Rozdział 3

nr 17
PRACE WYDZIAŁU NAWIGACYJNEGO
AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI
2005
PRZEMYSŁAW KRATA
Katedra Eksploatacji Statku
ANALIZA WPŁYWU GEOMETRII KADŁUBA KATAMARANU NA
JEGO STATECZNOŚĆ – WYNIKI OBLICZEŃ I WNIOSKI
WSTĘP
Niniejsze opracowanie jest kontynuacją artykułu „Analiza wpływu
geometrii kadłuba katamaranu na jego stateczność – metodologia”, w którym
zaprezentowana została proponowana przez autora metodologia analizy
zależności parametrów statecznościowych katamaranu od proporcji jego
wymiarów geometrycznych. Przedstawione poniżej wyniki obliczeń ściśle
odzwierciedlają przyjęte założenia i procedury obliczeniowe. Oparta na nich
analiza pozwala na wyciągnięcie szeregu wniosków o charakterze ogólnym, a
dzięki
zastosowaniu
analizy
porównawczej
do
charakterystyk
statecznościowych jednostek rzeczywistych możliwa jest również weryfikacja
samej metody.
1. WYNIKI ANALIZY STATECZNOŚCI POCZĄTKOWEJ MODELU
KATAMARANU
Celem obliczeń, których wyniki prezentowane są poniżej, jest znalezienie
rozstawu kadłubów zapewniającego największą stateczność początkową
całkowitą. Wartości liczbowe wzdłużnego i poprzecznego momentu
bezwładności powierzchni wodnicy prezentują tabele 1 i 2, przy czym moment
skośny Iα przedstawiony jest dla kątów α zmieniających się co 10º.
Zamieszczony poniżej rysunek 1 przedstawia wykres skośnego momentu
bezwładności powierzchni wodnicy w zależności od kąta α odchylenia osi
przechyłu od normalnej do symetralnej statku. Moment ten określony jest przez
zależność ściśle monotoniczną w rozpatrywanym przedziale kątów, przez co
stwierdzić można, że najmniejszym momentem skośnym jest mniejszy z dwóch
momentów głównych Ix i Iy (wartości momentów skośnych leżą w przedziale
<Ix, Iy>).
Tabela 1.
64
Wzdłużny Iy i poprzeczny Ix moment bezwładności powierzchni wodnicy
Moment
bezwładności
Iy
Rozstaw kadłubów b
0
1
166,7 166,7
Ix
6,7
21,7
2
3
4
5
6
7
8
166,7 166,7
166,7
166,7 166,7
166,7 166,7
46,7
126,7
181,7 246,7
321,7 406,7
81,7
Tabela 2.
Skośny moment bezwładności powierzchni wodnicy I dla różnego rozstawu kadłubów b
Rozstaw kadłubów b
Kąt
skośności α
0
1
2
3
4
5
6
0º
6,7
21,7
46,7
81,7
126,7
181,7
246,7
10º
11,5
26
50,3
84,2
127,9
181,2
244,3
20º
25,4
38,6
60,7
91,6
131,3
179,9
237,3
303,5 378,6
30º
46,7
57,9
76,7
102,9
136,7
177,9
226,7
282,9 346,7
40º
72,8
81,6
96,2
116,8
143,2
175,5
213,6
257,6 307,5
50º
100,6
106,8
117,1
131,5
150,1
172,9
199,7
230,7 265,8
60º
126,7
130,4
136,7
145,4
156,7
170,4
186,7
205,4 226,7
70º
148
149,7
152,6
156,7
162
168,4
176
184,8 194,7
80º
161,8
162,3
163
164,1
165,5
167,1
169,1
171,3 173,9
90º
166,7
166,7
166,7
166,7
166,7
166,7
166,7
166,7 166,7
7
8
321,7 406,7
317
399,4
Rys. 1. Skośne momenty bezwładności powierzchni wodnicy dla kątów skośności  od 0° do 90° i
moment skosny [ j 4]
b=8
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
b=7
b=6
b=5
b=4
b=3
kąt skośności [ ]
o
b=2
b=1
b=0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
rozstawów kadłubów b od 0 do 8
Poprawę stateczności początkowej przynosi zatem zwiększanie rozstawu b
kadłubów do takiej wartości, przy której momenty Ix i Iy są sobie równe.
Dalsze jego zwiększanie powoduje wprawdzie wzrost wartości poprzecznego
promienia metacentrycznego, ale stateczność wzdłużna jest wtedy gorsza niż
poprzeczna, przez co całkowita stateczność początkowa nie ulega zmianie. W
przypadku rozpatrywanego kształtu katamaranu zrównanie się promieni metacentrycznych: wzdłużnego i poprzecznego występuje dla rozstawu b = 4,74.
65
Jest to więc szukana minimalna odległość b największej stateczności
początkowej. Można przyjąć, że z punktu widzenia stateczności, budowanie
jednostek o większym rozstawie kadłubów nie jest celowe.
2. WYNIKI ANALIZY STATECZNOŚCI POPRZECZNEJ MODELU DLA
DUŻYCH KĄTÓW PRZECHYŁU
Zgodnie z opisaną uprzednio procedurą wyliczono wartości ramion
kształtu dla katamaranu o pływakach prostopadłościennych i zróżnicowanych
proporcjach geometrycznych. Wyznaczono łącznie 2292 wartości liczbowe w
całym zakresie wymiarów kadłuba poddanych analizie. Na podstawie
sporządzonych tabel, prezentujących wyniki obliczeń wartości ramion kształtu
dla różnych proporcji kadłuba katamaranu, narysowano wykresy zmienności
tych ramion w funkcji kąta przechyłu
φ. Poniżej zaprezentowano jedynie
przykładowe wykresy sporządzone dla rozstawu kadłubów b = {0,1,2,3,4,5},
szerokości pojedynczego pływaka w = 1, długości L = 10, wysokości bocznej
H = 4 i skrajnych analizowanych zanurzeń T, to jest T = 0,2 (rys. 2) i T = 1,8
(rys. 3). Jednakowoż zaobserwowano prawidłowości opisane dalej, korzystając
z pełnego materiału obliczeniowego.
