ćwiczenie 5

5. DOŚWIADCZALNE BADANIE POWIERZCHNI OŻEBROWANYCH
5.1 Wprowadzenie
Żebra nakłada się na powierzchnię po to, aby obniżyć temperaturę tej powierzchni lub
zwiększyć strumień ciepła przekazywanego do otoczenia.
Strumień ciepła przekazany przez powierzchnię ożebrowaną do otoczenia jest sumą:
.
.
.
Qoż = Q ż + Q mż
(1)
gdzie:
.
Q ż [W]— strumień ciepła przekazany przez powierzchnię Fż żeber,
.
Q mż [W]— strumień ciepła przekazany przez powierzchnię Fmż między żebrami.
Wielkości te określają wzory:
.
Q ż = Fżα żη ż (t n − t 0 )
(2)
.
Q mż = Fmżα mż (t n − t 0 )
(3)
gdzie:
tn [°C] — temperatura u nasady żebra,
to [°C] — temperatura otoczenia,
α ż ,α mż [W/m2K]— średnie współczynniki przejmowania ciepła na powierzchniach Fż, Fmż
ηŻ— sprawność żebra zdefiniowana wzorem:
.
ηż =
Qż
(4)
.
Q ż ,max
gdzie: Qż,max — strumień ciepła przekazany do otoczenia przez żebro o stałej temperaturze tż=tn
Uwaga 1:
.
.
Q ż ,mzx = lim Q ż
λ →∞
λ— współczynnik przewodzenia ciepła materiału żebra.
Uwaga 2:
.
Wzór (2) jest konsekwencją definicji (4) i równania Newtona: Q = Fα (t − t 0 ) .
Temperatura powierzchni żebra, którego 0< λ< ∞ , jest nierównomierna. Wobec tego do wzoru
Newtona należy „wstawić" średnią arytmetyczną wartość temperatury tej powierzchni
(tśr=0,5(tn+tk) gdzie: tn- temperatura u nasady, tk- temperatura na końcu żebra
.
Q ż = Fżα ż (t śr − t 0 ).
(5)
1/4
.
Zgodnie z określeniem Q ż ,max równa się:
.
Q ż , max = Fż α ż (t n − t 0 )
ponieważ :
(6)
tśr→tn gdy λ→ ∞ (patrz uwaga 1).
Podstawiając zależności (5) i (6) do (4) otrzymuje się zależność określającą sprawność żeber:
ηż =
t śr − t 0
tn − t0
(7)
5.2 Cel doświadczenia
Celem doświadczenia jest:
• wyznaczenie sprawności żebra,
• obserwacja, jak skutecznie żebra obniżają temperaturę powierzchni.
Eksperyment realizuje się przy założeniu stałego strumienia ciepła przekazywanego do
otoczenia.
5.3 Opis doświadczenia
Powierzchnią nieożebrowaną jest poziomy walec, wewnątrz którego umieszczona jest
grzałka elektryczna. Moc elektryczna Pel w całości jest przekazywana przez powierzchnię
walca o temperaturze tść do powietrza o temperaturze to. Ruch powietrza wokół walca ma
charakter konwekcji naturalnej.
Powierzchnie ożebrowane (2 sztuki) to również ogrzewane elektrycznie walce (o takich
samych rozmiarach), na które nałożono okrągłe żebra o dwóch różnych średnicach. W trakcie
doświadczenia każda z powierzchni przekazuje ten sam strumień ciepła (tzn. pobiera tę samą
moc elektryczną).
Dla dwóch lub trzech wartości (i-ty pomiar) zadanych mocy Pel należy zmierzyć:
t ni - temperaturę u nasady żebra,
t ki - temperaturę na końcu żebra,
to - temperaturę powietrza.
tk
to
tn
∅
grzałka
żebra
2/4
Uwaga 1:
Dla walca nieożebrowanego t ni = t śri ,
i —indeks numerujący kolej na wartość mocy Peli .
Uwaga 2:
Ponieważ temperatury mierzone są termoparami, których „zimne końce" mają
temperaturę otoczenia to, faktycznie mierzona jest różnica temperatur t ni - to, t ki - to
itd.
5.4 Opracowanie wyników
Przyjmuje się uproszczenie, że rozkład temperatury wzdłuż żebra jest liniowy, tzn. α ż ≈ α mż
wtedy wzór (7) ma postać:



1 t −t
1 
η ż = 1 − n k 1 +
(8)
dw 
3 tn − t0 
 1+ d 
z 

Pel = Q oż = (Fżη ż + Fmż )α ż (t n − t 0 )
.
.
Pel = Q = Fα (t n − t 0 )
(9)
(10)
gdzie:
F [m2 ] — powierzchnia nieożebrowana,
α [W/ m2 K] — średni współczynnik przejmowania ciepła na powierzchni F .
5.4.1. Dla każdej wartości Peli , t ni − t 0, t ki − t 0 należy obliczyć wartość współczynników α żi oraz
α i ze wzorów (8), (9), (10) i wyjaśnić przyczynę różnych wartości tych współczynników.
5.4.2. Obliczoną ze wzoru (8) sprawność żebra porównać ze sprawnością odczytaną z wykresu
5.21. („Przekazywanie ciepła"; E. Kalinowski).
Uwaga:
Aby odczytać z wykresu sprawność η ż należy wcześniej obliczyć wartość argumentu
dz − dw
2
2α ż
sλ
dla wartości α ż otrzymanych z eksperymentu.
5.5 Pytania sprawdzające
1. W jakim celu stosuje się powierzchnie ożebrowane?
2. Co to jest sprawność żebra? Podaj jak się ją wyznacza w przypadku żeber prostych
i okrągłych.
3. Czy żebro proste można traktować jako pręt? Jakie warunki muszą być wtedy
spełnione?
3/4
Załącznik – rys. 5.21 wg książki E. Kalinowskiego przekazywanie ciepła i wymienniki
4/4