Ćw. M 12 Pomiar współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa i

Katedra Fizyki i Biofizyki – instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych dla kierunku Ratownictwo Medyczne
Ćw. M 12
Pomiar współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa i za pomocą
wiskozymetru Ostwalda.
Zagadnienia:
Oddziaływania międzycząsteczkowe.
Ciecze idealne i rzeczywiste. Zjawisko lepkości.
Równanie ciągłości strugi i równanie Bernoulliego.
Przepływ laminarny i turbulentny.
Współczynniki lepkości.
Równanie Pousennille’a. Opór przepływu.
Liczba Reynoldsa. Graniczna liczba Reynoldsa.
Przepływ krwi. Lepkość krwi.
Pomiar współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa.
Opis ćwiczenia:
Na ciało poruszające się w cieczy działają siły oporu lepkiego hamujące ruch ciała. Jeżeli
np. kulka spada w cieczy, to warstwa cieczy bezpośrednio przylegająca do kulki porusza się z
prędkością równą prędkości kulki, pociągając za sobą następne warstwy cieczy. Mamy więc
do czynienia z przesuwaniem się warstw cieczy względem siebie. Między warstwami cieczy
działa siła lepkości, czyli na kulkę poruszającą się w cieczy działa siła oporu lepkiego.
Związek między siła oporu lepkiego a prędkością kulki, jej promieniem i właściwościami
cieczy znalazł Stokes i wyraził wzorem:
gdzie:
F – siła oporu lepkiego
η – współczynnik lepkości dynamicznej cieczy
r – promień kulki
υ – prędkość kulki
Wzór ten jest słuszny dla ruchu laminarnego, tzn., gdy ruch kulki nie powoduje
powstawania wirów, czyli warstwy cieczy przesuwają się równolegle względem siebie.
1
Katedra Fizyki i Biofizyki – instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych dla kierunku Ratownictwo Medyczne
Do pomiaru lepkości cieczy służy rura szklana ustawiona pionowo. W rurze znajduje się
badana ciecz (gliceryna). Do rury wpuszczamy kulkę z materiału o znanej gęstości i o małym
promieniu w porównaniu z promieniem rury (aby uniknąć wirów).
Na kulkę o objętości qk, poruszającą się w cieczy,
działają trzy siły:
1.
Siła
przyciągania
ziemskiego,
działająca
pionowo w dół:
2.
Siła oporu lepkiego, działająca pionowo w górę:
3.
Siła wyporu skierowana również pionowo w
górę:
W pierwszym momencie kulka w cieczy porusza się ruchem przyspieszonym, ponieważ
siła P jest większa niż suma sił F + W. Po przebyciu pewnej drogi, wskutek wzrostu prędkości
υ, siła F wzrośnie do takiej wartości, że wraz z siłą W zrównoważy siłę P, zatem ruch kuli
stanie się jednostajny. Zachodzi wtedy następująca równość:
Siła ciężkości:
gdzie:
ρk – gęstośc kuli
qk – objętość kulki
2
Katedra Fizyki i Biofizyki – instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych dla kierunku Ratownictwo Medyczne
r – promień kulki
g – przyspieszenie ziemskie
Siła wyporu:
gdzie:
ρc – gęstość cieczy
Podstawiając do wzoru (2) odpowiednie wartości sil ze wzorów (1), (3) i (4) otrzymamy:
ponieważ:
gdzie:
L – droga po której porusza się kulka
t – czas
stąd:
3
Katedra Fizyki i Biofizyki – instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych dla kierunku Ratownictwo Medyczne
Instrukcja:
1. Do dyspozycji są cztery rodzaje kulek o znanej gęstości. Ilość i rodzaj kulek, które
należy wrzucić do rury ustala prowadzący.
2. Na rurze zmierz długość odcinka L między dwoma zaznaczonymi kreskami.
Odcinek ten będzie drogą opadania kulek.
3. Śrubą mikrometryczną zmierz średnicę kulki. Ponieważ używane kulki nie są
idealne, średnicę każdej kulki zmierz 3 razy w różnych miejscach i oblicz średnią
wartość. Średnią średnicę przelicz na promień i wpisz wartość do tabeli.
4. Do rury z badaną cieczą wpuść kulkę i zmierz stoperem czas t opadania kulki na
drodze L. (Kulek nie wyciągamy z rury).
