1. Jeden z kątów trójkąta ma miarę , drugi jest o 40 ∘ większy

1. Jeden z kątów trójkąta ma miarę 𝛼, drugi jest o 40∘ większy. Zapisz miarę trzeciego kąta.
2. Czy poniższe równości są prawdziwe, jeżeli 𝐴 = 3𝑥2 + 2𝑥𝑦 − 2𝑥 i 𝐵 = 2𝑥2 + 3𝑦? Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
𝐴 + 𝐵 = 5𝑥2 + 5𝑥𝑦 − 2𝑥
TAK
NIE
𝐴 − 𝐵 = 𝑥2 + 2𝑥𝑦 − 2𝑥 − 3𝑦
TAK
NIE
𝐵 − 𝐴 = −𝑥2 − 2𝑥𝑦 + 2𝑥 − 3𝑦
TAK
NIE
3. Które wyrażenie zapisane w najprostszej postaci jest równe 𝑎?
A. 1 − (𝑎 − (1 − 𝑎) − 1) − 1
C. (1 + 𝑎) − (1 + (1 − 𝑎))
B. (1 − 𝑎) − (1 − (𝑎 − 1)) + 𝑎
D. (1 − 𝑎) − (1 + (1 − 𝑎)) − (−1 − 𝑎)
4. Zapisz w najprostszej postaci sumę pięciu kolejnych liczb, z których najmniejsza jest postaci 4𝑘, gdzie 𝑘
jest liczbą naturalną.
5. Laptop kosztuje 𝑥 zł, a tablet 𝑦 zł. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego:
a) Ile złotych trzeba zapłacić za 2 laptopy i 3 tablety?
b) O ile złotych tańszy jest tablet od laptopa?
c) Laptop podrożał o 10%, a tablet — o 15%. O ile złotych jest teraz droższy laptop od tabletu?
6. Resztę równą 6 otrzymamy po podzieleniu przez 8 następującej liczby:
A. 40𝑥 + 26
B. 80𝑚 + 16
C. 40𝑎 + 14
D. 160𝑘 + 10
7. Wyłącz wspólny czynnik przed nawias:
b) 15𝑥𝑦2 − 18𝑥2 𝑦
a) 4𝑎𝑏 + 12𝑎
8. Oblicz obwody poniższych figur:
a) trójkąta równobocznego o boku 𝑘√3 + 4,
b) kwadratu o boku √3 + 𝑘𝑥,
c) pięciokąta foremnego o boku 𝑎√6 + 𝑘√2.
9. Połowa wysokości w trapezie wynosi 2𝑎. Pole tego trapezu jest równe 6𝑎2 . Jaką długość ma suma podstaw
w tym trapezie?
A. 6𝑎
B. 3𝑎
C. 3𝑎2
D. 1,5𝑎
10. Od iloczynu liczb 7𝑏 i 𝑎 − 2 odejmij różnicę liczb 3𝑎𝑏 i 3𝑏.
11. Zapisz w jak najprostszej postaci: 3𝑥2 𝑦 − (4𝑦 ⋅ 𝑥𝑦 + 7𝑥2 𝑦) + 15𝑥2 𝑦2
3𝑦
12. Dane są sumy algebraiczne 𝐴 = 3𝑦 − 4𝑥, 𝐵 = 5𝑥 + 4𝑦, 𝐶 = 5𝑦 − 4𝑥. Oblicz 3𝐴 − 2(𝐶 − 𝐵).
13. Dwa spośród wyrażeń 𝐴, 𝐵, 𝐶 mają swoje odpowiedniki wśród wyrażeń 𝑋, 𝑌, 𝑍. Znajdź te pary.
𝐴 = (𝑎 − 𝑏)(𝑧 − 𝑥 − 𝑦)
𝑋 = 𝑎(𝑧 + 𝑥) − 𝑦(𝑎 − 𝑏) + 𝑏(𝑧 + 𝑥)
𝐵 = (𝑎 − 𝑏)(𝑧 + 𝑥 + 𝑦)
𝑌 = 𝑎(𝑧 − 𝑥) − 𝑦(𝑎 − 𝑏) − 𝑏(𝑧 − 𝑥)
𝐶 = (𝑎 + 𝑏)(𝑧 + 𝑥 − 𝑦)
𝑍 = 𝑎(𝑧 + 𝑥) − 𝑦(𝑏 − 𝑎) − 𝑏(𝑧 + 𝑥)
14. Oblicz objętość prostopadłościanu o krawędziach 𝑥, 𝑥 − 2, 2𝑥 + 1.
15. Rozwiązaniem równania (𝑥 − 4)(3 + 2𝑥) = (𝑥 − 5)(2 + 𝑥) + 𝑥2 jest liczba:
A. −1,5
B. −4
C. −1
D. 1
16. Zapisz w jak najprostszej postaci pole zacieniowanej figury.
17. Zapisz w postaci sumy algebraicznej wzór na pole narysowanego wielokąta.
18. Wyrażenie 2𝑎 − √5𝑏
A. 4𝑎2 − 5𝑏2
2
jest równe:
B. 4𝑎2 − 4√5𝑎𝑏 − 5𝑏2
C. 4𝑎2 + 4√5𝑎𝑏 + 5𝑏2
D. 4𝑎2 − 4√5𝑎𝑏 + 5𝑏2
19. Wyrażenie (7𝑎 − 5𝑏)2 jest równe:
A. 49𝑎2 − 25𝑏2
B. 49𝑎2 − 70𝑎𝑏 − 25𝑏2
C. 49𝑎2 − 70𝑎𝑏 + 25𝑏2
20. Iloczyn (2𝑥 − 3𝑦)(2𝑥 + 3𝑦) jest równy:
A. 4𝑥2 − 9𝑦2
B. 4𝑥2 + 9𝑦2
C. 4𝑥2 − 3𝑦
D. 4𝑥2 − 12𝑥𝑦 − 9𝑦2
D. 49𝑎2 + 70𝑎𝑏 + 25𝑏2
1. 140∘ − 2𝛼
2. N, T, N
3. D
4. 20𝑘 + 10
5. a) 2𝑥 + 3𝑦, b) o 𝑥 − 𝑦, c) o 1,1𝑥 − 1,15𝑦
6. C
7. a) 4𝑎(𝑏 + 3), b) 3𝑥𝑦(5𝑦 − 6𝑥)
8. a) 3𝑘√3 + 12, b) 4√3 + 4𝑘𝑥, c) 5𝑎√6 + 5𝑘√2
9. B
10. 4𝑎𝑏 − 11𝑏
11. 𝑥2 𝑦 − 4𝑥𝑦2
12. 6𝑥 + 7𝑦
13. 𝐴 = 𝑌, 𝐵 = 𝑍
14. 2𝑥3 − 3𝑥2 − 2𝑥
15. C
16.
25𝑎−10
2
17. 5𝑥2 + 5𝑥 − 2
18. D
19. C
20. A