Model trendu - E-SGH

ANALIZA DYNAMIKI
1.Poniższa tabela przedstawia informacje GUS o liczbie mieszkań ( tys.) oddanych do
użytku w latach 1995 – 2005 :
Rok
1995
Liczba
67,1
mieszkan
1996
62,1
1997
73,7
1998
80,6
1999
82
2000
87,8
2001
106
2002
97,6
2003 2004 2005
162,7 108,1 114,1
a) Wykreślić w układzie współrzędnych szereg czasowy obserwacji.
b) Metodą najmniejszych kwadratów oszacować parametry (strukturalne i stochastyczne)
liniowego modelu trendu mieszkań oddanych do użytku w badanym okresie.
c) Obliczyć i zinterpretować współczynnik determinacji.
d) Czy oszacowany model może być użyty jako narzędzie prognozowania. Sprawdzić
istotność współczynnika trendu
e) Ile mieszkań oddano by do użytku w 2006 roku, gdyby rosnąca tendencja się utrzymała
(podać średni błąd tej prognozy oraz przedział ufności predykcji).
f) Ile lat ( począwszy od 2006 roku) potrzeba, aby oddać do użytku 3 mln mieszkań, przy
założeniu utrzymania się tendencji z badanego okresu lat 1995-2005.
g) Wyznaczyć trend metodą mechaniczną.
Mieszkania oddane do uzytku w Polsce
Liczba mieszkan (tys.)
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
Lata
Mieszkania oddane do uzytku
7
8
9
10
11
lin. funkcja trendu l.mieszkan
2. W latach 1994-1997 skup pewnego produktu rolnego był następujący (w tys. t):
Lata
1994
1995
1996
1997
Półrocza
I
II
I
II
I
II
I
II
Poziom skupu
20
80
20
70
30
80
20
80
Średnie ruchome 2-okresowe
50
47,5
52,5
50
*
*
*
*
a) Uzupełnić brakujące średnie.
b) Obliczyć względne i bezwzględne wskaźniki okresowych wahań.
3. Poniższe dane przedstawiają sprzedaż samochodów w salonie Pana Lucjusza w latach
2003-2005.
Lata
2003
2004
2005
Półrocza
I
II
I
II
I
II
Sprzedaż samochodów
30
24
36
28
38
34
a) Wyznaczyć trend metodą mechaniczną.
b) Obliczyć indywidualne wskaźniki sezonowe, surowe oraz okresowe wskaźniki
sezonowości (addytywny model tendencji rozwojowe).
c) Wyeliminować z szeregu wahania sezonowe.
4. Sprzedaż soków warzywnych firmy „Pietruszka” w pewnym mieście w latach 2002-2004
przedstawiała się następująco:
lata
2002
2003
2004
kwartały I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
sprzedaż 3
4
6
5
4
6
10
6
5
9
16
8
a) Wyrównać szereg czasowy.
b) Obliczyć indywidualne wskaźniki sezonowe, surowe oraz okresowe wskaźniki
sezonowości (multiplikatywny model tendencji rozwojowe).
c) Wyeliminować z szeregu wahania sezonowe.
5. Oszacowana na podstawie obserwacji z lat 2002-2006 liniowa funkcja trendu sprzedaży
instrumentów elektronicznych „Kazio” (w tys. sztuk) ma następującą postać: y t =1,2 t + 350
gdzie t oznacza numer kwartału (t=1,2,...,20). Oczyszczone wskaźniki wahań sezonowych dla
kolejnych kwartałów wynoszą: 0,85; 0,90; 0,75; 1,5. Jaka jest wartość prognozy dla
czwartego kwartału roku 2007 obliczona za pomocą modelu tendencji rozwojowej z
multiplikatywnymi wahaniami okresowymi? (Nie wyznaczać błędu prognozy).
6. Oszacowano liniowy model trendu sprzedaży (w egzemplarzach) podręcznika Statystyka od
yˆt  11  t  420
końca, uzyskując wynik (t = 1, 2, ... , 18;):
Wykorzystano dane półroczne z lat 1998 -2006. Obliczono też oczyszczone wskaźniki wahań
sezonowych, uzyskując dla drugiego półrocza wskaźnik -30.
a) Podaj interpretację wskaźników wahań sezonowych sprzedaży książek.
b) Jakiej sprzedaży tego podręcznika można się spodziewać w I półroczu 2007r.? (Nie
wyznaczać błędu prognozy).
ad.1
Rok
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
66
ŷ t
et
et2
y t2
(et  et 1 ) 2
60,89
67,65
74,42
81,18
6,21
-5,55
-0,72
-0,58
38,55
30,85
0,52
0,34
4502,4
3856,4
5431,7
6496,4
138,4
23,39
0,019
36
94,71
-6,91
47,74 7708,8
49 101,47
4,53
20,50
11236
64 108,24 -10,64 113,13 9525,8
81 115,00 47,70 2275,29 26471
100 121,76 -13,66 186,69 11686
121 128,53 -14,43 208,15 13019
506 1041,80 0,00 2957,10 106657
0,929
130,8
229,9
3403
186,7
0,583
4143
yt
t * yt
67,1
62,1
73,7
80,6
82
87,8
106
97,6
162,7
108,1
114,1
1041,8
67,1
124,2
221,1
322,4
t2
1
4
9
16
526,8
742
780,8
1464,3
1081
1255,1
6994,8
̂ t =6,7636 ; ̂ t  54,127 ; s 2 e =329 ; s e =18,1 ; t =6 ; y =94,709 ; s 2 t =11 s 2 y =798,92 ;
cov ty =74,4 ; s̂  1,7283 ; s ̂  11,722 ; rty  0,7936 ; st  3,3166 ; s y  28,265 ; R 2  0,6299
Rok
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
mieszkania
oddane do użytku
67,1
62,1
73,7
80,6
82
87,8
106
97,6
162,7
108,1
114,1
67,6
72,1
78,8
83,5
91,9
97,1
122,1
122,8
7
8
9
10
11
średnie ruchome
Mieszkania oddane do użytku w Polsce
liczba mieszkań (tys)
180
160
140
120
100
80
60
40
1
2
3
4
5
6
lata
mieszkania oddane do uzytku
średnie ruchome
ad.2.
Poziom skupu
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Poziom skupu
ad.3.
40
Sprzedaż samochodów w salonie Pana Lucjusza
35
30
25
20
1
2
3
Sprzedaż samochodów
sprzedaż bez wahań sezonowych
ad.4.
4
5
średnie ruchome
6