pracownia akustyki stosowanej

Transkrypt

Instytut Akustyki
Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
PRACOWNIA
AKUSTYKI STOSOWANEJ
WPROWADZENIE TEORETYCZNE
OPIS ĆWICZEŃ
Piotr Kokowski
Poznań, 2002 ÷ 2003
SPIS TREŚCI
1.
Wprowadzenie teoretyczne..................................................................................1
1.1. Poziom ciśnienia akustycznego
1
1.2. Dodawanie i odejmowanie poziomów ciśnienia akustycznego
2
1.3. Widmo sygnału
5
1.4. Krzywe równego poziomu głośności
7
1.5. Poziom dźwięku
8
1.6. Równoważny poziom dźwięku A
8
1.7. Wyznaczanie poziomu równoważnego dźwięku na podstawie krótkich
pomiarów
1.8. Poziom ekspozycji hałasu
10
13
1.9. Wyznaczanie równoważnego poziomu A na podstawie poziomu ekspozycji
hałasu
14
1.10. Punktowe źródło dźwięku w przestrzeni otwartej
16
1.11. Oddziaływanie fali akustycznej z powierzchnią ziemi
19
1.11.1.
Odbicie od powierzchni ziemi wyrażone w dBA
21
1.11.2.
Przybliżony opis odbicia od powierzchni ziemi
22
1.12. Źródło punktowe w ruchu jednostajnym
24
1.12.1.
Metoda wyznaczania poziomu mocy akustycznej źródła w ruchu
27
1.12.2.
Metoda wyznaczania wpływu oddziaływania z powierzchnią ziemi
27
1.12.3.
Dowolny układ współrzędnych
29
1.13. Oddziaływanie fali akustycznej z przeszkodą na drodze propagacji
30
1.14. Punktowe źródło dźwięku w przestrzeni zamkniętej
32
1.14.1.
Czas pogłosu
35
1.15. Metoda wyznaczania izolacyjności akustycznej
37
1.16. Literatura
39
2.
Ocena klimatu akustycznego wewnątrz pomieszczeń .......................................40
3.
Wyznaczanie izolacyjności akustycznej przegrody budowlanej wewnątrz
budynku .............................................................................................................44
4.
Adaptacja akustyczna pomieszczenia z wewnętrznym źródłem dźwięku ..........48
5.
Ocena hałasu komunikacyjnego ........................................................................54
1. Wprowadzenie teoretyczne
1.1. Poziom ciśnienia akustycznego
Dźwięk jest wrażeniem wywołanym przez szybkie zmiany ciśnienia powietrza
(względem ciśnienia atmosferycznego), które rozchodzą się w przestrzeni w postaci fal
akustycznych. Chwilową wypadkową wartość ciśnienia można zapisać jako sumę
~
p (t ) = patm + p (t ),
(1.1)
gdzie patm ∼ 105 Pa oznacza ciśnienie atmosferyczne, natomiast p(t) jest chwilowym
ciśnieniem akustycznym.
Zmiany ciśnienia mogą wywołać wrażenie dźwięku przy odpowiednim natężeniu fali
akustycznej, które jest wielkością proporcjonalną do średniego kwadratu ciśnienia
akustycznego (inaczej: kwadratu wartości skutecznej),
p
t
2
t
1
= ∫ p 2 (ξ ) dξ ,
τ t−τ
(1.2)
gdzie czas t oznacza moment pomiaru, a τ jest czasem uśredniania. Mierniki poziomu
ciśnienia akustycznego (sonometry) korzystają zwykle z trzech stałych: τ = 1 s (slow),
τ = 0.125s (fast) oraz τ = 0.035s (impulse). Wyciągając pierwiastek z prawej strony
wzoru (1.2) otrzymujemy wartość skuteczną ciśnienia akustycznego (RMS), p rms.
Kwadrat wartości skutecznej (a tym samym natężenie fali) zależy od amplitudy zmian
ciśnienia akustycznego w czasie, A. Można wykazać, że dla tonu, który opisany jest
zależnością p (t ) = A ⋅ sin(2π f t ) , zachodzi relacja
A2
.
(1.3)
2
Zauważmy, że średni kwadrat ciśnienia akustycznego tonu nie zależy od jego częstotliwości.
