Ćwiczenia VII - 7.11.2007 - E-SGH

Ćwiczenia VII - 7.11.2007
1. Za pomocą danych z pliku inwestycja oszacuj model objaśniający wielkość inwestycji
w zależności od wieku.
(a) oszacuj model metodą najmniejszych kwadratów
(b) zmienna inwestycja jest zmienną cenzurowaną. Jaki typ modelu można wykorzystać, by uwzględnić cenzurowanie zmiennej? Oszacuj ten model.
(c) porównaj wartości oszacowań parametrów obu modeli
2. Na podstawie 102 miesięcznych obserwacji oszacowano dwa modele cen detalicznych
tytoniu w gospodarce polskiej (zmienna Y):
(a)
(b)
∆Yt = 0.002 Yt−1 + 0.686 ∆Yt−1 − 0.139 ∆Yt−2
[3.22]
[6.23]
[−1.27]
2
R = 0.33 DW = 1.84
∆2 Yt =
−0.25 ∆Yt−1 + 0.037 ∆2 Yt−1
[−3.17]
[0.34]
2
R = 0.098 DW = 1.831
W nawiasach kwadratowych podano wartości statystyk t-Studenta. Dla obydwu równań wartość krytyczna testu DF przy poziomie istotności 5% wynosi –1,94. Jaki jest
stopień zintegrowania zmiennej Yt ? Odpowiedź uzasadnij.
3. Korzystając z przykładowego zbioru danych w programie gretl U.S. macro data oceń
stopień zintegrowania zmiennych unemp, cpi, realint
(a) patrząc na wykresy szeregu czasowego
(b) wykonując formalny test statystyczny (dbając o to, by składnik losowy nie wykazywał autokorelacji)
4. Korzystając z generatora liczb losowych w programie EXCEL wygeneruj proces
AR(1) , MA(2), ARIMA(1,2). Skorzystaj z funkcji LOS() oraz
ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW() w celu wygenerowania zmiennej białoszumowej.
Jakie wartości parametrów pozwolą wygenerować stacjonarny proces AR(1)?
1
5. Korzystając z przykładowego zbioru danych w programie gretl Gasoline and consumption
(a) oceń stopień zintegrowania zmiennej odpowiadającej indeksowi cen benzyny
(b) zbuduj odpowiedni model ARIMA(2,d,2)
(c) wyznacz prognozę indeksu cen benzyny na lata 1996-1998
Praca domowa:
1. Stacjonarność szeregów czasowych obserwacji zmiennych ekonomicznych lub jej brak
może mieć wpływ na jakość otrzymanego modelu. Oceń prawdziwość następujących
zdań (i uzasadnij) lub odpowiedz:
(a) Proces błądzenia losowego jest zintegrowany.
(b) Test pierwiastka jednostkowego służy do weryfikacji hipotezy o niestacjonarności
szeregu czasowego.
(c) Proces błądzenia losowego może być stacjonarny
(d) By proces stochastyczny Xt był słabo stacjonarny, wystarczy aby wartość oczekiwana była skończona i stała, a kowariancja między obserwacjami z dwóch
okresów zależała jedynie od odległości (odstępu) między tymi obserwacjami.
(e) Jak nazywamy proces stanowiący sumę trendu liniowego i stacjonarnej zmiennej
losowej?
(f) Szereg przyrostostacjonarny jest stacjonarny.
(g) Czy szereg z pierwiastkiem jednostkowym jest niestacjonarny?
(h) Jak skonstruowana jest statystyka testu Dickeya-Fullera?
2. Przy pomocy testu Dickeya-Fullera zbadano stopień zintegrowania szeregu podaży
pieniądza M3 w gospodarce polskiej (dane miesięczne z okresu 01.1997 – 06.2007).
Otrzymano następujące wyniki
• Dla poziomów: ADF = 0,76, wartość krytyczna testu DF(0,05; 112)= – 2,89,
DW=2,01,
• Dla pierwszych przyrostów ADF = –0,29, wartość krytyczna testu DF(0,05;
111)= – 1,94, DW=2,03,
• Dla drugich przyrostów ADF = –9,71, wartość krytyczna testu DF(0,05; 110)=
– 1,94, DW=2,03,
W pierwszej sekwencji testu w równaniu występuje wyraz wolny, w pozostałych
dwóch sekwencjach wyraz wolny i trend zostały pominięte. Na podstawie podanych
informacji oceń, ile wynosi stopień zintegrowania szeregu podaży pieniądza M3.
2
3. Za pomocą testu Dickeya – Fullera dokonano weryfikacji hipotezy o stacjonarności
zmiennej Yt otrzymując następujące wyniki (liczba obserwacji 50): Dla poziomów:
DF= – 4,15, DF(0,05;50)= – 2,83, DW=0,72,
ADF= – 2,15, DF(0,05;50)= – 2,83, DW=1,96,
Skomentuj otrzymane wyniki. Czy zmienna Yt jest stacjonarna?
3