Lista 5

Wydział BLiW
Ćwiczenia rachunkowe
Lista 5
Równowaga, grawitacja, płyny, drgania, fale.
Zadanie 1
Jednorodna metalowa belka o długości L = 4m i masie m = 60kg spoczywa na ramionach dwóch
robotników (patrz rysunek). Punkty podparcia belki znajdują się: jeden na jednym jej końcu, a
drugi w odległości d = 1m od drugiego końca. Jaka jest wartość sił działających na ramiona
robotników.
Zadanie 2
Beton o gęstości masy 2000 kg/m3 kruszy się, gdy jest poddany naprężeniom większym od 20
MN/m2. Jaką jest maksymalna wysokość słupa betonowego o przekroju poprzecznym 2,25 m2?
Zadanie 3
Wiedząc, że masa Księżyca jest około 81 razy mniejszy od masy Ziemi oraz, że odległość Ziemi od
Księżyca d = 384 000 km, znaleźć punkt P na linii łączącej środki obu ciał niebieskich, w którym
równoważy się siła przyciągania grawitacyjnego Księżyca i Ziemi. Jaki jest potencjał ziemskiego
pola grawitacyjnego w tych punktach?
Zadanie 4
Niewielki statek kosmiczny posiada masę 2 ton i krąży wokół Ziemi po orbicie kołowej na
wysokości 400 km nad powierzchnią Ziemi. (a) Ile wynosi okres i prędkość tego statku? (b) W
pewnym punkcie toru na statku kosmicznym zostają uruchomione na krótko silniki hamujące
zmniejszając prędkość swojego statku o 1%. Wtedy statek zmienia tor ruchu z kołowego na
eliptyczny. Oblicz energię kinetyczną i potencjalną statku po zmniejszeniu prędkości. (c) Wyznacz
całkowitą energię statku kosmicznego na orbicie eliptycznej, półoś wielką elipsy i okres ruchu po
orbicie.
Zadanie 5
Planeta porusza się po elipsie wokół Słońca. Największa odległość planety od Słońca wynosi R1 a
najmniejsza R2. Ile wynosi moment pędu planety? Masę planety, masę Słońca i stałą grawitacji
przyjąć za dane.
Zadanie 6
Obliczyć promień i gęstość czarnej dziury o masie równej masie Ziemi. Obliczyć natężenie pola i
potencjał grawitacyjny w odległościrównej promieniowi Ziemi od teg czarnej dziury.
Zadanie 7
Obliczyć natężenie pola i potencjał w odległości h od powierzchni Ziemi. Jaka pracę należy
wykonać aby przenieść ciało o masie 1000 kg z powierzchni Ziemi na tę wysokość?
Zadanie 8
Jednorodne ciało waży w powietrzu 25N (zaniedbać wypór powietrza). To samo ciało całkowicie
zanurzone w wodzie o gęstości 103 kg/m3 waży 12N. Wyznacz objętość tego ciała.
Zadanie 9
Pompa wodna pompuje wodę do rury wodociągowej z szybkością 60 m 3 na minutę. Ile wynosi
średnia prędkość wody w przekroju poprzecznym rury, jeżeli średnica rury jest równa 0.4 m?
Zadanie 10
Do tłoczka strzykawki o promieniu r=0.5 mm, przyłożono siłę F=10 N. Obliczyć strumień cieczy
wypływającej przez igłę.
Zadanie 11
Kra lodowa o powierzchni 0,2 m2 i jednakowej grubości pływa w wodzie wynurzona na
powierzchnię na wysokość 2 cm. Wiedząc, że gęstość lodu wynosi 900 kg/m 3 a wody 1000 kg/m3,
oblicz masę kry lodowej.
Zadanie 12
Wahadło matematyczne na powierzchni Ziemi posiada okres 2s. Jaki byłby okres drgań tego
wahadła po umieszczeniu go na powierzchni Księżyca? Masa Księżyca jest 83 razy mniejsza niż
masa Ziemi, a jego promień 3,7 razy mniejszy.
Zadanie 13
Na doskonale gładkim stole leży klocek o
masie 1 kg. Klocek przymocowany jest do
ściany za pomocą sprężyny o współczynniku
sprężystości 500 N/m (patrz rysunek) i
zaniedbywalnie małej masie. W klocek ten
uderza lecący poziomo pocisk i grzęźnie w
nim. Prędkość pocisku przed zderzeniem
wynosi 50 m/s, a jego masa 0.1 kg. Po
zderzeniu klocek wraz z uwięzionym w nim
pociskiem wykonuje drgania harmoniczne.
Jaka jest energia całkowita oraz częstość tych drgań?
Zadanie 14
Wahadło fizyczne którym jest krążek o promieniu równym R = 12,5 cm zawieszony w punkcie
odległym o R/2 od środka masy krążka ma okres drgań równy 0,871 s. Oblicz przyspieszenie
ziemskie w tym miejscu w którym porusza się to wahadło.
Zadanie 15
Po 5 s ruchu amplituda drgań oscylatora tłumionego drgającego z częstością 100 Hz zmalała do
połowy. Obliczyć współczynnik tłumienia, logarytmiczny dekrement tłumienia oraz częstość drgań
własnych tego oscylatora.
Zadanie 16
Dwa oscylatory o masach m2 = 2m1, mają jednakowe energie i częstości. Obliczyć stosunek ich
amplitud.
