Rozdział 3 - Akademia Morska w Gdyni

nr 17
PRACE WYDZIAŁU NAWIGACYJNEGO
AKADEMIA MORSKA W GDYNI
2005
PRZEMYSŁAW KRATA
Katedra Eksploatacji Statku
ANALIZA WPŁYWU GEOMETRII KADŁUBA
JEGO STATECZNOŚĆ – METODOLOGIA
KATAMARANU
NA
WSTĘP
Problem stateczności katamaranów był do niedawna niemal całkowicie
pomijany, ponieważ powszechnie uważano, że jest ona tak dobra, iż nie
wymaga uwagi. Przedstawiona w niniejszym opracowaniu analiza wykazuje
jednak konieczność wykonywania obliczeń statecznościowych już we wstępnej
fazie projektowania statku przede wszystkim dla ustalenia wytycznych co do
przyjęcia rozstawu kadłubów i położenia środka ciężkości.
We wrześniu 1994 roku i w kwietniu 1995 roku doszło do dwóch awarii
szybkich katamaranów pasażerskich: 42-metrowy „Saint Malo” uszkodzony
został w Kanale Angielskim i bardzo duży, 78-metrowy „Condor II” w
okolicach Tasmanii. Wtedy też postrzeganie problemów statecznościowych
zaczęło ulegać zmianom. Wskutek kolizji ze skałami poszycie obu tych statków
zostało rozdarte i niektóre przedziały zatopione. Agencja Bezpieczeństwa
Morskiego Brytyjskiego Departamentu Transportu opublikowała wtedy raport
[7], w którym zwraca uwagę na potrzebę podjęcia badań nad statecznością
szybkich katamaranów w stanie nieuszkodzonym i uszkodzonym. W raporcie
tym czytamy między innymi: „... wiedza o zachowaniu szybkich
dwukadłubowców w morzu, szczególnie w stanie uszkodzonym, faktycznie nie
istnieje”. Konieczność jej uzupełnienia wydaje się być oczywista.
W celu ustalenia ogólnych prawidłowości charakteryzujących zagadnienia
statecznościowe statków dwukadłubowych przeprowadzono analizę zależności
parametrów statecznościowych katamaranu od proporcji jego wymiarów
geometrycznych. Obliczenia wykonano dla modelu o dwóch symetrycznych,
równoległych pływakach prostopadłościennych. Przeanalizowano wpływ
różnych zmian proporcji modelu poprzez zmianę jego wszystkich wymiarów
charakterystycznych w danym zakresie. Zasadnicze wymiary katamaranu
określone są na rysunku 1.
49
Rys. 1. Wymiary geometryczne modelu katamaranu
Uzyskane wyniki skonfrontowano z przykładowymi obliczeniami
wykonanymi dla kadłuba o pływakach cylindrycznych oraz trzema
rzeczywistymi konstrukcjami katamaranów, w tym dwóch eksploatowanych.
Pozytywna weryfikacja zaprezentowana została w odrębnym opracowaniu.
Wszystkie obliczenia wykonano, stosując niemianowaną jednostkę
wymiarów geometrycznych kadłuba. Zastosowanie takiej jednostki
niemianowanej ma na celu ułatwienie porównania wyników analizy modelu do
charakterystyk statecznościowych statków rzeczywistych. Dla uzyskania
porównywalności wyników poszczególnych konfiguracji wymiarów
geometrycznych kadłuba badanego modelu ustalono stałą wartość długości L =
10 jednostek. Nie ma ona jednak wpływu na stateczność poprzeczną. W
konsekwencji takiego założenia wyliczane momenty bezwładności powierzchni
wyrażone są w tych samych jednostkach w czwartej potędze
1. ZESTAWIENIE NAJCZĘŚCIEJ UŻYWANYCH OZNACZEŃ
α
φ
φ1
φ2
φ3
φP
b
B
H
L
50
– kąt odchylenia osi obrotu katamaranu od wzdłużnej osi symetrii [ º],
– kąt przechyłu statku [ º],
– kąt przechyłu, przy którym zewnętrzne obło kadłuba wynurzającego
się wychodzi z wody [ º],
– kąt przechyłu, przy którym wewnętrzne obło kadłuba wynurzającego
się wychodzi z wody [ º],
– kąt przechyłu, przy którym wewnętrzne obło kadłuba zanurzającego
się wychodzi z wody [ º],
– kąt wejścia pokładu górnego w wodę [ º],
– rozstaw kadłubów mierzony między burtami wewnętrznymi [m] lub