Rys. 2. Wykres krzywych ramion kształtu dla: rozstawu kadłubów b = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, szerokości
ramię kształtu [j.]
4,0
3,5
b=5
3,0
b=4
2,5
b=3
2,0
b=2
1,5
b=1
1,0
0,5
kąt przechyłu [ o]
b=0
0,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
pojedynczego pływaka w = 1, długości L = 10, wysokości bocznej H = 4, zanurzenia T = 0,2
Wykreślono również analogiczne zależności ramion stateczności kształtu
od kąta przechyłuφ d la pływaków teoretycznych o nieskończonej wysokości
bocznej H (rys. 4 i rys. 5).
Sporządzono także wykresy ramion kształtu w funkcji kąta przechyłu dla
katamaranu o proporcjach kadłuba: b = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, w = 1, L = 10, H =
1,5, T = 0,6 (rys. 6) i b = {2; 2,4}, w = 0,6, L = 10, H = 2, T = 1 oraz dla: b = 2,
w = 1, L = 10, H = 1,5, T = 0,6 (rys. 7).
66
ramię kształtu [j.]
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
b=5
b=4
b=3
b=2
b=1
kąt przechyłu [ o]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
b=0
90
Rys. 3. Wykres krzywych ramion kształtu dla: rozstawu kadłubów b = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, szerokości
pojedynczego pływaka w = 1, długości L = 10, wysokości bocznej H = 4, zanurzenia T = 1,8
4,0
b=5
ramię kształtu [j.]
3,5
b=4
3,0
2,5
b=3
2,0
1,5
b=2
1,0
b=1
0,5
o
kąt przechyłu [ ]
b=0
0,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Rys. 4. Wykres krzywych ramion kształtu dla: rozstawu kadłubów b = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, szerokości
pojedynczego pływaka w = 1, długości L = 10, nieskończonej wysokości bocznej H, zanurzenia T = 1,4
4,0
b=5
ramię kształtu [j.]
3,5
3,0
2,5
b=4
b=3
2,0
b=2
1,5
1,0
0,5
b=1
kąt przechyłu [ o]
b=0
0,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Rys. 5. Wykres krzywych ramion kształtu dla: rozstawu kadłubów b = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, szerokości
pojedynczego pływaka w = 1, długości L = 10, nieskończonej wysokości bocznej H, zanurzenia T = 1,8
ramię kształtu [j.]
4,0
3,5
b=5
3,0
b=4
2,5
b=3
2,0
b=2
1,5
1,0
b=1
0,5
kąt przechyłu [ o]
b=0
0,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Rys. 6. Wykres krzywych ramion kształtu dla: rozstawu kadłubów b = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, szerokości
pojedynczego pływaka w = 1, długości L = 10, wysokości bocznej H = 1,5 i zanurzenia T = 0,6
67
ramię kształtu [j.]
2,0
1,5
b=2,4, w=0,6, T=1
1,0
b=2, w=0,6, T=1
0,5
kąt przechyłu [ o]
b=2, w=1, T=0,6
0,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Rys. 7. Wykresy krzywych ramion kształtu w funkcji kąta przechyłu dla: b = {2; 2,4}, w = 0,6, L =
10, H = 2, T = 1 oraz dla: b = 2, w = 1, L = 10, H = 1,5, T = 0,6
Sporządzono również wykresy zależności kąta pierwszego maksimum
krzywej ramion kształtu od rozstawu kadłuba b dla rozpatrywanych zanurzeń i
wysokości kadłuba H = 4 (rys. 8). Ma on istotny dla wnioskowania, gdyż
syntetycznie prezentuje kąt występowania maksimów ramion kształtu w miarę
wzrostu rozstawu kadłubów b. Jest to ważny parametr determinujący
charakterystyki statecznościowe statku.
Na podstawie analizy przebiegu wykreślonych krzywych ramion prostujących dla rozważanych kadłubów stwierdzono następujące prawidłowości.
•
•
•
•
•
68
Dla każdego zanurzenia T wartość maksimum krzywej ramion prostujących
rośnie wraz ze wzrostem rozstawu kadłubów b.
Maksimum to występuje przy kącie przechyłu statku równym
φ
2, przy
którym wynurzający się kadłub wychodzi z wody. Wyjątek stanowi
katamaran o rozstawie kadłubów b = 0 (czyli jednokadłubowiec). Dla
dużych rozstawów b jest to maksimum absolutne (największa wartość), zaś
dla małych pierwsze maksimum lokalne. Pojęcie dużego i małego rozstawu
uzależnione jest od zanurzenia. Wraz z jego wzrostem spada minimalny
rozstaw kadłubów, przy którym hk(φ2) jest największą wartością ramienia
kształtu. Rozstaw ten prezentuje tabela 3.
Kąt przechyłu, przy którym występuje maksimum wartości, maleje wraz ze
wzrostem rozstawu kadłubów b, natomiast wartość tej zmiany rośnie wraz
ze wzrostem zanurzenia T.
Szybkość narastania wartości ramienia kształtu dla kątów przechyłu φ є (0º;
φ2), czyli stromość pierwszego odcinka krzywej hk = f(φ), rośnie wraz ze
wzrostem rozstawu kadłubów. W konsekwencji stateczność początkowa
rośnie ze wzrostem tego rozstawu.
Z porównania krzywych ramion kształtu dla kadłubów o tej samej
objętości, ale różnych proporcjach: a) w = 1, T = 0,6, b = 2; b) w = 0,6, T =
1, b = 2; b’) w = 0,6, T = 1, b = 2,4 wynika, że:
- maksimum krzywej występuje przy mniejszym kącie dla kadłuba a);
- wartość maksimum jest porównywalna dla wszystkich kadłubów, przy
czym dla b’) jest największa, dla a) – mniejsza i b) – najmniejsza;
-
kąt maksimum ramienia
o
kształtu [ ].
-
szybkość narastania wartości ramienia kształtu w przedziale kątów
przechyłu katamaranu φ є (0º; φ2) jest największa dla kadłuba a);
wartości ramienia kształtu dla kątów przechyłu znacznie
przekraczających φ2 są większe dla kadłubów b) i b’).
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
T=1,8
T=1,4
T=1,0
T=0,6
T=0,2
1
0
2
3
rozstaw kadłubów
4
5
b
Rys. 8. Wykres kąta pierwszego maksimum krzywej ramion kształtu w funkcji rozstawu kadłuba b
Tabela 3
Minimalny całkowity rozstaw b kadłubów katamaranu, przy którym wartość ramienia kształtu dla kąta φ2
jest jego wartością największą
Minimalny rozstaw
kadłubów
bmin
Zanurzenie T
0,2
3
0,6
3
1,0
3
1,4
2
1,8
1
ramię kształtu [j.]
Zatem przy stałej wyporności katamaran o kadłubach wąskich i głęboko
zanurzonych będzie miał większy zakres kątów dodatnich ramion prostujących,
ale mniejszą poprzeczną stateczność początkową. Przy kadłubach o małym
zanurzeniu, ale szerokich, zależność ta jest odwrotna.
W celu przeanalizowania wpływu zmian zanurzenia na przebieg krzywej
ramion kształtu sporządzono wykresy ramion kształtu dla stałego rozstawu
kadłubów b i zmiennego zanurzenia T = {0,2; 0,6; 1,0; 1,4; 1,8}. Poniżej
przedstawiono przykładowe wykresy wykonane dla rozstawów kadłubów b = 1
(rys. 9) i b = 5 (rys. 10). Podobnie jak poprzednio wnioski formułowano na
podstawie obliczeń obejmujących cały badany zakres rozstawów b.
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
T=1,8
T=1,4
T=1,0
T=0,6
kąt przechyłu [ o]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
T=0,2
90
Rys. 9. Wykres ramion kształtu dla rozstawu kadłubów b = 1, szerokości pływaka w = 1,
długości L = 10, wysokości bocznej H = 4
69
4,0
T=1,8
ramię kształtu [j.]
3,5
3,0
T=1,4
2,5
2,0
T=1,0
1,5
T=0,6
1,0
kąt przechyłu [ o]
0,5
T=0,2
0,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Rys. 10. Wykres ramion kształtu dla rozstawu kadłubów b = 5, szerokości pływaka w = 1, długości
L = 10, wysokości bocznej H = 4
Na podstawie analizy wykresów ramion kształtu dla stałego rozstawu
kadłubów b i zmiennego zanurzenia T, pomijając zerowy rozstaw kadłubów,
stwierdzono następujące prawidłowości:
kąt występowania maksimum krzywej ramion kształtu rośnie wraz ze
wzrostem zanurzenia T statku;
wartość tego maksimum również rośnie wraz ze wzrostem zanurzenia;
różnice między wartością maksimum dla zanurzeń skrajnych T = 1,8 i T =
0,2 są tym mniejsze, im większy jest rozstaw kadłubów b;
szybkość narastania ramienia kształtu w początkowej fazie przechylania
katamaranu – dla kątów φ є (0º; φ2) – rośnie przy spadającym zanurzeniu T,
zatem wartość początkowej wysokości metacentrycznej przy założeniu
stałej wysokości środka masy statku też rośnie wraz ze zmniejszaniem się
zanurzenia.
•
•
•
•
W dalszej kolejności przeanalizowano wpływ zmiany wysokości kadłuba
H na przebieg krzywych ramion kształtu. W tym celu wykonano wykres ramion
kształtu w funkcji kąta przechyłu statku dla przykładowego zanurzenia T = 0,6,
rozstawów kadłuba b = {0; 1; 2; 3; 4; 5} oraz wysokości kadłuba H = 4 i
H = 1,5 (rys. 11). Linią ciągłą naniesiono krzywe dla H = 4, zaś przerywaną dla
H = 1,5.
4,0
H=4
H=1,5
b=4
b=3
b=2
b=1
b=0
b=4#
b=3#
b=2#
b=1#
b=0#
3,5
ramię kształtu
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
kąt przechyłu [ ]
o
0,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Rys. 11. Wykresy ramion kształtu dla zmiennego rozstawu kadłubów b = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, szerokości
pływaka w = 1, długości L = 10, zanurzenia T = 0,6
70
Do kąta przechyłu około 40
º − 50º obie linie dla danego rozstawu b
pokrywają się. Stateczność początkowa katamaranów o obu proporcjach
kadłuba będzie więc identyczna. Znaczące różnice wartości ramion kształtu
występują dopiero dla kątówφ powyżej 60º, czyli wiele wi ększych niż kąt
maksimum krzywej. Można zatem stwierdzić, że przebieg krzywej stateczności
statycznej będzie bardzo zbliżony dla przeciętnych wartości rzędnej środka
masy statku zG. Większe wartości ramion kształtu dla bardzo dużych kątów
przechyłu (tu około 60º) charakterystyczne są dla kadłuba wyższego. Może to
skutkować większym zakresem dodatniej części krzywej Reeda, a uzależnione
jest od rzędnej środka masy statku.
Porównano również krzywe ramion kształtu dla kadłubów o zanurzeniu
T = 1,8 i T = 1,4 i rozstawach b = {0; 1; 2; 3; 4; 5} oraz wysokościach kadłuba
H = 4 i H = ∞ (przy czym przypadek ostatni jest jedynie teoretyczny). Przebieg
ich jest identyczny aż do kąta przechyłu większego niż 60º, natomiast znaczące
różnice występują około φ = 70º. Jest to już niemal kres rozpatrywania ramion
kształtu dla kadłuba o wysokości nieskończenie dużej, gdyż przy większych
kątach przechyłu wartość ramienia szybko dąży do nieskończoności. W
końcowym fragmencie krzywej ramion kształtu większe ich wartości występują
dla kadłuba wyższego.
Na podstawie analizowanych modeli obliczeniowych katamaranów
stwierdzono, że wysokość kadłuba:
•
•
•
nie wpływa na stateczność początkową statku przy tej samej wielkości zG
(zwykle zG rośnie wraz ze wzrostem H, przez co GM maleje);
w analizowanym zakresie wysokości H nie wpływała na przebieg krzywej
ramion kształtu w przedziale kątów przechyłu do około 50º − 70º;
decyduje o wartościach ramion kształtu dla bardzo dużych kątów przechyłu
i są one tym większe, im większa jest ta wysokość (ramię hk(φ = 90º) = ½ · H).
Jak wspomniano wcześniej, miarą stateczności poprzecznej statku dla
dużych kątów przechyłu jest wartość ramienia prostującego h = hk - zG · sinφ.
Korzystając z wyliczonych uprzednio wartości ramion kształtu i powyższej
zależności funkcyjnej, sporządzono wykresy stateczności statycznej dla
rozważanych kadłubów o wysokości H = 4 oraz H = 1,5 i wysokości środka
masy katamaranu zG = 2,5. Poniżej zostały zaprezentowane przykładowe
wykresy dla wysokości bocznej H = 4 i skrajnych analizowanych zanurzeń T =
0,2 (rys. 12) i T = 1,8 (rys. 13), a także dla wysokości H = 1,5 i zanurzenia T =
0,6 (rys. 14). Każdorazowo zakres zmienności rozstawu kadłubów b pozostaje
jednakowy, to jest od b = 0 do b = 5.
Przyjęta apriorycznie wysokość środka masy nie zależy w sposób
bezpośredni od geometrii statku, ale od konkretnych rozwiązań jego konstrukcji
i sposobu rozłożenia mas podczas załadunku. Dlatego też wykreślone krzywe
Reeda należy traktować jako przykładowe, zaś wnioski ogólne każdorazowo
odnosić do konkretnego katamaranu.
71
3,0
ramię prostujące [j.]
b=5
2,0
b=4
b=3
1,0
kąt przechy łu [ o]
b=2
0,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
b=1
-1,0
b=0
-2,0
Rys. 12. Krzywa Reeda dla wysokości kadłuba H = 4, zanurzenia T = 0,2, rzędnej środka masy
zG = 2,5 i zmiennego rozstawu kadłubów b = {0; 1; 2; 3; 4; 5}
3,0
b=5
ramię prostujące [j.]
2,5
2,0
b=4
1,5
kąt przechy łu [ o]
1,0
b=3
0,5
b=2
0,0
-0,5 0
-1,0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
b=1
b=0
-1,5
-2,0
ramię prostujące [j.]
Rys. 13. Krzywa Reeda dla wysokości kadłuba H = 4, zanurzenia T = 1,8, rzędnej środka masy
zG = 2,5 i zmiennego rozstawu kadłubów b = {0; 1; 2; 3; 4; 5}
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5 0
-1,0
-1,5
-2,0
b=5
b=4
b=3
kąt przechyłu [ o]
b=2
10
20
30
40
50
60
70
80
90
b=1
b=0
Rys. 14. Krzywa Reeda dla wysokości kadłuba H = 1,5, zanurzenia T = 0,6, rzędnej środka masy
zG = 2,5 i zmiennego rozstawu kadłubów b = {0; 1; 2; 3; 4; 5}
Zasadnicze zależności wynikające z porównania powyższych wykresów są
takie same jak poprzednio opisane na podstawie przebiegu krzywych ramion
kształtu. Dotyczy to zarówno stateczności początkowej, jak i kąta oraz wartości
maksimum ramienia prostującego. Dodatkowo narysowanie krzywych Reeda
umożliwia ocenę wpływu proporcji kadłuba na zakres kątów dodatnich ramion
prostujących:
• dla wszystkich badanych rozstawów kadłubów b zakres ten wzrasta wraz ze
wzrostem zanurzenia T katamaranu;
72
zakres kątów dodatnich ramion prostujących wzrasta również w miarę
wzrostu rozstawu kadłubów b;
• decydujący wpływ na zakres kątów dodatnich ramion prostujących ma dla
małych zanurzeń rozstaw kadłubów b, natomiast dla zanurzeń dużych
wielkość T tego zanurzenia;
• przebieg krzywej ramion kształtu dla kątów przechyłu φ > 7º,0 czyli
pośrednio wysokość kadłuba H, nie ma wpływu na rozważany zakres.
Porównanie wykresów stateczności statycznej sporządzonych dla
katamaranów różniących się jedynie wysokością H również wykazuje, że
wysokość kadłuba nie ma wpływu na zakres krzywej Reeda dla rozpatrywanej
przykładowej rzędnej środka masy statku.
Jak opisano w opracowaniu prezentującym proponowaną metodologię
analizy wpływu geometrii katamaranu na jego charakterystyki statecznościowe,
dokonano porównania modelu obliczeniowego zakładającego prostopadłościenny kształt pływaków z analogicznym modelem przyjmującym pływaki
walcowe. Porównanie to ma służyć zarówno konfrontacji uzyskanych
zależności i wniosków z nich płynących, dla ustalenia stopnia ogólności
dostrzeżonych prawidłowości, jak również weryfikacji skuteczności samej
metody.
Poniżej zaprezentowany jest wykres przedstawiający wartości ramion
kształtu w funkcji kąta przechyłu statku dla badanych rozstawów pływaków
cylindrycznych o rozstawie b = {1,4; 2,4; 3,4; 4,4; 5,4; 6,4; 7,4} (rys. 15).
Posłuży on jako wykres referencyjny w stosunku do zależności analizowanych
uprzednio, a wyliczonych dla kształtów prostopadłościennych.
ramię kształtu [j.]
•
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
b=7,4
b=6,4
b=5,4
b=4,4
b=3,4
b=2,4
kąt przechyłu f [ o]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
b=1,4
90
Rys. 15. Wykres ramion kształtu w funkcji kąta przechyłu statku dla badanych rozstawów b
Na podstawie porównania wartości ramion kształtu jednoznacznie można
stwierdzić, że wykazują daleko idące podobieństwo, zaś analiza ich przebiegu
w funkcji kąta przechyłu statku dla prostopadłościennych i cylindrycznych
kształtów pływaków wykazuje całkowicie zgodny charakter krzywych.
Dowodzi to nie tylko reprezentatywności wniosków wyciągniętych z
powyższych analiz dla uproszonych kształtów, ale sugeruje ich uniwersalność
dla katamaranów w ogóle. Teza ta zostanie jeszcze poddana weryfikacji w
73
dalszej części opracowania poprzez porównanie wyników analiz wykonanych
dla modeli z charakterystykami statków rzeczywistych.
3 PORÓWNANIE STATECZNOŚCI MODELU KATAMARANU I JEDNOSTEK
RZECZYWISTYCH
Niezmiernie istotnym elementem analizy jest porównanie wyników i
wniosków uzyskanych dla zastosowanych modeli obliczeniowych z charakterystykami statecznościowymi jednostek rzeczywistych. W tym celu posłużono
się danymi trzech różnych katamaranów opisanych w pracy [5]. Sposób, w jaki
uzyskano porównywalność wszystkich statków i modeli, opisano w części
dotyczącej zastosowanej metodologii.
Poniżej zaprezentowano wyniki przeliczeń parametrów jednostek
rzeczywistych według przyjętej skali. Wartości ramion kształtu,
skorygowanych ramion kształtu i wynikające z nich wielkości ramion
prostujących przedstawia tabela 4.
Tabela 4.
Ramiona kształtu hk, skorygowane ramiona kształtu hk’ i skorygowane ramiona prostujące h’
porównywanych katamaranów w funkcji kąta przechyłu φ
Boomerang
φ [0]
Rubin
SKP-250
hk [m]
hk'
h'
hk [m]
hk'
h'
hk [m]
hk'
h'
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
0,00
3,12
6,44
9,17
9,51
9,50
9,41
9,24
9,03
8,74
8,39
7,98
7,51
7,00
6,44
5,84
0,00
0,45
0,93
1,32
1,37
1,36
1,35
1,33
1,30
1,26
1,21
1,15
1,08
1,01
0,93
0,84
0,00
0,36
0,75
1,05
1,01
0,93
0,83
0,73
0,63
0,52
0,41
0,30
0,18
0,07
-0,05
-0,16
0,00
0,00
X
0,48
X
0,95
X
1,39
X
1,50
X
1,47
X
1,38
X
1,26
0,00
0,53
0,00
1,95
3,70
4,63
4,75
4,73
4,69
4,60
4,49
0,00
0,37
0,69
0,80
0,69
0,56
0,42
0,28
0,13
0,31
4,18
0,07
3,80
-0,17
3,37
0,00
0,51
0,97
1,22
1,25
1,25
1,23
1,21
1,18
X
1,10
X
1,00
X
0,89
80
85
90
5,20
4,53
3,83
0,75
0,65
0,55
-0,27
-0,38
-0,48
1,58
3,12
4,58
4,96
4,84
4,57
4,15
0,22
0,43
0,63
-0,15
-0,41
-0,65
X - brak danych
Na podstawie powyższej tabeli sporządzono wykresy: skorygowanych
ramion kształtu (rys. 16) i skorygowanych krzywych stateczności statycznej
(rys. 17).
74
ramię kształtu
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
Boomerang
SKP-250
Rubin
kąt przechyłu [ o]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
ramię prostujące
Rys. 16. Skorygowane ramiona kształtu konstrukcji rzeczywistych
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2 0
-0,4
-0,6
-0,8
Boomerang
kąt przechyłu [ o]
SKP-250
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Rubin
Rys. 17. Skorygowane krzywe stateczności statycznej konstrukcji rzeczywistych
Skorygowane krzywe ramion kształtu obu szybkich katamaranów niemal
pokrywają się. Statki te są konstrukcjami nowymi z kadłubami „tnącymi fale” o
bardzo podobnych proporcjach. Mimo znacznej różnicy w wymiarach
rzeczywistych po sprowadzeniu do tej samej wielkości wyrażonej w
jednostkach bezwymiarowych przebieg pantokaren jest taki sam. Należy
przyjąć, że jest on charakterystyczny dla stosowanego współcześnie kształtu
kadłuba projektowanego głównie pod kątem minimalizacji oporów przy
narzuconych ograniczeniach eksploatacyjnych. Również skorygowane krzywe
Reeda mają podobny przebieg, różnią się jedynie wartością maksymalną
ramienia prostującego i zakresem. Wynika to jednak wprost z większej
wysokości
środka
masy
SKP-250
(wyrażonej
w
jednostkach
bezwymiarowych). Zarówno stromość początkowego fragmentu determinująca
wartość początkowej wysokości metacentrycznej, jak i nachylenie części
opadającej są identyczne, w związku z czym dla tej samej wartości
skorygowanej rzędnej środka masy zG’ krzywe stateczności statycznej obu
katamaranów pokryją się podobnie jak ich pantokareny.
