10.3. Typowe zadania NMT W niniejszym rozdziale przedstawimy

Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT
91
10.3. Typowe zadania NMT
W niniejszym rozdziale przedstawimy podstawowe zadania do jakich może być
wykorzystany numerycznego modelu terenu.
10.3.1. Wyznaczanie wysokości
Wyznaczanie wysokości jest elementarnym zadaniem numerycznego modelu terenu.
Sposób wyznaczania zależy od zastosowanego modelu i wykonywane jest najczęściej
metodami interpolacyjnymi. Podstawowe algorytmy wyznaczania wysokości przedstawiono
przy omawianiu poszczególnych modeli.
10.3.2. Obliczanie objętości i bilansowanie robót ziemnych
Istotą zadania jest obliczenie objętości bryły o określonym kształcie w płaszczyźnie XY i
ograniczonej powierzchnią terenu z jednej strony oraz:
¾
płaszczyzną poziomą,
¾
płaszczyzną dowolnie zdefiniowaną,
¾
inną powierzchnią terenu (innym modelem terenu),
z drugiej strony.
Rys. 10.12. Ilustracja różnych wariantów obliczania objętości
Na kolejnym rysunku zaznaczono dwoma kolorami przebieg terenu w stosunku do
płaszczyzny odniesienia (kolor żółty – teren pod płaszczyzną), a także podano jaki musi być
poziom płaszczyzny, by suma mas ziemnych bilansowała się w obszarze obliczeń).
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT
92
Rys. 10.13. Ilustracja różnych wariantów obliczania objętości
10.3.3. Przekroje terenowe
Przekrój terenowy stanowi linię przecięcia terenu z płaszczyzną pionową. W terminologii
geodezyjnej używa się również pojęcia profili podłużnych i poprzecznych. W odróżnieniu od
profili, na przekroju powinny znaleźć się również przecięcia z innymi obiektami terenowymi;
w szczególności z uzbrojeniem terenowym. Przekrój może być dowolnie łamany i składać się
z wielu punktów. Na rysunku kolorami wyróżniono różne przewody podziemne.
Rys. 10.14. Przekrój pionowy
10.3.4. Sprawdzanie widoczności
Zadanie polega na udzieleniu odpowiedzi czy miedzy dwoma punktami istnieje
widoczność. W stosunku do przekroju różnica polega na tym, że odległość pomiędzy
punktami końcowymi może być bardzo duża i należy uwzględniać zakrzywienie powierzchni
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT
93
Ziemi i refrakcję. Sprawdzanie widoczności może obejmować również sprawdzanie zasięgu
fal elektromagnetycznych np. w telefonii komórkowej wykorzystując wzory Freneta.
10.3.5. Wyznaczanie maksymalnych spadków i ich azymutów
Spadek (nachylenie) jest wektorem, tak więc posiada kierunek i długość. Obliczenie
maksymalnego spadku można obliczać na podstawie pochodnych cząstkowych lub na
podstawie znanego wektora normalnego. Wielkość spadku wyrazić można w procentach lub
w mierze kątowej.
N[x,y,h]
N
E
A
Rys. 10.15. Obliczanie spadków
Spadek na podstawie pochodnych cząstkowych w procentach wyraża się wzorem:
2
 ∆H Y 
 ∆H X 
+
s = 100 
 ∆Y 



 ∆X 
2
gdzie ∆H X i ∆H Y oznaczają różnicę wysokości na odległościach ∆X i ∆Y odpowiednio. W
przypadku znajomości wektora normalnego N[x,y,h] wzór jest następujący:
tg( s ) =
h
x2 + y2
Obliczone maksymalne spadki można również przedstawić graficznie w postaci map
izolinii jednakowego spadku.
Azymut maksymalnego spadku w układzie współrzędnych geodezyjnych oblicza się z
wzoru:
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT
 ∆H Y

tg( A) =  ∆Y
 ∆H X

 ∆X
94






lub z wektora normalnego N[x,y,h]:
tg( A) =
y
x
W przypadku pionowego wektora normalnego azymut jest nieokreślony.
10.3.6. Wizualizacja 3D
Przedstawienie terenu może być różne w zależności od potrzeb użytkownika. Poniżej
przedstawiono widok z góry na ten same obszary w zależności od położenia źródła światła.
Na rysunkach kolorowych dodano zmianę koloru terenu w zależności od wysokości.
Rys. 10.16. Przykłady wizualizacji
Rysunki trójwymiarowe mogą być przedstawiane w rzutach aksonometrycznym lub
perspektywicznym.
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT
95
Rys. 10.17. Przykłady wizualizacji w rzucie aksonometrycznym w postaci linii równoległych
Rys. 10.18. Przykłady wizualizacji w rzucie aksonometrycznym z uwzględnieniem sytuacji powierzchniowej
10.3.7. Wyznaczanie obszarów zalewowych
Wyznaczenie obszaru zalewowego w najprostszym rozumieniu polega na znalezieniu
obszaru wewnątrz którego wysokość jest mniejsza od zadanej. Na rysunku przedstawiono
efekt wystąpienia wody z rzeki.
Rys. 10.19. Ilustracja obszaru zalewowego
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT
96
10.3.8. Tworzenie warstwic
Warstwice są najczęściej spotykanym modelem terenu na mapach. Obecnie przy
stosowaniu numerycznego modelu terenu ich znaczenie maleje. Warstwica stanowi linię
charakteryzującą się stałą wysokością. Warstwice można tworzyć zarówno na podstawie
modelu siatki kwadratów jak i nieregularnej siatki trójkątów. W pierwszym przypadku mogą
wystąpić pewne niejednoznaczności w ich przebiegu jak przedstawiono to na rysunku.
10
11
11
10
10
11
11
10
10
11
11
10
Rys. 10.20. Ilustracja możliwych niejednoznaczności przebiegu warstwic w siatce regularnej
W nieregularnym modelu powierzchniowym opartym o triangulację Delaunay’a taki
przypadek nie powinien zaistnieć (istnieją wątpliwości tylko wtedy, gdy teren jest idealnie
płaski o wysokości równej rzędnej warstwicy). W pozostałych przypadkach punkty warstwic
wyznacza się na bokach trójkątów stosując interpolację liniową, zakładając poprawnie
wykonane pomiary terenowe. Wyznaczone warstwice powstałe przez połączenie tych
punktów nie przecinają się ze sobą.
12,4
10,2
13,8
Rys. 10.21. Ilustracja interpolacji warstwic w siatce trójkątnej
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT
97
Pomiędzy punktami pochodzącymi z interpolacji dokonuje się wygładzania przebiegu
warstwic nadając im płynny przebieg bez gwałtownych zmian ich kształtu. Przy wygładzaniu
używa się następujących metod: sześciennych funkcji sklejanych, sześciennych krzywych
Beziera lub sześciennych krzywych Hermite’a.