[j1],
– szerokość statku [m] lub [j1],
– wysokość boczna kadłuba [m] lub [j1],
– długość pływaka [j1],
Lc
LPP
r
R
T
V
w
D
DWT
Ix
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Iy
–
Iα
–
zG
–
zM
–
długość całkowita statku [m],
długość między pionami [m],
poprzeczny początkowy promień metacentryczny [m] lub [j1],
wzdłużny początkowy promień metacentryczny [m] lub [j1],
zanurzenie bez przechyłu [m] lub [j1],
objętość podwodzia [m3] lub [j3],
szerokość pojedynczego kadłuba katamaranu [m] lub [j1],
wyporność statku [t],
nośność [t],
moment bezwładności powierzchni wodnicy względem jej wzdłużnej
osi symetrii [m4] lub [j4],
moment bezwładności powierzchni wodnicy względem osi
prostopadłej do symetralnej statku i przechodzącej przez środek
powierzchni wodnicy [m4] lub [j4],
moment bezwładności powierzchni wodnicy względem osi ukośnej
przechodzącej przez środek powierzchni wodnicy [m4] lub [j4],
rzędna środka masy statku poprawiona o wpływ swobodnych
powierzchni cieczy mierzona od PP [m] lub [j1],
rzędna poprzecznego metacentrum początkowego mierzona od PP
[m] lub [j1].
2. PROPONOWANA METODOLOGIA ANALIZY STATECZNOŚCI
POCZĄTKOWEJ KATAMARANU
Celem pierwszych wykonanych obliczeń jest znalezienie rozstawu
kadłubów zapewniającego największą stateczność początkową całkowitą, czyli
względem dowolnie ukierunkowanej osi obrotu katamaranu oraz wnioskowanie
odnośnie koincydencji początkowej stateczności poprzecznej i wzdłużnej
podczas zmiany rozstawu kadłubów. Uwzględniono nie tylko klasycznie ujęte
przechylanie i przegłębianie, lecz również łączne występowanie obu tych
zjawisk.
Miarą stateczności początkowej statku wynikającej z jego geometrii jest
początkowy promień metacentryczny [6], będący ilorazem momentu
bezwładności powierzchni wodnicy i objętości podwodzia. Stąd poprzeczny
promień metacentryczny wynosi:
r = Ix/V
(1)
zaś wzdłużny promień metacentryczny:
R = Iy/V.
(2)
51
Rozważono również początkowy promień metacentryczny przy
przechylaniu statku względem dowolnej osi ukośnej przechodzącej przez
środek ciężkości wodnicy pływania odchylonej od symetralnej o kąt α (rys. 2)
rα = Iα/V,
(3);
Iα = Ix · (cos α)2 + Iy · (sin α)2
(4).
gdzie:
y
x
Rys. 2. Osie główne i oś skośna przechyłu statku
Obliczenia momentów bezwładności powierzchni wodnicy wykonano dla
następujących wymiarów katamaranu: b = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, w = 1, L =
10 oraz dla kąta α od 0º do 90º co 1º.
Wzdłużny moment bezwładności powierzchni wodnicy Iy jest niezależny
od rozstawu b kadłubów i wynosi dla obydwu pływaków łącznie:
Iy = 1/6 · w · L3
(5).
Moment poprzeczny Ix rośnie natomiast wraz z rozstawem b. Obliczono
go dla pojedynczego kadłuba i osi obrotu przechodzącej przez jego symetralną,
a następnie zgodnie z twierdzeniem Steinera oś przesunięto na żądaną
odległość w/2 + b/2 i pomnożono przez 2, uwzględniając oba pływaki (rys 3).
Ix = 1/6 · L · w3 + ½ · L · w · (b + w)2
(6).
W celu znalezienia rozstawu kadłubów, przy którym stateczność
początkowa modelu katamaranu jest największa, wystarczająca jest analiza
wielkości momentów bezwładności powierzchni wodnicy, gdyż zgodnie z
zależnościami (1), (2) i (3) odpowiednie promienie metacentryczne równe są
ilorazom wyżej wymienionych momentów i objętości podwodzia V. Objętość
ta jest stała dla danego zanurzenia statku więc stosunki wielkości promieni
metacentrycznych są stałe. Analizę wyników prezentowanych tu obliczeń
przedstawiono w odrębnym opracowaniu.
