Lekcja matematyki z wykorzystaniem Internetu

dr Joanna Kandzia
Nauczanie matematyki przez doświadczenia i eksperymenty, wykorzystanie TIK podczas
zajęć dydaktycznych
Lekcja matematyki z wykorzystaniem Internetu
„Wiedza nie jest najważniejszym narzędziem postępu, wiedza sama jest postępem. Narzędziem
postępu są umiejętności wykorzystywania wiedzy w praktyce”1.
Umiejętność poszukiwania i wyszukiwania informacji służących do budowania wiedzy jest
nieodłącznie wpisana w edukację współczesnego człowieka, obywatela społeczeństwa wiedzy.
Aktywność jest podstawową własnością wszystkich istot żywych. Młodzieży należy zachęcać do
podejmowania nowych twórczych działań. Po to, żeby mogli poczuć siłę własnej wartości,
uzmysłowić sobie jak wiele od nich zależy, uwierzyć, że potrafią zmieniać rzeczywistość i że
rozumieją realia współczesnego życia. Ważne jest, żeby nie postrzegali nauki w szkole jako
nudnego, niekończącego się procesu „wkuwania” regułek i wzorów, bez umiejętności stosowania
tak zdobytej „wiedzy” w dynamicznie zmieniającym się świecie. Uczenie nie może odbywać się
poza kontekstem, w którym jest stosowane. Matematyka nie może być dla ucznia „czymś”
oderwanym od życia i praw przyrody. Młodzi ludzie powinni pracować nad nią, prowadzić grę
twórczą, intelektualną.
Rozwój technologii wymusza zmianę wymagań dotyczących kwalifikacji zawodowych i
naukowych. Inne są też wymagania jednostek. Edukacja powinna pomóc młodym ludziom spełnić
wymagania cywilizacyjne, tak, aby mogli być bardziej krytyczni, twórczy i wartościowi. Aby mogli
działać w rzeczywistych warunkach. Rzeczywistość, która otacza „naszego” ucznia to; komputer –
podstawowe narzędzie i Internet – źródło informacji2.
Ciągle aktualne jest stwierdzenie „[...] że od wyników pracy szkoły zależy to, czy człowiek
stanie się obywatelem swojego społeczeństwa, czy jego problemem” (cyt. za: A. Bogaj, 1989)3.
Wyniki eksperymentu pedagogicznego, który przeprowadziłam wykorzystując na lekcjach
matematyki zasoby edukacyjne (matematyczne) stron WWW potwierdziły związek między
1
B. Kudrycka, http://www.nauka.gov.pl/ministerstwo/zdaniem-ministra [24.06.2012]
J. Kandzia, Kształtowanie wartości dydaktycznych i wychowawczych w procesie edukacji matematycznej z
wykorzystaniem technik multimedialnych, Impuls Kraków. 2011, s. 135, 136
3
A. Bogaj, Stan i uwarunkowania osiągnięć szkolnych uczniów szkół ponadpostawowych. Diagnoza, IWZZ Warszawa,
1989, s. 28
2
kształtowaniem postawy twórczej młodzieży a metodą nauczania, jak również to, że Internet
wyzwala wielostronną aktywność poznawczą. Wskazałam, jakie wartości dydaktyczne i
wychowawcze można osiągnąć wykorzystując go na lekcjach matematyki. Przedstawiłam podstawy
edukacji konstruktywistyczno-kognitywistycznej, wspartej wykorzystaniem edukacyjnych stron
Internetu. Zainteresowanych odsyłam do mojej książki pt. „Kształtowanie wartości dydaktycznych i
wychowawczych w procesie edukacji matematycznej z wykorzystaniem technik multimedialnych”.
Propozycja lekcji – wraz z kartą pracy i kartą ewaluacyjną - z wykorzystaniem Internetu
pozwalająca młodzieży konstruować wiedzę z samodzielnie znalezionych w Sieci informacji.
Moduł 1
KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI Z WYKORZYSTANIEM INTERNETU
KLASA I LO
Temat: Pole figury płaskiej.
