Przykładowe zadania z dynamiki α α

Przykładowe zadania z dynamiki
1. Oblicz przyspieszenia mas w sytuacjach pokazanych na rysunku:
a)
c) współczynnik tarcia wynosi µ
b)
A
B
m
300 g
400 g
3m
2. Wyznacz wskazania dynamometrów A i B oraz przyspieszenia mas w układzie przedstawionym na
rysunku poniżej. Masy nici i bloków zaniedbaj. Nici ślizgają się po blokach bez tarcia.
m1 = 2 kg, m2 = 7 kg.
A
B
m1
m2
3. Samochód o masie 1300 kg stoi nieruchomo na górce o kącie nachylenia 15.
15

a) oblicz wartość siły tarcia działającej na samochód,
b) oblicz, jaki mógłby być maksymalny kąt nachylenia górki, na której mógłby parkować samochód,
jeżeli współczynnik tarcia wynosi 0,9.
4. Ciało położono na równi o kącie nachylenia 30. Oblicz przyspieszenie, z jakim będzie poruszać się
ciało, jeżeli współczynnik tarcia jest równy:
a) 0,7
b) 0,4
5. Oblicz przyspieszenie mas względem równi:
a) współczynnik tarcia µ
b)
c)
m, µ
m1, µ1
m
2m
30
3m, µ
F
m2, µ2
α

α
6. Oblicz, jaka musi być minimalna wartość przyspieszenia a0, aby ciało zaczęło się wznosić w górę
równi, jeśli współczynnik tarcia jest równy 0,8 i  = 30.
α
a0
7. Oblicz przyspieszenie mas 5 kg i 8 kg względem wózka w sytuacji pokazanej na rysunku.
Współczynnik tarcia obu mas o podłoże wynosi 0,2, natomiast przyspieszenie wózka wynosi 3 m/s 2.
Sprawdź, wykonując odpowiednie obliczenia, czy masy mogłyby poruszać się w lewo, dla
odpowiedniej wartości przyspieszenia wózka. Nić ślizga się po bloku bez tarcia.
5
aW
8
8. Oblicz przyspieszenie mas względem równi:
a)
b)
c)
4m, µ
F