52
Rys. 3. Osie obrotu statku przy przechyle
3. METODOLOGIA ANALIZY STATECZNOŚCI POPRZECZNEJ DLA
DUŻYCH KĄTÓW PRZECHYŁU
Celem proponowanej niżej metodologii obliczeniowej jest znalezienie
zależności między parametrami geometrycznymi katamaranu a jego
statecznością poprzeczną dla dużych kątów przechyłu.
Miarą stateczności statku dla dużych kątów przechyłu jest ramię prostujące
będące różnicą ramienia kształtu hk i ramienia ciężaru hG = zG · sinφ, gdzie zG
jest rzędną środka ciężkości statku powiększoną o wpływ swobodnych
powierzchni cieczy. Ramię kształtu jest natomiast odległością linii działania
siły wyporu od punktu K przecięcia płaszczyzn: podstawowej, owręża i
symetralnej statku. Wielkości tychże ramion kształtu wyliczono dla kątów
przechyłu φ od 0º do 90º co 2º i następujących wymia rów katamaranu: b = {0;
1; 2; 3; 4; 5}, w = 1, L = 10, H = 4 i T={0,2; 0,6; 1,0; 1,4; 1,8}. Rozstaw
kadłubów b został ograniczony do 5 na podstawie rozważań ilościowych
dotyczących stateczności początkowej.
Z założenia nie przekraczano zanurzenia T = H/2, tak by pojedynczy
kadłub miał objętość wystarczającą do uzyskania wyporu równoważącego cały
ciężar statku.
W związku z prostopadłościennym kształtem pływaków i, co za tym idzie
niezmiennym w funkcji długości L przekrojem poprzecznym podwodnej części
kadłubów przy obliczeniach posłużono się polami tych przekrojów i ich
środkami powierzchni, a nie odpowiednio objętościami i środkami objętości.
Podejście takie jest tu równoważne. Wyznaczenie ramienia kształtu można
przedstawić dla przechyłu na prawą burtę jako:
hk=
β ⋅ FP − γ ⋅ FL
FP + FL
,
(7)
gdzie:
βiγ
– odległość linii działania siły wyporu, odpowiednio prawego i lewego
pływaka, od punktu K;
Fp. i FL – pole przekroju podwodzia odpowiednio prawego i lewego pływaka.
53
Dla proponowanej w niniejszym opracowaniu analizy geometrii
katamaranu nie istnieje jedna funkcja ciągła opisująca pole powierzchni
zanurzonej części pływaka w zależności od kąta przechyłu. Podobnie jest z
odległościami β i γ. Dlatego
ż rozpatrzono
te
powyższe wielkości w
przedziałach kątów φ, gdzie funkcje takie mo
żna znaleźć. W zależności od
wartości kątów: wyjścia zewnętrznego obła z wodyφ 1, wyjścia wewnętrznego
obła unoszonego kadłuba z wody
φ 2, wyjścia z wody wewnętrznego obła
pływaka zanurzanego φ 3 i wejścia pokładu do wody φ p (a właściwie kolejności
wystąpienia tych charakterystycznych kątów) występują trzy przypadki
obliczeniowe. Różnią się między sobą postacią funkcji opisujących potrzebne
do wyznaczenia ramienia kształtu wielkości.
Przypadek nr 1: φ1 < φ2 < φ3 < φP. Występuje on dla zanurzeń T = {0,2; 0,6;
1,0} i wszystkich rozpatrywanych rozstawów kadłubów.
Przypadek nr 2: φ1 < φ2 < φP < φ3. Występuje dla zanurzenia T = 1,4 i
rozstawu
b = {1; 2; 3; 4; 5} oraz dla zanurzenia T=1,8 i odległości b={4; 5}.
Przypadek nr 3: φ1 < φP < φ2 < φ3. Mamy z nim do czynienia przy zanurzeniu
statku T = 1,4 i rozstawie b = 0 oraz T = 1,8 i b = {0; 1; 2; 3}.
Jedynie wartość kąta φ1 określana jest zawsze według jednego wzoru:
tg φ1=2T/(2w+b)
(8).
W tabeli 1 podane są wartości kątaφ 1 (w stopniach) dla poszczególnych
rozstawów kadłubów b i zanurzeń T. Należy nadmienić, że prezentowane
podejście ma jedynie techniczne znaczenie dla procesu obliczeniowego i nie
wpływa na istotę opisywanych zjawisk ani wyciągane wnioski.
