Wydział BLiW Lista 1: Kinematyka. 1. Punkt materialny porusza się

Wydział BLiW
Lista 1: Kinematyka.
1. Punkt materialny porusza się ruchem opisanym następującym równaniem
r = [Acos(t), Asin(t)], przy czym A,  - stałe, t – czas.
(a) Wyznacz równanie toru ruchu.
(b) Oblicz wartość prędkości punktu materialnego w dowolnej chwili czasu t.
(c) Oblicz wartość przyspieszenia punktu materialnego w dowolnej chwili czasu t.
(d) Ile wynosi wartość przyspieszenia stycznego i przyspieszenia dośrodkowego?
2. Rakieta o masie M wznosi się z powierzchni ziemi pionowo do góry. Na wysokości ho rakieta
posiada prędkość vo, wtedy od rakiety odpada pusty zbiornik paliwa o masie m. Ruch
zbiornika jest opisany następującym równaniem r = [0; ho + vot – gt2/2; 0].
(a) Oblicz czas po którym zbiornik znajdzie się z powrotem na ziemi.
(b) Oblicz wartość prędkości z jaką zbiornik spadł na powierzchnię ziemi.
(c) Oblicz średnią prędkość z jaką porusza się zbiornik w ruchu pomiędzy największą
wysokością na jaką wzniósł się zbiornik a powierzchnią ziemi.
3. Kamień rzucono pod kątem α (mierząc) od poziomu Ziemi, nadając mu prędkość początkową
o wartości vo. Ruch kamienia opisuje wektor położenia r = [(vocosα)t; (vosinα)t – gt2/2; 0],
przy czym t - czas mierzony w sekundach.
(a) Wyznacz i narysuj tor ruchu kamienia.
(b) Na rysunku zaznacz wektory prędkości w chwili początkowej i w najwyższym punkcie
toru, wektor przyspieszenia oraz zasięg rzutu.
(c) Oblicz czas trwania ruchu kamienia.
Zadanie domowe
1. Ciało spada swobodnie na ziemię z wysokości H=27 m. Na jakiej wysokości prędkość tego
ciała będzie n=3 razy mniejsza od jego prędkości końcowej?
2. Lotnik, który leci na wysokości h w kierunku poziomym z
prędkością v0, puszcza ładunek, który ma upaść na
ziemię w punkcie A (patrz rysunek). Ruch ładunku
opisany jest równaniem r = [vot; h – gt2/2; 0]. Pod jakim
kątem lotnik powinien widzieć cel w chwili puszczania
ładunku, aby ten spadł w punkcie A? Za kąt widzenia celu
przyjmij kąt pomiędzy kierunkiem poziomym a linią
łączącą samolot z celem.
3. U podnóża zbocza wznoszącego się pod kątem  do poziomu wystrzelono z armaty pocisk.
Pocisk wyleciał z lufy z prędkością v0 pod kątem  do poziomu. Wyznaczyć współrzędne
punktu, w którym pocisk uderzy w zbocze