Pomiary pośrednie Pomiary rezystancji

Pomiary pośrednie
Pomiary rezystancji
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie typowych metod pomiaru rezystancji elementów liniowych
i nieliniowych o wartościach od pojedynczych omów do kilku megaomów oraz poznanie źródeł błędów w
tych pomiarach. Szczególną uwagę zwrócono na optymalizację warunków pomiaru.
Wprowadzenie
Rezystancja jest parametrem elementu lub obiektu charakteryzującym straty energii w tym obiekcie.
W obwodzie prądu stałego jest to opór stawiany prądowi, którego wartość, zgodnie z prawem Ohma, jest
równa stosunkowi napięcia U powstałego na elemencie do przepływającego prądu I. W obwodzie
zmiennoprądowym rezystancja strat jest określona jako składowa czynna impedancji (stosunku napięcia do
prądu). Podczas pomiarów rezystancji mierzony element musi być włączony do obwodu elektrycznego.
Warunki pomiaru zaleŜą przede wszystkim od badanego elementu, ale takŜe od metody pomiaru i wymaganej
dokładności.
Elementy rezystancyjne moŜna podzielić na liniowe i nieliniowe. Nachylenie charakterystyki U = f (l) jest
stałe dla elementu liniowego, zmienne dla nieliniowego. Stosunek U/I nazywany jest rezystancją statyczną
(Rs =U/I), natomiast stosunek przyrostu napięcia do przyrostu prądu nazywany jest rezystancją
dynamiczną (Rd = ∆U/∆I), gdzie U jest spadkiem napięcia na elemencie podczas przepływu przez niego
prądu I, natomiast ∆U jest zmianą napięcia na elemencie spowodowaną zmianą prądu o wartość ∆I. Dla
elementu liniowego, obie te rezystancje mają taką samą wartość.
Rezystancja elementu nieliniowego zaleŜy od wartości prądu I i napięcia U, dlatego dla elementu nieliniowego
wykonuje się pomiary charakterystyki prądowo-napięciowej, z której oblicza się rezystancję w określonym
punkcie pracy.
Do pomiaru rezystancji przy prądzie stałym stosowane są najczęściej metody:
• bezpośrednia,
• zerowa,
• pośrednia,
• porównawcza.
Pomiary bezpośrednie.
A
V
Rx
Rys. 1. Zasada omomierza ze źródłem
prądowym RX=fU)
U
Rx
Rys. 2. Zasada omomierza ze źródłem
napięciowym RX=f(I)
1
Do bezpośredniego pomiaru rezystancji stosuje się omomierze, a więc takie przyrządy, których wskazanie
odpowiada wprost wartości mierzonej wielkości. Zasada pomiaru omomierzem wynika z prawa Ohma i pomiar
jest moŜliwy, gdy w obwodzie pomiarowym, w który włączono mierzoną rezystancję RX, napięcie lub prąd
mają stałą wartość. Wtedy odpowiednio prąd lub napięcie w obwodzie zaleŜy od RX..
Idea przedstawiona na rys. 1 stosowana jest najczęściej w uniwersalnych miernikach cyfrowych. Dolne
zakresy pomiarowe mierzonych rezystancji wynikają z najniŜszego zakresu napięciowego przyrządu i z
wartości prądu źródła prądowego. Dla poszczególnych zakresów pomiarowych wartość prądu jest
najczęściej zmieniana w stosunku dziesiętnym. Typowymi wartościami maksymalnymi prądu, wynikającymi
z konstrukcji źródła prądowego, jest 1mA lub 10 mA. Górne zakresy pomiarowe ogranicza rezystancja
wewnętrzna woltomierza (RX « RV). W typowych wykonaniach multimetrów cyfrowych z omomierzem
cyfrowym dolny zakres pomiarów rezystancji wynosi 100-200Ω.
Układ z rysunku 2 jest stosowany w omomierzach analogowych (podziałka takiego omomierza jest zawsze
nieliniowa). Zakresy wartości mierzonych rezystancji są w uniwersalnych przyrządach zbliŜone do wartości
mierzonych omomierzami cyfrowymi, ale wynik takiego pomiaru jest obarczony większym błędem zwykle kilkuprocentowym.
Pomiary pośrednie
Zasada pomiaru pośredniego opiera się na wykorzystaniu prawa Ohma, czyli zaleŜności funkcyjnej wiąŜącej
mierzone bezpośrednio wielkości (prąd i napięcie) z szukaną wartością rezystancji R. Graniczny błąd
pomiaru w metodach pośrednich zaleŜy przede wszystkim od niedokładności zastosowanych przyrządów
pomiarowych i moŜe wynosić od ułamków procenta do kilku procent. Metody pośrednie pomiaru rezystancji
mogą być stosowane do pomiaru rezystancji elementów o liniowej i nieliniowej charakterystyce U =f(I).