Ilość jednostek lekcyjnych: 2 godziny (zebranie materiału – Internet, rozwiązywanie zadań na
podstawie zdobytej wiedzy teoretycznej)
Realizowane treści:
1. Definicja, ilustracja graficzna, wzory na pola i obwody figur:
 koła
 trójkąta
 wielokątów – kwadrat, prostokąt, równoległobok, romb, trapez
2. Jednostki pola powierzchni.
3. Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa i wzorów na pole trójkąta.
Wymagania:
1. Zna definicje i wzory pól powierzchni podanych figur płaskich.
2. Zna właściwości figur płaskich.
3. Zna jednostki pól powierzchni.
Cele kształcenia i osiągnięcia ucznia:
1. Przypomnienie pojęć figur płaskich na płaszczyźnie.
2. Rozpoznawanie figur płaskich na płaszczyźnie.
3. Kształtowanie umiejętności obliczania pól figur geometrycznych na podstawie poznanych
wzorów.
4. Kształtowanie umiejętności stosowania odpowiednich jednostek wyrażających pole
powierzchni, zamiany jednostek.
5. Doskonalenie umiejętności rozwiązywania zadań tekstowych.
Przebieg zajęć:
1. Faza wyszukiwania wiadomości w Internecie na stronach poświęconych matematyce.
2. Faza opracowania materiału.
3. Zapisanie najważniejszych informacji w zeszytach lekcyjnych.
4. Przedstawienie i uzupełnienie wiadomości.
5. Rozwiązanie zadań na podstawie materiałów znalezionych w Sieci.
6. Podsumowanie zajęć.
7. Ocena pracy uczniów.
8. Wypełnienie karty ewaluacyjnej przez uczniów.
Adresy internetowe:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Pole_powierzchni
http://www.zgapa.pl/zgapedia/Pole_powierzchni.html
http://ux1.mat.mfc.us.edu.pl/~michal/pdpl/2005/Muszynska/podzial.htm
http://www.daktik.rubikon.pl/wzory/wzory_matem_pola.htm
http://www.pierwiastek.pl/planimetria/pola-figur-paskich.html
http://www.edusektor.net/matematyka-pub/52.html
http://matematyka.pisz.pl/forum/17108.html
http://wawamatma.pl/tablice/pola-figur-wzory/
http://www.bazywiedzy.com/wzor-herona.php
http://www.lw.cad.pl/jedn/jedn_polepow.htm
Uczniowie sami znajdują przydatne linki, które nagradzamy np. „plusem”
KARTA PRACY UCZNIA
Zadania i problemy do rozwiązania:
Imię i nazwisko ucznia:.........................................................................................
Zadanie 1. Podaj definicję pola powierzchni wybranej figury:
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
Zadanie 2. W utworzonej tabeli napisz wzory na pola powierzchni i obwody figur płaskich oraz
wykonaj odpowiednie rysunki.
L.p.
Nazwa
1.
Kwadrat
2.
Prostokąt
3.
Równoległobok
4.
Romb
5.
Trapez
Pole
Obwód
Rysunek
Zal.
1. .......................
2. .......................
3. .......................
6.
Trójkąt
4. .......................
5. .......................
6. .......................
7.........................
8..........................
7.
Koło
Zadanie 3. Jeden z boków prostokąta ma długość 6 cm, a kąt ostry między przekątną, a drugim
bokiem tego prostokąta ma miarę 30 stopni. Oblicz pole i obwód tego prostokąta.
................................................................................................................................................................
Zadanie 4. Oblicz, o ile % zwiększy się pole prostokąta, jeśli każdy bok zwiększymy o 20%?
................................................................................................................................................................
Zadanie 5. Oblicz pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 2cm.
................................................................................................................................................................
Zadanie 6. Prostokątna działka ma wymiary 30m x 40m.Jakie jest pole tej działki wyrażone w
arach?
................................................................................................................................................................
Zadanie 7. Dany jest trójkąt o bokach 10,4,12. Oblicz jego pole.