2
prms
= p2 =
Aby dźwięk był słyszalny, zmiany ciśnienia akustycznego, p(t), muszą być
odpowiednio szybkie oraz – jak już wyżej powiedziano – natężenie fali musi być
odpowiednio duże. Ucho ludzkie może odbierać dźwięki dla p rms równego od ok. 20 μPa
(próg słyszalności) do p rms równego ok. 100 Pa (próg bólu). Stosunek tych dwóch skrajnych
wartości jest większy niż 106. Posługiwanie się liczbami o takiej rozpiętości jest niewygodne,
dlatego wprowadzono logarytmiczną skalę pomiaru ciśnienia akustycznego. Ważniejsza
przyczyna wprowadzenia tej skali wynika jednak z prawa Webera - Fechnera, w myśl
którego wrażenie, W, wywołane bodźcem o natężeniu, I, jest proporcjonalne do logarytmu
natężenia, W ~ log(I I o ) . W przypadku bodźców akustycznych, dla których I ~ p 2 ,
otrzymujemy poziom ciśnienia akustycznego
⎛ p2
L p = 10 ⋅ log⎜⎜ 2
⎜ po
⎝
-1-
⎞
⎟,
⎟⎟
⎠
(1.4)
którego jednostką jest decybel (1 dB = 10 beli). Stała po = 2⋅10-5 Pa oznacza progową wartość
skuteczną ciśnienia akustycznego i jest nazywana ciśnieniem odniesienia.
Poziom ciśnienia akustycznego sygnałów rzeczywistych jest, w ogólnym przypadku,
wielkością zmienną w czasie, Lp = Lp ( t ), co wynika z definicji (1.2).
Skala decybelowa sprowadza zakres słyszalny do przedziału zawartego pomiędzy 0 dB
(próg słyszalności) oraz 130 dB (próg bólu). Wrażenia subiektywne związane ze zmianą
poziomu ciśnienia akustycznego przedstawiono na Rys. 1.1.
znaczące
wyraźne
spostrzegalne
ledwo
spostrzegalne
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
różnica poziomów [dB]
Rys. 1.1 Subiektywne wrażenie zmiany w zależności od różnicy poziomów dźwięku
1.2. Dodawanie i odejmowanie poziomów ciśnienia akustycznego
Zwykle do naszych uszu docierają jednocześnie dźwięki z wielu źródeł. Rozpatrzmy
najprostszy przypadek – dwóch sygnałów. Z sygnałami tymi związane są ciśnienia
akustyczne p1(t), p2(t) oraz odpowiadające im (na podstawie wzorów (1.2) i (1.4)) poziomy
ciśnienia akustycznego Lp1, Lp2. Jaką wartość przyjmuje wypadkowy poziom ciśnienia
akustycznego w przypadku nakładania się (superpozycji) obu sygnałów? Można wykazać, że
jeżeli sygnały te są niespójne (tzn. gdy p1 (t ) ⋅ p2 (t ) → 0 ), wtedy wypadkowy średni
kwadrat ciśnienia akustycznego będzie równy:
p 2 ≈ p12 + p22 .
(1.5)
Dobrym przykładem są tu sygnały generowane przez dwa pojazdy. Na podstawie definicji
(1.4) możemy napisać,
⎛ p12
L p1 = 10 ⋅ log⎜ 2
⎜ p
⎝ o
⎞
⎟,
⎟
⎠
Lp2
-2-
⎛ p22
= 10 ⋅ log⎜ 2
⎜ p
⎝ o
⎞
⎟.
⎟
⎠
(1.6)
Podstawiając (1.6) do (1.5) i następnie (1.5) do (1.4) otrzymamy:
(
L p = 10 ⋅ log 10
0.1L p 1
+ 10
0.1L p 2
).
(1.7)
Ze wzoru (1.7) widać, że dodawanie poziomów można wyrazić jako sumę poziomu
większego (niech Lp1 ≥ Lp2) oraz poprawki δL+ zależnej od różnicy Lp1 – Lp2,
L p = L p1 + δL+ .
(1.8)
Wykres funkcji δL+ przedstawia Rys. 1.2. Jeżeli sygnały są niespójne, wtedy poziom
wypadkowy może wzrosnąć o co najwyżej 3 dB. Przy różnicy poziomów Lp1 – Lp2 = 6 dB
poziom wypadkowy wzrasta o 1 dB, a więc o wartość ledwie spostrzegalną (Rys. 1.1).
3.0
dL + [dB]
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Lp1-Lp2
Rys. 1.2 Wpływ różnicy poziomów Lp1 – Lp2 na poziom wypadkowy (wzór (1.8))
W przypadku ogólnym, tj. dodawania N sygnałów, wzór (1.7) przyjmuje postać:
⎛ N 0.1L
L p = 10 ⋅ log⎜⎜ ∑10 pi
⎝ i =1
⎞
⎟⎟.
⎠
(1.9)
Dla N sygnałów o takim samym poziomie ciśnienia akustycznego, Lp1 = Lp2 = ... = LpN,
wzór (1.7) przyjmuje postać
L p = L pi + 10 ⋅ log(N ) ,
(1.10)
gdzie Lpi oznacza poziom którejkolwiek ze składowych. Wpływ drugiego składnika prawej
strony równania na poziom wypadkowy przedstawiono na Rys. 1.3.
Zauważmy, że dzięki operacji logarytmowania, która jest „realizowana” przez nasz układ
słuchowy, możemy funkcjonować w obecności wielu źródeł hałasu. Superpozycja nawet
dużej liczby sygnałów nie powoduje przekroczenia progu bólu.
-3-
40
10.log (N) [dB]
35
30
25
20
15
10
5
0
1
10
100
1000
10000
liczba składników, N
Rys. 1.3 Wpływ liczby identycznych źródeł na wypadkowy poziom ciśnienia akustycznego
(wzór (1.10))
W praktyce, pomiary poziomu ciśnienia akustycznego wybranego źródła zwykle są
zakłócane przez inne dźwięki, których najczęściej nie można wyeliminować. Te zakłócenia
nazywamy tłem akustycznym.
W celu określenia poziomu ciśnienia emitowanego ze źródła, Ls (dla uroszczenia zapisu
pomijamy indeks „p”), należy wykonać dwa pomiary, tj.:
1. pomiar poziomu wypadkowego (źródło i tło akustyczne razem), Ls+t,
2. pomiar poziomu tła akustycznego, Lt.
Poziom ciśnienia sygnału Ls możemy wyznaczyć teraz ze wzoru (1.7),
(
)
Ls = 10 ⋅ log 100.1Ls +t − 100.1Lt .
(1.11)
Podobnie jak przy wyprowadzeniu wzoru (1.8), wynik odejmowania poziomów również
można przedstawić jako różnicę poziomu wypadkowego oraz poprawki δL–, zależnej teraz od
różnicy poziomu wypadkowego i poziomu tła, Ls – Ls+t,
Ls = Ls + t − δL− .
(1.12)
Poprawkę δL– przedstawia Rys. 1.4. Na przykład, dla Ls+t = 70 dB i Lt = 69 dB różnica wynosi
Ls – Ls+t = 1 dB, co daje δL– = 6.9 dB, a więc Ls = 70 – 6.9 = 63.1 dB.
Jeśli poziom wypadkowy przewyższa poziom tła akustycznego o więcej niż 7 dB, wtedy tło
akustyczne, Lt, może być pominięte: Ls ≈ Ls+t.
-4-
dL- [dB]
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
L s+t -L t
Rys. 1.4 Wpływ różnicy poziomów Ls+t – Lt na poziom Ls (wzór (1.12))
1.3. Widmo sygnału
W myśl twierdzenia Fouriera, każdy sygnał okresowy można przedstawić jako
superpozycję n tonów o częstotliwościach fn = n⋅fo, które są wielokrotnością częstotliwości
tonu podstawowego, fo = 1/T, gdzie T jest okresem tonu podstawowego. Kwadrat wartości
skutecznej każdego tonu składowego jest dany równaniem (1.3), a zatem całkowity kwadrat
wartości skutecznej sygnału okresowego jest równy (wzory (1.3), (1.5)):
p2 = ∑
n
An2
=
2
∑ p2n
.
(1.13)
n
Poprzez definicję (1.4) każdej składowej można przyporządkować poziom ciśnienia
akustycznego, Lpn. Zbiór par liczb { fn, Lpn } tworzy widmo sygnału. Widmo sygnału
okresowego nazywamy widmem dyskretnym lub widmem prążkowym, a odstęp pomiędzy
prążkami, fn+1 – fn, jest równy Δf = fo.
Sygnał aperiodyczny można traktować jak sygnał okresowy o nieskończenie długim
okresie, T → ∞. Oznacza to, że odstęp pomiędzy kolejnymi prążkami jest nieskończenie mały,
Δf = 1/T → 0, a widmo prążkowe przechodzi w widmo ciągłe. W tym przypadku całkowity
kwadrat wartości skutecznej wynosi (przechodząc ze zbioru dyskretnego do ciągłego we
wzorze (1.13) zastępujemy Σ → ∫),
∞
p 2 = ∫ p2 ( f ) df ,
(1.14)
0
gdzie p2(f) oznacza gęstość widmową kwadratu wartości skutecznej ciśnienia akustycznego i
jest wyrażony w Pa2 / Hz.