Tabela 1.
Wartości kątów φ1 w zależności od rozstawu b i zanurzenia T
b
T
0
1
2
3
4
5
3,3
0,2
11,3
7,6
5,7
4,6
3,8
0,6
31,0
21,8
16,7
13,5
11,3
9,7
1,0
45,0
33,7
26,6
21,8
18,4
15,9
1,4
54,5
43,0
35,0
29,2
25,0
21,8
1,8
60,9
50,2
42,0
35,8
31,0
27,2
Poniżej przedstawiono przykładową procedurę obliczania ramienia
kształtu jedynie dla przypadku nr 1 i zakresu kątów przechyłu
φ є (0º; φ
1).
Obliczenia w kolejnych przedziałach i przypadkach wykonano analogicznie,
54
znajdując za każdym razem równania spełniające warunek wodnicy
równoobjętościowej i zachowując formalizm wynikający z geometrii
poszczególnych przekrojów owręża. Dla każdych analizowanych proporcji
kadłuba katamaranu wyliczano również wartości kątów
φ 2, φ3, φP. Mają one
znaczenie dla każdorazowego ustalania zakresu kątów przechyłu, dla którego
równania opisujące zależności geometryczne przekrojów wręgowych pozostają
prawdziwe.
Zaprezentowane obliczenia wartości ramion kształtu dla zanurzeń T =
{0,2; 0,6; 1,0} i wszystkich rozpatrywanych rozstawów kadłubów spełniają
φ є (0º; φ
warunek φ1 < φ2 < φ3 < φP. Dla kątów przechyłu
1) przekroje
podwodzia obu pływaków mają kształt trapezów. Długości boków trapezów
(rys. 4) wyliczono na podstawie przedstawionych niżej zależności od (9) do
(12).
Rys. 4. Przekroje podwodzia dla kąta przechyłu φ є (0º; φ1)
(l - k)/(b + 2w) = tg φ
(9)
i (m - k)/(b + w) = tg φ
(10)
(t-k)/w=tg φ
(11)
oraz
Spełnienie warunku wodnicy równoobjętościowej zapewnia kryterium
stałej sumy pól przekrojów obu pływaków względem kąta φ:
1/2 · (k + t) · w + 1/2 · (m + l) · w = 2 T · w
(12)
Po podstawieniu stałej i rozwiązaniu układu równań otrzymujemy:
k = T - (b/2 + 1) · tgφ,
(13)
m = (b + 1) · tgφ + k,
(14)
l = (b + 2) · tgφ + k,
(15)
t = tgφ + k.
(16)
55
Pola powierzchni przekrojów wynoszą odpowiednio:
FP = 1/2 · (m + l) · w
(17)
FL = 1/2 · (k + t) · w
(18)
i
Środek powierzchni trapezu obliczono na podstawie pierwszego
twierdzenia Guldina w układzie kartezjańskim związanym z pojedynczym
kadłubem (rys. 5). Aktualną wodnicę opisano funkcją liniową w postaci
kierunkowej: y = ax + c, gdzie współczynnik nachylenia prostej a = tgφ (φ jest
kątem przechyłu statku), zaś współczynnik przesunięcia c równy jest długości
boku rozpatrywanego trapezu leżącego na osi 0y: c = m dla kadłuba prawego i
odpowiednio c = k w przypadku kadłuba lewego.
Rys. 5. Układ współrzędnych kartezjańskich związany z pojedynczym kadłubem
W związku z analogią pomiędzy układem boków kadłubów (różnice
wyłącznie w oznaczeniach) rozpatrzono tylko jeden z nich i do drugiego
zastosowano odpowiednio formuły końcowe. Zatem współrzędne X i Y środka
ciężkości wynoszą:
x0
∫ xydx
X=
0
S
(19)
x0
1 / 2 ∫ y 2 dx
Y=
gdzie:
0
S
y – równanie prostej opisującej ślad cięcia wodnicy pływania i przekroju
wręgowego;
S – pole trapezu;
x0 – długość podstawy trapezu.
