1.41. Co naprawdę powiedział Tarski o prawdzie w roku 1933?

Adam Nowaczyk
Co naprawdę powiedział Tarski o prawdzie w roku 1933?
Alfred Tarski: dedukcja i semantyka, SEMPER, Warszawa 2003,s. 61 –66.
Na temat Tarskiego definicji prawdy opublikowałem w nieodległej przeszłości dwa artykuły, w których starałem się rozwikłać narosłe wokół tej koncepcji nieporozumienia. Ponieważ zawarte tam wyjaśnienia nie wszystkim trafiły do przekonania, postaram się moje poglądy przedstawić raz jeszcze w formie
możliwie dobitnej i zarazem nieco je skorygować. Wypowiedź swoją przedstawię w punktach, aby poszczególne zagadnienia i tezy wyraźnie odseparować, co
czytelnikom winno ułatwić krytyczne się do nich ustosunkowanie.
1. Przypisywana Tarskiemu definicja pojęcia prawdy, którą obecnie można znaleźć w podręcznikach logiki (a w pismach Tarskiego pojawia się ona dopiero w latach 50.), różni się istotnie od definicji zawartej w rozprawie z 1933 r1.
Obie definicje określają pojęcie odnoszące się do zdań języka sformalizowanego, natomiast podstawowa różnica między nimi polega na tym, iż pierwsza relatywizuje pojęcie prawdy do modeli tegoż języka, natomiast w drugiej (tj. wcześniejszej) żadna relatywizacja explicite nie występuje, a jeśli jakaś relatywizacja
jest przez autora zakładana implicite, to nie zostało wyraźnie określone to, do
czego pojęcie prawdy miałoby być relatywizowane. Jest to okoliczność będąca źródłem wielu nieporozumień.
2. Koncepcja prawdy zrelatywizowanej do modelu języka jest — jak wiadomo — wielce użytecznym narzędziem dociekań metamatematycznych, ale nie
tylko. Jest ona również ścisłą i adekwatną eksplikacją klasycznego (tj. korespondencyjnego) pojęcia prawdy respektującego metalogiczną zasadę dwuwartościowości, a tym samym posiada istotne implikacje epistemologiczne. Wynika z niej, że aby zdaniom można było przypisywać wartości prawdy bądź fałszu, pewne składniki zdań muszą odnosić się do przedmiotów. Tym samym
prawdziwość zdania uzależnia się od istnienia stosunków referencji między
wyrażeniami a przedmiotami. Filozofowie, którzy przeczą istnieniu takich stosunków, odrzucają klasyczną koncepcję prawdy.
3. Koncepcja prawdy zrelatywizowanej do modeli języka określa repertuar możliwych dla danego języka stosunków referencji i pozwala je w sposób
rekurencyjny opisywać, ale nie wyjaśnia na czym takie stosunki polegają i co
sprawia, że jeden z nich faktycznie zachodzi. Z tego zapewne powodu koncepcja ta cieszy się małym zainteresowaniem filozofów. Oczekują oni odpowie1
Chodzi tu oczywiście o pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych, Warszawa 1933. Wszystkie
dalsze odnośniki do prac Tarskiego odsyłają do: Alfred Tarski, Pisma logiczno-filozoficzne. Tom I. Prawda,
wydawnictwo naukowe PWN, Warszawa 1995 (Wybór pism pod redakcją Jana Zygmunta).
1
dzi na pytanie, które zdania danego języka są po prostu prawdziwe, a nie
prawdziwe w jakimś arbitralnie wybranym jego modelu. Niektórzy filozofowie
akceptujący omawianą definicję jako pewien abstrakcyjny schemat chcieliby
wiedzieć, w jaki sposób praktyka komunikowania się danym językiem wyróżnia pewien model (lub klasę modeli) spośród ogółu modeli możliwych,
tymczasem omawiana koncepcja na takie pytanie odpowiedzi nie udziela.
