ,
12(1 − 0,3% )
Środek ciężkości PQ przekroju efektywnego dźwigara względem osi poziomej yV − yV:
e% =
∑A z −4136,54
=
= −20,5cm.
∑A
201,47
Stosunek naprężeń krawędziowych:
ψ=
Parametry:
σ%
791
=−
= −0,66 < 0.
σ'
1201
γ=
δ=
Parametr niestateczności k ,:
k , =
α=
I 6" 62,5
=
= 53,42,
I 1,17
A6"
11,2
=
= 0,14,
A)
80
a 1500
=
= 0,75 < 1.
b 1992
2`(1 + α% )% + γa
2`(1 + 0,75% )% + 53,42a
=
= 130,0.
α% (ψ + 1)(q + δ) 0,75% (−0,66 + 1)(q + 0,14)
Smukłość porównawczą obliczono wg wzoru (7):
Pole przekroju brutto xy,z :
A),,"#$ f>
25,88 · 35,5
λ = J
=J
= 1,57.
A $,)σ$,
37,64 · 9,87
A$,) = (99,6 − 8,1 − 11,4) · 0,4 + 3,5 · 4,0 · 0,4 = 37,64cm% .
Współczynnik redukcyjny Lz .
ρ) =
o
λ − 0,055(3 + ψ) 1,57 − 0,055(3 − 0,66)
=
= 0,58.
1,57%
λ%
Współczynnik niestateczności typu prętowego środnika {| .
Naprężenia krytyczne obliczono dla najbardziej ściskanego żebra skrajnego zgodnie z
wzorem (11):
A 6,' = 25,0 · 0,4 + 4,0 · 0,4 = 11,6cm% ,
A 6",'', = 17,2 · 0,4 + 4 · 0,4 = 8,48cm% ,
e> = 4,0 · 0,4 ·
2,2
= 0,30cm,
11,6
I6",' = 25 · 0,4 · 0,3% + 4,0 · 0,4 · 1,9% + 43 ·
0,4
= 8,81cm1 ,
12
A6",', f>
8,48 · 35,5
λ$ = J
=J
= 1,67,
A6",' σ$,$
11,6 · 9,28
eRST = 17,8mm,
I6",'
8,81
i=J
=J
= 0,87cm,
A6",'
11,6
α = 0,49 +
0,09
= 0,69,
0,87W
1,9
φ = (0,5`1 + 0,69(1,67 − 0,2) + 1,67% a = 2,4,
χ$,) =
Współczynnik redukcyjny ρ$,) :
1
= 0,24,
2,4 + (2,4% − 1,67% )V,c
ρ$,) = ]ρ) − χ$,) ^ξ(2 − ξ) + χ$,) ,
ξ=
o
9,87
− 1 = 0,0636,
9,28
ξ=
σ$,
− 1,
σ$,$
ρ$,) = (0,58 − 0,24) · 0,0636 · (2 − 0,0636) + 0,24 = 0,28,
Efektywne pole przekroju poprzecznego użebrowanego środnika
Finalne pole przekroju strefy ściskanej użebrowanego środnika obliczono według wzoru (16):
%
A $,), = ρ$,) A),$,,"#$ + } b),,~, t) = 0,28 · 25,88 + (7,7 + 11,4) · 0,4 == 14,9cm% .
'
o
Finalny przekrój efektywny (rys. 10b).
Ekwiwalentne grubości ścianek (w przęśle):
- pas ściskany:
t € =
1675
= 1,6mm,
1040
- pas rozciągany:
t € =
- środnik ściskany:
1040 · 4 + 3 · 50 · 4
= 4,6mm,
1040
t € =
- środnik rozciągany:
et =
t € =
1440
= 1,5mm,
996
996 · 4 + 3,5 · 40 · 4
= 4,6mm,
996
16,75 · 99,68 + 2 · 14,9 · 99,6 · 0,5 − 47,6 · 97,7 − 2 · 99,54 · 0,469,54 · 0,5
16,75 + 2.14,9 + 47,6 + 2 · 45,79
et = 32,6cm.
Moment bezwładności przekroju efektywnego osi y − y:
14,9 · 99,6%
+ 47,6
12
(45,79 · 99,54)%
· (97,7 − 32,6)% + 2 · 45,79 · (99,54 · 0,5 − 92,6)% + 2
12
= 823531cm1 ,
I,> = 16,7 · (99,68 + 32,6)% + 2 · 14,9 · (99,6 · 0,5 + 32,6)% + 2
W,>,$ =
W,‚ =
Nośność obliczeniowa przekroju:
M„ =
823531
= 6211cm3 ,
132,6
823531
= 12210cm3 .
67,4
W,>,$ f> 6211 · 0,355
=
= 2205kNm.
…†'
1,0