The Journal of Management and Finance

Marta Chylińska*
Premia za ryzyko na Londyńskiej Giełdzie Metali
Wstęp
Podmioty zaangażowane w działalności oparte na metalach nieżelaznych uznają
Londyńską Giełdę Metali (London Metal Exchange, LME) za rynek, na którym odkrywane są
światowe ceny tych metali dla różnych terminów dostawy, a wymagane przez nią premie za
ryzyko – za koszty swojego uczestnictwa w jej terminowych rynkach cząstkowych
[MacDonald, Taylor, 1989; Septhon, Cochrane, 1991; Watkins, McAleer, 2006].
Celem pracy jest analiza kształtowania się w czasie premii za ryzyko dla kontraktów
terminowych na metale nieżelazne notowane na LME w latach 1998–2012. W pracy
zweryfikowano dwie hipotezy badawcze. Pierwsza z nich głosi, że premie za ryzyko
zmieniają się w czasie, druga zaś – że ich wielkości zależą od stanu światowej gospodarki
(koniunktury). Podstawą wnioskowania o ich prawdziwości jest zmodyfikowany model
premii za ryzyko zaproponowany przez Famę [1984 a, b]. Model ten oszacowano na
podstawie miesięcznych szeregów czasowych cen kontraktów na aluminium, miedź, cynk,
cynę, nikiel oraz ołów – natychmiastowych i terminowych – o zapadalnościach 3, 15 oraz 27
miesięcy z okresu styczeń 1998–marzec 2012 roku (171 obserwacji z ostatniego dnia
roboczego w miesiącu)1. Stosowne obliczenia wykonano za pomocą pakietu StataSE 12.0.
Praca składa się z dwóch części. W pierwszej ukazuje się model Famy oraz sposób jego
wykorzystania do weryfikacji hipotez o zmienności w czasie premii za ryzyko i zależności
ich wielkości od stanu światowej gospodarki. W drugiej – przedstawia się przebieg badania
nad zmiennością w czasie tych premii oraz sprawozdaje się uzyskane wyniki. W
Zakończeniu w sposób syntetyczny zestawia się zasadnicze wnioski badawcze.
Przeprowadzone badanie nie daje w zasadzie podstaw do odrzucenia obu hipotez. W
okresie objętym badaniem premie za ryzyko dla znacznej liczby kontraktów terminowych na
metale nieżelazne notowane na LME zmieniały się w czasie, a ich wielkości zależały od
stanu światowej gospodarki (koniunktury).
1. Hipoteza o zmienności w czasie premii za ryzyko i sposób jej weryfikacji
W modelu premii za ryzyko zakłada się, że bieżąca cena terminowa jest równa
oczekiwanej na chwilę zapadalności kontraktu terminowego jego cenie natychmiastowej
powiększonej o premię za ryzyko [Watkins, McAleer, 2006, s. 856]:
(1)
Fi ,nt  Et Si ,t n   Pi ,nt
gdzie: Fi ,nt – cena terminowa z chwili t kontraktu na metal i o zapadalności w chwili t  n ,
Si ,t  n – cena natychmiastowa kontraktu na metal i z chwili t  n , Pi ,nt – premia za ryzyko z
chwili t , Et    E   | I t  . Jeśli oczekiwania na chwilę t uczestników rynku odnośnie do
ceny natychmiastowej z chwili t + n są racjonalne, to Si ,t n  Et  Si ,t n   i ,t  n , gdzie i ,t  n
Mgr inż., Katedra Ekonometrii, Wydział Zarządzania, Uniwersytet Gdański,
[email protected]
1 Dla ołowiu i cyny były to kontrakty natychmiastowe oraz o zapadalnościach 3 i 15 miesięcy. Dane pobrano z
[www.lme.com/historical_data.asp].
*
odzwierciedla popełniane przez nich błędy wyceny na skutek napływu nowych informacji w
okresie t,t  n . Stąd Si ,t n  Pi ,tn  Fi ,tn  i ,t  n lub
Si ,t n  ai ,t  i Fi ,tn  i ,t n
(2)
W wypadku gdy rynek terminowy danego metalu jest efektywny i  1 oraz Et i ,t  n   0 ,
a ai ,t   Pi ,tn wyraża premię za ryzyko.