Inny charakter ma krzywa ramion kształtu „Rubina”. Stosunkowo szerokie
kadłuby o małym rozstawie w porównaniu z szerokością całkowitą katamaranu
powodują wolniejsze narastanie wartości ramienia kształtu i – co za tym idzie –
ramienia prostującego. Początkowa wysokość metacentryczna będzie zatem
również mniejsza. Brak jest także ostrego maksimum krzywych. Spowodowane
jest to bardzo małą wysokością H kadłuba. Statek nie może pływać z jednym
75
ramię kształtu
kadłubem wynurzonym, gdyż objętość drugiego nie jest wystarczająca do
uzyskania wyporu koniecznego do zrównoważenia ciężaru całości statku.
Łagodny sposób opadania skutkuje jednak dużym zakresem dodatnich ramion
prostujących.
Z powodu różnych wartości skorygowanych rzędnych środka masy
statków wykonano porównanie krzywych skorygowanych ramion kształtu
statków rzeczywistych i modelu. Zanurzenie katamaranu „Boomerang” wynosi
T = 0,40 jednostek bezwymiarowych, mieści się więc pomiędzy zanurzeniami T
= 0,2 i T = 0,6 przyjętymi w modelu obliczeniowym. Rozstaw jego kadłubów
ma wartość b = 1,81 jednostki, co pozwala na porównanie charakterystyk
statecznościowych do prezentowanego modelu obliczeniowego o rozstawach
kadłubów b = 1 i b = 2. Analogicznie rzecz biorąc kadłub SKP-250 z
zanurzeniem T = 0,37 i rozstawem b = 1,74 należy porównać do modeli o tych
samych jak wyżej proporcjach. Natomiast „Rubin” o zanurzeniu T = 0,90
mieści się w przedziale T = 0,6 i T = 1,0 wyliczonych dla modelu. Rozstaw
kadłubów b = 1,30, tak jak poprzednio, znajduje się pomiędzy b = 1 i b = 2.
Sporządzono zatem wykresy skorygowanych krzywych ramion kształtu
wymienionych wyżej katamaranów i odpowiednio dobranych wersji modeli:
dla statku „Boomerang” i SKP-250 (rys. 18) oraz dla statku „Rubin” (rys. 19).
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
Boomerang
SKP-250
T=0,6; b=2
T=0,6; b=1
T=0,2; b=2
kąt przechyłu [ ]
o
0
10
20
30
40
50
60
70
80
T=0,2; b=1
90
Rys. 18. Porównanie skorygowanych ramion kształtu dla katamaranów „SKP-250” i „Boomerang”
oraz odpowiednio dobranych modeli
Przebieg krzywych ramion kształtu dla porównywanych statków
rzeczywistych i modeli obliczeniowych jest bardzo zbliżony. Wartości dla
poszczególnych kątów przechyłu leżą pomiędzy odpowiednimi wartościami
wyliczonymi uprzednio dla modelu o proporcjach dobranych, jak opisano
wyżej. Znaczne różnice występujące dla bardzo dużych kątów przechyłu leżą
poza zakresem kątów dodatnich ramion prostujących dla eksploatacyjnych
rzędnej środka masy statków i nie mają znaczenia dla przebiegu krzywej Reeda
w zakresie istotnym z punktu widzenia stateczności. Różnice dla bardzo dużych
kątów przechyłu wynikają ze znacznie większej wysokości kadłuba H, która
powoduje adekwatnie większą wartość ramienia kształtu dla φ = 90º. Zgodność
76
ramię kształtu [j.]
jakościowa i nawet ilościowa przebiegu pantokaren katamaranów
rzeczywistych i wyliczonych dla prezentowanego modelu uproszczonego
dowodzi skuteczności metody przyjętej do oceny zależności parametrów
statecznościowych od geometrii kadłuba. Pozwala również uznać, że
wyciągnięte wcześniej wnioski słuszne są nie tylko dla przyjętych w
obliczeniach modeli, ale również dla katamaranów w ogóle.
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
Rubin
T=1,0; b=2
T=1,0; b=1
T=0,6; b=2
kąt przechy łu [ o]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
T=0,6; b=1
90
Rys. 19. Porównanie skorygowanych ramion kształtu dla katamaranu „Rubin” i dobranych modeli
Potwierdzeniem tej tezy jest również zgodność wniosków dotyczących
wpływu rozstawu kadłubów analizowanego dla katamaranu rzeczywistego i
modelu uproszczonego. Opracowanie [2] zawiera ocenę wpływu tego rozstawu
na stateczność statku SKP-250. Krzywe ramion kształtu wyliczone tam zostały
dla czterech rozstawów b. Tabela 5 prezentuje wartości ramion kształtu w
metrach oraz skorygowanych ramion kształtu w jednostkach bezwymiarowych,
w funkcji kąta przechyłu; odległości b przeliczone są zgodnie ze skalą jak
poprzednio.