Widmo ciągłe daje bardzo dokładną informację o sygnale. Jednak w wielu sytuacjach
praktycznych – kiedy w widmie sygnału nie ma dominujących składowych– wiedza ta nie jest
-5-
potrzebna. Wygodniej jest rozpatrywać widmo w szerszych przedziałach – pasmach
częstotliwościowych.
Zakres częstotliwości słyszalnych podzielono umownie na przylegające do siebie
pasma, przy czym każde z nich scharakteryzowane jest przez częstotliwość dolną, f (d), górną,
f (g), oraz środkową, f (śr). Częstotliwość środkowa jest średnią geometryczną częstotliwości
górnej i dolnej, z czego wynika, że spełniona jest relacja: f (g) = 2 1/N⋅f (d). Pasmo oktawowe
otrzymujemy odpowiednio dla N = 1, a tercjowe dla N = 3.
Całkowanie (1.14) wykonane w granicach n-tego pasma prowadzi do kwadratu wartości
skutecznej ciśnienia akustycznego w n-tym pasmie częstotliwości (RMS),
p 2n =
f n(g )
2
∫ p ( f ) df .
fn
(1.15)
(d )
Całkowity kwadrat ciśnienia akustycznego jest sumą kwadratów ciśnień w kolejnych
pasmach, tak jak to pokazano na przykładzie dla sygnału okresowego (wzór (1.13)).
Podstawiając (1.15) do (1.4) dostajemy poziom ciśnienia akustycznego w n-tym pasmie
częstotliwości,
L pn
⎛ pn2
= 10 ⋅ log⎜ 2
⎜ p
⎝ o
⎞
⎟.
⎟
⎠
(1.16)
Zbiór wartości { Lpn } tworzy widmo pasmowe sygnału. Przykład widma ciągłego i
wyznaczonego na tej podstawie widma pasmowego pokazano na Rys. 1.5.
90
85
80
Lp [dB]
75
70
65
60
55
50
45
0
100
200
300
400
500
600
700
f [Hz]
Rys. 1.5 Widmo ciągłe i widmo pasmowe sygnału (zakres analizy obejmuje 4 oktawy,
liniowa skala osi częstotliwości)
-6-
Na podstawie widma pasmowego można obliczyć całkowity poziom ciśnienia
akustycznego, Lp. Powtarzając rozumowanie, które doprowadziło nas do wzoru (1.9),
dostajemy
⎛ N 0.1⋅ L ⎞
L p = 10 ⋅ log⎜⎜ ∑10 pn ⎟⎟,
(1.17)
⎝ n =1
⎠
przy czym sumowanie odbywa się po N pasmach częstotliwościowych.
1.4. Krzywe równego poziomu głośności
Częstotliwość fali, f, jest związana z wrażeniem wysokości, natomiast poziom ciśnienia
akustycznego, Lp, jest związany z wrażeniem głośności sygnału. Jednak wrażenie głośności
tonu, przy zadanym poziomie ciśnienia akustycznego, zależy od jego częstotliwości. Układ
słuchowy człowieka jest najbardziej wrażliwy w zakresie 1 ÷ 5 kHz. Poza tym zakresem, tj.
dla częstotliwości niższych i wyższych, czułość układu słuchowego pogarsza się.
Na Rys. 1.6 przedstawiono rodzinę krzywych na płaszczyźnie (f, Lp) łączących punkty o
takiej samej głośności. Umownym sygnałem odniesienia jest ton o częstotliwości
fo = 1000 Hz, a parametrem krzywych jest jego poziom ciśnienia akustycznego, Lp ( fo ).
Rys. 1.6 mówi o tym, jaki powinien być poziom ciśnienia, Lp, tonu o częstotliwości f, aby
jego głośność była taka sama jak tonu o częstotliwości fo, którego głośność opisuje poziom
ciśnienia Lp ( fo ).
-7-
Rys. 1.6 Krzywe równego poziomu głośności
Dla przykładu, ton o częstotliwości f = 100 Hz wymaga poziomu Lp = 51 dB, aby był
postrzegany jako równogłośny z tonem odniesienia o poziomie Lp ( fo ) = 40 dB.