Sprzyja to filozofom o skłonnościach relatywistycznych, którzy utrzymują, że o
żadnym odnoszeniu się wyrażeń do przedmiotów nie może być mowy, ponieważ wyrażenia mogą odnosić się tylko do innych wyrażeń.
4. Definicja pojęcia prawdy zrelatywizowanego do modeli języka sformułowana jest w języku teorii mnogości i tym samym implikuje tezę, iż rzeczywistość, o której w języku może być mowa ma strukturę teoriomnogościową.
Jest to konsekwencja natury ontologicznej, która wielu filozofom nie odpowiada. Zdaniem jednych rzeczywistość jest tak dalece zróżnicowana, iż nie daje się
wtłoczyć w teoriomnogościowy schemat; zdaniem innych jest po prostu amorficzna, a określoną strukturę nadają jej kulturowo uwarunkowane schematy pojęciowe.
5. Znacznie większym zainteresowaniem filozofów cieszy się koncepcja
prawdy wyłożona w rozprawie z 1933 r. Sprawia to niewątpliwie fakt, że Tarski
w swojej definicji stara się oddać filozoficzny sens słowa prawdziwy i w tym
celu odwołuje się do przykładów tzw. T-równoważności zaczerpniętych z języka potocznego. Przykładem takim (jak zauważył Kotarbiński, cokolwiek niefortunnym2) jest równoważność:
“śnieg pada” jest zdaniem prawdziwym wtedy i tylko wtedy, gdy śnieg pada,
w późniejszej publikacji zastąpiona równoważnością:
(1) “śnieg jest biały” jest zdaniem prawdziwym wtedy i tylko wtedy, gdy śnieg
jest biały.
Zainteresowanie filozofów wspomnianą definicją prawdy kończy się często na
postulacie, iż wszystkie takie równoważności traktujące o zdaniach danego języka powinny z tej definicji wynikać. To też przedmiotem analiz i krytyk są na
ogół właśnie T-równoważności. I słusznie, bowiem w koncepcji Tarskiego rolę
mają one pełnić rolę niezwykle istotną: być warunkami adekwatności proponowanej definicji.
6. W tym punkcie należy zauważyć, że sformułowania T-równoważności
są wyjątkowo niefortunne i gruncie rzeczy niezgodne z intencjami autora. Chociaż fakt ten umyka uwadze wielu krytykom i interpretatorom koncepcji Tar-
2
Kotarbiński w swojej recenzji zauważył, że przykład ten sugeruje, iż zdanie śnieg pada jest prawdziwe
tylko w piątki, jeśli śnieg pada tylko w piątki.
2
skiego, jego T-równoważności są niewątpliwie zdaniami eliptycznymi z powodu pominięcia niezbędnej relatywizacji. Wprawdzie — na pierwszy rzut
oka — równoważnościom w rodzaju (1) niczego nie brakuje i mogą one uchodzić za oczywiste, ale wystarczy przetłumaczyć je na inny język, aby ujawnić
ich wadę. Na przykład zdanie:
(1’) “śnieg jest biały” is a true sentence if and only if snow is white
jest niekomunikatywne bez dodatkowej informacji, że tak się rzeczy mają w etnicznym języku polskim. Wszak zdanie “śnieg jest biały” mogłoby występować
w wielu językach, w których warunkiem jego prawdziwości mógłby być zupełnie inny stan rzeczy, np. wyrażany w angielskim zdaniem snow is yellow. Zatem
poprawnym sformułowaniem (1’) winno być:
(1’’) “śnieg jest biały” is a sentence that is true in polish if and only if snow is
white.
To samo dotyczy równoważności (1), której poprawną (nie eliptyczną) postacią
jest:
(1’’’) “śnieg jest biały” jest zdaniem prawdziwym w polszczyźnie wtedy i tylko
wtedy, gdy śnieg jest biały.
Nie ulega wątpliwości, że Tarski zdawał sobie sprawę z konieczności relatywizacji pojęcia prawdy orzekanego o zdaniach. W polemice z Kokoszyńską,
która proponowała relatywizację do znaczenia, opowiada się za relatywizacją do
języka, ponieważ pojęcie języka “wydaje się pojęciem jaśniejszym i logicznie
mniej skomplikowanym”3. Natomiast Tarski nie wyjaśnił, o jakie pojęcie języka
tu chodzi, tymczasem pytanie o treść, którą w tym kontekście wkładamy w pojęcie języka jest zagadnieniem istotnym, do którego niebawem powrócimy.
7. Postać, jaką nadał Tarski T-równoważnościom dostarcza argumentu na
rzecz tzw. deflacyjnej teorii prawdy, w myśl której wypowiedź zdanie “śnieg
jest biały” jest prawdziwe nie mówi nic więcej niż samo zdanie śnieg jest biały,
wobec czego predykat prawdziwy jest tylko stylistycznym ozdobnikiem lub —
według Quine’a — “odcudzysławiaczem”. Kiedy uprzytomnimy sobie, że wyrażenie “śnieg jest biały” jest zdaniem prawdziwym jest eliptyczne, argument ten
upada, bowiem zwrot “śnieg jest biały” jest zdaniem prawdziwym w języku polskim niesie znacznie więcej informacji niż zdanie śnieg jest biały.
8. Dość pospolite przeświadczenie o poprawnym charakterze Trównoważności w wersji oryginalnej zakłada, że Tarski mówiąc o zdaniu miał
na myśli napis wraz z przysługującym mu znaczeniem, a więc interpretował
termin zdanie w duchu używanego w literaturze anglosaskiej terminu statement.
3
A. Tarski, Pisma logiczno-filozoficzne, s. 203.
3
Przypisywanie Tarskiemu takiej interpretacji T-równoważności jest sprzeczne z
jego intencjami. Wszak postanowił on zdefiniować pojęcie zdania prawdziwego
w języku metamatematyki, w którym poza terminami “ogólnologicznymi”4 występują wyłącznie “wyrażenia z zakresu tak zwanej morfologii języka, tzn. terminy oznaczające wyrażenia języka i zachodzące między nimi relacje strukturalne”5. Pojęcie statement nie jest pojęciem zakresu “morfologii języka”, czyli
jego składni, natomiast pojęcie zdania, którym posługuje się Tarski jest niewątpliwie pojęciem strukturalnym, a tym samym przypisywanie mu prawdziwości
w sposób nierelatywny jest absurdem. Nierelatywną własnością zdania może
być np. jego długość (mierzona liczbą znaków), ale nie jego wartość logiczna.
Zatem jakaś relatywizacja, zarówno w T-równoważnościach jak i w samej definicji pojęcia prawdy jest niezbędna.
9. Jaka to powinna być relatywizacja? Niewątpliwie chodzi tu o relatywizację pojęcia prawdy do czegoś takiego, co pozwoli przyporządkować zdaniom
wartość logiczną w sposób jednoznaczny. Tym czymś, co Tarski niewątpliwie
miał na myśli, jest jednoznaczne przyporządkowanie wyrażeniom znaczeń.
Świadczy o tym wypowiedź: “Znakom występującym w tych językach, których
dotyczą niniejsze rozważania, przypisujemy zawsze całkiem konkretne i zrozumiałe dla nas znaczenie.”6 Ponieważ Tarski postanowił zdefiniować pojęcie
prawdy na użytek metamatematyki pojmowanej jako “morfologia języka”, relatywizacja, którą w istocie uważał za niezbędną, nie mogła się explicite pojawić z
dwóch powodów. Po pierwsze, pojęcie znaczenia nie jest strukturalne; po drugie, Tarski nie dysponował żadnym ścisłym pojęciem znaczenia. W rezultacie
niezbędna relatywizacja dochodzi do głosu wyłącznie w postaci nieformalnych
komentarzy.
10. Wyjaśnienia wymaga fakt, iż w polemice z Kokoszyńską Tarski odrzuca propozycję relatywizacji pojęcia prawdy do znaczenia, opowiadając się za
relatywizacją do języka. Ponieważ pojęcie języka uważa za pojęcie “jaśniejsze i
logicznie mniej skomplikowane”, to niewątpliwie na myśli język sformalizowany scharakteryzowany w sposób czysto strukturalny. Jednakże relatywizacja do
tak rozumianego języka byłaby w oczywisty sposób niewystarczająca, skoro język taki można różnie interpretować modyfikując przyporządkowanie znaczeń.
11. Z perspektywy tego, co nastąpiło, jest widoczne, że Tarski niepotrzebnie uwikłał w swoje wywody pojęcie znaczenia, które słusznie uważał za
niejasne. Ponieważ w istocie interesowały go języki, których wszystkie dopuszczalne interpretacje są ekstensjonalne, mógł odwoływać się wyłącznie do deno4
Mianem tym Tarski opatruje stałe logiczne, jak również terminy teoriomnogościowe i arytmetyczne.
5
A. Tarski, op. cit. s. 11.
6
A. Tarski, op. cit. s. 33.
4
tacji stałych i wartościowań zmiennych, a zatem do pojęcia modelu języka jako
układu relacyjnego. Jednakże — jak wiadomo — pisząc rozprawę z roku 1933,
takim pojęciem modelu jeszcze nie dysponował.
12. Nasuwa się pytanie: czy definicja zawarta we wspomnianej rozprawie
jest rzeczywiście definicją pojęcia prawdy? Jak wiadomo, Tarski definiuje tu —
metodą rekurencyjną — pewien zbiór zdań konkretnego języka sformalizowanego J scharakteryzowanego w sposób czysto strukturalny, czyli syntaktyczny.
Zbiór ten oznacza symbolem Vr. Zgodnie z powziętym postanowieniem, w definicji zbioru Vr, ani w definicjach pojęć pomocniczych nie występują żadne pojęcia semantyczne. Definicja zbioru Vr sformułowana jest w metajęzyku MJ,
zaopatrzonym w niezbędne wyrażenia “ogólnologiczne”, w nazwy wyrażeń
przedmiotowego języka J oraz w odpowiedniki tych wyrażeń. Tarski dowodzi,
że zbiór Vr jest maksymalnym niesprzecznym zbiorem zdań języka J.
Obecność w metajęzyku MJ odpowiedników wyrażeń języka J należy tu rozumieć w ten sposób, że wyrażenia języka J można odwzorować na wyrażenia
metajęzyka MJ w sposób zachowujący kategorię syntaktyczną wyrażeń (a więc
— w szczególności — zdania na zdania). Jest oczywiste, że tego rodzaju odwzorowań jest z reguły wiele i różnym odwzorowaniom odpowiadają różne maksymalne niesprzeczne zbiory Vr. (Jest tak dlatego, że w rekurencyjnej definicji
zbioru Vr wszystkie odpowiedniki wyrażeń prostych języka J występują w sposób istotny.)
Przedstawiliśmy tu procedurę definiowania przez Tarskiego zbioru Vr świadomie i celowo unikając pojęć semantycznych. Czy zdefiniowany zgodnie z tą
procedurą zbiór zdań Vr jest zbiorem zdań prawdziwych języka J? Pytanie to
jest pozbawione sensu z dwóch powodów. Po pierwsze, przedstawiona tu procedura nie charakteryzuje konkretnego zbioru; po drugie — jak to zauważyliśmy
wcześniej — prawdziwość nie przysługuje w sposób bezwzględny zdaniom języka scharakteryzowanego wyłącznie w sposób strukturalny.