................................................................................................................................................................
Suma punktów i ocena:
Materiały dla ucznia
Temat: Pole figury płaskiej.
Realizowane treści:
1. Definicja, ilustracja graficzna, wzory na pola i obwody figur:
 koła
 trójkąta
 wielokątów – kwadrat, prostokąt, równoległobok, romb, trapez
2. Jednostki pola powierzchni.
3. Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa i wzorów na pole trójkąta.
Adresy internetowe:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Pole_powierzchni
http://www.zgapa.pl/zgapedia/Pole_powierzchni.html
http://ux1.mat.mfc.us.edu.pl/~michal/pdpl/2005/Muszynska/podzial.htm
http://www.daktik.rubikon.pl/wzory/wzory_matem_pola.htm
http://www.pierwiastek.pl/planimetria/pola-figur-paskich.html
http://www.edusektor.net/matematyka-pub/52.html
http://matematyka.pisz.pl/forum/17108.html
http://wawamatma.pl/tablice/pola-figur-wzory/
http://www.bazywiedzy.com/wzor-herona.php
Karta ewaluacyjna dla ucznia:
1. Jak oceniasz swój stan wiedzy po odbytych zajęciach?
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
2. Oceń przydatność przeprowadzonych zajęć.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
3. W jakim stopniu wykorzystasz zdobyte wiadomości i umiejętności?
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
4. Wymień trzy najważniejsze rzeczy, których nauczyłeś się podczas zajęć.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
5. Co byś zmienił w zajęciach?
......................................................................................................................................................
.............................................................................................
Źródło: opracowanie własne
Moduł 2
KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI Z WYKORZYSTANIEM INTERNETU
KLASA I LO
Temat: Przybliżenia, błąd przybliżenia.
Ilość jednostek lekcyjnych: 2 godziny (zebranie materiału – Internet, rozwiązywanie zadań na
podstawie zdobytej wiedzy teoretycznej)
Realizowane treści:
1. Definicje:
 przybliżenie
 przybliżenie z niedomiarem
 przybliżenie z nadmiarem
 błąd bezwzględny
 błąd względny
Cele ogólne lekcji:
1. Rozwijanie umiejętności korzystania z narzędzi matematycznych.
2. Stworzenie uczniom warunków do nabywania umiejętności:
 organizowanie i ocenianie własnej pracy
 przedstawianie własnego punktu widzenia
 umiejętne korzystanie z zasobów Internetu
Cele operacyjne:
1. Uczeń potrafi znaleźć przybliżenie z zadaną dokładnością.
2. Uczeń zna pojęcia:
 przybliżenie
 przybliżenie z niedomiarem
 przybliżenie z nadmiarem
 błąd bezwzględny
 błąd względny
3. Uczeń potrafi obliczyć błąd przybliżenia.
4. Uczeń sprawnie posługuje się kalkulatorem.
Przebieg zajęć:
1. Faza wyszukiwania wiadomości w Internecie na stronach poświęconych matematyce.
2. Faza opracowania materiału.
3. Zapisanie najważniejszych informacji w zeszytach lekcyjnych.
4. Przedstawienie i uzupełnienie wiadomości.
5. Rozwiązanie zadań na podstawie materiałów znalezionych w Sieci.
6. Podsumowanie zajęć.
7. Ocena pracy uczniów.
8. Wypełnienie karty ewaluacyjnej przez uczniów.
Adresy internetowe:
http://www.wiw.pl/matematyka
http://www.matematyka.pisz.pl/strona/1200.html
http://www.pl.wikipedia.org/wiki/Przybliżenie_dziesiętne
http://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka_dla_liceum/Liczby_i_ich_zbiory/Przybli%C5%BCenia_li
czbowe
http://www.traugutt.miasto.zgierz.pl/matma/przyblizenie.html
http://www.megamatma.pl/uczniowie/gimnazjum/liczby-wymierne-dodatnie/przyblizeniazaokraglanie-rozwiniec-dziesietnych-liczb
http://www.portalwiedzy.onet.pl/90900...blad_bezwzgledny.haslo.html
Uczniowie sami znajdują przydatne linki, które nagradzamy np. „plusem”
Karta pracy ucznia
Zadania i problemy do rozwiązania:
Imię i nazwisko ucznia:.........................................................................................