Ze względu na niestacjonarność szeregów czasowych ceny natychmiastowej i ceny
terminowej w badaniu nad zmiennością w czasie premii za ryzyko wykorzystuje się
modyfikację równania (2) zaproponowaną przez Famę [1984 a, b]:
Fi ,tn  Si ,t n  i ,1,t  i ,1  Fi ,tn  Si ,t   i ,t n
(3a)
Si ,t n  Si ,t  i ,2,t  i ,2  Fi ,tn  Si ,t   i ,t n
(3b)
W powyższym modelu Fi ,nt  Si ,t n , Si ,t  n  Si ,t , Fi ,nt  Si ,t odzwierciedlają odpowiednio błąd
prognozy na n okresów naprzód, n -okresową zmianę ceny natychmiastowej oraz premię
forward. Ponadto składniki losowe i ,t  n i i ,t  n są takie, że Et ( i ,t  n )  0 oraz Et (i ,t n )  0 .
W układzie (3a–b) współczynniki kierunkowe są równe odpowiednio [MacDonald,
Taylor, 1989, s. 146]:
var(Pi ,nt )  cov Pi ,nt , E S t n | I t   St
 i ,1 
(4a)
var(Pi ,nt )  varE St n | I t   St   2 cov Pi ,nt , E St n | I t   St

i,2 



varE St n | I t   St   cov Pi ,nt , E St n | I t   St
var(Pi ,nt )
 varE S t n | I t   St  

2 cov Pi ,nt , E


St n | I t   St 
(4b)


Stałość w czasie premii za ryzyko implikuje: var(Pi ,nt )  0 oraz cov Pi ,nt , E St n | I t   St  0 .
Zachodzi wtedy: i ,1  0 , i , 2  1 , i ,1,t  ai ,1 oraz i ,t ,2  ai ,2 , gdzie ai ,1  ai ,2  0 . Z uwagi na
to, że
 i ,1   i , 2 
var(Pi ,nt )  varE St n | I t   St 

var Fi ,nt  Si ,t

(5)
różnica  i ,1   i , 2 odzwierciedla względną zmienność premii za podjęcie ryzyka do
zmienności oczekiwanej zmiany ceny natychmiastowej [por. np. Miłobędzki, 2007].
Tablica 1. Zarys aktualnego stanu badań nad zmiennością w czasie premii za ryzyko na rynkach
cząstkowych metali nieżelaznych na LME
Autor
Wykorzystane
Zakres
Częstotliwość
Wnioski badawcze
szeregi czasowe
czasowy
danych
badania
[Gilbert, 1986]
C0, C3, L0, L3, T0, T3, Z0, Z3
11.1971–
miesięczna
premia za ryzyko stała w
06.1978
czasie dla L3 i T3
[Sephton ,
C0, C3, L0, L3, Z,0, Z3, A0, A3, 01.1976–
miesięczna
premia za ryzyko zmienna
Cochrane, 1991]
N0, N3
03.1985
w czasie dla Z3, T3 i C3
[Miłobędzki, 2007] C0, C3, C15, C27, A0, A3, A15, 01.1998–
miesięczna
premia za ryzyko zmienna
A27, N0, N3, N15, N27, L0, L3, 03.2007
w czasie dla C3, N3, Z3,
L15, T0, T3, T15, Z0, Z3, Z15,
A15, M15, L15, A27, C27
Z25
C0, C3, C15, C27 – szeregi czasowe cen kontraktu natychmiastowego i kontraktów terminowych na miedź o
zapadalnościach odpowiednio 3, 15 oraz 27 miesięcy; analogicznie: A0, A3, A15, A27 – szeregi czasowe cen
kontraktów na aluminium, N0, N3, N15, N27 – nikiel, L0, L3, L15 – ołów, T0, T3, T15 – cynę oraz Z0, Z3, Z15, Z25
– cynk.