56
(20)
Po podstawieniu wartości współczynników funkcji i obliczeniu całek
otrzymujemy:
Xp. = 1/S · [1/3 · tgφ · x03 + 1/2 · x02],
(21)
Yp. = 1/(2S) · [1/3 · (tg φ)2 · x03 + m · tg φ · x02+m · x0],
(22)
natomiast S = ½ · (m + l) · x0, gdzie l = m + x0 · tgφ (rys. 4).
Analogiczne zależności otrzymujemy dla kadłuba lewego:
XL = 1/S · [1/3 · tgφ · x03 + 1/2 · x02],
(23)
YL = 1/(2S) · [1/3 · (tgφ)2 · x03 + k · tgφ · x02+k · x0],
(24)
przy
S = 1/2 · (k + t) · x0
i
t = k + x0 · tgφ.
Dla szerokości kadłuba w = 1 do powyższych wzorów podstawiamy x0 = 1.
Po wyliczeniu współrzędnych środków ciężkości powierzchni przekrojów
podwodzia każdego kadłuba w lokalnym układzie odniesienia dokonano ich
translacji do kartezjańskiego układu odniesienia o początku w punkcie K
(przedstawionego na rysunku 6).
Rys. 6. Układ odniesienia o początku w punkcie K
XKP = XP + b/2, YKP = YP ,
(25)
XKL = - (b/2 + 1-XL), YKL = YL.
(26)
Wodnicę pływania opisano zależnością funkcyjną y = tgφ · x + c, w
związku z czym linia działania siły wyporu, jako prosta do niej prostopadła, ma
postać kierunkową: y = -1/tgφ · x + c1. Jeżeli natomiast uwzględnić, że linia ta
57
przechodzi przez środek ciężkości powierzchni przekroju podwodzia, równanie
przyjmie postać:
y = -1/tgφ · x + (YKP + XKP/tgφ) dla kadłuba prawego
(27)
y = -1/tgφ · x + (YKL + XKL/tgφ) dla kadłuba lewego.
(28)
i analogicznie
Odległość prostej postaci ogólnej Ax + By + C = 0 od punktu (x0; y0)
wynosi:
d=
A ⋅ x0 + B ⋅ y0 + C
( A2 + B 2 )
(29)
Po przekształceniu równań prostych (27) i (28) do postaci ogólnej i
podstawieniu współrzędnych punktu K(0; 0) otrzymujemy:
β = |YKP + XKP/tgφ|/[(1/tgφ)2 + 1]1/2
(30)
γ = |YKL + XKL/tgφ|/[(1/tgφ)2 + 1]1/2
(31)
Podstawiając wyliczone wartości do wyprowadzonej wcześniej zależności
(7) otrzymujemy szukaną wartość ramienia kształtu.
Zaprezentowana powyżej procedura obliczeniowa oparta jest na zasadach
geometrii analitycznej oraz pojęciach z zakresu statyki statku, co skutkuje jej
uniwersalnością i konsekwentnym zachowaniem formalizmu matematycznego.
Zastosowanie analogicznego sposobu postępowania dla wymienionych wyżej
proporcji kadłuba badanego katamaranu pozwala na wyznaczenie wartości
ramion kształtu we wszystkich rozpatrywanych przypadkach dla szerokości
pojedynczego kadłuba w = 1. Wyniki obliczeń zebrano w tabelach i następnie
dla większej ich czytelności sporządzono wykresy prezentowane w odrębnej
części opracowania.
Wyliczono również wartości ramion kształtu dla podobnego modelu
katamaranu o wymiarach: b = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, w = 1, L = 10, T = {1,4; 1,8} i H
= ∞. Celem tych obliczeń było porównanie przebiegu pantokaren dla kadłubów
różniących się jedynie wysokością. Maksymalny rozważany kąt przechyłu
ograniczono tu do kątaφ 3 wyjścia wewnętrznego obła z wody, gdyż przy
przechyłach większych wartość ramienia kształtu szybko dąży do
nieskończoności z racji przyjęcia teoretycznej nieskończonej wysokości bocznej
kadłuba. Wyliczenia dla zanurzeń mniejszych (T = {0,2; 0,6; 1,0}) nie są
58
celowe, gdyż wtedy kąt wejścia pokładu w wodęφ P jest większy niżφ 3, co
oznacza, że przebieg krzywej ramion kształtu pokrywa się z wyliczonym
uprzednio dla H = 4.
Całość obliczeń przebiega analogicznie jak w opisanym wcześniej
przypadku nr 1 i takie też przyjęto oznaczenia oraz zastosowano identyczne
formuły. Istotnym jest jedynie, że długość boku l nie jest ograniczona do
wartości 4 (związanej z wysokością kadłuba), lecz może przyjmować dowolną
wartość.
W dalszej kolejności, dla uzyskania szerokiego spektrum możliwych
zmian geometrii kadłuba, zmniejszono wysokość kadłuba do H = 1,5 i dla
pozostałych wymiarów: b = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, w = 1, L = 10, T = 0,6 ponownie
wyliczono ramiona kształtu. W przedziale kątów przechyłu
φ є (0º; φ
1)
obliczenia przebiegają, tak jak dla kadłuba o wysokości H = 4. Również
wartość samego kąta
φ 1 nie ulega zmianie. Jednakowy dla wszystkich
rozstawów kadłubów b jest również kąt
φ 3. Do jego wyznaczenia przyjęto
oznaczenia boków jak w rozpatrywanych uprzednio przypadkach nr 2 i nr 3,
gdzie ustalono zależności:
H/(w - u) = tgφ3,
(32)
H · u + 1/2 · (w - u) · H = 2T · w.
(33)
Po podstawieniu stałych i rozwiązaniu układu otrzymano φ3 = 75,1º.
Dalsza część obliczeń podobnie jak poprzednio podzielona została na
etapy różne od siebie i zależne od kolejności występowania kątów: φ 2, φ3 i φP
podczas przechylania statku. Dla rozstawów kadłubów b = {2; 3; 4; 5}
zastosowano schemat obliczeniowy jak w przypadku nr 2, natomiast dla b = {0;
1} jak w przypadku nr 3.
W celu przeanalizowania wpływu zmian proporcji w/T na przebieg
krzywej ramion kształtu wartości tych ramion wyliczono również dla modelu
katamaranu o wymiarach: b = {2; 2,4}, w = 0,6, L = 10, H = 2, T = 1. Można
przyjąć, że proporcje te powstały przez obrót podwodzia katamaranu o
wymiarach: b = 2, w = 1, L = 10, H = 1,5, T = 0,6 o kąt 90
º i do takiego też
zostaną porównane. Wykonano je w dwóch wersjach: dla b = 2, czyli
identycznego rozstawu kadłubów, oraz b = 2,4 – rozstawu zapewniającego
równą odległość między środkami wyporu obu katamaranów nieprzechylonych.
Jedyną różnicą jest zwiększenie wysokości kadłuba do H = 2. Spowodowane
jest to założeniem, iż pojedynczy kadłub winien mieć objętość wystarczającą
do uzyskania wyporu równoważącego całość ciężaru katamaranu, zaś
najmniejszą jego wysokością spełniającą ten warunek jest właśnie H = 2.
59
Oczywistą konsekwencją tego faktu musi być podniesienie środka ciężkości,
statku co skutkuje mniejszym ramieniem prostującym.
Podobnie
jak
poprzednio
obliczenia
przeprowadzono
w
charakterystycznych przedziałach mieszczących się pomiędzy kątami: φ 1, φ2,
φ3 i φP., zaś zastosowana procedura obliczeniowa była analogiczna do
zaprezentowanej powyżej i uwzględniała specyfikę analizowanej geometrii
kadłuba.
Wyniki obliczeń wykonanych zgodnie z zaproponowaną i opisaną wyżej
procedurą poddano wszechstronnej analizie, której wyniki prezentowane są w
odrębnym opracowaniu. Dzięki temu, że wszystkie charakterystyczne wymiary
geometryczne kadłuba katamaranu poddano zmienności możliwe jest
kompleksowe wnioskowanie o cechach ogólnych tego typu statków.
W celu skonfrontowania wyników analiz opartych na obliczeniach
wykonanych dla katamaranu o pływakach prostopadłościennych z modelem o
innym kształcie pływaków wykonano podobne obliczenia dla kadłubów
cylindrycznych. Dla zachowania możliwie najlepszej porównywalności
rezultatów wyliczeń posłużono się modelem katamaranu o długości L = 10
jednostek, zanurzeniu T = 0,8 jednostek (stanowiło ono promień walca jakim
jest każdy pojedynczy pływak) i zróżnicowanym rozstawie kadłubów b.
