L2: Zadania różne

L2:
Zadania różne
Ćwiczenie nr 1
Narysować za pomocą funkcji "plot" wykres funkcji danej zależnością


2 , x   2




y ( x)  2sin( x) ,   x 
2
6


 7x
x  , x  6

w przedziale  2 2  .
Poprawne działanie programu ilustruje poniższy rysunek.
Ćwiczenie nr 2
Napisać program, który utworzy macierz o wymiarze n×m, złożoną z losowo
wygenerowanych liczb całkowitych z przedziału [a; b]. Następnie obliczy sumę oraz udział
procentowy liczb dodatnich w macierzy, przy wykorzystaniu pętli "for".
Dane do zadania: n, m, a, b.
Ćwiczenie nr 3
Znaleźć położenie (współrzędne xmax i ymax) największej wartości funkcji
y(x)=xsin(x)+cos(x) w przedziale [a; b]. Wykonać ilustrację graficzną zadania: wykres
funkcji oraz zaznaczone położenie wartości maksymalnej.
Ćwiczenie nr 4
Napisać program wykonujący mnożenie macierzy przez wektor. Dane do programu stanowią:
macierz A i wektor b, wynikiem powinien być wektor c, stanowiący iloczyn A i b. Program
napisać z wykorzystaniem pętli for. Wzór na obliczanie elementów wektora c:
m
ci   Ai , j b j
j 1
, i  1,..., n .
Ćwiczenie nr 5
Zmodyfikować program z poprzedniego zadania tak, aby wykonywał mnożenie macierzy A
przez macierz B. Mnożenie powinno odbywać się według zależności:
p
Ci , j   Ai ,k B k , j
k 1
,
i  1,..., n
j  1,..., m
Macierz A ma wymiary [n x p], macierz B ma wymiary [p x m]. Program napisać
z wykorzystaniem pętli "for". Wyniki sprawdzić wykonując mnożenie macierzowe A*B.
Ćwiczenie nr 6
Napisać program obliczający wartość wybranej funkcji (sinus, cosinus, eksponens itd.)
korzystając z odpowiedniego rozwinięcia w szereg potęgowy Taylora. Dane do programu
stanowią: x - argument, dla którego ma być obliczana wartość, eps - dopuszczalny błąd
obliczeń, nmax - maksymalna liczba wyrazów rozwinięcia, jakie może wykorzystać program.
Rozwinięcie funkcji eksponens dane jest poniżej:

ex  
n 0
xn
n!
Sprawdzić wyniki używając wbudowanej funkcji Matlaba.