Prawo odbicia i załamania - Open AGH e

Prawo odbicia i załamania
Autorzy: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski
Jeżeli światło pada na granicę dwóch ośrodków, to ulega zarówno odbiciu na powierzchni granicznej, jak i załamaniu przy
przejściu do drugiego ośrodka tak, jak pokazano to na Rys. 1 dla powierzchni płaskiej.
Na Rys. 1 pokazana jest też dyspersja światła; promień niebieski jest bardziej załamany niż czerwony. Światło białe, złożone z fal o
wszystkich długościach z zakresu widzialnego, uległo rozszczepieniu to jest rozdzieleniu na barwy składowe. Na rysunku
pokazano promienie świetlne tylko dla dwu skrajnych barw niebieskiej i czerwonej.
Rysunek 1: Odbicie i załamanie światła białego na granicy dwóch ośrodków (n 2 >n 1 )
Odbiciem i załamaniem rządzą dwa następujące prawa:
PRAWO
Prawo 1: Prawo odbicia
Promień padający, promień odbity i normalna do powierzchni granicznej wystawiona w punkcie padania promienia leżą w
jednej płaszczyźnie i kąt padania równa się kątowi odbicia α1 = α2 .
PRAWO
Prawo 2: Prawo załamania
Stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest równy stosunkowi bezwzględnego współczynnika załamania
ośrodka drugiego n2 do bezwzględnego współczynnika załamania ośrodka pierwszego n1 , czyli współczynnikowi
względnemu załamania światła ośrodka drugiego względem pierwszego.
sinα
sinβ
=
n2
n1
= n2,1
(1)
lub
sinα
sinβ
=
n2
n1
=
v1
v2
(2)
gdzie skorzystaliśmy z definicji bezwzględnego współczynnika załamania n = c/v.
Powyższe prawa dotyczące fal elektromagnetycznych można wyprowadzić z równań Maxwella, ale jest to matematycznie trudne.
Można też skorzystać z prostej (ale ważnej) zasady odkrytej w XVII w. przez Fermata.
Więcej o zasadzie Fermata możesz przeczytać w module Zasada Fermata.
ZADANIE
Zadanie 1: Przejście światła przez transparentną płytkę
Treść zadania:
Prześledź bieg promienia świetlnego padającego pod kątem α na umieszczoną w powietrzu prostopadłościenną szklaną
płytkę wykonaną ze szkła o współczynniku załamania n tak, jak pokazano na Rys. 2. Korzystając z prawa załamania, oblicz kąt
γ pod jakim promień opuszcza płytkę.
Rysunek 2: Przebieg promienia światła (przykład do zadania)
γ=
ROZWIĄZANIE:
Dane:
kąt padania α,
współczynnik załamania szkła nszkła = n,
współczynnik załamania powietrza npowietrza = 1.
Rysunek 3: Rozwiązanie przebiegu promienia światła
Promień padający na granicę ośrodków pod kątem α załamuje się pod kątem β i pod takim kątem pada na drugą ściankę
płytki to jest na drugą granicę ośrodków. Tutaj załamuje się pod kątem γ.
Zgodnie z prawem załamania dla promienia wchodzącego do płytki na granicy ośrodków zachodzi związek
sinα
sinβ
=
n
1
=n
(3)
1
n
(4)
a dla promienia wychodzącego z płytki
sinβ
sinγ
=
Z porównania powyższych wzorów wynika, że kąty α i γ są identyczne α = γ.
Promień przechodząc przez płaską płytkę ulega równoległemu przesunięciu.
ZADANIE
Zadanie 2: Przejście światła przez pryzmat
Treść zadania:
Podobnie, jak w poprzednim zadaniu, promień światła załamuje się dwukrotnie tym razem przechodzący przez
równoboczny pryzmat, pokazany na Rys. 4. Promień biegnie początkowo równolegle do podstawy pryzmatu, a opuszcza go
pod kątem γ. Oblicz ten kąt wiedząc, że pryzmat jest wykonany z materiału o współczynniku załamania n = 1.5.
γ=
Rysunek 4: Przebieg promienia światła (przykład do zadania)
ROZWIĄZANIE:
Dane:
współczynnik załamania szkła nszkła = 1.5,
współczynnik załamania powietrza npowietrza = 1.
Rysunek 5: Rozwiązanie przebiegu promienia światła
Zgodnie z Rys. 5 promień padający na pryzmat załamuje się pod kątem β, a następnie pada na drugą ściankę pryzmatu pod
kątem 60º − β. Ponieważ promień biegnie początkowo równolegle do podstawy pryzmatu to kąt padania α = 30º.
Zgodnie z prawem załamania
sinα
sinβ
=
nszkła
npowietrza
= 1.5
(5)
oraz
sin(60∘ −β)
sinγ
=
npowietrza
nszkła
=
1
1.5
(6)
Podstawiając α = 30º i rozwiązując układ powyższych równań, otrzymujemy sin γ = 0.975 skąd γ = 77.1º.
Omawiając odbicie i załamanie, ograniczyliśmy się do fal płaskich i do płaskich powierzchni. Uzyskane wyniki stosują się jednak do
bardziej ogólnego przypadku fal kulistych. Stosują się również do kulistych powierzchni odbijających - zwierciadeł kulistych i
kulistych powierzchni załamujących - soczewek. Te ostatnie mają szczególne znaczenie ze względu na to, że stanowią część
układu optycznego oka i wielu przyrządów optycznych takich jak, np. lupa, teleskop, mikroskop.
Przystępna demonstracja prawa odbicia i załamania została zamieszczona poniżej:
http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-video.php?id=39
http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-simulation.php?fileId=1021
Publikacja udostępniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Pewne
prawa zastrzeżone na rzecz autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej. Zezwala się na dowolne wykorzystanie treści publikacji pod
warunkiem wskazania autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej jako autorów oraz podania informacji o licencji tak długo, jak tylko
na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Pełny tekst licencji dostępny na stronie
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl/.
Czas generacji dokumentu: 2015-07-09 12:16:07
Oryginalny dokument dostępny pod adresem: http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-permalink.php?
link=7ab4aa6856d93b37392e5f8d6394c535
Autor: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski