modelowanie, symulacja – kolekcja problemów

MODELOWANIE, SYMULACJA – KOLEKCJA PROBLEMÓW
Zestaw zadań-problemów do rozwiązania za pomocą narzędzi informatyki
(wraz z rozwiązaniami)
Praca wykonana w ramach projektu
„Kompetencje kluczowe drogą do kariery”
Autorzy:
Łukasz Jasiak
Mateusz Jasiak
Aleksander Malicki
Tomasz Michalski
Patryk Szczepański
Adam Piotr Śmigielski
Przemysław Tomczak
Szymon Woźniak
Opiekun:
Mariusz Kordylewski
Kleczew, kwiecień 2013
1
TREŚCI ZADAŃ
Zadanie 1. Symulacja rzutu kostką
Korzystając z arkusza kalkulacyjnego stwórz symulację rzutu symetryczną kostką do gry.
Niech każde naciśnięcie klawisza przeliczania formuł (Excel – F9) powoduje jeden rzut kostką.
Zadanie 2. Symulacja deski Galtona
W Internecie (Wikipedia) dowiedz się o desce Galtona. Korzystając z arkusza kalkulacyjnego
utwórz symulację deski Galtona. Niech każde naciśnięcie klawisza przeliczania formuł (Excel
– F9) powoduje spadek jednej kulki (groszka).
Zadanie 3. Obliczanie 𝝅 metodą Monte Carlo
W Internecie dowiedz się o metodzie Monte Carlo. Napisz program obliczający liczbę 𝝅 metodą Monte Carlo. Porównaj wynik z liczbą pi obliczoną za pomocą wbudowanej funkcji języka programowania.
Zadanie 4. Obliczanie pierwiastka kwadratowego metodą
Newtona-Raphsona
Napisz program obliczający pierwiastek kwadratowy danej liczby dodatniej metodą Newtona-Raphsona. Stwórz okienkową wersję programu. O zastosowaniu metody NewtonaRaphsona do obliczania pierwiastka kwadratowego dowiedz się z Internetu.
Zadanie 5. Wyznaczanie miejsca zerowego funkcji metodą
połowienia przedziału (bisekcji)
Wyznacz nieujemne miejsce zerowe funkcji 𝒚 = 𝒙𝟐 − 𝟐 metodą połowienia przedziału.
Dobierz (załóż) odpowiednie parametry (dokładności) obliczania.
Zadanie 6. Obliczanie całki oznaczonej (względem miary)
metodą prostokątów
𝟐
Korzystając z arkusza kalkulacyjnego oblicz całkę ∫−𝟐(𝒙𝟐 + 𝟒)𝒅𝒙 metodą prostokątów.
2
Zadanie 7. Sprawdzenie czy dana liczba jest liczbą pierwszą
Napisz program, który bada czy dana liczba naturalna większa niż 1 jest liczbą pierwszą.
Zadanie 8. Rozkład liczby na czynniki pierwsze
Napisz program, który przedstawia daną liczbę naturalną większą niż 1 w postaci czynników
pierwszych (tzn. będących liczbami pierwszymi). Stwórz okienkową wersję programu.
Zadanie 9. Generowanie liczb pierwszych za pomocą sita Eratostenesa
Zapoznaj się szczegółowo z algorytmem generowania liczb pierwszych za pomocą sita Eratostenesa. Napisz program, który listuje na ekran i do pliku tekstowego wszystkie liczby
pierwsze nie większe niż zadana liczba naturalna większa niż 1. Program źródłowy obdarz
szczegółowymi komentarzami wskazującymi na rozumienie problemu.
Zadanie 10. Symulacja krzywej Beziere'a
Korzystając z informacji zawartych w Internecie zapoznaj się z matematycznym opisem segmentu rzywej parametrycznej Beziere’a.
a) utwórz symulację segmentu krzywej Beziere’a pod arkuszem kalkulacyjnym (ze stosownym rysunkiem segmentu i możliwością kształtowania krzywej za pomocą pokręteł);
b) napisz program w Javie (aplet) rysujący segment krzywej Beziere’a i pozwalający na
kształtowanie krzywej za pomocą myszy.
Zadanie 11. Symulacja zmiennej losowej o rozkładzie normalnym
Zapoznaj się w Internecie (Wikipedia) z tzw. transformacją Boxa-Mullera. W oparciu o nią
stwórz pod arkuszem kalkulacyjnym symulację generowania liczb losowych (pseudolosowych) o rozkładzie normalnym. Dane zilustruj wykresem. Niech każde naciśnięcie klawisza
przeliczania formuł (Excel – F9) powoduje wyrzut jednej liczby.
3
ROZWIĄZANIA
Rozwiązania w postaci programów i dokumentów arkusza kalkulacyjnego znajdują się
w osobnych folderach dla każdego zadania.
Programy napisane są w języku Object Pascal. Kody źródłowe można podejrzeć np. za pomocą notatnika. W folderach znajdują się również kody wynikowe (wykonywalne) programów.
4