docW prezentowanej strukturze z każdego węzła wychodzą
download 
Reklamacja Transkrypt
W prezentowanej strukturze z każdego węzła wychodzą
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT / Mapa zasadnicza 37 Rys. 2.28. Zapis rastra w strukturze drzewa czwórkowego W prezentowanej strukturze z każdego węzła wychodzą cztery rozgałęzienia, odpowiadające podziałowi danego elementu powierzchniowego na cztery części. Podział rozpoczyna się od obszaru całego rastra i jest kontynuowany przez kolejne coraz mniejsze elementy. Jak widać dla pewnych (jednolitych) obszarów rastra podział może być zakończony już na pierwszym podziale płaszczyzny bez utraty jakiejkolwiek informacji. Nie występuje więc potrzeba wyodrębniania dla tego obszaru kolejnych mniejszych elementów. 2.3.2. Kalibracja rastrów Wykorzystanie rastrów w systemach informacji przestrzennej musi być poprzedzone ich odpowiednim przygotowaniem, polegającym na określeniu związku między układem rastra (zapisanym w tablicy pikseli) a układem terenowym. Jeżeli określony związek będzie wymagał innych przekształceń niż przesunięcie i zmiana skali, trudno wyobrazić sobie pracę na rastrach, złożonych z wielu milionów pikseli, które co chwila trzeba będzie poddawać skomplikowanym przekształceniom. Konieczność takich przekształceń może wynikać ze skręcenia oryginału podczas skanowania, błędów powstałych w trakcie skanowania czy też błędów oryginału, wynikających z właściwości materiału na jakim został wykonany. Kalibracja jest procesem, który eliminuje opisane zniekształcenia przez utworzenie nowego Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT / Mapa zasadnicza 38 rastra, odpowiednio zlokalizowanego w układzie współrzędnych, powstałego w wyniku przetransformowania pikseli rastra oryginalnego na piksele rastra nowego wolnego od zniekształceń. Schematycznie proces ten przedstawiono na rysunku 2.29. Rys. 2.29. Ilustracja procesu kalibracji Skuteczność eliminacji błędów zależy w znacznej mierze od zastosowanego modelu transformacji oraz od tego czy model zastosujemy bezpośrednio dla całego rastra czy będziemy go stosowali do fragmentów rastra, które po transformacji zostaną ze sobą połączone. Do wyznaczenia parametrów transformacji wykorzystujemy punkty łączne czyli takie, które posiadające określone współrzędne terenowe oraz są identyfikowalne na rastrze. Rys. 2.30. Ilustracja procesu kalibracji Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT / Mapa zasadnicza 39 W przypadku map jest to głównie siatka kwadratów ale mogą być wykorzystywane również inne punkty (np. punkty osnowy, graniczniki). Minimalna liczba punktów łącznych zależy od przyjętego modelu transformacji. Zazwyczaj parametry transformacji wyznacza się metodą najmniejszych kwadratów na podstawie większej liczby punktów niż minimalna wynikająca z modelu, co pozwala na oszacowanie dokładność uzyskanej transformacji. Poniżej przedstawiono kilka najczęściej stosowanych do kalibracji rastrów modeli transformacji. Transformacja Helmerta Najprostszy model transformacji wymagający do jednoznacznego wyznaczenia parametrów jedynie dwóch punktów. Model pozwala na obrót, przesunięcie i zmianę skali. cos ϕ X Y = k * − sin ϕ sin ϕ x Xo + * cos ϕ y Yo Transformacja afiniczna Model w którym współrzędna w nowym układzie wynika z zależności przedstawionej poniżej. Minimalna liczba potrzebnych punktów wynosi 3. Transformacja zachowuje równoległość linii i środki odcinków zmienia natomiast długości odcinków i wartości kątów. X a 2 Y = b 2 a1 b1 x a0 * y b0 1 Transformacja biliniowa Model w którym