Nr
1.
2.
Treść zadania
Rozwiązanie
Definicja przybliżenia.
..............................................................................
Kiedy i dlaczego stosujemy
..............................................................................
przybliżenia
..............................................................................
Reguła zaokrąglania.
..............................................................................
..............................................................................
3.
1. Przybliżenie z
nadmiarem
2. Przybliżenie z
niedomiarem
Zal.
/2p
/1p
1. ..................................................................
..................................................................
2. ..................................................................
/4p
..................................................................
Podaj po jednym przykładzie.
4.
Twierdzenie:
1. błąd przybliżenia
2. błąd bezwzględny
przybliżenia
5.
1. ..................................................................
..................................................................
2. ..................................................................
.................................................................
Stosując regułę zaokrąglania,
1. ..................................................................
podaj przybliżoną wartość π z
..................................................................
dokładnością do n miejsc po
przecinku. Czy jest to
zaokrąglenie z nadmiarem, czy
z niedomiarem?
1. n = 8
2. n = 6
3. n = 4
/2p
2. ..................................................................
..................................................................
3. ..................................................................
.................................................................
/3p
6.
Pięciokąt foremny o boku 1 ma
przekątną o długości (1 + √5)/2
1+4=5
5/4 = 1,2500
≈ 1,6180. Uzupełnij tabelę,
z
niedomiarem
podając wyniki z dokładnością
4+5=9
9/5 =
do czterech miejsc po
5 + 9 = 14
14/9 ≈
przecinku. Które z
9 + 14 = 23
23/14 ≈
otrzymanych wyników są
14 + 23 = 37
37/23 ≈
przybliżoną wartością złotego
23 + 37 = 60
60/37 ≈
stosunku z nadmiarem, a które
37 + 60 = 97
97/60 ≈
/6p
z niedomiarem?
Wynik końcowy
/18p
Karta ewaluacyjna dla ucznia:
1. Jak oceniasz swój stan wiedzy po odbytych zajęciach?
..........................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
2. Oceń przydatność przeprowadzonych zajęć.
..........................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
3. W jakim stopniu wykorzystasz zdobyte wiadomości i umiejętności?
..........................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
4. Wymień trzy najważniejsze rzeczy, których nauczyłeś się podczas zajęć.
..........................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
5. Co byś zmienił w zajęciach?
..........................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Materiał dla ucznia
Temat: Przybliżenia, błąd przybliżenia.
1. Definicje:
 przybliżenie
 przybliżenie z niedomiarem
 przybliżenie z nadmiarem
 błąd bezwzględny
 błąd względny
Adresy internetowe:
http://www.wiw.pl/matematyka
http://www.matematyka.pisz.pl/strona/1200.html
http://www.pl.wikipedia.org/wiki/Przybliżenie_dziesiętne
http://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka_dla_liceum/Liczby_i_ich_zbiory/Przybli%C5%BCenia_li
czbowe
http://www.traugutt.miasto.zgierz.pl/matma/przyblizenie.html
http://www.megamatma.pl/uczniowie/gimnazjum/liczby-wymierne-dodatnie/przyblizeniazaokraglanie-rozwiniec-dziesietnych-liczb
http://www.portalwiedzy.onet.pl/90900...blad_bezwzgledny.haslo.html
Źródło: opracowanie własne
Literatura
Bogaj B., Stan i uwarunkowania osiągnięć szkolnych uczniów szkół ponadpostawowych. Diagnoza,
IWZZ Warszawa, 1989
Kandzia J., Kształtowanie wartości dydaktycznych i wychowawczych w procesie edukacji
matematycznej z wykorzystaniem technik multimedialnych, Impuls Kraków. 2011
Kudrycka B., http://www.nauka.gov.pl/ministerstwo/zdaniem-ministra