Wojewódzki Konkurs z matematyki dla uczniów szkół podstawowych

Wojewódzki Konkurs z matematyki dla uczniów szkół podstawowych
rok szkolny 2016/2017
Etap II - rejonowy
W kluczu przedstawiono przykładowe rozwiązania oraz prawidłowe odpowiedzi.
Za każdą inną poprawną metodę rozwiązania zadania uczeń otrzymuje maksymalną liczbę punktów.
Do kolejnego etapu kwalifikuje się uczeń, który uzyskał co najmniej 14 punktów.
Zadanie 1 [0 – 3]
Pewien chłopiec zapytany o to, ile stron lektury przeczytał, odpowiedział: Do oznaczenia stron, które
przeczytałem, zużyto 157 cyfr. Oblicz, ile stron lektury przeczytał ten chłopiec, jeżeli wiadomo, że czytał
wszystkie kolejne strony lektury rozpoczynając od strony oznaczonej numerem 1.
Przykładowe rozwiązanie:
Dziewięć cyfr zużyto na ponumerowanie dziewięciu pierwszych stron
Odpowiedź: Chłopiec przeczytał 83 strony lektury.
Kryteria oceniania
Uczeń otrzymuje 1 punkt, gdy:
 zauważy, że do ponumerowania pierwszych dziewięciu stron zużyto dziewięć cyfr
Uczeń otrzymuje 2 punkty, gdy:
 poprawnie obliczy, ile ponumerowano stron ponumerowanych liczbami dwucyfrowymi przeczytał
chłopiec (74)
Uczeń otrzymuje 3 punkty, gdy:
 poprawnie obliczy, ile stron lektury przeczytał chłopiec (83)
Zadanie 2 [0 – 2]
Ośmiu Mikołajów w 30 minut rozda 40 prezentów. Oblicz, ile prezentów rozda dwudziestu czterech
Mikołajów w ciągu trzech godzin. Uwaga: Każdy Mikołaj rozdaje prezenty w takim samym tempie.
Przykładowe rozwiązania:
Liczba Mikołajów
8
8
24
Liczba minut
30
180
180
Liczba prezentów
40
240
720
Liczba Mikołajów
8
1
1
24
24
Liczba minut
30
30
6
6
180
Liczba prezentów
40
5
1
24
720
Kryteria oceniania
Uczeń otrzymuje 1 punkt, gdy:
 poprawnie obliczy, ile prezentów rozda ośmiu Mikołajów w ciągu 180 minut (3 godzin)
lub
 poprawnie obliczy, w ciągu ilu minut jeden Mikołaj rozdaje jeden prezent (6 minut)
Uczeń otrzymuje 2 punkty, gdy:
 poprawnie obliczy, ile prezentów rozda dwudziestu czterech Mikołajów w ciągu 3 godzin
Uwaga!
Jeżeli uczeń poprawnie obliczy ile prezentów rozda dwudziestu czterech Mikołajów w ciągu trzech
minut (12 prezentów), to otrzymuje 0 punktów.
Zadanie 3 [0 – 3]
Ania, Basia i Celina zawiesiły na choince 59 bombek. Ania zawiesiła o 5 bombek więcej niż Basia i Celina
razem, a Celina zawiesiła ich dwa razy mniej niż Basia. Oblicz, ile bombek zawiesiła na choince Ania, ile
Basia, a ile Celina.
Przykładowe rozwiązanie:
Ania
Basia
 + 5 bombek 
59 – 5 = 54
54 : 6 = 9
=9
Celina

9
Odpowiedź: Ania zawiesiła 32 bombki, Basia 18, a Celina 9.
II sposób
x – liczba bombek zawieszonych przez Celinę
2x – liczba bombek zawieszonych przez Basię
x + 2x +5 – liczba bombek zawieszonych przez Anię
Odpowiedź: Ania zawiesiła 32 bombki, Basia 18, a Celina 9.
Kryteria oceniania
Uczeń otrzymuje 1 punkt, gdy:
 poprawnie ustali zależności między liczbą bombek zawieszonych przez każdą z dziewcząt (za
pomocą jednej niewiadomej, np. , czy x)
Uczeń otrzymuje 2 punkty, gdy:
 poprawnie obliczy liczbę bombek zawieszonych przez jedną z dziewcząt
Uczeń otrzymuje 3 punkty, gdy:
 poprawnie obliczy liczbę bombek zawieszonych przez każdą z dziewcząt
Uwaga! Jeżeli uczeń poda prawidłową odpowiedź uzyskaną metodą prób i błędów i nie sprawdzi
trzech warunków zadania(tj. 9*2=18; 9+18+5=32; 9+18+32=59), to otrzymuje 1 punkt.
Zadanie 4 [0 – 3]
Bok kwadratu ABCD ma długość 20 m. Oblicz pole powierzchni kwadratu AEBF wiedząc, że odcinek AB
jest przekątną kwadratu AEBF. Wynik podaj w arach.
D
A
F
E
B
C
Przykładowe rozwiązanie:
Odpowiedź: Pole powierzchni kwadratu AEBF jest równe 2 ary.
II sposób
Odpowiedź: Pole powierzchni kwadratu AEBF jest równe 2 ary.
Kryteria oceniania
Uczeń otrzymuje 1 punkt, gdy:
 zastosuje poprawną metodę rozwiązania zadania (np. obliczenia pola kwadratu AEBF jako
połowy iloczynu długości przekątnych lub obliczenia pola kwadratu AEBF jako połowy pola
kwadratu ABCD)
Uczeń otrzymuje 2 punkty, gdy:
 poprawnie obliczy pole kwadratu AEBF i wynik poda w
lub bez jednostki
Uczeń otrzymuje 3 punkty, gdy:
 poda prawidłową odpowiedź wraz z jednostką (2 ary)
Zadanie 5 [0 – 5]
Oceń prawdziwość zdań. Otocz kółkiem P, jeśli zdanie jest prawdziwe lub F, jeśli zdanie jest fałszywe.
Jurek urodził się w roku MCMXCIX. W roku MMXLIII będzie miał XLIV lata.
P
F
Wskazówki zegara o godzinie 12:20 tworzą kąt rozwarty o mierze 12 .
P
F
Ułamek dziesiętny okresowy
P
F
P
F
P
F
równa się
.
Każdy trapez jest kwadratem.
Najmniejszą spośród liczb:

jest liczba
.
Kryteria oceniania
Uczeń otrzymuje jeden punkt za każdą prawidłową odpowiedź.
Zadanie 6 [2 punkty]
Dana jest liczba
. Oblicz 20% liczby .
Przykładowe rozwiązanie
Kryteria oceniania
Uczeń otrzymuje 1 punkt, gdy:
 poprawnie obliczy wartość a (8,6)
Uczeń otrzymuje 2 punkty, gdy:
 poprawnie obliczy 20% liczby 8,6 (1,72)
Uwaga:
Uczeń, który nie obliczy prawidłowej wartości liczby a, otrzymuje 0 pkt.
Zadanie 7 [0 – 2]
Poniżej narysowano siatki dwóch sześciennych kostek. Dorysuj brakujące figury na czterech pustych ścianach
drugiej siatki w taki sposób, aby otrzymać siatki dwóch identycznych sześciennych kostek.
siatka I
siatka II
+
○


•
+
□
Rozwiązanie:
siatka II
 □
•
+
 ○
Kryteria oceniania
Uczeń otrzymuje 1 punkt, gdy:
 prawidłowo dorysuje dowolne trzy brakujące figury
Uczeń otrzymuje 2 punkty, gdy:
 prawidłowo dorysuje cztery brakujące figury