1.5. Poziom dźwięku
Z Rys. 1.6 wynika, że poziom ciśnienia akustycznego nie jest dobrą miarą odczucia
głośności dźwięku, ponieważ głośność dwóch tonów o takim samym poziomie ciśnienia
akustycznego, lecz różnych częstotliwościach, nie jest jednakowa. Z przykładu
przedstawionego w poprzednim rozdziale wynika, że różnica poziomów sygnałów dających
jednakowe wrażenie głośności wynosi: K ( f ) = Lp ( fo ) – Lp ( f ) = 40 – 51 = -11 dB. Stąd płynie
wniosek, że tony o częstotliwościach fo i f są równogłośne, jeżeli: Lp ( fo ) = Lp ( f ) + K ( f ). Prawa
strona równania dotyczy głośności sygnału o częstotliwości f. Wprowadźmy oznaczenie,
LpA ( f ) = Lp ( f ) + K ( f ), gdzie LpA ( f ) jest miarą głośności tonu o częstotliwości f.
W przypadku dźwięków o widmie ciągłym posługujemy się pasmami częstotliwości.
Mamy wtedy, LpAn = Lpn + Kn, a miarą głośności dźwięku złożonego jest wyrażenie (wzór
(1.17)),
⎡
0.1(L + K ) ⎤
L pA = 10 ⋅ log ⎢ ∑ 10 pn n ⎥ .
⎣ n
⎦
(1.18)
Poprawki Kn są stabelaryzowane i tworzą zbiór, które można aproksymować krzywą
korekcyjną A. Wielkość LpA nosi nazwę poziomu ciśnienia akustycznego ważonego krzywą
korekcyjną A lub – w skrócie – poziomu dźwięku. Jednostką poziomu dźwięku jest decybel A
[dBA].
Przez analogię do wzoru (1.17), definicja (1.4) pozwala napisać,
gdzie p A2
⎛ p A2 ⎞
L pA = 10 ⋅ log⎜ 2 ⎟ ,
(1.19)
⎜ po ⎟
⎠
⎝
oznacza średni kwadrat ciśnienia akustycznego ważony krzywą korekcyjną A.
Poziom dźwięku może być zmierzony bezpośrednio przy pomocy sonometru (wzór
(1.19)) lub obliczony z widma { Lpn } (wzór (1.18)).
1.6. Równoważny poziom dźwięku A
Na co dzień mamy do czynienia z dźwiękami zmiennymi w czasie, a wtedy zarówno Lp,
jak i LpA również zmieniają się w czasie. W takiej sytuacji, w celu wyznaczenia „globalnej”
dokuczliwości hałasu, oblicza się średni w czasie T kwadrat ciśnienia akustycznego, p 2
(wzór (1.2)). Wartość p 2 musi być skorygowana częstotliwościowo, p 2 → p A2 (wzór
-8-
(1.19)), ponieważ poziom dźwięku jest lepszą miarą głośności niż poziom ciśnienia
akustycznego. Powtarzając rozumowanie podobne do tego, które doprowadziło nas do wzoru
(1.19), otrzymujemy równoważny poziom dźwięku A, wyrażony w decybelach A,
L AeqT = 10 ⋅ log
⎡ 1 T p A2 (t ) ⎤
p A2
10
log
=
⋅
⎢ ∫ 2 dt ⎥ ,
po2
⎣⎢ T 0 po
⎦⎥
(1.20)
gdzie T [s] jest czasem pomiaru, p A2 (t ) oznacza chwilowa wartość kwadratu ciśnienia
akustycznego, ważona krzywą korekcyjną A. Równoważny poziom dźwięku A można
zmierzyć bezpośrednio przy pomocy sonometru.
Korzystając ze wzoru (1.19) oraz z definicji (1.2) mamy,
L AeqT
⎡ 1 T 0.1⋅L pA (t ) ⎤
= 10 ⋅ log ⎢ ∫ 10
dt ⎥ .
⎣⎢ T 0
⎦⎥
(1.21)
Przykładowy przebieg zmian poziomu dźwięku, LpA = LpA ( t ), oraz odpowiadający mu
równoważny poziom dźwięku, LAeqT, przedstawiono na Rys. 1.7.
