)r(r β akcji ryzyko za Premia e −⋅ =

Średni waŜony koszt kapitału (WACC)
• Spółki mogą korzystać z wielu dostępnych na rynku źródeł finansowania: akcje zwykłe,
kapitał uprzywilejowany, kredyty bankowe, obligacje, obligacje zamienne itd. W
warunkach polskich najbardziej rozpowszechnione są dwa źródła pozyskiwania
finansowania zewnętrznego kapitału: zwykły i kredyty bankowe.
• Ograniczając się do dwóch podstawowych źródeł zewnętrznego finansowania
działalności polskich przedsiębiorstw, wzór na obliczenie WACC przedstawia się
następująco:
WACC =
e
d
⋅ ke +
⋅ k d ⋅ (1 − t)
e−d
e−d
gdzie:
WACC- średni waŜony koszt kapitału przedsiębiorstwa,
e-(equity) wartość kapitału własnego,
d-(interesit-besring debt) wartość długu oprocentowanego,
ke- koszt kapitału własnego,
kd- koszt kapitału obcego (długu),
t- stawka podatku od przedsiębiorstw.
Koszt kapitału własnego – model CAMP
Szacowanie wskaźnika β dla akcji danej spółki:
• Wskaźnik beta papieru wartościowego, stanowiący miernik ryzyka danego papieru
wartościowego mówi o ile zmieni się stopa zwrotu z danego papieru wartościowego w
stosunku do zmiany rynkowej stopy zwrotu (tj. w przypadku zmiany rynkowej stopy
zwrotu mierzonej indeksem giełdowym o 1%).
• Przypomnijmy
Premia za ryzyko akcji = β e ⋅ (r − r )
(r-r)- przeciętna rynkowa premia za ryzyko
• Model CAMP mówi Ŝe premia za ryzyko określonego papieru wartościowego równa się
rynkowej premii za ryzyko pomnoŜonej przez współczynnik beta papieru wartościowego:
- Jeśli dany papier charakteryzuje się wskaźnikiem beta równym 1, to premia za ryzyko
tego papieru wartościowego równa się wartości premii rynkowej.
- Jeśli papier wartościowy obarczony jest duŜym ryzykiem to jego beta będzie większa od
1 ( o takim papierze mówimy, Ŝe jest „agresywny”),
- Papiery wartościowy o ryzyku mniejszym od ryzyka rynkowego mają beta mniejsze od
1 (papiery „defensywne”)
• Istnieją trzy główne sposoby wyznaczania wskaźnika beta dla danej spółki :
- Dla spółek znajdujących się w obrocie publicznym moŜna samodzielnie obliczyć wartość
bety- przy wykorzystaniu regresji liniowej moŜna określić zaleŜność między stopą zwrotu
z badanego papieru wartościowego, a rynkową stopą zwrotu.
-1-
- Jeśli akcje spółki znajdują się w obrocie publicznym to moŜna wykorzystać informacje o
wartości beta wyliczone przez specjalistów firmy, np. na rynku polskim informacje o
wskaźnikach beta publikuje serwis NOTORIA.
- W przypadku spółek nie będących w publicznym obrocie jedyny sposób szacowania bety
stanowi oparcie wyliczeń na wskaźnikach spółek porównawczych
• W praktyce w zaleŜności od tego czy mamy do czynienia ze spółką publiczną czy
niepubliczną najczęściej wykorzystuje się drugą i trzecią moŜliwość
• Przypisuje się, Ŝe współczynnik beta dla przedsiębiorstw działających w tej samej
branŜy i charakteryzujących się podobnym poziomem ryzyka operacyjnego jest taki sam.
JednakŜe jeśli firmy o tym samym profilu działalności charakteryzują się strukturą
kapitałową, czyli poziomem ryzyka finansowego, wówczas równieŜ wskaźniki beta tych
firm będą się róŜniły.
• Podstawowa zaleŜność między wskaźnikiem spółki finansującej się kapitałem obcym, a
wskaźnikiem spółki finansującej się w całości kapitałem własnym przedstawia się
następująco:
βzadłuŜone={[1+(1+t)—zadłuŜenie] /kapitał własny]} —βnie zadłuŜone
• Procedurę szacowania wartości wskaźnika beta spółki niepublicznej moŜna podzielić na
trzy etapy:
- Dla publicznych spółek porównywalnych odczytujemy wskaźnik beta z odpowiednich
serwisów informacyjnych, bądź sami wyliczamy: w obu przypadkach otrzymujemy betę
zadłuŜoną (leverage)
- Korzystając z zaleŜności między betą zadłuŜoną i nie zadłuŜoną (unleverage), obliczamy
betę nie zadłuŜoną dla poszczególnych spółek. tj. betę, którą charakteryzowałaby się
spółka gdyby finansowała się w całości kapitałem własnym.