współrzędna w nowym układzie wynika z zależności przedstawionej poniżej. Minimalna liczba potrzebnych punktów wynosi 4. Transformacja ma szczególne znaczenie ze względu na przekształcanie czworokąta w czworokąt co znakomicie nadaje się do transformacji fragmentami. X a3 Y = b 3 a2 b2 a1 b1 xy a0 x * b0 y 1 Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT / Mapa zasadnicza 40 Transformacja rzutowa Transformacja określająca zależność rzutową pomiędzy punktami układu pierwotnego i wtórnego. Do określenia wartości współczynników transformacji potrzebne są cztery punkty rozmieszczone tak aby żadne 3 nie leżały na jednej prostej. X= a1 x + a2 y + a3 a7 x + a8 y + 1 Y= a 4 x + a5 y + a 6 a7 x + a8 y + 1 Transformacje wielomianowe W transformacji afinicznej do określenia zależności między układami zastosowany jest wielomian dwóch zmiennych P(x,y) stopnia pierwszego. Zwiększając stopień wielomianu będziemy potrzebowali więcej punktów do wyznaczenia parametrów wielomianu ale jednocześnie transformacja może wyeliminować znaczne większe zniekształcenia. Najczęściej wykorzystywane są transformacje do 3-go stopnia wielomianu nazywane odpowiednio transformacją: ¾ bikwadratową, X a5 Y = b 5 a4 a3 a2 a1 b4 b3 b2 b1 x2 xy a0 y 2 * b0 x y 1 ¾ bikubiczną. X a9 Y = b 9 a8 a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 b8 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 x3 2 x y xy 2 3 y a0 x 2 * b0 y 2 xy x y 1 Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT / Mapa zasadnicza 41 Należy zwrócić uwagę na fakt, że każde przekształcenie rastra powoduje jego stopniową degradację. Możemy to sprawdzić doświadczalnie wykonując kilka obrotów rastra o małe kąty i powrót do pozycji wyjściowej. Poniżej przedstawiono raster z rysunku 2.30 po trzech obrotach o wartość 3 stopni i powrót do pozycji wyjściowej. Rys. 2.31. Raster po kilku przekształceniach 5. Organizacja dostępu do danych przestrzennych Duża liczba danych przestrzennych oraz ich specyficzny charakter sprawiają, że do sprawnego funkcjonowania systemu, przetwarzania zgromadzonych w nim danych, nie wystarczą jedynie wyrafinowane algorytmy przetwarzania danych, ale potrzebna jest odpowiednia organizacja danych zapewniająca możliwie szybki do nich dostęp. Szczególnie istotne jest to w aspekcie wyszukiwania danych spełniających określone warunki przestrzenne. Efekty wyszukiwania jest na ogół pierwszym krokiem do wykonywania jakichkolwiek innych operacji na danych, jak wykonywanie zestawień w postaci tabelarycznej czy graficznej prezentacji na ekranie monitora, drukarce lub innym urządzeniu wyjścia. Ze względu na interaktywny charakter, szczególne znaczenie ma w tym miejscu prezentacja danych na ekranie, która musi być realizowana w określonych reżimach czasowych, aby nie dekoncentrować operatora. Podstawowe zadania związane z wyszukiwaniem danych na podstawie warunków przestrzennych możemy sformułować następująco: • znalezienie wszystkich obiektów zawierających się w określonym wielokącie, wykorzystywane głównie przy udostępnieniu fragmentów baz danych, • znalezienie wszystkich obiektów zawierających się w określonym prostokącie, wykorzystywane głównie przy graficznej prezentacji, • znalezienie obiektów najbliższych wskazanemu punktowi, wykorzystywane przy wyborze obiektu w trybie interaktywnym (kursorem). Ilustrację graficzną przedstawionych powyżej zadań wyszukiwania danych przedstawiono na rysunku 5.1. Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT / Mapa zasadnicza 53 Rys. 5.1. Ilustracja zadań wyszukiwania danych przestrzennych Mając na uwadze wymienione wyżej względy wykonuje się wiele zabiegów zmierzających do poprawienia efektywności dostępu do danych. Kilka z nich przedstawimy w kolejnych podrozdziałach. 6. Prostokąty ograniczające Jedną z najprostszych metod organizacji danych sprzyjającą szybszemu dostępowi jest wprowadzenie w stosowanych do reprezentacji obiektów strukturach danych pewnych dodatkowych informacji. Zadaniem ich jest uproszczone, w sensie przestrzennym, zobrazowanie obiektów, które możemy nazwać aproksymacją obiektów właściwych. Istotą takiej aproksymacji będzie zachowywanie przybliżonej informacji o obiekcie, zapisanej w maksymalnie uproszczony sposób wygodny do wykonywania analiz. Najpowszechniejszym ze spotykanych uproszczeń jest aproksymacja obiektu minimalnym prostokątem o bokach równoległych do osi układu współrzędnych, w którym można zmieścić cały rozpatrywany obiekt. Prostokąt taki będziemy nazywali minimalnym prostokątem ograniczającym. W literaturze polskiej można się spotkać z określaniem takiego prostokąta „pudełkiem” [Adamczewski, Nowak 1977] oraz [Nowak, Śliwka 1979]. Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT / Mapa zasadnicza 54 maxX maxY minX minY Rys. 5.2. Ilustracja prostokąta ograniczającego Innymi uproszczeniami (aproksymacjami) jakie można stosować do obiektów przestrzennych może być punkt lub okrąg. Oczywiście rozpatrujemy tutaj zagadnienie na płaszczyźnie w przypadku większego wymiaru przestrzeni wspomniane twory będą również odpowiednio wyższego wymiaru. Wprowadzanie, przechowywanie i modyfikacja danych związanych z aproksymacją właściwego obiektu jest wewnętrzna sprawą oprogramowania i właściwie użytkownik rzadko wie o istnieniu takich dodatkowych danych. W celu zilustrowania korzyści płynących z zastosowania prostokątów ograniczających przeanalizujmy zadanie przedstawione na rysunku 5.3. Znajdują się tam obiekty w formie wielokątów oraz prostokąt stanowiący obszar zainteresowania (okno zapytań) wyróżniony pogrubioną linią. Interesuje nas, które obiekty mają część wspólną z oknem zapytań. Zakładając, że w zastosowanej strukturze danych mamy jedynie wierzchołki poszczególnych wielokątów musimy w celu podania odpowiedzi, dla każdego z nich stosować algorytmy sprawdzające istnienie części wspólnej wielokąta z prostokątem. W wielu przypadkach wielokąty mogą zawierać nawet wiele tysięcy punktów, co ma ogromne znaczenie dla czasu działania tych algorytmów. Oczywiście można wtedy algorytm taki rozpoczynać od wyznaczenia prostokąta ograniczającego ale, jak wynika to z zastosowań praktycznych, wygodniej jednak przechowywać taki prostokąt ograniczający niż każdorazowo go wyznaczać. Jeśli jednak prostokąt ograniczający jest przechowywany musimy pamiętać aby dokonywać jego modyfikacji wraz z modyfikacjami obiektu właściwego. W przeciwnym wypadku wykorzystywanie prostokątów ograniczających może doprowadzić do mylnych wniosków. Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT / Mapa zasadnicza 1 2 55 3 5 4 6 7 Rys. 5.3. Wybór obiektów zawierających się w prostokątnym oknie Zadanie powyższe przybiera znacznie uproszczoną postać jeśli dla każdego obiektu znany jest jego prostokątną aproksymację, jak przedstawiono to na rysunku 5.4. 