Źródło: Opracowanie własne.
Badania nad zmiennością w czasie premii za ryzyko na rynkach cząstkowych
kontraktów terminowych na metale nieżelazne notowane na LME w oparciu o model Famy
przeprowadzili Gilbert [1986], Sephton i Cochrane [1991] oraz Miłobędzki [2007] (zobacz
tablica 1). W badaniach tych wykorzystali szeregi czasowe kontraktów na metale o
częstotliwości miesięcznej. Wykazali, że w różnych okresach lat 1971–2007 premia za ryzyko
na wielu rynkach cząstkowych zmieniała się w czasie. Nie wskazali jednak przyczyn jej
zmienności.
W celu zbadania wpływu stanu światowej gospodarki na zmienność w czasie premii za
ryzyko oraz wielkość tej premii w niniejszej pracy zastosowano prostą modyfikację modelu
Famy, w której dopuszczono w układzie równań (3a–b) do różnicowania się wyrazów
wolnych oraz współczynników kierunkowych. Zmodyfikowany w ten sposób układ przyjął
postać:
Fi ,tn  Si ,t n  i ,1   'i ,1 dt  i ,1  Fi ,tn Si ,t    'i ,1  Fi ,tn Si ,t  dt  i ,t n
(6a)
Si ,t n  Si ,t  i ,2   'i ,2 dt  i ,2  Fi ,tn Si ,t    'i ,2  Fi ,tn Si ,t  dt  i ,t n (6b)
gdzie dt  1 dla dobrego i d t  0 dla złego stanu światowej gospodarki. Stany
gospodarki identyfikowano na dwa sposoby: 1) wykorzystując informacje odnoszące się do
faz cyklu koniunkturalnego w wiodącej gospodarce świata – amerykańskiej, publikowane
przez National Bureau of Economic Research [http://www.nber. org/cycles/cyclesmain.html ]
oraz 2) wyznaczając jednookresowe stopy zwrotu z wygładzonego indeksu MSCI World
Index, odzwierciedlającego wzrost (zmiany koniunktury) gospodarki światowej
[http://www.msci.com/products/indices/tools/index.html#WORLD].
W
tym
drugim
wypadku miesięczny szereg czasowy logarytmu naturalnego indeksu najpierw wygładzano
za pomocą scentrowanej średniej ruchomej
t i
ln Wt i 
k t i lnWk
(7)
2i  1
gdzie i  1,2,...,12 , a następnie wyznaczano przyrosty  lnWt i . Stwierdziwszy dalej, na
podstawie wyników testu serii dwóch rodzajów elementów, które szeregi czasowe
przyrostów nie są losowe względem średniej (mediany, zera), spośród nich wybierano taki,
który charakteryzował się najmniejszą liczbą serii i dla niego konstruowano taką zmienną
zerojedynkową d t , że dt  1 dla  lnWt i  0 oraz d t  0 w przeciwnym wypadku.
Stałość w czasie premii za ryzyko dla dobrego (złego) stanu gospodarki skutkuje tym,
że w modelu (6a–b) i ,1  i,1 0 , i ,2  i,2 1 oraz i ,1 i ,2  i,1 i,2 0 ( i ,1 0 , i ,2 1 oraz
i ,1  ai ,2 0 ). W sytuacji, w której i,1 i,2  0 , wielkość premii za ryzyko nie zależy od stanu
gospodarki. Z kolei różnica  i ,1  i,1  i ,2  i,2  jest miarą względnej zmienności premii za
podjęcie ryzyka do zmienności oczekiwanej zmiany ceny natychmiastowej w dobrym stanie
gospodarki.
Jeżeli założenie o racjonalności oczekiwań uczestników rynku odnośnie do przyszłej
ceny natychmiastowej jest spełnione, składniki losowe modeli (3a–b) i (6a–b) są
nieskorelowane z ceną forward i premią forward. W takiej sytuacji parametry strukturalne
tych modeli mogą być szacowane za pomocą metody najmniejszych kwadratów (MNK).