Podobnie jak dla modelu o prostopadłościennych kształtach pływaków
wyliczono wartości ramion kształtu i w dalszej kolejności poddano analizie
wykresy zależności tychże ramion od kąta przechyłu statku. Sposób wyliczania
wartości ramienia kształtu dla każdego rozstawu kadłubów i kąta przechyłu jest
w zasadzie taki sam jak w zastosowanym i opisanym wyżej przykładzie. Z
oczywistych względów konkretne równania przyjmują inną postać
matematyczną, gdyż przekroje wręgowe mają tu kształt odcinka koła, nie zaś –
jak poprzednio – trapezu. Wyniki obliczeń zebrano w tabeli i sporządzono na
jej podstawie wykres przedstawiający ramiona kształtu w funkcji kąta
przechyłu statku dla badanych rozstawów pływaków b = {1,4; 2,4; 3,4; 4,4;
5,4; 6,4; 7,4}. Posłuży on jako wykres referencyjny w stosunku do
wszechstronnie analizowanych wykresów ramion kształtu katamaranu o
pływakach prostopadłościennych. Wykres ten zamieszczony został w drugiej
części opracowania prezentującej wyniki i wnioski opisywanych analiz
następny artykuł.
4. PORÓWNANIE STATECZNOŚCI MODELU KATAMARANU I
JEDNOSTEK RZECZYWISTYCH
Opierając się na rzeczywistych danych katamaranów dokonano
porównania ich stateczności ze statecznością wyliczoną uprzednio dla opisanego
modelu. Pozwoli to na weryfikację poprawności proponowanej w niniejszym
60
opracowaniu metodologii analizy stateczności, dokonywanej dla kadłubów o
kształtach uproszczonych. Wybrano w tym celu trzy rzeczywiste konstrukcje
statków różniących się znacznie od siebie.
Pierwszym z nich jest najnowocześniejsza jednostka eksploatowana do
niedawna w Polsce przez armatora Polferries, – prom pasażersko samochodowy
„Boomerang”. Zbudowany w 1997 roku w przodującej w konstrukcji szybkich
katamaranów australijskiej stoczni Austal skupia w sobie najnowsze
osiągnięcia techniki okrętowej. Kolejny statek to zbudowany w polskiej stoczni
Wisła w 1980 roku katamaran „Rubin”. Jest przykładem konstrukcji z końca lat
siedemdziesiątych minionego wieku, a więc jeszcze sprzed okresu dynamicznego rozwoju dwukadłubowych jednostek szybkich. Może być zatem dobrym
wyznacznikiem postępu w konstrukcjach okrętowych. Szczegóły technicznoeksploatacyjne obu wymienionych wyżej katamaranów opisano w [5].
Ostatnim statkiem wykorzystanym do porównania jest szybki katamaran
pasażerski SKP-250. Zaprojektowany został w Polsce w roku 1994, w ramach
projektu badawczego KBN nr 99459-91-02 pt. „Dwukadłubowce –
energooszczędny typ statku najbliższej przyszłości”. Dotychczas nie został
jeszcze zbudowany [1].
W związku z różnymi wymiarami powyższych statków nie jest celowe
bezpośrednie porównywanie ich charakterystyk statecznościowych.
Bezwzględne wartości rozstawu kadłubów, zanurzenia itp. nie mogą więc
stanowić podstawy analizy. Zastosowano zatem współczynnik skali
charakterystyczny dla każdego kadłuba, przy którym każdy z katamaranów,
podobnie jak analizowany wcześniej model obliczeniowy, ma długość 10
jednostek. Odpowiednio zmniejszono wszystkie wymiary liniowe, zaś
wyporność uzależnioną od objętości podwodzia przeliczono według sześcianu
skali. Dzięki takiemu zabiegowi uzyskano nie tylko wzajemną
porównywalność konstrukcji rzeczywistych statków, ale również bezpośrednią
porównywalność do przyjętego modelu obliczeniowego. Stało się to możliwe
dzięki zastosowaniu jednostek bezwymiarowych i długości pływaków modelu
L = 10. Podstawowe dane geometryczne kadłubów porównywanych
katamaranów prezentuje tabela 2. Zestawione są w niej wymiary rzeczywiste
podane dla długości w metrach, wyporności w tonach i współczynnika
pełnotliwości bezwymiarowo oraz przeliczone wedle skali na jednostki
bezwymiarowe.
