Przekrój blachownicowy

Określenie wymiarów pasów blachownicy ze względu na zginanie
• Szerokość pasów orientacyjnie można przyjąć wg wzoru
1 1
bf =  ÷  hw
6 3
przeciętnie bf ≈
1
hw
4
• Grubość pasów
tf ≈ 2tw
Przyjęcie wymiarów pasów wg kryterium minimalnego zużycia stali
Warunek nośności
MEd ≤ MRd =
Wskaźnik wytrzymałości przekroju w stanie sprężystym
Wy ⋅ fy
Wy ≥
→
γM0
MEd
fy
Wy =
2Iy
h
Iy ≥
→
MEd ⋅ hw
2fy
Moment bezwładności przekroju dwuteowego względem osi "silnej"
Iy =
tw ⋅ h w
3
12
2
 b f ⋅ tf 3
tf + h w  

+ 2 ⋅
+ b f ⋅ tf ⋅ 

12
2



Uproszczony wzór na moment
bezwładności przekroju blachownicy
 hw 
Iy = Iv.y + 2 ⋅ bf ⋅ tf ⋅  
2
→
Iy = Iv.y + If.y
Wzór na minimalną grubość
pasa blachownicy
2
→
tf.min =
Przyjmując bf
Iy − Iv.y
 hw 
2 bf ⋅ 
2
2
Wzór na minimalną szerokość
pasa blachownicy
→
bf.min =
Przyjmując tf
Iy − Iv.y
 hw 
2 tf ⋅  
2
2
Przyjęcie wymiarów pasów wg kryterium "wytrzymałościowego" pasów
Warunek nośności
MEd ≤ MRd =
Wy ⋅ fy
γM0
• Założenie - moment zginający w całości przenoszony jest tylko przez pasy
Moment statyczny pasów względem osi "silnej"


 tf + hw 

2


Uproszczony wzór na moment
statyczny pasów
Sf.y = 2 ⋅ bf ⋅ tf ⋅ 
Wy ≈ Sf.y
Sf.y = bf ⋅ tf ⋅ hw
Wzór na orientacyjną
grubość pasa blachownicy
Przyjmując bf
→
tf.or =
MEd
h w ⋅ b f ⋅ fy
Wzór na orientacyjną szerokość
pasa blachownicy
Przyjmując tf
→
bf.or =
MEd
h w ⋅ tf ⋅ fy
• W celu minimalnego zużycia stali blachownicę należy projektować jako belkę o
zróżnicowanym przekroju.
• Najczęściej zmienność przekroju blachownicy związana jest z rozkładem momentów
zginających w elemencie (siły przekrojowej, która w zwykle głównym stopniu wpływa na
wytężenie elementu).
• W tego typu przypadkach różnicowanie przekroju poprzecznego często związane jest z
dobraniem odpowiednich wymiarów pasów przy niemieniających się wymiarach środnika.
Po ustaleniu odpowiednich wymiarów środnika (przyjęcie hw i tw, oraz spełnienie warunku
stanu granicznego nośności na ścinanie) dalsze projektowanie blachownicy będzie
przebiegało w następujący sposób:
- na podstawie obwiedni sił przekrojowych, na pewnym fragmencie blachownicy, należy
określić maksymalny moment zginający - Mmax
- np. przyjmując pewną szerokość pasa bf należy, na podstawie odpowiednich wzorów,
określić minimalną grubość pasa blachownicy, a następnie przyjąć nominalną grubość
i szerokość pasa,
- dla przyjętych wymiarów ścianek przekroju blachownicy należy sprawdzić stan graniczny
nośności elementu na zginanie; jeśli jest to wymagane należy dodatkowo sprawdzić
odpowiednie warunki stanu granicznego z uwzględnieniem interakcji sił przekrojowych
W projektowanym ustroju dobieramy dwa, trzy różne przekroje poprzeczne
o takiej samej wysokości .
Sprawdzenie stanu granicznego nośności przy zginaniu
• Ocena wrażliwości przekroju na niestateczność miejscową przy zginaniu
• Ścianka typu półka - zginania w płaszczyźnie środnika
Smukłość ścianki
cf =
b f − ( 2 ⋅ 2 a w + tw)
2
λ =
cf
tf
→
Smukłości graniczne
 KLASA − 1   9ε 
 KLASA − 2   10ε 

 

KLASA
−
3
14ε

 

• Ścianka typu środnik - zginania w płaszczyźnie środnika
Smukłość ścianki
cw = hw − 2 ⋅ 2aw
λ =
cw
tw
→
Smukłości graniczne
 KLASA − 1   72ε 
 KLASA − 2   83ε 

 

 KLASA − 3   124ε 
Projektowany przekrój ma spełniać warunki klasy 3!
Charakterystyki geometryczne przekroju poprzecznego
• Moment bezwładności przekroju blachownicy względem osi "silnej"
Iy =
tw ⋅ h w
12
3
2
 b f ⋅ tf 3
tf + h w  

+ 2 ⋅
+ b f ⋅ tf ⋅ 

 12
 2 
• Sprężysty wskaźnik wytrzymałości na zginanie przekroju blachownicy
względem osi "silnej"
2Iy
Wy =
h
• Ocena wrażliwości elementu z uwagi na niestateczność globalną - zwichrzenie
Element jest zabezpieczony przed zwichrzeniem χLT = 1
• Nośność elementu na zginanie
Wy ⋅ fy
MRd = χLT ⋅
γM1
• Sprawdzenie warunku nośności elementu na zginanie
MEd
0.75 ≤
≤ 1
MRd