Niemniej z uwagi na możliwość skorelowania w czasie i heteroskedastyczności składników
losowych do wyznaczenia ich błędów standardowych szacunku używa się odpornego
estymatora Newey’a-Westa [Newey, West, 1987].
2. Wyniki badania nad zmiennością w czasie premii za ryzyko na cząstkowych
rynkach terminowych metali nieżelaznych LME
Weryfikacja obranych hipotez badawczych przebiegała w dwóch etapach. W
pierwszym etapie MNK oszacowano parametry modeli (3a–b) i (6a–b); w drugim – nałożono
odpowiednie restrykcje na ich parametry strukturalne w celu zweryfikowania hipotezy o
zmienności w czasie premii za ryzyko i ich zależności od stanu gospodarki. Wyniki
stosownych obliczeń dla modelu (3a-b) i modelu (6a–b), w wypadku gdy stan światowej
gospodarki określono, posługując się wygładzonym indeksem MSCI World Index
,zamieszczono w tablicach 2a–c, 3a–c, 4a–c oraz 5a–c2.
W tablicach 2a, 2b, 2c przedstawiono wyniki estymacji modelu (3a–b) dla kontraktów na
metale nieżelazne o zapadalnościach odpowiednio 3, 15 i 27 miesięcy. Z danych w nich
zestawionych wynika, że na poziomie istotności   0,05 dla kontraktów o zapadalności 27
miesięcy na nikiel i cynk odrzucono hipotezę zerową głoszącą, że i ,1  0 ( i , 2  1 ), co
sugeruje występowanie zmiennej w czasie premii za podjęcie ryzyka. Jej zmienność w czasie
okazała się w tych przypadkach mniejsza od zmienności oczekiwanej zmiany ceny
natychmiastowej. Dla pozostałych kontraktów brak było podstaw do odrzucenia hipotezy
zerowej o stałości premii za ryzyko.
Tablica 2a. Wyniki estymacji MNK układu równań (3a–b) dla kontraktów natychmiastowych i z
dostawą za 3 miesiące (styczeń 1998–marzec 2012)
 i ,1
 i ,1
 i ,2
i ,2
t
Metal
Si  
Si   
2
Aluminium
Miedź
Nikiel
Ołów
Cyna
Cynk
Oceny statystyk:
-6,78
-148,71
-226,32
-29,98
-358,79
25,10
 2 ~  2 1
0,62
6,78
0,38
28,84
1,71
0,13
0,07
-0,32 148,71
1,32
87,22
2,45
0,02
-0,34
1,16 226,32 -0,16 505,21
1,14
1,04
0,58
0,74
29,98
0,26
42,72
0,57
1,70
0,43
-0,17 358,79
1,17 298,44
1,71
0,01
-0,39
-2,36
-25,10
3,36
67,72
1,99
1,41
-1,44
dla H 0 : i ,1  0 ( i ,2  1 ), t ~t  2n 2  dla H0 :i ,1  i ,2 0 ;
oceny statystyk czcionką pogrubioną – istotność na poziomie istotności   0,05
Źródło: Obliczenia własne.
Tablica 2b. Wyniki estymacji MNK układu równań (3a–b) dla kontraktów natychmiastowych i z
dostawą za 15 miesięcy (styczeń 1998–marzec 2012)
 i ,1
 i ,1
 i ,2
i ,2
t
Metal
2
Si  
Si   
Aluminium
-130,46
Miedź
-707,76
Nikiel
-3565,23
Ołów
-226,22
Cyna
-1671,27
Cynk
-137,97
Oceny statystyk:  2 ~  2 1 dla
1,89
130,46
-0,89
96,42
0,99
3,64
1,40
0,88
707,76
0,12
342,00
1,41
0,39
0,27
-0,72
3565,23
1,71
2268,63
0,40
3,17
-3,02
-0,60
226,22
1,60
130,50
1,50
0,16
-0,73
2,72
1671,27
-1,72
1051,65
2,32
1,37
0,96
-1,26
137,97
2,26
212,29
0,87
2,07
-2,01
H 0 : i ,1  0 ( i ,2  1 ), t ~t  2n 2  dla H0 :i ,1  i ,2 0 ; oceny statystyk
czcionką pogrubioną – istotność na poziomie istotności   0,05
Źródło: Obliczenia własne.
