Zestaw 7

ARKUSZ 7 – POZIOM PODSTAWOWY
Zadania zamknięte
1. Która z podanych liczb spełnia nierówność |x − 1| <
√
√
√
A. 3
B. 3
C. − 2
D. 2
1?
2
2
2. Ile liczb złożonych nieparzystych należy do przedziału h7; 25i?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
3. Która z podanych liczb jest większa od 4?
−√2
√
0,25
3
A. 16
B. 2
C. 1
4
4. Układ równań
A. k =
1
3
(
D.
−0,5
1
8
2x − 3y = 4
− 1 x + ky = −1 ma nieskończenie wiele rozwiązań dla:
2
B. k =
3
4
C. k = − 3
4
D. k = −1
5. Jeden z boków prostokąta o polu 70 cm2 jest o 3 cm dłuższy od drugiego boku. Jaki jest
obwód tego prostokąta?
A. 17 cm
B. 34 cm
C. 38 cm
D. 46 cm
6. W sklepie sportowym na początku sezonu rower kosztował 1500 zł. Cenę tę dwukrotnie
obniżono o ten sam procent, tak że pod koniec sezonu za rower trzeba było zapłacić 1215 zł.
O jaki procent obniżano cenę roweru?
A. o 10%
B. o 19%
C. o 20%
D. o 9,5%
7. Okręgi o długościach 8π i 12π są styczne wewnętrznie. Odległość między środkami tych
okręgów jest równa:
A. 2
B. 4
C. 10
D. 20
8. Liczba −7 nie należy do dziedziny wyrażenia:
√
B. 6x + 9
C. x + 7
A. x + 7
2
x(x − 7)
D.
x2
x2 − 49
9. Który z podanych wzorów przedstawia funkcję kwadratową, która nie przyjmuje wartości
dodatnich?
A. y = (x + 4)2 + 7
B. y = −(x + 4)2 + 7
C. y = −(x + 4)2 − 7
D. y = −(x − 4)2 + 7
10. Stosunek długości ramienia trójkąta równoramiennego do długości podstawy tego trójkąta
jest równy 4 : 3. Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę:
A. ok. 22◦
B. ok. 44◦
C. ok. 68◦
D. większą niż 90◦
√
11. Wielomian W (x) = x3 + 4x2 − 5x przyjmuje dla x = −2 3 wartość:
√
√
√
√
B. −14 3 − 48
C. 4 3 + 48
D. −34 3 + 48
A. −14 3 + 48
12. Na rysunku jest przedstawiony okrąg o równaniu:
A. (x + 2)2 + (y − 3)2
B. (x − 2)2 + (y + 3)2
C. (x + 2)2 + (y − 3)2
D. (x − 2)2 + (y + 3)2
=4
= 16
= 16
=4
13. Która z podanych figur ma więcej niż dwie osie symetrii?
A. trapez równoramienny, którego jedna podstawa jest dwa razy dłuższa od drugiej
B. prostokąt, w którym stosunek długości boków jest równy 1 : 2
C. sześciokąt foremny
D. trójkąt równoramienny, w którym kąt miedzy ramionami ma miarę 58◦
14. Na poniższym rysunku przedstawiony jest wykres jednej z podanych funkcji. Której?
A. f (x) = 2x
x
B. g(x) = 1
4
x
C. h(x) = 1
2
D. i(x) = (0,2)
x
15. Wiadomo, że logp
A. p = 5
√
5 = −0, 5. Wtedy:
B. p = 0,5
C. p = 0,2
D. p =
√
4
5
16. Ile niedodatnich wyrazów ma ciąg an dany wzorem an =
A. 11
B. 10
C. 9
4n − 62?
7
7
D. nieskończenie wiele
17. Jan regularnie oszczędzał pieniądze na zakup laptopa. W pierwszym miesiącu zaoszczędził
80 zł, a w każdym następnym – o 5 zł więcej niż w poprzednim. Stan oszczędności Jana po
upływie dwóch lat to:
A. 2340 zł
B. 3240 zł
C. 3300 zł
D. 3360 zł
18. Poniżej przedstawiono dwa wielokąty podobne. Pole mniejszego wielokąta wynosi 8. Pole
drugiego wielokąta jest równe:
A. 16
B. 20
C. 18
D. 32
19. W tabelce zebrano informacje na temat liczby książek przeczytanych w ostatnim kwartale
przez uczniów klasy IIa pewnego liceum.