I
IA
A
IX
IV
U
UV
V
UX
RX
RV
Rys. 3. Pomiar rezystancji metodą pośrednią – układ poprawnie mierzonego napięcia
RA
I
IA
A
IX
UA
U
V
UV
UX
RX
Rys. 4. Pomiar rezystancji metodą pośrednią – układ poprawnie mierzonego prądu
Podczas pośredniego pomiaru rezystancji RX nie jest moŜliwy jednoczesny prawidłowy pomiar prądu IX
płynącego przez element RX i napięcia UX na nim. Są dwie moŜliwości włączenia amperomierza i
woltomierza do pomiaru prądu i napięcia (rys 3 i 4). W pierwszym przypadku (rys. 3) woltomierz mierzy
napięcie bezpośrednio na elemencie mierzonym (UV = UX), wskazanie amperomierza jest równe sumie prądu
2
IX i prądu IV, płynącego przez woltomierz. Układ ten nazywany jest układem poprawnie mierzonego
napięcia. W drugim przypadku (rys. 4) wskazanie amperomierza IA = IX. Woltomierz wskazuje sumę napięcia
UX i napięcia UA, które jest spadkiem napięcia na rezystancji wewnętrznej amperomierza RA. Jest to więc
układ poprawnie mierzonego prądu. Pomiar rezystancji metodą pośrednią: a - układ poprawnie mierzonego
napięcia, b - układ poprawnie mierzonego prądu; RV - rezystancja woltomierza,
Wartość rezystancji RM , wyznaczona z bezpośredniego pomiaru prądu IA i napięcia UV :
U
RM = V
IA
nie jest równa wartości mierzonej RX.
RóŜnica między tymi wartościami jest systematycznym błędem metody.
Chcąc prawidłowo, bez tego błędu wyznaczyć wartość RX, trzeba skorygować wartości wskazane przez
przyrządy. W układzie poprawnie mierzonego napięcia:
UV
UV
RX =
=
U
I A − IV
IA − V
RV
W układzie poprawnie mierzonego prądu:
U − U A UV
RX = V
=
− RA
IA
IA
Z zaleŜności na poprawną wartość RX widać, Ŝe dla danej wartości mierzonej RX przy określonych rezystancjach
wewnętrznych woltomierza i amperomierza, moŜna wybrać taki układ połączeń w którym błąd metody będzie
mniejszy lub nawet pomijalnie mały. Względny błąd metody, obliczony z ogólnej zaleŜności:
R − RX
δm = M
RX
w układzie poprawnie mierzonego napięcia wynosi:
R
RX
δm = − M = −
RX
R X + RV
W układzie poprawnie mierzonego prądu błąd ten równy jest:
R
δm = + A
RX
ZaleŜności te moŜna wykorzystać do optymalizacji układu pomiarowego. Dla rezystancji mierzonej o wartości
równej:
R g = R A ⋅R V
błędy metody w obu układach są praktycznie sobie równe.
JeŜeli spodziewana wartość rezystancji mierzonej RX jest mniejsza od granicznej rezystancji Rg naleŜy
zastosować układ poprawnie mierzonego napięcia, w przeciwnym razie - układ poprawnie mierzonego prądu.
Błąd metody moŜna pominąć, gdy jego wartość jest znacznie mniejsza od błędu granicznego pomiaru,
spowodowanego niedokładnością pomiaru prądu i napięcia. Wykorzystując do analizy błędu granicznego
metodę róŜniczki zupełnej i przedstawiając błąd pomiaru rezystancji RX w postaci błędu względnego:
∆R X
δR X =
RX
otrzymuje się zaleŜność na graniczny błąd względny pomiaru rezystancji za pomocą amperomierza i woltomierza
:
δR X = ±(δU V + δI A )
3
Zadania
1. Rezystancję RX zmierzono w układzie poprawnego pomiaru prądu wykorzystując przyrządy
analogowe, woltomierz, zakres Uz =30 V, rezystancja wewnętrzna RV =1000Ω/V, klasa kłv =0,5; amperomierz:
zakres lz =3 m A, spadek napięcia przy pełnym wychyleniu UA =60mV, klasa klA=0.5. Podać wynik pomiaru
RX ± ∆RX, jeŜeli woltomierz wskazał U=25,0V, a amperomierz I =2,50 mA.
2. Rezystancję RX zmierzono w układzie poprawnego pomiaru napięcia za pomocą: woltomierza cyfrowego
o zakresie UZ=19,99V, błędzie pomiaru ∆U= ±0,1% wartości mierzonej ±1 cyfra, rezystancji RV =10MΩ
oraz amperomierza analogowego o zakresie Iz =1,5mA, klasy klA=0,2 i znamionowym spadku napięcia
UA = 60mV. Jaka jest wartość RX mierzonej rezystancji i błąd.
3. Określić zakres pomiarowy i błąd graniczny pomiaru dla omomierza cyfrowego (rys. 1) utworzonego z woltomierza
cyfrowego o zakresie 199,9mV, błędzie podstawowym ±(0,1%+1dgt) i źródła prądowego o wartości l=1mA,
dI=±0,1%. Jakie wartości rezystancji moŜna mierzyć tym omomierzem z błędem granicznym nie większym niŜ 0,5%?
4