Macierze Wartości i wektory własne
Transkrypt
Macierze Wartości i wektory własne
Macierze Macierze - w programie są reprezentowane przez listy złożone , których elementami są inne listy. Listy wewnętrzne są traktowane jako wiersze macierzy: m={{a,b},{c,d}} Działania na macierzach : Table[f[i,j],{i,m},{j,n}] - tworzy macierz typu m x n , o elementach równych f[i,j] Array[a,{m,n}] - tworzy macierz typu m x n , o elementach postaci a[i,j] IdentityMatrix[n] - generuje macierz jednostkową typu n x n DiagonalMatrix[lista] - generuje macierz diagonalną z elementami listy na głównej przekątnej A[[i]] lub Part[A,i] - podaje i-ty wiersz macierzy A A[[i,j]] lub Part[A,i,j] - podaje element Aij Dimensions[A] - podaje wymiar macierzy A MatrixQ[zmienna] - sprawdza czy podana zmienna jest macierzą MatrixForm[A] - wypisuje macierz A w postaci macierzowej Działania algebraiczne na macierzach: c*A - mnożenie przez skalar A +B - dodawanie macierzy A – B – odejmowanie macierzy A.B lub Dot[A,B,..] - mnożenie macierzowe Det[A] - oblicza wyznacznik macierzy A Inverse[A] - znajduje macierz odwrotna do macierzy A Minors[A,n] - podaje listę zawierającą wyznaczniki wszystkich minorów rzędów n macierzy A Transpose[A] - transponuje macierz A MatrixPower{A,n] - oblicza n-tą potęgę macierzy A Wartości i wektory własne CharacteristicPolynomial[A,x] - podaje wielomian charakterystyczny (ze niezależną x) macierzy A Eigenvalues[m] - wyznacza wartości własne macierzy A 1 zmienną Eigenvectors[m] - wyznacza wektory własne macierzy A Eigensystem[m] - podaje listę zawierającą wartości i wektory własne macierzy A Układy równań liniowych : W programie istnieją instrukcje pozwalające rozwiązywać układy równań liniowych zapisywanych w postaci macierzowej A x = b LinearSolve[A,b] - podaje rozwiązywanie układu równań postaci Ax=b NullSpace[A] - podaje listę wektorów bazowych , których kombinacje liniowe spełniają równanie Ax=0 RowReduce[A] - wykonuje redukcję wierszową macierzy A 2