13. Czego zatem dokonał Tarski w słynnej rozprawie z 1933 roku? Z
czysto formalnego punktu widzenia, wskazał pewną metodę, która w odpowiednio skonstruowanym metajęzyku pozwala, odwołując się do konkretnego odwzorowania języka przedmiotowego na metajęzyk, zdefiniować pewien maksymalny niesprzeczny zbiór zdań języka przedmiotowego7. Zbiór zdań prawdziwych jest oczywiście — w świetle klasycznych zasad metalogicznych —
jednym spośród maksymalnych zbiorów niesprzecznych. O tym, który to zbiór,
7
Mowa tu o zbiorze, który charakteryzuje się tym, że dla dowolnego zdania, albo samo to zdanie, albo
jego negacja do zbioru tego należą, ale nigdy zarazem. Wcześniej zbiory takie definiowano za pomocą aksjomatów i reguł wnioskowania. Jak wiadomo, nie każdy maksymalny niesprzeczny zbiór zdań daje się zdefiniować w
tak sposób.
5
decyduje interpretacja wyrażeń, czyli przyporządkowanie im czegoś, co umownie nazywamy znaczeniami; ściślej: jest on zbiorem zdań prawdziwych ze
względu na określone przyporządkowanie znaczeń.
Formułę x ∈ Vr Tarski każe czytać jako x jest zdaniem prawdziwym. Krytycy
często zarzucają mu, że definicja zbioru Vr jest tylko zakresową charakterystyką
predykatu zdanie prawdziwe, natomiast nie wyjaśnia jego treści. W rzeczywistości sprawa ma się tak, iż wszystko, co Tarski powiedział o prawdzie w omawianej rozprawie ma charakter warunkowy i nie obywa się bez niezanalizowanych
pojęć semantycznych. A można to — nie siląc się na nadzwyczajną ścisłość —
wyrazić następująco:
Jeżeli wyrażeniom przedmiotowego języka J przyporządkowano w sposób jednoznaczny znaczenia i odwzorowanie języka J na jego metajęzyk MJ przyporządkowanie to zachowuje, to zdefiniowany metodą Tarskiego zbiór Vr pokrywa
się ze zbiorem zdań języka J prawdziwych ze względu na wspomniane przyporządkowanie znaczeń.
Nie trudno dowieść, że jest to charakterystyka pojęcia prawdy zgodna ze
wszystkimi komentarzami, którymi Tarski opatrzył swoją konstrukcję formalną.
Jak widać nie jest to równoważnościowa definicja predykatu prawdziwy. Nie
jest to również taka charakterystyka tego predykatu, która dałaby się sformułować w metajęzyku MJ spełniającego restrykcje ustalone przez Tarskiego. Występujące tu pojęcie znaczenia jest w istocie atrapą zastępującą nieokreślone
“coś”, do czego pojęcie prawdy orzekane o zdaniach należy relatywizować.
Późniejsze dociekania pokazały, że może to być struktura zwana modelem języka.
14. Nasuwa się pytanie: Czy pojęcie prawdy nieuchronnie musi być relatywizowane do modeli języka? Wszak przeformułowując znany przykład Trównoważności posłużyliśmy się relatywizacją do języka polskiego, a nie do
jakiegoś jego modelu Nawet jeśli język polski można sformalizować, czyli opisać w sposób strukturalny, to nie o tak rozumiany język tu chodzi. Język polski
to system znaków, którym na codzień posługuje się większość ludzi zamieszkałych po obu stronach Wisły i sposób, w jaki się nim posługują, jest jego charakterystyką konstytutywną. Jednakże, aby pojęciem prawdy posługiwać się w się
w sposób sensowny i odpowiedzialny, musimy założyć, że wyrażenia wchodzą
w stosunki referencjalne z przedmiotami. Filozoficzny problem związany z pojęciem prawdy polega na tym, czy praktyka komunikacyjna ludzi takie stosunki
konstytuuje i w jakiej mierze są one określone.
6