IMiR, ROK I
Transkrypt
IMiR, ROK I
ENERGETYKA, ROK I Fizyka Zestaw zadań nr 2 (semestr zimowy) 1. Dwa samochody poruszają się po dwóch prostoliniowych i wzajemnie prostopadłych drogach, w kierunku skrzyżowania, ze stałymi prędkościami v1 = 50 km/h i v2 = 100 km/h. W chwili początkowej pierwszy samochód był oddalony o 100 km, a drugi o 50 km od skrzyżowania. Po jakim czasie odległość między samochodami będzie najmniejsza? 2. Znaleźć zależność drogi od czasu, jeśli przyspieszenie ciała jest proporcjonalne do kwadratu prędkości, a zwroty przyspieszenia i prędkości są przeciwne. 3. Równania ruchu dwóch punktów obserwowanych z danego układu współrzędnych wyglądają następująco: r1 t = 0,2,0 3,1,2 t1,1 ,0t 2 r2 t = 1,0 ,10,2 ,1t u t oraz przyspieszenie a t punktu drugiego względem pierwszego Znaleźć prędkość 4. Pod jakim kątem do poziomu powinno być wystrzelone ciało, by przy określonej prędkości początkowej jego zasięg był maksymalny? 5. W ciągu ostatnich t sekund ciało przebyło n-tą część drogi. Ile sekund ciało spadało? 6. Swobodnie spadające ciało przebyło drogę h = 25 m. Przyjmując tę chwilę za początkową wyprowadzić wzory na zależność prędkości i przebytej drogi od czasu. Obliczyć jaką drogę przebyło ciało w ciągu piątej sekundy ruchu. 7. Samolot stojący początkowo w punkcie A na pasie startowym zaczyna się poruszać z przyspieszeniem a. Po upływie czasu T liczonego od momentu rozpoczęcia ruchu samolotu, w punkcie A eksploduje ładunek wybuchowy, a fala dźwiękowa porusza się z prędkością v. a) jaki warunek musi być spełniony, by fala dźwiękowa dotarła do samolotu? b) wyznaczyć czas, w którym samolot i fala dźwiękowa znajdą się w tym samym punkcie. 8. Zależność od czasu przyspieszenia normalnego punktu materialnego poruszającego się po okręgu o promieniu r = 4 m jest następująca: a n t = uv tw t 2 gdzie u = 1 m/s2, v = 3 m/s3, w = 2.25 m/s4 Znaleźć przyspieszenie styczne a s oraz drogę s przebytą przez ten punkt w czasie t1 = 6 s od chwili rozpoczęcia ruchu oraz przyspieszenie całkowite w chwili t2 = 2/3 s. 9. Na ciało o masie m działa proporcjonalna do czasu siła F(t) = kt. Znaleźć równanie ruchu ciała przy warunku, że dla t = 0 ciało posiadało prędkość początkową v0. 10. Ruch punktu w przestrzeni dany jest układem równań: {x = bt; y = ct; z = dt2} gdzie b, c, d są danymi dodatnimi stałymi. Wyznaczyć równanie toru ruchu oraz znaleźć wartość prędkości, z jaką punkt oddala się od środka układu współrzędnych. Mariusz Kopeć