Istnieje pewien rodzaj kryształów, minerałów które wykazują

Istnieje pewien rodzaj kryształów, minerałów które wykazują zjawisko dwójłomności. Promień
świetlny padający na taki materiał rozdziela się na dwa promienie tzw. promień zwyczajny i promień
nadzwyczajny. Promień zwyczajny charakteryzuje się współczynnikiem załamania no różnym od
współczynnika załamania dla promienia nadzwyczajnego (ne) oraz spełnia prawo załamania. Promień
nadzwyczajny nie spełnia prawa załamania. Na rysunku Figure 1 pokazano przejście fali
elektromagnetycznej przez kryształ dwójłomny. Poniżej zaś przedstawiono przykładowe kryształy
dwójłomne wraz z wartościami współczynników załamania.
Przejście światła przez
kryształ dwójłomny.
Kryształ
Rutyl (TiO2)
2,616 2,903
Kwarc (SiO2)
1,544 1,553
Lód (H2O)
1,309 1,310
Saletra sodowa (NaNO3) 1,585 1,337
Szpat islandzki (CaCO3) 1,658 1,486
Korund (Al2O3)
1,768 1,660
Jeśli współczynnik załamania
to kryształ nazywamy optycznie dodatni, a jeśli
kryształ nazywamy optycznie ujemny. Wszystkie kryształy dwójłomne mają taka budowę
mikroskopową, że istnieje wyróżniona oś, co schematycznie pokazano na rysunku Figure 2
to
Przykładowy schemat
struktury mikroskopowej
kryształu dwójłomnego z
wyróżnioną osią.
W takich materiałach przenikalność elektryczna nie jest liczbą lecz tensorem. Dlatego zależność
między natężeniem pola elektrycznego a indukcją wyraża się następująco:
Promień zwyczajny ma polaryzację prostopadłą do płaszczyzny głównej utworzonej przez oś optyczną
i promień padający, a jego prędkość wynosi:
.
Natomiast promień nadzwyczajny ma polaryzację prostopadłą do polaryzacji promienia zwyczajnego
i rozchodzi się z prędkością:
.
Czoło fali promienia zwyczajnego tworzy sferę, podczas gdy czoło fali promienia nadzwyczajnego
tworzy elipsoidę obrotową o półosiach:
Zależność dyspersyjna dla promienia zwyczajnego jest bardzo prosta:
promienia nadzwyczajnego:
, natomiast dla
W tym przypadku prędkość grupowa nie zawsze jest równoległa do wektora falowego.
Promień nadzwyczajny.
Jeśli spolaryzowana liniowo fala pada na kryształ dwójłomny w ten sposób, że kierunek propagacji
fali jest prostopadły do osi optycznej a wektor pola elektrycznego leży w płaszczyźnie tworzącej kąt
45° z osia optyczną to w zależności od grubości kryształu d i długości fali możemy uzyskać na
wyjściu różne polaryzacje. Wektor pola elektryczne rozkładamy na składową równoległą i
prostopadłą do osi optycznej. Obie składowe rozchodzą się z różnymi prędkościami.
Dlatego na wyjściu z kryształu pojawia się różnica faz między składowymi:
.
Jeśli:
,
to światło jest spolaryzowane liniowo, tak samo jak światło padające na płytkę.
Jeśli:
,
to światło jest spolaryzowane liniowo, ale kierunek pola
elektrycznego w świetle padającym.
Natomiast jeśli:
jest prostopadły do kierunku pola
,
to światło jest spolaryzowane kołowo, koniec wektora pola elektrycznego zatacza okrąg. W tym
przypadku kryształ dwójłomny nazywamy ćwierćfalówką.
Kryształy dwójłomne są wykorzystywane do polaryzacji fali elektromagnetycznej (jako tzw.
polaryzatory). Można je wykorzystywać „bezpośrednio”, np. kryształ turmalinu zielonego
odpowiednio wycięty pochłania jeden z promieni lub budując pryzmaty. Przykład pryzmatu
zbudowanego z dwóch kawałków szpatu islandzkiego sklejonych balsamem kanadyjskim pokazano
na rysunku Figure 4.
Polaryzacja przez
odchylenie jednego z
promieni.
Współczynniki załamania dla szpatu islandzkiego i balsamu kanadyjskiego wynoszą odpowiednio:
. Kryształy są tak wycięte, że promień zwyczajny
ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu na granicy szpat islandzki – balsam kanadyjski, na
wyjściu układu otrzymujemy spolaryzowany promień nadzwyczajny.
Jak wspominaliśmy wyżej zjawisko dwójłomności występuje w materiałach mających wyróżnioną oś.
Dwójłomność można wymusić w materiałach nie wykazujących takich własności. Jedna z metod
polega na ściskaniu lub rozciąganiu materiału (np. cienkiej foli celofanowej). Inna metoda polega na
przyłożeniu dużego pola elektrycznego do niektórych substancji jak np. nitrobenzen. Cząsteczki
nitrobenzenu mają kształt wydłużony. Ponadto posiadają moment dipolowy. Dla pojedyńczej
cząsteczki indukowany przez falę elektromagnetyczną prąd zależy od kierunku (polaryzacji) pola
elektrycznego. W ciekłym nitrobenzenie cząsteczki są ułożone chaotycznie. Zewnętrzne pole
elektryczne powoduje uporządkowanie cząsteczek, a więc powstanie wyróżnionej osi. Efekt ten nosi
nazwę zjawiska Kerra. Różnica współczynników załamania w tak wymuszonej dwójłomności jest
proporcjonalna do kwadratu przyłożonego pola:
współczynnika dla wybranych cieczy są następujące:
Nitrobenzen 2,44x10-12
Nitrotoluen 1,37x10-12
Woda
5,1x10-14
. Przykładowe wartości