Tablica 2c. Wyniki estymacji MNK układu równań (3a–b) dla kontraktów natychmiastowych i z
dostawą za 27 miesięcy (styczeń 1998–marzec 2012)
 i ,1
 i ,1
 i ,2
i ,2
t
Metal
2
Si  
Si   
Najlepszą scentrowaną średnią ruchomą w świetle obranego kryterium wygładzania okazała się średnia 7okresowa. Identyfikacja stanów światowej gospodarki w okresie objętym analizą na podstawie informacji
publikowanych przez NBER dała podobne wyniki.
2
Aluminium
-149,77
Miedź
-1475,50
Nikiel
-7203,20
Ołów
Cyna
Cynk
-387,50
Oceny statystyk:  2 ~  2 1 dla
0,12
149,77
0,27
1475,50
-1,02
7203,20
-1,46
387,50
H 0 : i ,1  0 ( i ,2  1 ),
0,88
166,33
0,96
0,02
-0,39
0,73
536,97
1,01
0,07
-0,23
2,02
2256,31
0,38
7,14
-3,98
2,46
266,74
0,34
18,88
-5,83
t ~t  2n 2  dla H0 :i ,1  i ,2 0 ; oceny statystyk czcionką
pogrubioną – istotność na poziomie istotności   0,05
Źródło: Obliczenia własne.
W tablicach 3a–c przedstawiono wyniki estymacji parametrów strukturalnych modelu
(6a–b), w tablicach 4a–c – oceny ich błędów standardowych szacunku, natomiast w tablicach
5a–c – oceny stosownych statystyk testowych. Na podstawie otrzymanych wyników na
poziomie istotności α = 0,05 dla okresów złego stanu światowej gospodarki odrzucono
hipotezę zerową głoszącą stałość w czasie premii za ryzyko na rzecz hipotezy alternatywnej
o jej zmienności w czasie dla kontraktów na miedź dla wszystkich zapadalności, dla
kontraktów na ołów i cynk o zapadalności 15 miesięcy oraz kontraktów na cynk o
zapadalnościach 15 i 27 miesięcy. Zmienność premii za podjęcie ryzyka okazała się w tych
przypadkach (poza kontraktem na cynę o zapadalności 15 miesięcy) mniejsza od zmienności
oczekiwanej zmiany ceny natychmiastowej.
Tablica 3a. Wyniki estymacji MNK układu równań (6a–b) dla kontraktów natychmiastowych i z
dostawą za 3 miesiące (styczeń 1998–marzec 2012)
 i ,1
 i,1
 i ,1
 i,1
 i ,2
 i,2
i ,2
i,2
Metal
Aluminium
Miedź
Nikiel
Ołów
Cyna
Cynk
-4,33
25,71
458,07
54,49
-57,41
33,62
-7,54
-183,98
-1143,24
-127,89
-524,32
-43,68
2,29
-11,17
2,43
-1,42
1,52
1,78
-2,88
13,34
-1,50
1,98
-2,90
-5,41
4,33
-25,71
-458,07
-54,49
57,41
-33,62
7,54
183,98
1143,24
127,89
524,32
43,68
-1,29
12,17
-1,43
2,42
-0,52
-0,78
2,88
-13,34
1,50
-1,98
2,90
5,41
Źródło: Obliczenia własne.
Tablica 3b. Wyniki estymacji MNK układu równań (6a–b) dla kontraktów natychmiastowych i z
dostawą za 15 miesięcy (styczeń 1998–marzec 2012)
 i ,1
 i,1
 i ,1
 i,1
 i ,2
 i,2
i ,2
i,2
Metal
Aluminium
Miedź
Nikiel
Ołów
Cyna
Cynk
122,05
-224,90
-957,51
110,55
28,20
624,56
-354,40
-690,78
-4596,74
-454,74
-3255,18
-933,31
1,11
-5,67
-1,85
-8,20
6,69
-9,55
0,28
7,06
0,86
7,93
-6,75
8,02
-122,05
224,90
957,51
-110,55
-28,20
-624,56
354,40
690,78
4596,74
454,74
3255,18
933,31
-0,11
6,67
2,85
9,20
-5,69
10,55
-0,28
-7,06
-0,86
-7,93
6,75
-8,02
Źródło: Obliczenia własne.