5. Ze wzory (5) oblicz współczynnik lepkości badanej cieczy.
6. Powtórz pomiary dla kolejnych kulek (ilość kulek poda prowadzący ćwiczenia) .
7. Oblicz średnią wartość współczynnika lepkości, podając temperaturę pomiaru.
8. Wyniki zestaw w tabelce.
9. Sprawdź w tablicach wartość współczynnika lepkości gliceryny i porównaj z
otrzymanym wynikiem.
Lp
r
(m)
t
(s)
L
(m)
υ
(m/s)
η
(Pa s)
ηśr
(Pa s)
T
(K)
Pomiar współczynnika lepkości cieczy za pomocą wiskozymetru Ostwalda
Opis ćwiczenia:
Wiskozymetr Ostwalda jest wiskozymetrem kapilarnym.
Zjawiskiem przepływu cieczy przez przewody kapilarne rządzi prawo Poiseuille’a:
4
Katedra Fizyki i Biofizyki – instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych dla kierunku Ratownictwo Medyczne
gdzie:
- natężenie przepływu (objętość cieczy wypływającej w ciągu 1 s z kapilary),
c – współczynnik bezwzględnej lepkości dynamicznej cieczy,
r – promień kapilary,
L – długość kapilary,
p1 – p2 – różnica ciśnień na końcach rurki.
W praktyce okazało się, że posługując się wzorem Poiseuille’a dogodniej jest wyznaczyć
lepkość względną
. Zasada pomiaru jest następująca: badamy czas przepływu tej samej
objętości cieczy badanej i wody destylowanej przez tę samą kapilarę. Można wówczas
napisać:
gdzie:
tc – czas wypływy cieczy badanej o objętości W,
tw – czas wypływu wody destylowanej o objętości W,
Δpc – różnica ciśnień na końcach kapilary napełnionej cieczą,
Δpw – różnica ciśnień na końcach kapilary napełnionej wodą destylowaną.
Po podzieleniu równań stronami otrzymujemy:
stąd:
Przepływ cieczy przez kapilarę wywołują siły ciężkości, dlatego różnica ciśnień
hydrostatycznych na końcach kapilary jest proporcjonalna do gęstości cieczy, a więc:
Podstawiając tę wartość do równania (5) otrzymujemy wzór na względny współczynnik
lepkości dynamicznej:
5
Katedra Fizyki i Biofizyki – instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych dla kierunku Ratownictwo Medyczne
gdzie:
c
– gęstość cieczy badanej,
w
– gęstość wody destylowanej.
Rys. 1. Wiskozymetr Ostwalda
Instrukcja
1. Poziomy m i n zaznaczone na Rys. 1 należy ustalić samemu (nie są one zaznaczone na
wiskozymetrze). Poziomy te powinny być we wszystkich pomiarach takie same
ponieważ ograniczają objętość W ze wzorów (2,3).
2. Do czystego wiskozymetru nalać wody destylowanej (mniej więcej do połowy
zbiorniczka Z2).
3. Podłączyć pompkę wodną i przepompować wodę do górnego zbiorniczka Z1 Zbiornik
powinien być cały wypełniony cieczą (powyżej poziomu m). Uważaj aby nie
wypompować cieczy z wiskozymetru.
4. Odłączyć pompkę wodną i zmierzyć czas tw przepływu wody od poziomu m do n. Pomiar
powtórzyć 5 razy i obliczyć wartość średnią czasu twśr.. Powtarzając pomiar nie dolewaj
wody do zbiornika Z2. Różnica poziomów cieczy w zbiorniczku górnym i dolnym
powinna być zawsze taka sama.
5. Wylać wodę z wiskozymetru (odkręcić go ze stojaka i wylać tą samą stroną co woda był
wlewana).
6. Napełnić wiskozymetr badaną cieczą i powtórzyć czynności z punktów 3 - 5, mierząc
czas przepływu cieczy tc i tcśr.
6
Katedra Fizyki i Biofizyki – instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych dla kierunku Ratownictwo Medyczne
7. Obliczyć lepkość względną ze wzoru (7) podstawiając średnie czasy twśr, tcśr. Gęstość
wody destylowanej
w,
w temperaturze pomiaru, odczytać z tablic, gęstość cieczy
c
będzie podana.
8. Odczytać z tablic lepkość bezwzględną wody destylowanej, w temperaturze pomiaru, i
obliczyć lepkość bezwzględną badanej cieczy:
9. Wyniki zestaw w tabelce.
Lp
tw
(s)
twśr
(s)
tc
(s)
tcśr
(s)
w
c
3
c
3
(kg/m ) (kg/m )
(Pa s)
T
(K)
7