Liczba książek
0
1
2
3
4
7
Liczba wskazań
4
10
6
4
3
1
Mediana tego zestawu danych wynosi:
A. 2,5
B. 1
C. 10
D. 1,5
20. Które z podanych równań nie ma rozwiązania?
A.
x
x−1
=1
B.
x2 −1
x−1
=0
C.
x2 −x
x−1
=0
D.
x
x−1
= −1
21. Sześć kosiarek o jednakowej mocy kosi trawę w parku w ciągu 1,5 godziny. Przed rozpoczęciem koszenia trawy dwie z tych kosiarek się zepsuły. Czas koszenia trawy w parku wydłuży
się o:
A. 1 godzinę
B. 75 minut
C. 55 minut
D. 45 minut
22. Ile liczb dwucyfrowych nieparzystych można ułożyć za pomocą cyfr: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8
(cyfry nie mogą się powtarzać)?
A. 49
B. 28
C. 21
D. 18
23. W urnie znajdują się cztery białe kule z numerami: 1, 2, 3, 4, sześć czarnych kul z numerami: 5, 6, 7, 8, 9, 10, oraz 5 niebieskich kul z numerami: 11, 12, 13, 14, 15. Losujemy z urny
jedną kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że nie wylosowano kuli czarnej z numerem
nieparzystym?
A. 0,2
B. 0,8
C. 0,75
D.
2
3
24. Pewien graniastosłup prawidłowy ma 32 wierzchołki, a pole jednej jego ściany bocznej jest
równe 7 cm2 . Pole powierzchni bocznej tego wielościanu wynosi:
A. 112 cm2
B. 105 cm2
C. 224 cm2
D. 217 cm2
√
25. Podstawą pewnego ostrosłupa o objętości 30 3 cm3 jest romb, którego kąt ostry ma miarę
60◦ , a krótsza przekątna ma długość 6 cm. Wysokość tego ostrosłupa jest równa:
A.
5
3
cm
B.
10
3
cm
C. 10 cm
D. 5 cm
26. Kąt rozwarcia stożka ma miarę 90◦ , a średnica jego podstawy ma długość 10 cm. Pole
powierzchni bocznej tego stożka jest równe:
√
√
√
A. 25π cm2
B. 25 2 cm2
C. 25 2π cm2
D. 25π
2 + 1 cm2
Zadania otwarte
27. (2 pkt) Suma sześcianu i kwadratu pewnej liczby ujemnej jest równa tej liczbie. Znajdź tę
liczbę.
28. (2 pkt) Pole figury zacieniowanej na rysunku obok
jest równe 1. Oblicz pole kwadratu ABCD.
29. (2 pkt) Piąty wyraz rosnącego ciągu geometrycznego jest równy 18, a siódmy wyraz tego
ciągu wynosi 162. Wyznacz wzór ogólny tego ciągu.
30. (2 pkt) Uzasadnij, że różnica kwadratu dowolnej liczby nieparzystej i liczby 1 jest podzielna przez 4.
31. (2 pkt) Pod domem znajduje się garaż podziemny (patrz rysunek poniżej).
Oblicz wysokość tego garażu. Wynik zaokrąglij do części dziesiątych metra.
32. (2 pkt) Oblicz, jaką miarę ma kąt dziesięciokąta foremnego.
33. (4 pkt) Rozwiąż nierówność: −x2 + x + 6 ≥ 0. Znajdź wszystkie liczby całkowite spełniające
tę nierówność.
34. (4 pkt) W urnie znajdują się kule białe i czarne. Kul białych jest o 3 więcej niż kul czarnych.
Losujemy z urny dwie kule. Prawdopodobieństwo wylosowania z urny kul różnokolorowych
jest równe 20 . Ile kul czarnych znajduje się w urnie, jeżeli wiadomo, że wszystkich kul w urnie
39
jest więcej niż 20?
35. (4 pkt) Podstawą pewnego ostrosłupa o wierzchołku S jest kwadrat ABCD. Krawędź AS
jest prostopadła do podstawy. Najdłuższa krawędź boczna ma długość 12 i tworzy z podstawą
kąt o mierze 60◦ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.