Tablica 3c. Wyniki estymacji MNK układu równań (6a–b) dla kontraktów natychmiastowych i z
dostawą za 27 miesięcy (styczeń 1998–marzec 2012)
 i ,1
 i,1
 i ,1
 i,1
 i ,2
 i,2
i ,2
i,2
Metal
Aluminium
Miedź
Nikiel
Ołów
Cyna
64,64
-1478,17
-6730,11
-
-291,88
82,91
-1773,68
-
-0,73
-2,29
-3,80
-
0,74
2,93
2,73
-
-64,64
1478,17
6730,11
-
291,88
-82,91
1773,68
-
1,73
3,29
4,80
-
-0,74
-2,93
-2,73
-
Cynk
247,17
-931,74
-4,90
3,10
-247,17
931,74
5,90
-3,10
Źródło: Obliczenia własne.
Tablica 4a. Wyniki estymacji MNK układu równań (6a–b) dla kontraktów natychmiastowych i z
dostawą za 3 miesiące (styczeń 1998–marzec 2012)
Si   Si    Si    Si     cov   ,  
Metal
Aluminium 46,78 58,89
Miedź
144,72 184,66
Nikiel
693,89 860,42
Ołów
82,48 104,52
Cyna
421,54 594,58
Cynk
41,86 96,02
Źródło: Obliczenia własne.
3,14
2,49
2,57
1,90
4,79
2,67
3,36
2,81
2,80
1,17
4,99
3,53
-9,95
-6,41
-6,58
-3,09
-22,56
-7,68
Tablica 4b. Wyniki estymacji MNK układu równań (6a–b) dla kontraktów natychmiastowych i z
dostawą za 15 miesięcy (styczeń 1998–marzec 2012)
Si  
Si    Si    Si     cov   ,  
Metal
Aluminium 128,17 142,67
Miedź
491,25 506,58
Nikiel
2781,50 3609,73
Ołów
134,11 222,40
Cyna
1217,98 1657,92
Cynk
246,91 355,80
Źródło: Obliczenia własne.
1,92
0,93
2,64
1,24
2,12
3,41
1,85
1,38
2,79
0,88
2,82
3,29
-3,30
-0,61
-7,28
-0,38
-3,21
-10,84
Tablica 4c. Wyniki estymacji MNK układu równań (6a–b) dla kontraktów natychmiastowych i z
dostawą za 27 miesięcy (styczeń 1998–marzec 2012)
Si  
Si   
Si   
Si    
cov   ,  
Metal
Aluminium
151,47
Miedź
734,38
Nikiel
1250,11
Ołów
Cyna
Cynk
54,07
Źródło: Obliczenia własne.
211,41
962,53
4041,23
441,16
0,96
0,89
0,82
0,99
1,55
1,39
0,93
1,16
-1,01
-0,78
-0,67
-1,02
Tablica 5a. Wyniki estymacji MNK układu równań (6a–b) dla kontraktów natychmiastowych i z
dostawą za 3 miesiące (styczeń 1998–marzec 2012)
t2
12
 22
 32
t1
Metal
Aluminium
Miedź
Nikiel
Ołów
Cyna
Cynk
0,53
20,10
0,89
0,56
0,10
0,44
0,74
21,04
0,29
1,19
0,34
2,34
0,27
3,78
0,68
0,44
0,70
3,07
0,57
-4,68
0,75
-1,01
0,21
0,48
-0,97
1,50
0,38
0,06
-1,14
-1,99
Oceny statystyk: 12 ~  2 1 dla H 0 : i ,1  0 ( i ,2  1 ),  22 ~  2 1 dla H 0 : i,1  0 ( i,2  1 ), 32 ~  2 1 dla
H0 : i ,1  i,1  0 ( i ,2  i,2  1 ), t1 ~ t  2n  2 dla H 0 : i ,1  i ,2  0 , t2 ~ t  4n  4 dla
H 0 :  i ,1  i,1    i ,2  i,2   0 ; oceny statystyk czcionką pogrubioną – istotność na poziomie istotności   0,05
Źródło: Obliczenia własne.