Równoważny poziom dźwięku A można interpretować jako stały w czasie dźwięk (linia
prosta na Rys. 1.7), który w czasie T dostarcza do obserwatora (słuchacza) tyle samo energii,
co zmienny w czasie dźwięk, LpA ( t ). Dlatego równoważny poziom dźwięku A niekiedy bywa
nazywany poziomem ekwiwalentnym i stąd symbol ‘eq’ w jego oznaczeniu, LAeqT.
Podobnie jak dla sygnałów stałych w czasie, można również wyznaczyć widmo sygnału
(n )
zmiennego w czasie, rejestrując poziomy ekwiwalentne w kolejnych pasmach { L AeqT
}.
Równoważny poziom dźwięku w n-tym pasmie częstotliwości jest równy (wzory (1.16),
(1.20)),
⎡ 1 T p A2 n (t ) ⎤
dt ⎥ .
LAeqT = 10 ⋅ log 2 = 10 ⋅ log ⎢ ∫
(1.22)
2
po
⎣ T 0 po
⎦
(n )
} na podstawie zależności (1.17),
Całkowitą wartość LAeqT obliczamy z widma { L AeqT
(n )
p A2 n
⎛
0.1⋅ L ( n ) ⎞
LAeqT = 10 ⋅ log⎜ ∑10 AeqT ⎟ .
⎝ n
⎠
-9-
(1.23)
poziom dźwięku [dBA]
86
82
78
74
70
0
500
1000
1500
2000
czas [s]
Rys. 1.7 Poziom dźwięku sygnału zmiennego w czasie, LpA ( t ), oraz jego równoważny
poziom dźwięku A, LAeqT (linia prosta)
1.7. Wyznaczanie poziomu równoważnego dźwięku na podstawie krótkich pomiarów
Normy wymagają określenia równoważnego poziomu dźwięku dla czasu T rzędu wielu
godzin. Trudno sobie wyobrazić by pomiary mogły trwać tak długo. Pokażemy, że poziom
LAeqT dla normowego czasu oceny, T, można wyznaczyć na podstawie pomiarów znacznie
krótszych od czasu T.
Na Rys. 1.8 przerywaną linią zaznaczono równoważny poziom dźwięku A, który dla
czasu trwania hałasu T = 2000 s wynosi LAeqT = 76.3 dB. Następnie obliczono wartości
równoważnego poziomu A dla czterech odcinków czasu, Ti: T1 = T2 = T3 = T4 = 500 s i
(1)
(2 )
(3 )
(4 )
otrzymano odpowiednio: LAeqT
= 75.6 dB, LAeqT
= 76.7 dB, LAeqT
= 76.9 dB, LAeqT
= 75.5 dB.
Maksymalna różnica pomiędzy wartością „całkowitą” LAeqT a wartościami „cząstkowymi”
(i )
LAeqT
wynosi 0.8 dB. Zgodnie z Rys. 1.1 wartość 1 dB można przyjąć jako wystarczającą
(i )
dokładność obliczeń. Oznacza to, że w omawianym przykładzie LAeqT ≈ LAeqT
(dla i = 1, ..., 4).
Wniosek stąd, że zamiast pomiaru trwającego T = 2000 s wystarczy wykonać znacznie
krótszy pomiar, dla Ti = 500 s.
Reasumując możemy stwierdzić, że jeśli pomiar równoważnego poziomu dźwięku A
jest „wystarczająco” długi, to otrzymana wartość jest porównywalna (z dużą dokładnością) z
poziomem jaki otrzymalibyśmy dla normowego czasu pomiaru, T. W praktyce czas pomiaru
wynosi od kilku minut do półgodziny, w zależności od ergodyczności, czyli podobieństwa
przebiegu poziomu dźwięku w czasie. Tę własność równoważnego poziomu dźwięku A
wykorzystuje się powszechnie przy ocenie warunków akustycznych w środowisku
zewnętrznym, w pomieszczeniach mieszkalnych, zakładach przemysłowych, itd.
- 10 -
poziom dźwięku [dBA]
86
L
82
L
LAeqT
78
74
L
L
70
0
500
1000
czas [sekundy]
1500
2000
Rys. 1.8 Równoważny poziom dźwięku A, LAeqT, dla czasu T = 2000 s oraz poziomy
(i )
, dla Ti = 500 s (i = 1, ..., 4)
równoważne, LAeqT
Na Rys. 1.9 przedstawiono przebieg zmian poziomu dźwięku, LpA ( t ), zarejestrowany w
czasie T = 8 godzin. Z rysunku wynika, że sygnał można podzielić na cztery odcinki czasowe,
wewnątrz których poziomy dźwięku są porównywalne. W przykładzie z Rys. 1.9 mamy do
czynienia np. z czterema źródłami hałasu charakteryzującymi się różnymi poziomami mocy
akustycznej lub z jednym źródłem, o poziomie mocy akustycznej zmiennym w czasie.
