Lista 2

Ćwiczenia rachunkowe z fizyki
Wydział PPT
Kierunki: Fizyka / Fizyka Techniczna / Optyka
Lista 2
Opis ruchu we współrzędnych kartezjańskich i biegunowych
Zad. 1. Ciało rzucone pod kątem α względem powierzchni ziemi z prędkością o wartości vo porusza się
po torze, opisanym następującymi równaniami parametrycznymi:
x(t) = vo t cos(α) i y(t) = vo t sin(α) −
gt2
.
2
(a) Wyznacz równanie toru ruchu punktu materialnego.
(b) Oblicz współrzędne wektora prędkości i przyspieszenia w dowolnej chwili czasu.
(c) Oblicz przyspieszenie styczne i dośrodkowe w dowolnej chwili czasu.
(d) Po jakim czasie ciało uderzy o ziemię?
(e) Wyznacz czas po jakim ciało osiągnie połowę maksymalnej odległości od powierzchni ziemi.
Zad. 2. Wektor położenia w ruchu punktu materialnego opisany jest następującym równaniem:
~r(t) = [A cos(ωt); A sin(ωt)],
przy czym ω, A są stałymi.
(a) Wyznacz równanie toru ruchu punktu materialnego.
(b) Oblicz wartość prędkości punktu materialnego w dowolnej chwili czasu t.
(c) Oblicz wartość przyspieszenia punktu materialnego.
(d) Ile wynosi wartość przyspieszenia stycznego i przyspieszenia dośrodkowego?
(e) Wyznacz promień krzywizny toru ruchu w funkcji czasu.
Zad. 3. Odcinek AB porusza się tak, że punkty końcowe ślizgają się po osiach układu współrzędnych XOY ze stałą prędkością. Wyznaczyć tor, jaki będzie zakreślał przy tym dowolnie obrany punkt
na odcinku.
Zad. 4. Kolista tarcza o promieniu R wiruje wokół swojej osi ze stałą prędkością kątową ω. Ze środka
tarczy wyrusza biedronka i porusza się wzdłuż promienia ze stałą prędkością vo .
(a) Znajdź parametryczne równania ruchu i toru biedronki w nieruchomym układzie odniesienia we
współrzędnych kartezjańskich i biegunowych.
(b) Oblicz składową radialną i transwersalną wektora prędkości oraz wartość prędkości.
(c) Oblicz składową radialną i transwersalną wektora przyspieszenia oraz wartość przyspieszenia.
(d) Oblicz wartość przyspieszenia dośrodkowego.
(e) Wyznacz wartość promienia krzywizny toru od czasu.
Zad. 5.(*) W czterech rogach kwadratowego sufitu o boku a znajdują się cztery pająki. W pewnej
chwili zaczynają ścigać się nawzajem, tzn, poruszają się wszystkie ze stałą prędkością vo skierowaną
wzdłuż prostej łączącej pająka danego z pająkiem poprzedzającym go. Oblicz:
(a) równania ruchu dowolnego pająka,
(b) czas ruchu,
(c) równanie toru.
1
Zadanie domowe
Zad. 1. Ruch punktu poruszającego się na płaszczyźnie dany jest w układzie kartezjańskim równaniami: x(t) = A cos(ωt) i y(t) = A sin(ωt), przy czym A i ω są stałymi.
(a) Wyznacz równanie toru ruchu punktu materialnego.
(b) Wyznacz wektor prędkości i przyspieszenia punktu materialnego w dowolnej chwili czasu t.
(c) Oblicz wartość przyspieszenia dośrodkowego.
(d) Oblicz promień krzywizny toru.
Zad. 2. Ruch punktu dany jest równaniami we współrzędnych biegunowych r(t) = Aekt oraz ϕ(t) = kt,
gdzie A i k - wielkości stałe.Napisać równanie ruchu oraz wyrazić wartość prędkości, przyspieszenia i
promień krzywizny toru jako funkcję współrzędnej biegunowej ro .
2