Tablica 5b. Wyniki estymacji MNK układu równań (6a–b) dla kontraktów natychmiastowych i z
dostawą za 15 miesięcy (styczeń 1998–marzec 2012)
12
 22
 32
t1
t2
Metal
Aluminium
Miedź
Nikiel
Ołów
Cyna
Cynk
0,33
37,61
0,49
43,43
9,95
7,83
0,02
26,23
0,10
82,02
5,74
5,95
3,98
1,25
5,73
0,05
0,00
2,99
0,32
-6,67
-0,89
-6,99
2,92
-2,95
1,28
0,71
-3,61
-0,62
-0,23
-2,29
Oceny statystyk: 12 ~  2 1 dla H 0 : i ,1  0 ( i ,2  1 ),  22 ~  2 1 dla H 0 : i,1  0 ( i,2  1 ), 32 ~  2 1 dla
H0 : i ,1  i,1  0 ( i ,2  i,2  1 ), t1 ~ t  2n  2 dla H 0 : i ,1  i ,2  0 , t2 ~ t  4n  4 dla
H 0 :  i ,1  i,1    i ,2  i,2   0 ; oceny statystyk czcionką pogrubioną – istotność na poziomie istotności   0,05
Źródło: Obliczenia własne.
Tablica 5c. Wyniki estymacji MNK układu równań (6a–b) dla kontraktów natychmiastowych i z
dostawą za 27 miesięcy (styczeń 1998–marzec 2012)
12
 22
 32
t1
t2
Metal
Aluminium
Miedź
Nikiel
Ołów
Cyna
Cynk
0,59
6,55
21,47
24,75
0,23
4,45
8,61
7,14
0,00
0,35
5,79
11,62
-1,29
-3,12
-5,24
-5,48
-0,43
0,13
-3,52
-4,35
Oceny statystyk: 12 ~  2 1 dla H 0 : i ,1  0 ( i ,2  1 ),  22 ~  2 1 dla H 0 : i,1  0 ( i,2  1 ), 32 ~  2 1 dla
H0 : i ,1  i,1  0 ( i ,2  i,2  1 ), t1 ~ t  2n  2 dla H 0 : i ,1  i ,2  0 , t2 ~ t  4n  4 dla
H 0 :  i ,1  i,1    i ,2  i,2   0 ; oceny statystyk czcionką pogrubioną – istotność na poziomie istotności   0,05
Źródło: Obliczenia własne.
Z kolei dla okresów dobrego stanu światowej gospodarki hipotezę zerową o stałości
premii za ryzyko odrzucono tylko dla kontraktów na aluminium o zapadalności 15 miesięcy,
kontraktów na nikiel o zapadalnościach 15 i 27 miesięcy oraz kontraktu na cynk o
zapadalności 15 miesięcy. We wszystkich przypadkach (poza kontraktem na aluminium o
zapadalności 15 miesięcy) zmienność premii za ryzyko okazała się mniejsza od zmienności
oczekiwanej zmiany ceny natychmiastowej.
Warto również podkreślić, że prawie dla wszystkich kontraktów na metale
nieżelazne o zapadalnościach 15 i 27 miesięcy wielkość premii za ryzyko – niezależnie od
tego czy była stała, czy też zmieniała się w czasie – okazała się zależeć od stanu światowej
gospodarki.
Zakończenie
Analiza zmienności w czasie premii za ryzyko na terminowych
rynkach
cząstkowych metali nieżelaznych notowanych na LME przeprowadzona w oparciu o
zmodyfikowany model Famy wykazała, że premie te dla znacznej liczby metali i
przynajmniej jednego terminu ich dostawy zmieniały się w czasie. Zmienność ta była
zazwyczaj mniejsza od zmienności oczekiwanej zmiany ceny natychmiastowej. Liczba
terminowych rynków cząstkowych, dla których stwierdzono zmienność w czasie premii za
ryzyko, była większa w okresach złego niż w okresach dobrego stanu światowej gospodarki.