LpA
[dBA]
τ4
T1
T2
T3
T4
τ1
czas
T = 8 godz.
Rys. 1.9 Poziom dźwięku zarejestrowany w czasie T = 8 godz.
Fluktuacje poziomów wewnątrz każdego odcinka czasowego są małe w porównaniu z
różnicami średnich poziomów, które charakteryzują pierwszy, drugi, trzeci i czwarty odcinek
czasowy. W takim przypadku możemy przyjąć, że wewnątrz każdego przedziału hałas jest
ustalony. W przeciwieństwie do poszczególnych odcinków, cały przebieg na Rys. 1.9 ma
- 11 -
natomiast charakter przebiegu nieustalonego. Pojęcie hałasu ustalonego nie jest tu zgodne w
ścisłym sensie z definicją zawartą w polskich normach, które mówią, że jest to „hałas, którego
poziom dźwięku w określonym miejscu zmienia się w czasie nie więcej niż o 5 dB”. Dlatego
dalej będziemy pisać w cudzysłowie: „ustalony”.
Hałas wewnątrz każdego odcinka czasowego (Rys. 1.9) jest opisany przez równoważny
poziom dźwięku A, LAeqTi (i = 1, ..., 4). Pokażemy teraz jak obliczyć równoważny poziom
dźwięku A dla całego przedziału T = T1 = T2 = T3 = T4, LAeqT, na podstawie zmierzonych
(i )
wartości poziomów w poszczególnych przedziałach, LAeqT
. Korzystając z podziału przebiegu
czasowego hałasu na przedziały (Rys. 1.9) całkę w definicji poziomu ekwiwalentnego
(wzór (1.20)) możemy przepisać w postaci
T
∫
0
1
2
p A2 (t )
p A2 (t )
p A2 (t )
=
+
dt
dt
∫0 po2
∫ po2 dt +K+
po2
T1
T
T
TK =T
∫
Ti −1
p A2 (t )
dt .
po2
(1.24)
Zauważmy, że każda całka po prawej stronie ostatniego równania jest związana z
równoważnym poziomem dźwięku A w i-tym przedziale (wzór (1.20)):
(k )
(i )
LAeqT
⎡ 1 Ti p 2 (t ) ⎤
= 10 ⋅ log ⎢ ∫ A 2 dt ⎥ ,
⎢⎣ Ti Ti( p ) po
⎥⎦
(1.25)
przy czym całkowanie odbywa się po przedziale odcinka czasowego, Ti = Ti (k ) − Ti ( p ) , kiedy
hałas jest „ustalony”. Z ostatniego wzoru wynika, że
Ti( k )
∫
Ti( p )
(i )
p 2A (t )
0.1⋅ L AeqT
,
dt
=
T
⋅
10
i
po2
(1.26)
co po podstawieniu do wzoru (1.24) pozwala napisać, że
⎧1 K
0.1⋅ L ( i ) ⎫
LAeqT = 10 ⋅ log ⎨ ∑ Ti ⋅ 10 AeqT ⎬ .
⎩ T i =1
⎭
(1.27)
Sumowanie odbywa się po przedziałach czasowych (w przykładzie z Rys. 1.9 liczba
przedziałów K = 4). Oczywiście spełnione musi być równanie: T = ∑ Ti .
Wzór (1.27) ma zastosowanie wtedy, kiedy hałas jest „ustalony” w przedziałach
czasowych T1, T2, ..., TK. W praktyce, kiedy podział na odcinki czasowe nie jest tak oczywisty
jak na Rys. 1.9 przedziały wyznacza się a priori biorąc pod uwagę czas pracy danego źródła
lub grupy źródeł w odniesieniu do czasu oceny T, czy też biorąc pod uwagę kolejne fazy
pracy tego samego źródła (związane z różną emisją hałasu), przy czym dokładność metody
zależy od liczby wyróżnionych odcinków.
- 12 -
(i )
można mierzyć w czasie
Jak wykazaliśmy na początku tego rozdziału, poziomy LAeqT
krótszym niż Ti. Na Rys. 1.9 są to odcinki czasu τi. Przypomnijmy, że przy ograniczeniu
τi < Ti, czas pomiaru τi musi być na tyle długi, aby słuszne było przybliżenie
i)
i)
L(AeqT
≈ L(Aeq
τ.
