ELEKTROTECHNIKA TEORETYCZNA

Politechnika Częstochowska
Wydział Elektryczny
Katedra Elektrotechniki
Studia: inżynierskie dzienne
Kierunek: Informatyka
Semestr: IV
METODY OBLICZENIOWE W NAUCE I TECHNICE
1. Godziny zajęć wg planu studiów
Siatka godzin tygodniowo
Semestr
W
Ć
L
P
S
Forma
zaliczenia
przedmiotu
IV
2
-
-
-
-
Z
Nazwa przedmiotu
Metody obliczeniowe
w nauce i technice
2. Tematyka wykładów
Macierze. Określenia i definicje podstawowe. Suma i różnica macierzy. Iloczyn macierzy. Macierz
transponowana. Szczególne przypadki macierzy kwadratowych. Wyznacznik macierzy kwadratowej.
Macierz dołączona. Macierz odwrotna. Macierz ortonormalna. Macierz ortogonalna. Twierdzenie Cramera.
Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Macierz charakterystyczna i wartości własne macierzy.
Rozwiązywanie równań metodami iteracyjnymi. Rekurencja i iteracja. Metody numerycznego
znajdywania miejsc zerowych. Ogólny schemat metod iteracyjnego znajdywania zer funkcji. Metoda
Newtona-Raphsona – metoda stycznych. Tłumiona metoda Newtona. Zmodyfikowana metoda Newtona do
znajdywania pierwiastków wielokrotnych. Metoda punktu stałego – metoda iteracji prostej. Metoda
siecznych. Metoda fałszywej linii (reguła falsi). Metoda Pegaza. Metoda połowienia (bisekcji). Inne metody
znajdywania zer. Znajdywanie wszystkich pierwiastków równań algebraicznych (wielomianów). Metoda
Newtona-Raphsona dla dwóch niewiadomych. Ekstremum funkcji dwóch zmiennych. Numeryczne
wyznaczanie ekstremum funkcji dwóch zmiennych. Zbieżność metody Newtona-Raphsona. Metoda Picarda
rozwiązywania równia różniczkowego. Algorytm Jacobiego. Numeryczne wyznaczanie macierzy odwrotnej.
Metoda najmniejszych kwadratów. Idea metody najmniejszych kwadratów. Uogólnienie metody
najmniejszych kwadratów. Ważona metoda najmniejszych kwadratów. Metoda najmniejszych kwadratów dla
równań nieliniowych. Problemy nawigacji.
Równania różnicowe. Równania różnicowe o stałych współczynnikach. Rozwiązanie ogólne równania
jednorodnego. Rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego. Reprezentacja graficzna różnicowego
równania liniowego o stałych współczynnikach. Schematy równoważne. Obwód elektryczny.
Rozwiązywanie numeryczne równań algebraicznych. Pierwiastki pojedyncze. Pierwiastki zespolone
sprzężone.
Wartości własne i wektory własne. Wartości i wektory własne. Macierz charakterystyczna. Wielomian
charakterystyczny. Równanie charakterystyczne. Iteracyjny algorytm potęgowy wyznaczania wartości i
wektorów własnych macierzy.
Interpolacja wielomianowa. Interpolacja liniowa. Wzór interpolacyjny Lagrange’a. Interpolacja trzeciego
stopnia. Całkowanie numeryczne. Wzór trapezów. Wzór Simsona. Błąd całkowania. Różniczkowanie
numeryczne. Rozwiązanie numeryczne równania Laplace’a.
Rozwiązywanie równań różniczkowych metodami numerycznymi i graficznymi. Metoda izoklin do
równań pierwszego i drugiego rzędu. Metody numeryczne rozwiązywania równań pierwszego rzędu. Metoda
Eulera. Metoda Taylora. Metoda Runie-Kutta. Metody numeryczne rozwiązywanie układów równań
różniczkowych pierwszego rzędu.
Metoda różnic skończonych. Siatki dyskretyzacyjne i równania różnicowe. Równanie Poissona we
współrzędnych prostokątnych. Równanie Laplace’a we współrzędnych walcowych. Wprowadzanie
warunków brzegowych. Obliczanie pola elektrycznego.
Metoda elementów skończonych. Idea MES. Funkcjonał energetyczny dla zagadnień pola
elektromagnetycznego. Aproksymacja MES. Minimalizacja funkcjonału I (ϕ ) . Wprowadzanie warunków
brzegowych. Pole o symetrii obrotowej. Wyznaczanie gradientu funkcji potencjalnej.
3. Literatura
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Ralston A.: Wstęp do analizy numerycznej. PWN, 1983.
Björek A., Dahlquist G.: Metody numeryczne. PWN, 1983.
Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski I.: Metody numeryczne. WNT, 2001.
Bureden L. R., Aires I. D.: Numerical Analysis. PWS-KENT, Boston 1985.
Pang T.: Metody obliczeniowe w fizyce. PWN, 2001.
Bożek B.: Metody obliczeniowe i ich komputerowa realizacja. AGH, Kraków 2005.
Autor programu: dr hab. inż. Zygmunt Piątek, prof. nadzw. w Pol. Cz.
Częstochowa, 10 lutego 2007 r.