Analiza dostarczyła też mocnych przesłanek do twierdzenia, że wielkość tych premii
zależała od stanu światowej gospodarki. Stwierdzenia składające się na dwa ostatnie wnioski
w znaczący sposób rozszerzają dotychczasową wiedzę o mechanizmie stanowienia cen
metali nieżelaznych na LME.
Literatura
1. Fama E. (1984 a), Forward and spot exchange rates, “Journal of Monetary Economics”, Vol.
14.
2. Fama E. (1984 b), The information in the term structure, “Journal of Financial Economics”,
Vol. 13.
3. Gilbert C.L. (1986), Testing the efficient market hypothesis on averaged data, “Applied
Economics”, Vol. 18.
4. MacDonald R., Taylor M.P. (1989), Rational expectations, risk and efficiency in the London
Metal Exchange, “Applied Economics”, Vol. 21.
5. Miłobędzki P. (2007), Efektywność informacyjna Londyńskiej Giełdy Metali, "Prace i
Materiały Wydziału Zarządzania Uniwersytetu Gdańskiego", nr 5.
6. Newey W.K., West K.D. (1987), A Simple, Positive Definite, Heterosce- dasticity and
Autocorrelation Consistent Covariance Matrix, “Econometrica”, Vol. 55.
7. Otto S. (2010), Does the London Metal Exchange Follow a Random Walk? Evidence from the
Predictability of Futures Prices, “Open Econometrics Journal”, Vol. 3.
8. Otto S. (2011), A Speculative Efficiency Analysis of the London Metal Exchange in a MultiContract Framework, “International Journal of Economics & Finance”, Vol. 3, No. 1.
9. Sephton P.S., Cochrane D.K. (1991), The efficiency of the London Metal Exchange: another look
and the evidence, “Applied Economics”, Vol. 23.
10. Watkins C., McAleer M. (2006), Pricing of non-ferrous metals futures on the London Metal
Exchange, “Applied Financial Economics”, Vol. 16.
Streszczenie
W pracy sprawozdaje się wyniki badania nad zmiennością w czasie premii za ryzyko na
Londyńskiej Giełdzie Metali przeprowadzonego w oparciu o zmodyfikowany model Famy [1984 a, b].
W jego estymacji i walidacji wykorzystano miesięczne szeregi czasowe logarytmów naturalnych cen
kontraktów na metale nieżelazne (aluminium, miedź, cynk, cynę, nikiel, ołów) – natychmiastowych i
terminowych o zapadalności 3, 15 oraz 27 miesięcy – z okresu styczeń 1998–marzec 2012 roku.
Stwierdzono, że premie te dla znacznej liczby metali i przynajmniej jednego terminu ich dostawy
zmieniały się w czasie. Zmienność ta była zazwyczaj mniejsza od zmienności oczekiwanej zmiany
ceny natychmiastowej. Liczba terminowych rynków cząstkowych, dla których stwierdzono
zmienność w czasie premii za ryzyko, była większa w okresach złego niż w okresach dobrego stanu
światowej gospodarki. Stan gospodarki różnicował też wielkość tych premii.
Słowa kluczowe
premia za ryzyko, hipoteza rynku efektywnego, Londyńska Giełda Metali, metale nieżelazne
The Risk Premia in the London Metal Exchange (Summary)
This paper reports the results of testing for time–varying risk premia in the London Metal
Exchange. In doing so a modified Fama’s [1984 a, b] model is estimated and validated on the monthly
sampled data exhibiting the nonferrous metals spot, 3, 15 and 27—month futures prices from the
period January 1998–March 2012. The main findings include those that the risk premia for many
metals and at least their one delivery were time–varying, and the premia levels depended on the state
of the world economy.
Keywords
risk premia, efficient market hypothesis, London Metal Exchange, nonferrous metals