1 2 3 5 4 6 7 Rys. 5.4. Aproksymacja obiektów prostokątami ograniczającymi Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT / Mapa zasadnicza 56 Korzystając jedynie z prostokątów ograniczających, badając relacje prostokąt ograniczający obiektu - okno zapytań możemy ze szczegółowego sprawdzania wyeliminować wiele obiektów co pozwala na duże oszczędności czasowe. Warunkiem koniecznym posiadania przez wielokąty części wspólnej jest jej posiadanie przez odpowiadające im prostokąty ograniczające. W tym miejscu należy zwrócić uwagę na fakt, że warunek ten jest warunkiem koniecznym ale nie wystarczającym i może się zdarzyć, że mimo posiadania części wspólnej okna zapytań z prostokątem ograniczającym, obiekt w rzeczywistości obiekt nie zawiera się w oknie zapytań. Zadanie wykonywane jest więc w dwóch etapach. W etapie pierwszym dla wszystkich obiektów analizujemy prostokąty ograniczające wybierając kandydatów do drugiego etapu sprawdzania szczegółowego. Ilustracja pierwszego etapu przedstawiono na rysunku 5.5. 1 2 3 5 4 6 7 Rys. 5.5. Wybór obiektów na podstawie prostokątów ograniczających W trakcie sprawdzania prostokątów wystarczy zaistnienie tylko jednego z przedstawionych poniżej warunków aby można było pominąć dany obiekt, uznając, że nie posiada części wspólnej z oknem zapytań: Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT / Mapa zasadnicza 57 Tabela 5.1 Warunki sprawdzania położenia prostokątów ograniczających Postać warunku Działania warunku odrzucanie o Xmin > Xmax wszystkich obiektów Ilustracja graficzna o prostokątach ograniczających leżących okno zapytań nad oknem prezentacji odrzucanie o Ymin > Ymax wszystkich obiektów o prostokątach ograniczających leżących okno zapytań po prawej stronie okna prezentacji odrzucanie o Xmax < Xmin wszystkich obiektów o okno zapytań prostokątach ograniczających leżących poniżej okna prezentacji odrzucanie o Ymax < Ymin wszystkich obiektów o prostokątach ograniczających leżących okno zapytań po lewej stronie okna prezentacji W wyniku sprawdzenia warunków dla prostokątów ograniczających do sprawdzenia w sposób szczegółowy pozostają nam jedynie obiekty przedstawione poniżej. 5 4 6 7 Rys. 5.6. Wybór obiektów na podstawie prostokątów ograniczających W przypadku obiektu oznaczonego cyfrą 6 widzimy zaistnienie sytuacji opisywanej wcześniej. Prostokąt ograniczający tego obiektu posiada część wspólną z oknem zapytań, natomiast w rzeczywistości obiekt takiej części nie posiada. Stwierdzenie jednak tego faktu może nastąpić dopiero na drodze szczegółowej analizy wierzchołków wielokąta. Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT / Mapa zasadnicza 7. 58 Indeksowanie przestrzenne Wprowadzenie aproksymacji obiektów przez prostokąty ograniczające jest niewątpliwą koniecznością z punktu widzenia efektywnego dostępu do obiektów przechowywanych w systemie. Należy sobie jednak zdawać sprawę, że prostokąty ograniczające rozwiązują jedynie częściowo problem dostępu do danych. Kolejnym bardzo ważnym czynnikiem w optymalizacji dostępu do danych SIP jest zastosowanie odpowiednich systemów indeksowania przestrzennego, aby przy wyborze nie przebiegać zawsze przez całą listę obiektów lecz operować na pewnych uporządkowanych przestrzennie grupach obiektów, które mogą posiadać również własne (grupowe) prostokąty ograniczające. Tak więc jeśli stwierdzimy, że prostokąt ograniczający danej grupy daje się odrzucić wtedy ją całą pomijamy. Poniżej przedstawiono charakterystykę dwóch najczęściej stosowanych metod indeksowania przestrzennego quadtree i R-tree. Stosowanie tych metod nie oznacza rezygnacji z prostokątów ograniczających, które stanowią także podstawę do zastosowania metod indeksowania. 8. Quadtree Quadtree jest strukturą znacznie przyspieszającą dostęp do danych przestrzennych. W celu przedstawienia idei niniejszej struktury, rozważmy obiekty przedstawione na rysunku 5.7. 