praca, moc, energia

Energia mechaniczna
Energia mechaniczna jest związana ruchem i położeniem danego ciała względem
dowolnego układu odniesienia. Jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej. Aby ciało mogło
się poruszać niezbędna jest energia, którą można mu dostarczyć na przykład przez pracę.
Praca i moc
Praca jest wykonywana podczas przesuwania się ciała pod wpływem siły. Wartość
pracy możemy oblicz z wzoru:
= ∙
gdzie:
W – praca
F – siła działająca na obiekt
s - przemieszczenie
Jednostką pracy jest 1 J(dżul), który można obliczyć z poniższego wzoru:
=
∙
Jeżeli kierunek siły i kierunek wektora przemieszczenia nie pokrywają się wartość
pracy obliczamy z następującego wzoru:
=
∆
∝
gdzie:
α –kąt między kątem kierunkiem siły, a kierunkiem przemieszczani
Moc jest równa stosunkowi pracy wykonywanej w pewnym czasie:
=
Jednostką mocy jest wat (W):
=
Urządzenie o większej mocy jest w stanie wykonać tą samą pracę w krótszym czasie.
Oznacza to, że samochód o większej mocy silnika potrafi się szybciej rozpędzić lub wjechać
na wzniesienie niż samochód z mający silnikiem o mniejszej mocy.
Urządzenia techniczne wykorzystują tylko część dostarczonej im energii. Sprawność
urządzenia technicznego jest to stosunek mocy otrzymanej do mocy dostarczonej do
urządzenia:
=
Energia kinetyczna
Energia nie może powstać „niczego” i nie może zniknąć. Spełnia ona zasadę
zachowania. Energię kinetyczną posiadają ciał będące w ruchu. Wartość energii kinetycznej
jest proporcja masy ciała i kwadratu prędkości tego ciała:
=
Wartość energii kinetycznej jest zależna od układu odniesienia, na który opisujemy ruch
danego ciała.
Jeżeli chcemy żeby ciało posiadało energię kinetyczną należy je rozpędzić czyli
wykonać pracę. W wyniku wzrostu prędkości ciała rośnie także energia kinetyczna tego ciała.
Zmiana energii kinetycznej jest równa pracy wykonywanej nad ciałem przez siłę zewnętrzną.
Energia potencjalna
Wartość energii potencjalnej jest zależna od miejsca położenia ciała względem
przyjętego układu odniesienia, czyli jest wartością względną.
Energia potencjalna w polu grawitacyjnym Ziemi jest zależna od masy ciała oraz wysokości
(ponad poziom, który uznamy za zerowy), na której ciało zostało umieszczone. Podczas
podnoszenia ciała siła zewnętrzna wykonuje pracę podczas, której zmienia się energia
potencjalna tego ciała. Zmiana energii potencjalnej jest równa wykonywanej pracy co
przedstawia poniższy wzór:
∆
= Zmianę energii potencjalnej obliczamy następującym worem:
∆
=
Zgodnie z definicją pracy:
=
=
=
=
Energia potencjalna jest zgromadzona zarówno w sprężynie rozciągniętej jak i
ściśniętej. Wartość energii potencjalnej sprężyny jest równa pracy siły energii siły
zewnętrznej podczas rozciągania tej sprężyny co przedstawia następujący wzór:
∆
=
Rozciągając sprężynę działamy na nią z siła ⃗ , której przeciwstawia się siła ⃗ , którą
definiujemy następującym wzorem:
=−
gdzie:
k – współczynnik sprężystości sprężyny[ ] = x – rozciągnięcie lub ściśnięcie sprężyny
Wartość siły zewnętrznej ⃗ definiujemy następującym wzorem:
=
Z tego wzoru wynika że im większe jest rozciągnięcie sprężyny tym większa jest wartość siły.
Średnią wartość siły rozciągającej sprężyny możemy obliczyć poniższym wzorem:
Ś
=
czyli
Ś
=
Wartość pracy siły zewnętrznej podczas rozciągania sprężyny można obliczyć następującym
wzorem:
=
Do obliczenia zmiany energii potencjalnej sprężystości służy następujący wzór:
∆
= Zasada zachowania energii mechanicznej
Zasadę zachowania energii mechanicznej mówi o tym że energia nie znika tylko
zmienia formę można sformułować następującej: (Ek0 + Ep0) = (Ekk + Epk) czyli energia
początkowa jest równa energii końcowej.