Na podstawie tabeli 5 sporządzono wykres (rys. 20) skorygowanych ramion kształtu w funkcji kąta przechyłu φ dla zmiennego rozstawu kadłubów b.
Skorygowane ramiona kształtu SKP-250 dla różnych rozstawów b kadłubów.
Tabela 5
Kąt przechyłu φ [ o]
Rozstaw kadłubów b
1,74
1,37
1,00
0,63
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
hk [m]
0,00
2,73
4,15
4,21
4,04
3,81
3,52
3,18
2,82
2,44
hk'
0,00
0,72
1,09
1,11
1,06
1,00
0,93
0,84
0,74
0,64
hk [m]
0,00
2,73
4,15
4,21
4,04
3,81
3,52
3,18
2,82
2,44
0,64
hk'
0,00
0,72
1,09
1,11
1,06
1,00
0,93
0,84
0,74
hk [m]
0,00
2,00
3,30
3,46
3,40
3,28
3,09
2,88
2,66
2,44
hk'
0,00
0,53
0,87
0,91
0,89
0,86
0,81
0,76
0,70
0,64
hk [m]
0,00
1,25
2,38
2,90
2,89
2,87
2,79
2,65
2,56
2,44
hk'
0,00
0,33
0,63
0,76
0,76
0,76
0,73
0,70
0,67
0,64
77
1,4
b=1,74
ramię kształtu [j.]
1,2
1,0
b=1,37
0,8
0,6
b=1
0,4
kąt przechyłu [ o]
0,2
b=0,63
0,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Rys. 20. Wykres krzywych skorygowanych ramion kształtu dla różnych rozstawów b kadłubów SKP-250
Analiza zaprezentowanych powyżej zależności wykazuje, że wraz ze
wzrostem rozstawu b:
• rośnie stromość krzywej ramion kształtu, więc i wartość początkowej
wysokości metacentrycznej;
• wzrasta wartość maksymalnego ramienia kształtu;
• zwiększa się stromość opadającej części krzywej, czyli zarazem szybkość
opadania krzywej stateczności statycznej poza maksimum;
• spada wartość kąta, przy którym występuje maksimum krzywej ramion
kształtu.
Z opracowania [2] wynika również, że zakres kątów dodatnich wartości
ramion prostujących rośnie dla zadanej rzędnej środka ciężkości katamaranu
SKP-250 ze wzrastającym rozstawem b kadłubów, natomiast wartość kąta
wystąpienia maksimum krzywej stateczności statycznej spada.
Powyższe wnioski, wynikające z charakterystyk statecznościowych
katamaranu SKP-250 opracowanych w różnych wersjach rozstawu jego
kadłubów, pokrywają się z zaobserwowanymi zależnościami dla przyjętego
modelu uproszczonego opisanego wcześniej. Potwierdza to słuszność tych
zależności i użyteczność zastosowanej metody.
4. PODSUMOWANIE ANALIZ
Determinantą charakterystyki statecznościowej statku jest kształt jego
kadłuba. W przypadku dwukadłubowca jest on znacznie bardziej
skomplikowany niż dla statku klasycznego i dlatego stosunki głównych
wymiarów muszą być dobierane szczególnie starannie.
Najważniejszym parametrem geometrycznym katamaranu, z punktu
widzenia stateczności, jest rozstaw jego kadłubów. Określa on w zasadniczym
stopniu cechy poprzecznej stateczności zarówno początkowej, jak i dla dużych
kątów przechyłu.
Wraz ze wzrostem rozstawu kadłubów rośnie wartość maksimum krzywej
ramion kształtu oraz, co za tym idzie, również wartość maksimum krzywej
78
Reeda. Jednocześnie zakres kątów dodatnich ramion prostujących rośnie. Są to
parametry niezwykle ważne przy określaniu dopuszczalnej rzędnej środka
ciężkości statku. Istotnym jest również to, że wymienione wyżej maksimum
ramienia kształtu występuje zawsze przy kącie przechyłu, przy którym
wewnętrzne obło kadłuba wynurzającego się wychodzi z wody.
Stromość początkowej części krzywych ramion: kształtu i prostującego
rośnie przy wzrastającym rozstawie kadłubów. Konsekwencją jest większa
stateczność początkowa katamaranów szerokich.
Łączne występowanie opisanych wyżej zależności może powodować
dążenie do projektowania jednostek o bardzo dużym rozstawie kadłubów.
Należy jednak pamiętać, że dobranie zbyt dużej jego wartości zaowocuje
konstrukcją sztywną i o dużych przyspieszeniach. Również kryterium
najmniejszego dopuszczalnego kąta maksimum krzywej Reeda wynoszącego
10º będzie wtedy trudne do osiągnięcia, jako że wartość tego kąta spada przy
rosnącym rozstawie. Konieczne jest zatem każdorazowe rozważenie
optymalnej wartości rozstawu kadłubów nie tylko ze względów oporowych.
Kolejnym istotnym parametrem jest zanurzenie katamaranu. Wraz z jego
wzrostem rośnie zarówno wartość maksimum krzywej ramion kształtu jak i kąt
wystąpienia tego maksimum. Co prawda stateczność początkowa zmniejsza się,
ale zwykle jest i tak wystarczająca. Zatem budowanie dwukadłubowców
głęboko zanurzonych jest przeciwwagą do dużej ich szerokości.
Następną wielkością geometryczną silnie związaną z zanurzeniem jest
wysokość kadłuba. Nie ma ona zasadniczego znaczenia dla przebiegu krzywej
ramion kształtu dla kątów przechyłu mniejszych od kilkudziesięciu stopni.