3 2 9 8 4 10 5 1 11 12 6 7 Rys. 5.7. Lokalizacja obiektów Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT / Mapa zasadnicza 59 Obszar w którym zlokalizowane są obiekty będziemy dzielili w sposób schematycznie przedstawiony na rysunku 5.8, do osiągnięcia założonego, maksymalnego stopnia podziału. Pierwszy podział całości obszaru na cztery daje podobszary oznaczone jako: 0, 1, 2, 3 a następnie każdy z podobszarów w analogiczny sposób dzielony jest na kolejne podobszary otrzymujące w oznaczeniu dodatkową cyfrę. W przypadku podobszaru 2 oznaczenia te są następujące: 20, 21, 22, 23. 232 22 233 23 2 231 230 20 3 21 1 0 Rys. 5.8. Schemat podziału obszaru w strukturze quadtree W wyniku nałożenia siatki podziału na obiekty, co ilustruje rysunek 5.9, możemy każdemu obiektowi przypisać indeksy wynikające z oznaczenia obszaru w jakim obiekt jest całkowicie zawarty. 3 2 9 8 4 10 5 1 11 12 6 7 Rys. 5.9. Schemat tworzenia indeksów Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT / Mapa zasadnicza 60 Dla przedstawionych na rysunku 5.7 obiektów otrzymujemy więc następujące indeksy: Nr INDEX Nr INDEX obiektu quadtree obiektu quadtree 1 PUSTY 7 1 2 22 8 231 3 23 9 33 4 3 10 31 5 2 11 13 6 0 12 12 których interpretacja pozwala wnioskować o przestrzennej lokalizacji poszczególnych obiektów. Dokładnie wynika to z interpretacji poszczególnych cyfr indeksu. Stosując omówioną zasadę możemy indeks przypisać każdemu obiektowi, utworzyć indeks liniowy lub na bazie indeksu tworzyć strukturę drzewa dla przechowywania danych jak zilustrowano to na rysunku 5.10. 1,..., 1 0 6... 3 2 7... 5.... 12... 11... 4... 2... 3... 10... 9.. 8... Rys. 5.10. Schemat drzewa quadtree W celu znalezienia obiektów znajdujących się w pewnym obszarze należy określić indeks quadtree dla tego obszaru i na jego podstawie odnaleźć właściwą listę obiektów. Następnie przeszukać ją oraz wszystkie listy położone poniżej i powyżej. Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT / Mapa zasadnicza 9. 61 R-tree Indeksowanie danych z wykorzystaniem struktury R-tree podobnie jak quadtree opiera się na podziale obszaru właściwego dla bazy danych na mniejsze prostokątne fragmenty. W podziale niniejszym w odróżnieniu do quadtree dozwolone jest pokrywanie się utworzonych w wyniku podziału fragmentów (rys. 5.11). Utworzone w fragmenty organizuje się w strukturę drzewa jak przedstawiono to na rys. 5.12. Charakterystyczne w utworzonym drzewie jest występowanie dwóch rodzajów węzłów to jest tzw. węzłów pośrednich oraz liści. Węzły pośrednie zawierają informacje o zakresie grupowanych węzłów pośrednich niższego poziomu. Liście natomiast zawierają dostęp do konkretnych obiektów terenowych. Struktura R-tree charakteryzowana jest maksymalną liczbą możliwych potomków w węźle M oraz liczbą minimalną obliczaną jako M/2. Ilustrację organizacji struktury R-tree przedstawiono na rysunkach rys. 5.12 i 5.12. 3 2 A 9 Y 8 4 10 5 C 1 11 12 6 7 X B D Rys. 5.11. Podział płaszczyzny zgodnie ze strukturą R-tree X Y A B 2 3 8 1 5 6 C D 4 9 10 7 11 12 Rys. 5.12. Schemat drzewa korespondujący z podziałem przestawionym na rysunku 1.11. Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT / Mapa zasadnicza 62 Organizacja struktury R-tree może być statyczna lub dynamiczna. Organizacja statyczna charakteryzuje się tym, że już na starcie znane są wszystkie elementy do podziału natomiast w organizacji dynamicznej kolejne elementy dodawane są do już istniejącej struktury. W przypadku dodawania nowego elementu do węzła zawierającego już maksymalną ich liczbę wiąże się z dokonaniem podziału elementów na dwa nowe węzły.
