2. Pomiary indukcyjności metodą techniczną

Pomiar indukcyjności.
1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami pomiaru indukcyjności,
ich wadami i zaletami, wynikającymi z nich błędami pomiarowymi, oraz umiejętnością
ich właściwego doboru.
2. Wstęp.
Pomiary indukcyjności należą do podstawowych pomiarów w elektrotechnice.
Cewki są ważnymi elementami pozwalającymi magazynować energię w polu magnetycznym.
Indukcyjność jest właściwością elementów badanych i nie zależy od prądu czy też napięcia.
Jednak jej wpływ na stan obwodu elektrycznego jest uzależniony od innych parametrów
obwodu, a przede wszystkim od częstotliwości. Indukcyjność w obwodzie widzimy w postaci
reaktancji indukcyjnej XL:
XL = 2πf⋅L = ωL
Indukcyjność cewki.
W przypadku cewki, mamy do czynienia z elementem, który zawsze posiada oprócz
indukcyjności również pewną rezystancję. W trakcie pomiaru, rezystancję tą należy wydzielić
z całkowitej impedancji cewki.
Jeżeli mamy dwie cewki sprzężone magnetycznie, to oprócz ich indukcyjności
własnych L1 i L2 mamy do czynienia również z ich indukcyjnościami wzajemnymi M. Dla
cewek połączonych szeregowo posobnie jak na rys. 1a całkowita indukcyjność wyniesie:
LZ=L1+L2+2M
Dla cewek połączonych szeregowo przeciwsobnie jak na rys. 1b, całkowita
pojemność wyniesie:
LZ=L1+L2-2M
Dla cewek połączonych równolegle posobnie jak na rys. 5a całkowita indukcyjność
wyniesie:
L1 L2
LZ =
L1 + L2 + 2M
Dla cewek połączonych równolegle przeciwsobnie jak na rys. 5b, całkowita
pojemność wyniesie:
LZ =
L1 L2
L1 + L2 − 2M
Rys. 1. Połączenie szeregowe cewek.
Rys. 2. Połączenie równoległe cewek.
Indukcyjność możemy mierzyć metodami: techniczną, rezonansową, porównawcza
oraz mostkiem RLC.
Pomiarów metodą techniczną dokonujemy w układzie jak na rys. 3. Najpierw
mierzymy natężenie prądu i napięcie przy zasilaniu prądem przemiennym. Z prawa Ohma
wyznaczamy impedancję Z:
Z=
U AC
I AC
Następnie mierzymy natężenie prądu i napięcie przy zasilaniu prądem stałym.
Z prawa Ohma wyznaczamy rezystancję R.
R=
U DC
I DC
Na podstawie zmierzonych: impedancji i rezystancji wyznaczamy reaktancję
indukcyjną:
X = Z 2 − R2
Ponieważ
X = ωL = 2πfL
indukcyjność możemy wyznaczyć ze wzoru:
L=
Z 2 − R2
2πf
Aby wyznaczyć indukcyjność wzajemną, musimy wyznaczyć indukcyjności
szeregowe przy połączeniu posobnym i przeciwsobnym:
L’=L1+L2+2M
L”=L1+L2-2M
Na ich podstawie wyznaczymy indukcyjność wzajemną M ze wzoru:
M =
L '− L ' '
4
Rys. 3. Schemat układu pomiarowego do pomiaru indukcyjności metodą techniczną.
W
X
Rys.4. Schemat pomiarowy do pomiaru pojemności metodą rezonansową.
Inną metodą wyznaczania indukcyjności cewki jest metoda rezonansowa. Polega
ona na zasilaniu prądem przemiennym o regulowanej częstotliwości obwodu RLC, w którym
C jest znaną pojemnością wzorcową. Zmieniając częstotliwość zasilania mierzymy napięcie
na rezystancji. Szukamy punktu pracy, w którym napięcie na rezystancji jest maksymalne
(natężenie prądu też jest wtedy maksymalne). Zajdzie to w stanie rezonansu, czyli w chwili,
gdy XC = XL. Częstotliwość rezonansowa wynosi:
f0 =
co daje:
Lx =
1
2π LC
1
4π f 02 C w
2
Pomiarów metodą porównawczą wykonujemy w układzie przedstawionym na
rys. 5. W obwód włączamy najpierw badaną cewkę, mierzymy napięcie na rezystorze
wzorcowym, a następnie włączamy dekadę indukcyjna i staramy się tak dobrać wartość
indukcyjności, aby napięcie na rezystorze wzorcowym było takie samo jak przy badanej
cewce. Wartość indukcyjności badanej będzie taka sama, jak indukcyjność nastawiona na
indukcyjności dekadowej.
Rys. 5. Schemat układu pomiarowego do pomiaru indukcyjności metodą
porównawczą.
Pomiar indukcyjności mostkiem RLC jest pomiarem czysto technicznym, zależnym
metodologicznie od typu mostka.
3. Program pomiarów
a) Pomiar indukcyjności metodą techniczną.
Pomiarów dokonujemy dla 2 cewek L1 i L2 (najlepiej 2 uzwojenia tego samego
transformatora), oraz ich połączenia szeregowego i równoległego w obwodzie
przedstawionym na rys. 6.
Wyniki pomiarów umieszczamy w tabeli 3, a na ich podstawie wyznaczamy
indukcyjności własne i wzajemne badanych cewek.
Tabela 3.
f = ............ Hz
UAC
IAC
UDC
IDC
Z
X
R
L
M
Cewki L1 i L2 połączone
szeregowo
równolegle
posobnie przeciws. posobnie przeciws.
L2
L1
V
A
V
A
Ω
Ω
Ω
H
H
b) Pomiar indukcyjności metodą rezonansową.
Pomiarów dokonujemy w układzie pomiarowym z rys. 2. Wyniki zapisujemy
w tabeli 4:
Tabela 2.
Cw
fo
Lx
µF
Hz
H
L1
L2
c) Pomiar indukcyjności metodą porównawczą:
Pomiarów dokonujemy w układzie pomiarowym z rys. 7.
Lx1 = .............H
Lx2 = .............H
d) Pomiar indukcyjności mostkiem RLC.
Wykonujemy pomiary mostkiem.
Lx1 = .............H
Lx2 = .............H
4. Opracowanie pomiarów.
a) Wyznaczyć wartości zmierzonych indukcyjności badanych elementów
b) Porównać wyniki pomiarów tych samych wartości różnymi metodami. Zanalizować
wyniki i na ich podstawie wywnioskować, które wyniki są dokładniejsze.
c) Przeanalizować wpływ sposobu połączenia cewek na wartość indukcyjności.