- Zakładając pełną porównywalność spółki wycenianej z wybranymi firmami jej nie
zadłuŜony wskaźnik beta powinien być w przybliŜeniu równy średniej wartości nie
zadłuŜonych wskaźników spółek porównywalnych: na podstawie struktury kapitału spółki
wycenianej, dokonujemy zamiany średniego nie zadłuŜonego wskaźnika beta spółek
porównywalnych na zadłuŜony wskaźnik beta analizowanej spółki
Jaka struktura kapitału?
• Mając dane koszty poszczególnych źródeł finansowania przedsiębiorstwa, ostatnim
krokiem do określenia średniego waŜonego koszu kapitału jest określenie wag
poszczególnych rodzajów kapitału w strukturze kapitałowej firmy.
• W tym miejscu powstaje pytanie: jakich wag powinniśmy uŜyć do wyznaczenia WACC
opartych na rynkowych czy księgowych wartościach kapitału?
• Wydaje się ze uŜycie wag opartych na wartościach rynkowych długu i kapitału daje
lepsze oszacowanie WACC, gdyŜ wartości księgowe reprezentują dane historyczne, które
często w sposób znaczący mogą odbiegać od aktualnych wartości rynkowych . Ponadto
akcjonariusze szacują oczekiwany zwrot zainwestowanego kapitału na podstawie
aktualnych wartości rynkowych a nie księgowych
• W warunkach polskich gdy kapitał obcy stanowią głównie kredytu bankowe moŜna
przyjąć Ŝe wartość księgowa dobrze oddaje aktualną wartość spółki.
-2-
• Rynkowy udział kapitału własnego w kapitale w kapitale spółki moŜna oszacować na
dwa sposoby:
- Skorzystać z metody iteracyjnej tak aby jednocześnie określić wartość kapitału
własnego i wartość WACC polega to na rozwiązaniu przy uŜyciu arkusza kalkulacyjnego
„błędu koła” gdyŜ w celu obliczenia WACC naleŜy ustalić rynkową wartość kapitału
własnego, która z kolei wyznaczana jest przy uŜyciu WACC poprzez dyskontowanie
wolnych strumieni pienięŜnych i odejmowanie zadłuŜeń.
- Przyjąć średnią strukturę kapitałową dla spółek porównywalnych , tj.
charakteryzujących się podobnym profilem działalności
• WaŜnym etapem w ustaleniu wag składników kapitału jest ustalenie docelowej
struktury kapitałowej przedsiębiorstwa która często moŜe znacząco się róŜnić od obecnej
struktury.
Ćwiczenie 1
Jaki jest koszt kapitału spółki X policzony na podstawie modelu CAMP jeŜeli:
- kapitał obcy spółki stanowi kredyt oprocentowany na 12% w skali roku,
- rentowność 10-letnich obligacji skarbowych wynosi 9%
- średnia stopa zwrotu z indeksu giełdowego a ostatnich 50 lat przewyŜszała rentowność
długoterminowych obligacji rządowych o 6%
- akcje spółki zaliczane są do grona „agresywnych papierów” badania empiryczne
wykazały Ŝe wahania kursu spółki są 20% silniejsze od indeksu giełdowego ,
- aktualna stawka podatku dochodowego wynosi 30%,
- spółka finansuje się w proporcjach 50% długu i 50% kapitału własnego
kd = 12%— (1-0,3) = 8,4%
ke = rRF+β— (rm-rRF) = 9%+1,2—6% = 9%+7,2% = 16,2%
WACC = 0,5—8,4%+0,5—16,2% = 4,2%+8,1% = 12,3%
Koszt kapitału własnego – model GORDONA
Model zdyskontowanych dywidend
• W modelu zdyskontowanych dywidend zakłada się Ŝe podobnie jak cena obligacji równa
się wartości obecnej przyszłych płatności odsetkowych i wartości nominalnej tak wartość
akcji jest równa zakualizowanej wartości przyszłego strumienia dywidend. Poziom stopy
dyskonta uŜywanej do określenia wartości zaktuakizowanej dywidend wyznacza
poŜądana stopa zwrotu z inwestycji w akcje. Ze względu na to Ŝe akcje nie mają
określonego terminu wykupu dywidendy mogą być teoretycznie wypłacane w
nieskończoność.
n
Dt
D1
D2
PO =
+
+ ...... = ∑
2
t
1 − k e (1− k e )
t =1 (1 − k e )
-3-
PO- rynkowa cena akcji,
Dt- oczekiwana wartość dywidendy w roku t,
ke- koszt kapitału własnego
• Przy załoŜeniu, Ŝe akcjonariusze będą otrzymywali stałe dywidendy w nieskończoność
moŜemy zastosować wzór na rentę wieczystą:
PO =
D1
D
, czyli k e = 1
ke
PO
• JeŜeli uchylimy załoŜenie o stałości dywidend i przyjmiemy, Ŝe dywidendy rosną w
stałym tempie, wówczas wzór na wartość akcji przyjmie postać:
D1
D1 ⋅ (1 + g) D1 ⋅ (1 + g) 2
PO =
+
+
+ ....
