Matematyka podstawowa III Funkcja liniowa Zadania

Matematyka podstawowa III
Funkcja liniowa
Zadania wprowadzające:
1. Narysuj wykres funkcji liniowej = 2 − 1
2. Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji liniowej
współczynniki a i b?
a)
b)
c)
d)
<0
<0
>0
>0
=
+ . Jakie znaki mają
<0
>0
<0
>0
3. Funkcja ( ) = 0,5 − 6 jest
a)malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0,6)
b)rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0,6)
c)malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0,-6)
d)rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0,-6)
4. Wyznacz miejsce zerowe funkcji ( ) = 5 − 15
5. Liczba (−2) jest miejscem zerowym funkcji ( ) =
a)m=3 b)m=1 c)m=-2 d)m=-4
6. Miejscem zerowym funkcji ( ) = −2 +
a)m=7 b)m=1 c)m=-1 d)m=-7
+ 2. Wtedy:
+ 7 jest liczba 3. Wynika stąd, że
7. Funkcja liniowa określona jest wzorem ( ) = −√2 + 4. Miejscem zerowym jest
liczba
a)−2√2 b)
√
c)−
√
d)2√2
8. Dane są punkty A=(0,2) i B=(2,1). Wyznacz równanie prostej AB, która jest
wykresem funkcji liniowej.
=
9. Prosta o równaniu
Stąd wynika, że
a)m=-3 b)m=
c)m=
10. Prosta ma równanie
a) =
b) = −
+1
+ 1 jest prostopadła do prostej o równaniu
=−
d)m=3
=
+ 7. Wskaż równanie prostej prostopadłej
−7
c) = 4 − 1
d) = −4 + 7
11. Prostymi równoległymi są wykresy funkcji liniowych
a) =
+5
=−
c) =
+5
=
b) =
d) =
+5
+5
=−
=
+5
+5
−5
−5
12. Prostą przechodzącą przez punkt A=(1,1) i równoległą do prostej
opisuje równanie
a) = −2 − 1
b) =
c)
=−
+
= 0,5 − 1
+
d) = 2 − 1
13. Prosta prostopadła do prostej o równaniu 4 − 5 + 6 = 0 ma wzór
a) = −
+
− 1.
b) = −
c) = −
d) =
+
+
+
14. Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej 2 − 4 = 5
a) =
b) = −
15. Proste o równaniach
a)m=1
b)m=
c) = 2
= 2 −5
c)m=
d)m=5
d) = −2
= (3 −
) + 4 są równoległe. Wynika stąd, że
16. Prosta ma równanie = −7 + 2. Równanie prostej prostopadłej i przechodzącej
przez punkt P=(0,1) ma postać
a) = 7 − 1
b) = 7 + 1
c) =
+1
d) =
−1
17. Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu −3 +
przechodzącej przez punkt (−1, −4)
−4=0i
18. Prosta ma równanie = 2 − 3. Wskaż równanie prostej równoległej do prostej
i przechodzącej przez punkt o współrzędnych (-2, 1)
a)
= −2 + 3 b) = 2 + 1 c) = 2 + 5 d) = − + 1
19. Wskaż m dla którego funkcja ( ) = (
a)m=-1 b)m=0 c)m=1 d)m=2
− 1) + 6 jest rosnąca
20. Wskaż m dla którego funkcja ( ) = (
a)m=1 b)m=2 c)m=3 d)m=-1
− 1) + 3 jest stała
21. ( ) = (
a) ∈
− 1) − 7 jest malejąca jeśli
b) ∈ (−∞; −1) c) ∈ (−1; 1)
d)
∈ (−∞; 0)
22. Wskaż przedział, w którym ( ) = 6 − 2 przyjmuje wartości nieujemne.
Zadania:
1. Proste l i k są prostopadłe i : 2 − 9 + 6 = 0,
a)
b)
c)
d)
=−
:
=
+ . Wówczas
=
=−
=
2. Wzór funkcji, której wykres powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji f o 10
jednostek w dół, to:
a)
= ( + 10)
b)
= ( ) + 10
c)
= ( − 10)
d)
= ( ) − 10
3. Liczba (-2) jest miejscem zerowym funkcji liniowej ( ) =
+ 2. Wtedy
a)
=3
b)
=1
c)
= −2
d)
= −4
4. Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i
prostopadłej do prostej o równaniu
a)
b)
c)
d)
=3
= −3
=3 +2
=
+2
=−
+2
5. Jeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej ( ) =
> 0 , 0.Wskaż ten wykres.