Maksymalna szybkość przekazu informacji przyrodzie i
jej konsekwencje.
Jednym ze sposobów przemieszczania się energii jest fala mechaniczna wymaga ona
ośrodka materialnego, a przekazywanie energii odbywa się od cząsteczki do cząsteczki.
Drugim ze sposobów przekazywania energii jest fala magnetyczna, która nie wymaga
ośrodka materialnego.
Mechanizm rozchodzenia się fali mechanicznej
Fala mechaniczna polega na rozchodzeniu się zaburzenia przez ośrodek. Jeżeli fala
rozchodzi się w danym ośrodku to występują w nim ruch drgający cząsteczek i ruch
zburzenia. Fala rozchodzi się przez przekazanie ruchu drgającego od cząsteczki do cząsteczki.
W dali porzecznej cząsteczki ośrodka drgają w kierunku prostopadłym do kierunku
rozchodzenia się fali. Natomiast w fali podłużnej cząsteczki drgają wzdłuż kierunku
rozchodzenia się fali.
Wielkości fizyczne opisujące są następujące:
A – amplituda fali – maksymalne wychylenie z położenia równowagi
T – okres fali – czas w jakim cząsteczka wykonuje jedno pełne drganie
f – częstotliwość fali – ilość pełnych drgań jakich cząsteczka wykonuje w określonym czasie.
Jednostką częstotliwości jest Hz (herc):
= ; [ ]= =
λ – długość fali – odległość, na jaką rozchodzą się zaburzania ośrodka w ciągu jednego okresu
v – prędkość fali – prędkość jaką rozchodzi się zburzenie w danym ośrodku. Możemy ją
obliczyć następującego wzoru:
= =
Fale o małych długościach to fale o dużych częstotliwościach, a fale o dużych
długościach to wale o małych częstotliwościach co możemy wywnioskować po ostatnim
wzorze. Stwierdzenie to jest prawdziwe ponieważ fale w tym samym ośrodku rozchodzą się z
tą samą prędkością.
Fala nośnikiem informacji
Fala może przekazywać nie tylko energię, ale też informacje. Jednym z rodzajów fal,
które przekazują informacje są fale dźwiękowe. Źródło dźwięku wprawia w drgania
cząsteczki powietrza. Ruch ten jest przekazywany od cząsteczki do cząsteczki przez cały
otaczający ośrodek. Fala dźwiękowa posiada określoną prędkość, która niezależny od
głośności dźwięku, ani jego częstotliwości. Wartość ta wynosi w powietrzu około 340 m/s, w
wodzie
około
1500
m/s,
a
w
stalowej
szynie
około
5000
m/s.
Każde ciało poruszające się z prędkością ponaddźwiękową wytwarza falę
uderzeniową.
Prędkość światła
Światło jest falą elektromagnetyczną zupełnie odmienną od fali mechanicznej (np. fali
dźwiękowej). Fale magnetyczne rozchodzą się we wszystkich kierunkach są to zmiany
zachodzące w polu magnetycznym i elektrycznym. Nie potrzebuje one ośrodka żeby mogły
się rozchodzić dzięki czemu doskonale rozchodzą się w próżni. Prędkość światła jest
największą
prędkością
możliwą
we
wszechświecie.
Przez wieki sądzono że prędkość światła jest nieskończona, pierwszym człowiekiem
który udowodnił istnienie prędkości światła był Olaf Roemer. W 1926roku Albert Abraham
Michelson dokonał pomiaru prędkości światła. Prędkość ta w próżni wynosi 3*108 .
Efekty relatywistyczne
Hipoteza stacjonarnego etery
W XIX wieku kiedy odkryto fale elektromagnetyczne sądzono że pola elektryczne i
magnetyczne nie mogą postawać w próżni. Zatem fale elektromagnetyczne potrzebowały
ośrodka w którym mogłyby się rozchodzić, miałbyś nim eter który wypełniałby cały
wszechświat. Sądzono ze będzie możliwe stwierdzenie ruchu względem eteru.