Zadanie 17
Dane jest równanie fali y  0.002 sin20 x  600t  [m]. Obliczyć amplitudę, częstość, prędkość fazową,
długość fali oraz maksymalną prędkość cząsteczek ośrodka.
Zadanie 18
Fala sprężysta rozchodzi się w ośrodku o gęstości 3000kg/m3 z prędkością 4km/s. Oblicz moduł
Younga oraz opór falowy tego ośrodka. Jaka powinna być częstość fali aby jej długość wynosiła 1 m.
Zadanie 19
Natężenie fali wynosi 10 -7 W/m2. Wyrazić natężenie tej fali w decybelach. Korzystając z
odpowiedniego wykresu podać natężenie tej fali w fonach dla częstości 0.1, 1, 5 i 10 KHz.
Zadanie 20
Obliczyć częstość dudnień dwóch fal opisanych równaniami y1  0.002 sin20 x  600t  i
y2  0.002 sin20 x  602t 
Zadania domowe
1. Obliczyć przyspieszenie grawitacyjne oraz prędkość ucieczki z planetoidy o średnicy 10 km i
gęstości 5*103 kg/m3. Przyjąć G = 6.67*10-11 Nm2kg2.
2. Obliczyć promień orbity satelity geostacjonarnego (satelity znajdującego się przez cały czas
nad tym samym punktem na równiku). Ile satelitów można umieścić na tej orbicie jeżeli
odległość kątowa między satelitami nie może być mniejsza niż 3 o, w jakiej odległości liczonej
wzdłuż orbity znajdują się te satelity.
2
3. Gwiazda neutronowa o promieniu 10 km ma masę równą masie Słońca. Oblicz natężenie pola
grawitacyjnego na powierzchni tej gwiazdy, ciężar ciała o masie 50 kg oraz prędkość jaką
uzyska ciało spadające z wysokości 1 m nad powierzchnią gwiazdy.
4. Satelita krąży wokół Ziemi po orbicie kołowej. Jak zależą od promienia orbity: okres obiegu,
energia kinetyczna, moment pędu i prędkość liniowa satelity.
5. Na ciało znajdujące się na równiku działają następujące siły: siły grawitacyjnego przyciągania
Ziemi, Księżyca i Słońca, oraz siły odśrodkowe związane z ruchem obrotowym Ziemi oraz
ruchem orbitalnym wokół Słońca. Porównaj wymienione wyżej siły. Jakie zjawiska są
powodowane przez wymienione wyżej siły?
6. Jakie ciśnienie było wywierane na ściany batyskafu Triest, w którym w 1960 roku Walsh i
Piccard zanurzyli się na dno Rowu Mariańskiego (największej głębiny na Ziemi – 10.9 km).
Przyjąć, ze woda morska ma gęstość 1.024*10 3 kg/m3.
7. Obliczyć siłę parcia na ścianę zapory wodnej o wysokości 10 m i długości 100 m. Gęstość wody
przyjąć 103 kg/m3.
8. Zbiornik przydomowej oczyszczalni ścieków ma kształt walca o długości 2 m, objętość 2 m 3,
masa zbiornika 100 kg. Zbiornik posadowiono poziomo i przysypano 50 cm warstwą ziemi o
gęstości 1.6*10 kg/m3. W nocy spadł ulewny deszcz wypełniając wykop wodą do połowy
zbiornika. Jaka wypadkowa siła działała na zbiornik. Jak zaradzić wypłynięciu zbiornika?
9. Prostopadłościenny klocek o boku a pływa w wodzie całkowicie zanurzony, w cieczach A, B i C
pływa tak, że nad powierzchnię cieczy wystaje a/2, 2a/3 i a/4.Oblicz gęstości cieczy A, B i C.
10. Blaszana puszka o objętości 1 l ma masę 100 g. Ile piasku można wsypać do puszki aby nie
utonęła.
11. Wędka zaopatrzona jest w ołowiany ciężarek o objętości 0.4 cm 3 i gęstości 11.4 g/cm3. Oblicz
promień kulistego spławika wykonanego z korka o gęstości 0.2 g/cm3 aby spławik pływał
zanurzony do połowy. Masę żyłki, przynęty i haczyka pominąć.
12. Ciecz o gęstości 900 kg/m3 przepływa przez poziomą rurę której przekrój zmienia się z 2 cm 2
na 10 cm2. Różnica ciśnień między początkiem i końcem rury wynosi 8000 Pa. Oblicz strumień
masy oraz strumień objętościowy cieczy przepływającej przez tę rurę.
13. Bloczek o masie 4 kg zawieszony na sprężynie rozciąga ją o 16 cm. Oblicz stałą sprężystości
sprężyny oraz częstość drgań układu. Jak zmieni się częstość drgań gdy zawiesimy na niej
bloczek o masie 0.5 kg?
14. Cząstka o masie 3 kg porusza się ruchem opisanym równaniem x = 5cos(3t- /4) [m].
Obliczyć amplitudę, okres, częstość drgań cząstki, wartości maksymalne prędkości
przyspieszenia, siły, energii potencjalnej, kinetycznej i całkowitej cząstki. Ile czasu potrzeba
aby cząstka dotarła z położenia równowagi do punktu w którym energia potencjalna jest równa
połowie energii całkowitej.
3