Droga Mleczna

IZ ZiM rok 1
Filozofia natury / Wykład 6 / Grawitacja
Droga Mleczna
Średnica: około 100 000 lat świetlnych
Grubość: około 1000 lat świetlnych.
Od 200 to 400 miliardów gwiazd
Skala: redukcja do 130 km średnicy
układ słoneczny: 2 mm szerokości..
Galaktyka
Andromedy
NGC891
1
M.Mulak / IF PWr
NGC4945
M32 eliptyczna
2
1
IZ ZiM rok 1
Filozofia natury / Wykład 6 / Grawitacja
Newton 1/r2 (jabłko i Księżyc)
uniwersalność prawa!
Prawo powszechnego ciążenia
r
M
FmM
FMm
m
Dla mas punktowych (symetria sferyczna)
Księżyc
Rozmiary skończone?
Ziemia
FmM =
GmM
r2
Pole grawitacyjne wewnątrz Ziemi
Zawsze przyciągająca
N⋅m
G = 6.67 ⋅ 10−11  2 
 kg 
Kształt ciał niebieskich
1m
Pływy oceanów
(zatoka Fundy, Nowa Szkocja, płd-wsch Kanada -15m)
1 kg
F = 6.67 ⋅10−11 N
1 kg
Nów i pełnia Księżyca
GmM
GM
=
ma
⇒
a
=
r2
r2
mM ⊕G
F=
= mg ⇒ g = 9.81 m / s 2
Ziemia
2
R⊕
FmM =
Konsekwencje cywilizacyjne
Oświecenie, John Locke (prawa naturalne), Deklaracja
Niepodległości, Konstytucja Stanów Zjednoczonych
Ameryki
gdzie
M ⊕ = 5.97 ⋅1024 kg
(zaskakująca duża gęstość)
M.Mulak / IF PWr
Teoria grawitacji Einsteina
czarne dziury
R⊕ = 6400 km
3
4
2
IZ ZiM rok 1
Filozofia natury / Wykład 6 / Grawitacja
Henry Cavendish, 1797 r
Ważenie Ziemi
b)
a)
gRZ2
MZ =
G
m
M
M
m
α
Idea pomiaru: długie, cienkie włókno
kwarcowe z przymocowanym na końcu
prętem łączącym małe kulki ołowiane.
W pobliżu każdej z kulek większe kule
ołowiane: precyzyjny pomiar kąta o jaki
obraca się pręt (rysunek b).
Wynik pomiaru jest równie dokładny jak
wyznaczenia stałej G.
Cavendish wyznaczył też masę Słońca,
Jowisza i innych planet (potrzebny
okres obiegu).
Pomiar wykonane metodą Cavendisha dają
wartość G = 6.67·10-11 Nm2/kg2 .
5
6
Z. Kąkol
M.Mulak / IF PWr
3
IZ ZiM rok 1
Filozofia natury / Wykład 6 / Grawitacja
Układ Słoneczny
Arystarch (ok.300 BC)
układ heliocentryczny
odległość od Słońca
Anaksagoras
Słońce, Księżyc - skały
Eratostenes
rozmiar Ziemi
Rozmiar Ziemi
Rozmiar Księżyca
Odległość do Księżyca
Odległość do Słońca
Rozmiar Słońca
Zdjęcie Edwina Aldrina
zrobione przez Neila
Armstronga podczas misji
Apollo 11 (1969)
M.Mulak / IF PWr
7
8
4
IZ ZiM rok 1
Filozofia natury / Wykład 6 / Grawitacja
Mikołaj Kopernik
1473 - 1543
De revolutionibus orbium coelestium
(O obrotach sfer niebieskich, 1543r.).
rewolucja kopernikańska
zasada
kosmologiczna:
część
Wszechświata dostępna obserwacjom nie
różni się od jego pozostałych części
(żaden punkt we Wszechświecie nie jest
wyróżniony).
Kopernik był także matematykiem, lekarzem,
prawnikiem, ekonomistą, publikował prace o
reformie monetarnej i sformułował prawo, iż
"gorszy pieniądz wypiera z rynku lepszy".
De revolutionibus orbis coelestium
1543 r.
9
M.Mulak / IF PWr
10
5
IZ ZiM rok 1
Filozofia natury / Wykład 6 / Grawitacja
Tycho Brahe
(1546-1601)
Tycho de Brahe
Johannes Kepler
Giordano Bruno
Galileusz
Obserwatorium
Uraniborg na wyspie
Hven (koło Kopenhagi)
Johannes
Kepler
(1571-1630)
11
M.Mulak / IF PWr
12
6
IZ ZiM rok 1
Filozofia natury / Wykład 6 / Grawitacja
Energia potencjalna grawitacji
Prawa Keplera
U = mgh = mg ( yB − yA )
Słuszne tylko gdy A jest
bliskie B (g=const)
Poprawna definicja energii potencjalnej grawitacji:
Wour ∞→P = −Wgrav ∞→P = U P
P
Wgrav ∞→P
r
r
= ∫ Fgrav ⋅ dr
∞
Jaka jest siła grawitacji?
13
M.Mulak / IF PWr
14
7
IZ ZiM rok 1
Filozofia natury / Wykład 6 / Grawitacja
Energia potencjalna pola grawitacyjnego
R
r
r
Wour ∞→R = ∫ Four ⋅ dr =
∞
R
Blisko Ziemi:
R
GmM
 GmM 
= ∫ 2 dr = − 
=

r
 r ∞
∞
R⊕
1 1
mMG mMG
+
= mMG  −  =
rB
rA
 rA rB 
 1
1 
h
= mMG 
−
=
 = mMG 2
R⊕ + R⊕h
 R⊕ R⊕ + h 
UB −U A = −
Bezwględny poziom odniesienia dla
grawitacyjnej energii potencjalnej
15
M.Mulak / IF PWr
h
U B − U A = mgh
GmM
=−
R
U ∞ = 0!
rA = R⊕ rB = R⊕ + h
=
mMG
h = mgh OK!
R⊕2
16
8