Próbę wykrycia ruchu światła w eterze przeprowadzili 1926roku Albert Abraham
Michelson i Edward Moreley. Doświadczenie polegało na umieszczeniu źródła światła, które
następnie padało na płytkę światło dzielącą część wiązki biegła do zwierciadła A, a części do
zwierciadła B. Obie wiązki spotkały się w mikroskopie i nakładały się na siebie. Zaszło
zjawisko interferencji . Polega ono na takim nakładaniu się fal , że powstają w przestrzeni
obszary wzmocnienia i wygaszania światła. Dzięki temu , że światło ma bardzo małą długość
fali, zmiana kształtu prążków interferencyjnych jest widoczna już przy niewielkich różnicach
w warunkach rozchodzenia się światła . Interferometr obracano w taki sposób , aby odcinek
AC pokrywał się z kierunkiem ruchu Ziemi i badano ustawienie prążków interferencyjnych .
Następnie obracano go o kąt 900 i znowu badano prążki. Jaki był wynik? Nie zaobserwowano
żadnych różnic w układzie prążków. To oznacza , że nie zmieniły się warunki rozchodzenia się
światła , w tym jego prędkości.
Negatywny wynik doświadczenia oznaczał, że nie da się stwierdzić ruch względem eteru.
Czyli ruch bezwzględny nie sinieje, a ruch jednostajny możemy obserwować tylko względem
innych ciał.
Powyższe doświadczenie jest dowodem, na to że światło rozchodzi się z tą samą
prędkością wzdłuż kierunku Ziemi i prostopadle do kierunku Ziemi.
Czas i przestrzeń
Georg Fitzgerald w 1893 roku wysuną hipotezę, że wszystkie ciała poruszające się
względem eteru ulegają skróceniu, odbywa się ono w tym samym kierunku w którym ruch
ciała. Nie można zmierzyć skrócenia ponieważ miara też ulega skróceniu.
W 1895 Hendrik Antoon Lorentz otrzymał wynik przewidziany w 1893 przez
Fitzgeralda na gruncie teorii elektronowej budowy materii. Żadna teoria nie wyjaśniał
dlaczego każde ciało ulega jednakowemu skróceniu.
Einstein stwierdził, że wyniki Michelsona-Morleya są dowodem na iż prędkość światła
nie zależy od tego, czy obserwator bądź się porusza, czy też zostaje w spoczynku. Einstein
rozważał czy astronauta lecący z prędkością światła może zobaczyć swoje odbicie w lustrze.
Zgodnie z pierwszym postulatem Einsteina skoro astronauta siedzący w nieruchomej rakiecie
może zobaczyć swoje odbicie w lustrze to w rakiecie poruszającej się z prędkością światła
również będzie wstanie zobaczyć swoje odbicie w lustrze.
Według drugiego postulatu Einsteina mówiącego że prędkość światła (c) jest stała
(wzór na prędkość światła = ) to czas (s) i droga (t) są różne. Oznacza to, że droga
przebyta przez światło w układzie poruszającym się musi być mniejsza od tej w układzie
nieruchomym. Tak samo powinno być z czasem. Powinien być on wolniej płynąć w układzie
poruszającym się niż w układzie spoczywającym.
Dylatacja czasu, paradoks bliźniąt
Paradoks bliźniąt polega na tym że astronauta wystrzelony w kosmos z dużą
prędkością po powrocie na Ziemię będzie młodszy od swojego brata bliźniak, który pozostał
na Ziemni. W 1966 potwierdzono tę teorię grupa fizyków w CERN utrzymała miony w ruchu
po okręgu. Okazało się że czas ich życia wyniósł 26,15 milisekund, kiedy zaś pozostawały w
spoczynku to czas ich życia wynosił 2,2 milisekundy.
Skrócanie odcinka
Według Einsteina w poruszającym się układzie zmniejsza się przestrzeń im większa jest
prędkość tym mniejsza przestrzeń. Skrócenie to wyraża się wzorem:
=
1 −
Relatywistyczne prawo składania prędkości
Według Einsteina dodawanie prędkości odbywa się zgodnie ze wzorem:
=
+
1+
Klasyczne dodawanie prędkości możemy stosować jedynie w przypadku prędkości dużo
mniejszych od prędkości światła. Wzoru realistycznego nie musimy stasować w życiu
codziennym ale dla prędkości zbliżonych do prędkości światła konieczne jest jego
stosowanie.