Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa - rozszerzenie
DOROTA
KAZUBSKA
GRUPA
IMIĘ I NAZWISKO:
A
KLASA:
1.
Wyznacz współczynniki b i c trójmianu kwadratowego f(x) = ax2 + bx + 12, wiedząc, że jego
miejsca zerowe spełniają warunki x1 + x2 = –5 i x1 · x2 = 4.
2.
Wyznacz wszystkie liczby m takie, że równanie x2 – mx + 1 = 0 nie ma rozwiązania.
Zapisz obliczenia i sformułuj odpowiedź.
3.
Suma dwóch liczb wynosi 11, a ich iloczyn jest równy 28. Wyznacz te liczby.
Zapisz obliczenia i sformułuj odpowiedź.
4.
Dana jest funkcja kwadratowa
. Oblicz wartość podanego wyrażenia.
a) Kwadrat sumy pierwiastków funkcji f.
b) Iloczyn kwadratów pierwiastków funkcji f.
c) Iloczyn odwrotności pierwiastków funkcji f.
5.
Dane są funkcje:
oraz
. Dla jakich wartości
parametru m wykresy tych funkcji przecinają oś Oy w tym samym punkcie?
6.
Znajdź punkty wspólne prostej opisanej równaniem y = –2x + 1 i paraboli opisanej równaniem y =
x2 – x – 1.
Zapisz obliczenia i sformułuj odpowiedź.
7.
Wpisz w każdą lukę odpowiednie wyrażenie.
Przyjmując, że
są miejscami zerowymi trójmianu kwadratowego, zapisz wyrażenia opisane
słownie.
a) Suma kwadratów pierwiastków trójmianu kwadratowego – ________
b) Kwadrat sumy pierwiastków trójmianu kwadratowego – ________
c) Suma odwrotności kwadratów pierwiastków trójmianu kwadratowego – ________
d) Odwrotność sumy kwadratów pierwiastków – ________
8.
Iloczyn współczynników a i c równania kwadratowego ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) jest równy –10.
Wykaż, że równanie kwadratowe o tej własności ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste.
9.
Pole prostokąta jest równe 450, a jego obwód jest równy 90. Wyznacz wymiary tego prostokąta.
Zapisz obliczenia i sformułuj odpowiedź.
Wszelkie prawa zastrzeżone
1
10. Oblicz kwadrat sumy pierwiastków danego równania.
2x2 + 3x – 2 = 0
Zapisz obliczenia i sformułuj odpowiedź.
11. Oblicz sumę kwadratów pierwiastków danego równania.
–3x2 + 5x + 2 = 0
Zapisz obliczenia i sformułuj odpowiedź.
12. Dane są funkcje:
(x ≠ –1) oraz
. Dla jakich
wartości parametru m wykresy tych funkcji przecinają oś Oy w tym samym punkcie?
Zapisz obliczenia i sformułuj odpowiedź.
13. Rozwiąż podany układ równań.
14. Dana jest funkcja kwadratowa
. Oblicz sumę odwrotności kwadratów
pierwiastków tego trójmianu kwadratowego.
Zapisz obliczenia i sformułuj odpowiedź.
15. Oblicz sumę kwadratów pierwiastków danego równania.
–6x2 – 10x + 4 = 0
Zapisz obliczenia i sformułuj odpowiedź.
16. Bok rombu ma długość równą 6,5 cm, a stosunek długości przekątnych wynosi 5 : 12. Oblicz
długość wysokości rombu.
Zapisz obliczenia i sformułuj odpowiedź.
17. Wyznacz współczynniki b i c trójmianu kwadratowego f(x) = ax2 + bx – 0,0625, wiedząc, że jego
miejsca zerowe spełniają warunki
18. W równaniu kwadratowym
i
.
współczynnik a = 1 oraz c = b. Wykaż, że
równanie kwadratowe o tej własności nie ma rozwiązań rzeczywistych dla b Î (0; 4).
19. Bok rombu ma długość równą 10 cm, a jedna z przekątnych tego rombu jest o 4 cm dłuższa od
drugiej. Oblicz długość wysokości rombu.
Zapisz obliczenia i sformułuj odpowiedź.
20. Dana jest funkcja kwadratowa
. Oblicz kwadrat różnicy pierwiastków tego
trójmianu kwadratowego.
Zapisz obliczenia i sformułuj odpowiedź.
Wszelkie prawa zastrzeżone
2
21. Dla jakiej wartości parametru m podany układ równań ma dokładnie dwa rozwiązania?
22. Dla jakich wartości parametru m funkcja f opisana wzorem f(x) = x2 + mx + 10 przyjmuje wartości
ujemne tylko dla x Î (2; 5)?
23. Oblicz sumę kwadratów pierwiastków danego równania.
–0,5x2 + x + 2 = 0
Zapisz obliczenia i sformułuj odpowiedź.
24. Rozwiąż podany układ równań.
25. Dla jakich wartości parametru m funkcja f opisana wzorem f(x) = x2 + mx + 3 przyjmuje wartości
ujemne tylko dla x Î (1; 3)?
26. Oblicz sumę kwadratów pierwiastków danego równania.
–0,25x2 – x + 1 = 0
Zapisz obliczenia i sformułuj odpowiedź.
27. Pole prostokąta jest równe 23, a jego obwód jest równy 20. Wyznacz wymiary tego prostokąta.
Zapisz obliczenia i sformułuj odpowiedź.
28. Dla jakich wartości parametru m funkcja f opisana wzorem f(x) = x2 + mx + 10 przyjmuje wartości
ujemne tylko dla x Î (–5; –2)?
29. Oblicz sumę kwadratów pierwiastków danego równania.
0,125x2 – x – 1 = 0
Zapisz obliczenia i sformułuj odpowiedź.
30. Rozwiąż podany układ równań.
Wszelkie prawa zastrzeżone
3