+ , gdzie
6. Wskaż wykres funkcji, która w przedziale < −4, 4 > ma dokładnie jedno miejsce
zerowe.
7. Funkcja liniowa f jest określona wzorem ( ) =
+ 6, gdzie > 0. Wówczas
spełniony jest warunek
a) (1) > 1
b) (2) = 2
c) (3) < 3
d) (4) = 4
8. Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3 − 6 + 7 = 0
a)
b)
=
=−
c)
=2
d)
= −2
9. Prosta prostopadła do prostej 3 − 4 + 8 = 0 ma równanie:
a)
b)
c)
d)
=−
=
=−
=
10. Dane są punkty A=(6, 1) i B=(3, 3). Współczynnik kierunkowy prostej AB jest
równy
a) −
b) −
c)
d)
11. Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji
Zbiorem wartości tej funkcji jest
a)
b)
c)
d)
<-4, 3>
<-4, -1>∪<1, 3>
<-4, -1>∪(1, 3>
<-5, 6>
= ( ).
12. Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
= ( )
Zbiorem wartości tej funkcji jest
a) <-4, 3>
b) <-4, -1>∪<1, 3>
c) <-4, -1>∪(1, 3>
d) <-5, 6>
13. Dane są punkty A=(-2, 2) i B=(4, -2). Współczynnik kierunkowy prostej AB jest
równy
a)
b)
c)
d)
=−
=−
=
=
14. Funkcja liniowa ( ) = −
a)
b)
c)
d)
+3
Jest rosnąca i je wykres przechodzi przez punkt (0, 3)
Jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0, -3)
Jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0, -3)
Jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0, 3)
15. Funkcja f jest określona wzorem ( ) =
współczynnik b.
dla
≠ 9, a (14) = 5. Oblicz
16. Rysunek przedstawia wykres funkcji
= ( ).
Funkcja jest malejąca w przedziale
a) <0, 4>
b) <1, 6>
c) <0, 6>
d) <-2, 4>
17. Rozwiązanie równania −2 =
jest liczba
a) -1
b) 1
c) 0
d)
18. Dziedziną funkcji ( ) =
−2 + 1,
− ,
1≤
<1
jest zbiór
≤4
a) (-∞, 4>
b) < 1, 4 >
c) <0, 4>
d) (-∞, 1)
19. Wybierz i wyznacz równanie opisujące prostopadłą do prostej o równaniu
a)
b)
c)
d)
=
+1
= −2 + 1
= 0,5 − 1
=−
+1
=2 −1
20. Funkcja liniowa ( ) = (
a)
< −2
b)
<2
c)
> −2
d)
> −4
21. Punkt
+ 2) + 2
jest rosnąca, gdy
= ( + 1, 2) należy do wykresu funkcji ( ) = . Liczba
jest równa
a) 0
b) -1
c) 2
d) 1
22. Rozwiązaniem równania 3(2 − 3 ) = − 4 jest
a)
=1
b)
=2
c)
=3
d)
=4
+3 =5
23. Rozwiązaniem układu równań
jest
2 − =3
=2
a)
=1
=2
b)
= −1
=1
c)
=2
=1
d)
= −2
24. Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty A=(1, 2) i B=(-2, 5). Funkcja f ma
wzór
a) ( ) = + 3
b) ( ) = − 3
c) ( ) = − − 3
d) ( ) = − + 3
25. Funkcja liniowa ( ) = ( − 2) − 11 jest rosnąca dla
a)
>2
b)
>0
c)
< 13
d)
< 11