Przedmiotem porównań są krzywe ramion: kształtu i prostującego. Dane o
przebiegu pantokaren zaczerpnięto w przypadku statków eksploatowanych z
dokumentacji [3] i [4], a dla katamaranu SKP-250 z opracowania [1]. Ramiona
katamaranów rzeczywistych przeliczono następnie na jednostki bezwymiarowe,
mnożąc ich wartości przez skalę charakterystyczną dla każdego kadłuba (tab.
2). Na podstawie tak skorygowanych krzywych ramion kształtu wykreślono
krzywe stateczności statycznej każdego katamaranu korzystając ze wzoru
61
h’ = hk’ - zG’ · sinφ,
gdzie:
(34)
h’ – skorygowane ramię prostujące;
hk’ – skorygowane ramię kształtu;
zG’ – skorygowana rzędna środka masy statku.
Tabela 2.
Dane ogólne kadłubów porównywanych katamaranów
Boomerang
Rubin
SKP-250
skala 1:6,96
skala 1:3,30
skala 1:3,80
Długość kadłuba L
69,60 m
10,00
33,00 m
10,00
38,00 m
10,00
Szerokość kadłuba B
23,00 m
3,30
11,50 m
3,48
11,40 m
3,00
Zanurzenie T
2,79 m
0,40
2,97 m
0,90
1,40 m
0,37
Szerokość pływaka w
5,20 m
0,75
3,60 m
1,09
2,40 m
0,63
Rozstaw pływaków b
12,60 m
1,81
4,30 m
1,30
6,60 m
1,74
Wysokość boczna H
6,50 m
0,93
4,40 m
1,33
5,20 m
1,37
Wyporność D
1247,0 t
3,7
451,4 t
12,6
134,0 t
2,4
Współczynnik
pełnotliwości δ
Rzędna środka masy
zG
0,60
7,20 m
0,62
1,03
5,00 m
0,50
1,52
6,20 m
1,63
Proporcje kadłuba
B/L
0,330
0,348
0,300
b/L
0,181
0,130
0,174
b/B
0,548
0,374
0,579
H/T
2,330
1,481
3,714
T/w
0,537
0,825
0,583
w/L
0,075
0,109
0,063
Wszystkie wielkości podane są w bezwymiarowych jednostkach długości
powstałych z przeliczenia wymiarów kadłuba według charakterystycznej dla
niego skali.
Podobnie jak dla pantokaren wartości rzędnych środka masy
„Boomeranga” i „Rubina” pochodzą z [3] i [4]. Przyjęto reprezentatywne
wartości zG występujące w stanie w pełni załadowanych statków, przy którym
nośność jest całkowicie wykorzystana. W konsekwencji zanurzenie T ma
maksymalną dopuszczalną wartość wymienioną w tabeli 2. W przypadku SKP250, jako jednostki nie zbudowanej, brak jest danych dotyczących rozłożenia
62
mas, w związku z czym wysokość środka masy statku przyjęto jak we
wstępnych założeniach konstrukcyjnych [1].
Biorąc pod uwagę fakt, że przyjęte wartości rzędnych środka masy statków
są dla nich typowe, ale zarazem przykładowe i nie jedyne możliwe i
dopuszczalne, należy stwierdzić, że przykładowe są również wielkości ramion
prostujących.
5. WNIOSKI
Wyniki obliczeń wykonanych wedle proponowanej metodologii,
wzajemne porównania danych zastosowanych modeli obliczeniowych oraz
rzeczywistych konstrukcji katamaranów prezentowane są w odrębnym
opracowaniu. Przedstawione tam również zostały wnioski płynące z analiz
zarówno charakterystyk statecznościowych modeli obliczeniowych o
zróżnicowanej geometrii kadłubów, jak również ich porównań do statków
rzeczywistych. Przedstawiona tam weryfikacja metody daje rezultat
jednoznacznie pozytywny, pozwalając na wykorzystanie proponowanego
podejścia dla celów ustalania wstępnych założeń projektowych w zakresie
proporcji geometrycznych kadłubów katamaranów.
Spis wykorzystanych i powołanych w niniejszym artykule pozycji
literatury przedmiotu został przedstawiony w odrębnym opracowaniu „Analiza
wpływu geometrii kadłuba katamaranu na jego stateczność – wyniki obliczeń i
wnioski”, podobnie jak rezultaty obliczeń przeprowadzonych w oparciu o
prezentowaną metodologię oraz płynące z nich wnioski. Opracowanie to
stanowi kontynuację niniejszego artykułu.
63