Ważnym jest natomiast, że zwiększenie tej wysokości powoduje podniesienie
środka masy katamaranu, co negatywnie wpływa na stateczność. Zarazem dla
spełnienia warunku zapewnienia wyporności całej jednostce przez zanurzenie
jednego tylko pływaka należy budować statki o odpowiednio wysokich
kadłubach.
Dążenie do zapewnienia korzystnych parametrów statecznościowych
statku i jednocześnie dobrych właściwości morskich powoduje konieczność
spełnienia przeciwstawnych wymagań. Jedynym prawidłowym rozwiązaniem
może być tu kompromis wypracowany na podstawie każdorazowych
szczegółowych wyliczeń. Należy brać przy tym pod uwagę możliwie dużą
liczbę ograniczeń oraz zalet konstrukcji.
6. WNIOSKI KOŃCOWE
Pomijanie do niedawna problematyki statecznościowej w odniesieniu do
katamaranów znajdowało swoje odzwierciedlenie zarówno w braku stosownych regulacji prawnych, jak i podejściu konstruktorów. Wraz z rozszerzaniem
79
wiedzy na ten temat dostrzeżono wagę problemu i można powiedzieć, że
aktualnie trwa proces uzupełniania i uściślania wiadomości. Stateczność
statków dwukadłubowych przestaje być obiektem obiegowych opinii, a jest
raczej wynikiem rzetelnej analizy.
Przedstawiona w niniejszym opracowaniu analiza zależności parametrów
statecznościowych katamaranu od geometrii jego kadłuba potwierdza wyniki
otrzymane dla statków rzeczywistych oraz pozwala na wyciągnięcie wielu
nowych wniosków ogólnych. Przede wszystkim nie można zakładać, że
stateczność dwukadłubowca będzie zawsze dobra. Już we wstępnej fazie
projektowania należy przeprowadzić obliczenia statecznościowe uwzględniające w szczególności cechy charakterystyczne katamaranu. Dobór rozstawu
kadłubów nie powinien być dokonany wyłącznie na podstawie charakterystyk
oporowych, gdyż jest najważniejszym czynnikiem determinującym stateczność
jednostki dwukadłubowej. W znacznej mierze decyduje on o spełnieniu lub
niespełnieniu narzuconych kryteriów.
Należy powiedzieć otwarcie – tylko gruntowna i rzetelna wiedza na temat
stateczności współczesnych szybkich katamaranów może współtworzyć sukces
ekonomiczny jednostki i jednocześnie dawać podstawy jej bezpiecznej eksploatacji. Jednak zdobycie takiej wiedzy wymaga szeroko zakrojonych programów
badawczych. Konieczne są systematyczne obliczenia oraz weryfikujące je
badania modelowe przeprowadzane dla możliwie dużej liczby kształtów i
proporcji kadłuba. Jednocześnie szczegółowej analizie należy poddać
dynamiczne zachowanie katamaranów – w stanie uszkodzonym oraz
nieuszkodzonym – połączone z badaniem ich właściwości morskich.
Bezwzględnie należy przedsięwziąć kroki, by alarmujące raporty wspominanej
Agencji Bezpieczeństwa Morskiego Brytyjskiego Departamentu Transportu nie
miały okazji się powtórzyć. Efektem wysiłków powinno być opracowanie
zarówno przepisów wymuszających bezpieczeństwo pasażerów i załóg
katamaranów, jak i samych konstrukcji, które spełniają wymogi te.
Znaczącą pomocą w ocenie stateczności katamaranu może być metoda
analizy zaprezentowana w niniejszym opracowaniu. Polega ona na zastąpieniu
rzeczywistych kształtów jego kadłubów uproszczonymi, prostopadłościennymi.
Pozwala to na znacznie łatwiejsze przeprowadzenie obliczeń i rozważenie
większej liczby parametrów. Takie podejście stwarza dogodne narzędzie
analizy stateczności już na wstępnym etapie projektowania katamaranu.
Ułatwia również ocenę charakterystyk statecznościowych statków, których
dokładne wymiary nie są publikowane, a jedynie proporcje kadłuba.
Przedstawiona analiza wykazała, że takie przybliżenie kształtu nie daje
znacznie odbiegających od wyników obliczeń wykonanych dla kadłubów
rzeczywistych. Może to być zachętą do zastosowania podobnego modelu
obliczeniowego w przypadku badania właściwości morskich katamaranów –
drugiego ważnego filaru ich bezpieczeństwa.
80
6. LITERATURA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
FRĄCKOWIAK M., Ocena stateczności szybkiego katamaranu pasażerskiego SKP-250, praca
wykonana w ramach projektu badawczego KBN 994599102, Iława − Kamionka 1994.
FRĄCKOWIAK M., Wpływ rozstawu kadłubów na stateczność katamarana, praca wykonana w
ramach projektu badawczego KBN 994599102, Iława − Kamionka 1994.
Informacja o stateczności i niezatapialności dla kapitana, katamaran „Rubin”, Przedsiębiorstwo
Projektowo-Technologiczne Techniki Morskiej „PROREM”, Gdańsk 1992.
Information for Masters & Officers, High-Speed Catamaran „Boomerang”, Austal Ships,
Henderson 1997.
KRATA P. Katamarany – rodowód i współczesność, Prace Wydziału Nawigacyjnego Akademii
Morskiej, z. 14, Gdynia 2003.
Poradnik okrętowca, Wydawnictwo Morskie, Gdynia 1960.
WEŁNICKI W., Problemy naukowo-techniczne związane z projektowaniem i budową szybkich
katamaranów pasażersko-towarowych, Część II, Studium wstępne z zakresu projektowania i
hydromechaniki, Gdańsk 1995.
81