Rachunek Prawdopodobieństwa Matematyka, I rok, sem. letni

Rachunek Prawdopodobieństwa
Matematyka, I rok, sem. letni
Lista nr 2. Kombinatoryka
1. Na ile sposobów można ustawić w kolejce 5 osób?
2. Na ile sposobów można ustawić w kolejce 5 dziewcząt i 5 chłopców przy założeniu, że dziewczęta stoją przed
chłopcami?
3. Na ile sposobów można ustawić w kolejce 5 dziewcząt i 5 chłopców przy założeniu, że dziewczęta i chłopcy stoją
na przemian?
4. Pewne zajęcia należy podzielić pomiędzy 3 profesorów, 4 doktorów i 5 magistrów. Na ile sposobów można to zrobić
jeżeli każda osoba ma przydzielone jedne zajęcia, mamy 3 seminaria dla doktorantów (prowadzą profesorowie),
4 seminaria dla magistrantów (prowadzą doktorzy), 5 grup ćwiczeniowych z analizy matematycznej?
5. ”Milion zestawów obiadowych” – głosi reklama pewnej restauracji. Naprawdę jest tam 6 przystawek, 5 zup, 10
drugich dań i 5 deserów. Czy masz prawo czuć się oszukany?
6. 3 profesorów układa po 4 zadania na egzamin. Na ile sposobów można je umieścić na liście jeżeli zadania każdego
z profesorów idą pod rząd?
7. Na sali wykładowej jest 200 miejsc. Na ile sposobów mogą zająć miejsca 3 słuchacze?
8. Ile jest liczb trzycyfrowych, w których zapisie nie występuje 0?
9. Ile jest wszystkich liczb pięciocyfrowych ? liczb pięciocyfrowych o wszystkich cyfrach różnych?
10. Ile jest możliwych 9 cyfrowych numerów telefonicznych rozpoczynających sie od 501?
11. Test składa się z 10 pytań, 3 warianty odp. każde. Tylko jedna odp.jest prawidłowa. Na ile sposobów można
wypełnić test jeżeli a) nie ma punktów ujemnych za złą odp. (zakreślasz odp. na wszystkie pytania) b) są punkty
karne?
12. Na ile sposobów można przydzielić dziesięć różnych zadań z rachunku prawdopodobieństa do samodzielnego
rozwiązania pomiędzy 3 studentów matematyki finansowej? (dopuszczalne są podziały skrajnie niesprawiedliwe)
13. Na ile sposobów można przydzielić dziesięć różnych zadań z rachunku prawdopodobieństa do samodzielnego
rozwiązania pomiędzy 2 studentów matematyki finansowej tak aby każdy dostał co najmniej jedno zadanie?
14. Profesorom A i B powierzono prowadzenie 7 wykładów z matematyki. Na ile sposobów mogą podzielić je między
siebie jeżeli wiadomo, że prof. B będzie prowadził dokładnie 3?
15. Na ile sposobów można 6 kart podzielić pomiędzy 3 graczy, tak aby każdy otrzymał 2?
16. Na ile sposobów można z talii 52 kart wyciągnąć 12 tak, aby w każdym kolorze były 3 karty, w tym dokładnie
jedna spośród czterech najstarszych (A K D lub W)?
17. Ile jest przekątnych w sześciokącie (n-kącie) wypukłym?
18. Na ile sposobów można wybrać 6 kart z talii 52 tak, aby były wśród nich 4 asy?
19. Dwóch studentów X i Y ma podzielić między siebie 10 zadań. Na ile sposobów można dokonać podziału jeżeli
wiadomo, że X ma rozwiązać 6 a Y 4?
20. Dwóch studentów X i Y ma wybrać dla siebie między siebie 10 zadań z listy 15 (nie mogą się powtarzać). Na ile
sposobów można dokonać podziału jeżeli wiadomo, że X ma rozwiązać 6 a Y 4?
21. Grupa składa się z 10 studentek i 10 studentów. Na ile sposobów można wybrać delegację złożoną: a) z osób
jednej płci? b) z 2 studentów i 3 studentek lub odwrotnie?
22. Na ile sposobów można rozmieścić 6 osób w 3 różnych pokojach dwuosobowych?
23. Na ile sposobów można z talii 52 kart wybrać 6 tak, aby były wśród nich a) 2A,2K,2D? b) po 3 karty z 2 różnych
kolorów?
24. Na ile sposobów można ułożyć 10 literowe słowa (niekonicznie do znalezienia w słowniku) ze słowa ANALFABETA?
25. Trzy osoby ruszyły windą z parteru w bloku o.miopiętrowym. Oblicz, na ile sposobów mogą one: a) opuścić
windę w sposób dowolny; b) wysiąść na różnych piętrach, c) wysiąść z windy na ósmym piętrze?
26. Z talii 52 kart losujemy 4 karty. Ile jest możliwych wyników losowania, jeżeli wśród nich mają być: a) trzy kiery,
b) co najmniej trzy kiery, c) dwa kiery, jeden pik i jeden trefl.
27. Na turnieju szachowym każdy z uczestników rozegrał z każdym po jednej partii, po czym jeden z uczestników
turnieju się wycofał. Pozostali rozegrali jeszcze każdy z każdym po jednej partii. Łącznie rozegrano 49 partii. Ilu
było uczestników na początku tego turnieju?