1− ke
(1 + k e ) 2
(1 + k e ) 3
gdzie:
g- stałe tempo dywidend
• Wzór moŜna uprościć do postaci:
PO =
D1
D
, czyli k e = 1 + g
ke − g
PO
• Ta wersja modelu nosi nazwę modelu stałego wzrostu dywidend lub modelu GORDONA.
Wykorzystanie modelu GORDONA wymaga wyznaczenia tępa wzrostu dywiden. Przy
załoŜeniu, Ŝe wypłacone dywidendy stanowią stały procent wypracowanego zysku netto,
czyli wskaźnik wypłat dywidend jest stały, tempo wzrostu dywidend jest równe tempu
wzrostu zysku netto. Przyrost zysku z okresu na okres zaleŜy od wielkości
reinwestowanego zysku netto, który nie został wypłacony w formie dywidend oraz od
rentowności kapitału własnego. Przy załoŜeniu Ŝe rentowność kapitału własnego jest na
stałym poziomie równanie określające stałe tempo wzrostu ma następująca postać:
D 

g = 1 −
 ⋅ ROE
 EPS 
gdzie:
D 

1 −
 - zysk zatrzymany w przedsiębiorstwie
 EPS 
EPS – zysk przypadający na akcje
ROE – rentowność kapitału własnego
-4-
Ćwiczenie 2
Wskaźnik wypłat dywidend w spółce X wynosi 60%, a rentowność kapitału własnego
wynosi 15%. JeŜeli bieŜąca cena rynkowa jednej akcji wynosi 20 PLN na akcję, jaki jest
koszt kapitału własnego spółki X?
D 

g = 1 −
 ⋅ ROE = (1 − 0,6) ⋅ 0,15 = 0,06
 EPS 
czyli
ke =
D ⋅ (1 + g)
D1
2 ⋅ (1 + 0,06)
+g = O
+g =
+ 0,06 = 0,166 = 16,6%
PO
PO
20
• Ograniczenia w stosowaniu modelu GORDONA do szacowania kosztu kapitału własnego:
- brak wypłat dywidend nie oznacza wcale Ŝe ceny akcji spadają do zera ani teŜ Ŝe koszt
kapitału własnego jest zerowy co wynika z modelu,
- trudny do zastosowania w przypadku spółek które nieregularnie płacą dywidendy (np.
młodych i dynamicznie rozwijających firm).
- Gdy oczekiwana stopa zwrotu jest mniejsza od tempa wzrostu dywidend (rw<g) ceny
akcji nie spadają poniŜej zera, co wynika z modelu
- Trudny do zastosowania w przypadku spółek nie publicznych, gdyŜ jako parametr do
wyznaczania kosztu kapitału własnego jest cena rynkowa spółki
Biorąc pod uwagę wszystkie wymienione zastrzeŜenia, model stałego wzrostu dywidend
moŜe być wykorzystany do oceny kosztu kapitału własnego tylko w przypadku
przedsiębiorstw dojrzałych o ustabilizowanej sytuacji finansowej których polityka
dywidend opiera się na załoŜeniu proporcjonalności wypłat dywidend do wypracowanych
zysków. W praktyce warunek ten spełnia niewiele firm. W przypadku kiedy stopa wzrostu
dywidend nie jest stała, naleŜy oszacować wartość dywidend na poszczególne lata aŜ do
momentu, kiedy spółka osiągnie taki stan dojrzałości, Ŝe będziemy mogli załoŜyć, Ŝe jej
dywidenda będzie rosła w stałym tempie.
Ćwiczenie 3
Spółka X będąca firmą o niewielkim ryzyku i mająca niski WACC zamierza przejąć firmę Y
działająca w branŜy komputerowej i charakteryzująca się duŜym rynkiem działalności, a
tym samym wysokim WACC. Spółka X zleciła firmie konsultingowej dokonania wyceny
spółki Y metodą zdyskontowanych przepływów pienięŜnych. Powstaje pytanie: czyjego
kosztu kapitału powinien uŜyć wyceniający do zdyskontowania przepływów pienięŜnych?
Czy powinien to być koszt kapitału spółki X jako spółki planującej kupno, czy teŜ koszt
kapitału spółki Y?
Szacując WACC, kaŜdą wycenianą spółkę naleŜy rozpatrywać oddzielnie, nawet jeśli jest to
podmiot zaleŜny od wielkiej korporacji, stąd do oszacowania wartości danej spółki naleŜy
posłuŜyć się jej kosztem kapitału. Gdybyśmy do oszacowania wartości spółki Y, uŜyli
kapitału spółki X, który jest niŜszy, wówczas do zdyskontowania wolnych przepływów
gotówkowych uŜylibyśmy niŜszej stopy dyskontowej, przez co sztucznie zawyŜylibyśmy
wartość wycenianej spółki. Mogłoby to doprowadzić do podjęcia błędnej decyzji
inwestycyjnej
-5-