m1, µ1
m1, µ1
m2, µ2
m, µ
m2, µ2
α
α
α
aR
aR
9. Oblicz przyspieszenie mas względem windy"
a)
b)
aw
m
3m
aw
m
3m
10. Oblicz, jaki jest współczynnik tarcia opon o asfalt, jeśli samochód wypadł z zakrętu o promieniu 30 m
przy prędkości 100 km/h?
11. Współczynnik tarcia opon samochodu o asfalt jest równy 1. Samochód ten pokonuje zakręt po
suchym asfalcie z maksymalną prędkością 110 km/h. Z jaką prędkością samochód pokona ten sam
zakręt po deszczu, gdy współczynnik tarcia zmaleje o 40%?
12. Z jaką najmniejszą szybkością może jechać motocyklista po wewnętrznej stronie pionowej
powierzchni walcowej o promieniu 10 m, jeżeli współczynnik tarcia między oponami i powierzchnią
ściany jest równy 0,5, a środek ciężkości motocykla wraz z motocyklistą znajduje się w odległości 1 m
od ściany?
13. Dwie łódki o takiej samej masie 100 kg płyną jedna za drugą z prędkościami 2 m/s. W pewnej chwili
z 1 łódki przerzucono na drugą ciało o masie 5 kg z prędkością 6 m/s względem łódki a gdy spadło na
łódkę odrzucono je z powrotem z taką samą prędkością względem łódki. Wyznaczyć końcowe
prędkości łódek.
14. Dwie łódki o masach 150 kg płyną naprzeciw siebie z prędkościami 3 m/s. W momencie mijania
człowiek z 1 łódki upuścił na drugą ciężar o masie 30 kg. Wyznaczyć prędkości końcowe łódek.
15. Trzy łódki o identycznych masach M płyną jedna za drugą, z prędkościami v. W pewnej chwili z
pierwszej i ostatniej przerzucono do środkowej łódki masy m z prędkością u względem łódki. Oblicz
końcowe prędkości łódek.
16. Na krawędzi murku o wysokości 2m leży klocek o masie 3 kg. W pewnej chwili w klocek uderzył
pocisk o masie 20 g lecący poziomo z prędkością 50 m/s i utkwił w nim. Oblicz, jakiej odległości od
murku spadnie klocek?
17. Piłka o masie 200 g poruszająca się z szybkością 9 m/s zderza się ze ścianą tak, że kąt
między kierunkami ruchu jest równy 60°. Znaleźć czas trwania zderzenia, jeżeli średnia siła zderzenia
jest równa 20 N i jest ono doskonale sprężyste.
18. Piłka o masie 200 g lecąca z prędkością 20 m/s uderzyła prostopadle w ścianę i odbiła się od niej
sprężyście. Wiedząc, że zderzenie trwało 0,2 s obliczyć siłę z jaką ściana działała na piłkę.
19. Oblicz, z jakiej najmniejszej wysokości musi zsuwać się ciało, aby pokonać pętlę jak na rysunku?
20. Kulka o masie 20 g lecąca poziomo z prędkością 100 m/s uderzyła w wahadło balistyczne o masie
5 kg i długości 1,5 m i utkwiła w nim. Oblicz, o jaki kąt odchyliło się wahadło i ile wydzieliło się
ciepła w wyniku tego zderzenia?
21. Dwie kule o masach 1 kg i 4 kg zawieszone są na dwóch równoległych niciach o długości 1 m
i stykają się ze sobą. Kula o masie 1 kg została odchylona o kąt 90° od początkowego położenia
i puszczona. Znaleźć szybkości kul po zderzeniu, zakładając, że było ono doskonale niesprężyste.
22. Dwie kulki z plasteliny o masach 100 g i 300 g lecące naprzeciw siebie z prędkościami odpowiednio
20 m/s i 8 m/s zderzyły się, w wyniku czego zlepiły się. Z jaką prędkością porusza się powstała bryła z
plasteliny?
23. Dwie kulki o masach 60 g i 150 g lecące naprzeciw siebie z prędkościami odpowiednio 80 m/s
i 40 m/s zderzyły się, w wyniku czego mniejsza kulka porusza się w przeciwną stronę niż przed
zderzeniem z prędkością 10 m/s. Wyznaczyć kierunek ruchu i prędkość większej kulki.
24. Kulka o masie 20 g, lecąca z prędkością 20 m/s, uderzyła w wiszącą na nici o długości
1,5 m kulę, odbiła się od niej i leci z powrotem prędkością 10 m/s. W wyniku tego zderzenia kula
uzyskała prędkość 0,5 m/s. Zderzenie trwało 0,02 s.
a) oblicz masę kuli wiszącej na nici,
b) sprawdź, czy zderzenie było sprężyste,
c) oblicz, o jaki maksymalny kąt wychyliła się kula wisząca na nici
25. Dwie kule o masach m1 = 2 kg i m2 = 5 kg, wiszące na cieniutkich, nieważkich i nierozciągliwych
nitkach o długości 1 m, odchylono na wysokość 1 m każdą. Spadające kule zderzyły się ze sobą
sprężyście. Oblicz kąty, o jakie odchylą się kulki po zderzeniu.
26. Dwie kulki o masach 0,15 kg i 0,8 kg wiszą na nitkach o długości 1,5 m, stykając się ze sobą.
W pewnej chwili odchylono je o 90  jedną w lewo, a drugą w prawo i puszczono. Spadające kulki
zderzyły się w najniższym punkcie i zlepiły się. Opory powietrza pominąć.
a) oblicz, o jaki maksymalny kąt wychylą się po zderzeniu zlepione kulki,
b) oblicz wartość strat energii podczas zderzenia.
27. Oblicz minimalną pracę wykonaną przy przesunięciu sześciennych skrzyń o masie 80 kg na odległość
10 m w sytuacjach jak na rysunku. Współczynnik tarcia jest równy 0,5.
28. Kula o masie 0,03 kg lecąca poziomo z prędkością 200 m/s uderza w leżący na stole klocek o masie
4 kg i:
a) wbija się w niego
b) przebija go tracąc 40% swojej energii
Wyznacz drogę, jaką przebędzie klocek po poziomym stole, do chwili zatrzymania się, jeśli
współczynnik tarcia wynosi 0,4.
29. Krzesło karuzeli łańcuchowej podczas jazdy odchylone jest od pionu o 30°. Wiedząc, że łańcuchy na
których wisi krzesło mają długość 3m i są zamocowane do koła o promieniu 4 m, oblicz częstotliwość
obrotów karuzeli.
30. Kulkę o masie 0,6 kg zawieszono na nitce o długości 80 cm, po czym wychylono do poziomu i
puszczono. Oblicz , jaką minimalną wytrzymałość musi mieć nitka, aby podczas ruchu kulki nie
zerwała się.
31. Strzała o masie 50 g, lecąca z prędkością 80 m/s wbiła się w leżący na lodzie kawałek drewna o masie
3,95 kg i utkwiła w nim, w wyniku czego drewno przesunęło się o 0,5 m. Oblicz współczynnik tarcia
drewna o lód.