(1.28)
(i )
Dokładność wyznaczenia LAeqT
wzrośnie jeszcze bardziej, jeśli zamiast pojedynczego
(i )
pomiaru LAeq
τ wykonamy kilka (m) powtórzeń, a otrzymane wartości uśrednimy,
⎛ 1 m 0.1⋅ L ( j ) ⎞
LAeqτ = 10 ⋅ log⎜⎜ ∑10 Aeqτ ⎟⎟ .
⎝ m j =1
⎠
(1.29)
1.8. Poziom ekspozycji hałasu
Na Rys. 1.10 przedstawiono przebieg zmian poziomu dźwięku w czasie, LpA ( t ),
zarejestrowany w pobliżu drogi (linia przerywana). Każde maksimum lokalne jest związane z
pojedynczym przejazdem pojazdu (linie ciągłe). Procesy prowadzące do powstania sygnałów
elementarnych (np. przejazd samochodu, wystrzał z pistoletu, trzaśnięcie drzwiami, przecięcie
kłody drewna przez trak, itp.), które na Rys. 1.10 odzwierciedlają linie ciągłe, noszą nazwę
wydarzeń akustycznych.
LpA
[dBA]
to
t1
t2
t3
Rys. 1.10 Hałas zarejestrowany przy drodze (linia przerywana)
pojedynczych wydarzeń akustycznych (linie ciągłe)
t4
czas [s]
jako
wypadkowa
Na podstawie Rys. 1.10, przy wykorzystaniu zasady superpozycji sygnałów
akustycznych, całkę we wzorze (1.20) można przedstawić jako sumę całek związanych z
poszczególnymi wydarzeniami akustycznymi:
T
∫
0
1
2
p A2 (t )
p 2A (t )
p A2 (t )
dt = ∫
dt + ∫ 2 dt +K+
po2
po2
po
t1
to = 0
t
t
- 13 -
t N =T
∫
t N −1
p 2A (t )
dt .
po2
(1.30)
Załóżmy, że mamy do czynienia z wydarzeniami akustycznymi tylko jednego typu (np.
mieszkamy w pobliżu linii kolejowej, po której przejeżdżają tylko pociągi pasażerskie typu
Intercity). W takim przypadku każda całka po prawej stronie równania (1.30) będzie miała
taką samą wartość. (W rzeczywistości wartości te będą „prawie takie same”, ponieważ
generacja hałasu jest procesem losowym). Całka
EA =
ti
∫ p (t ) dt ,
2
A
(1.31)
t i −1
zawiera historię zmian ciśnienia akustycznego w przedziale czasu ( ti-1, ti ) i jest miarą
pojedynczego, i-tego, wydarzenia akustycznego. Wielkość EA jest nazywana ekspozycją
hałasu i jest wyrażona w Pa2⋅s. Ekspozycja hałasu jest proporcjonalna do energii akustycznej,
która przepływa przez powierzchnię jednostkową (zawierającą punkt obserwacji) w czasie
trwania wydarzenia akustycznego.
Z ekspozycją hałasu związany jest poziom ekspozycji hałasu, który nazywany jest również
ekspozycyjnym poziomem hałasu
⎛ E ⎞
LAE = 10 ⋅ log⎜⎜ 2 A ⎟⎟
⎝ po ⋅ to ⎠
(1.32)
i wyrażony jest w decybelach A, przy czym to = 1 s oznacza czas odniesienia.
Poziom ekspozycji hałasu można interpretować stały w czasie to = 1 s dźwięk, który dostarcza
do obserwatora (słuchacza) tyle samo energii, co zmienny w czasie ti – ti-1 dźwięk, LpA ( t ).
1.9. Wyznaczanie równoważnego poziomu A na podstawie poziomu ekspozycji
hałasu
Podstawiając definicję (1.31) do równania (1.30), i dalej do wzoru (1.20), przy
założeniu, że wszystkie wydarzenia są identyczne, EA1 = EA2 = ... = EAN , otrzymamy
⎡ 1 N
⎤
⎛ N
⎞
⋅ E A ⎟⎟ ,
LAeqT = 10 ⋅ log ⎢
E = 10 ⋅ log⎜⎜
2 ∑ Ai ⎥
2
⎣ T ⋅ po i =1
⎦
⎝ T ⋅ po
⎠
(1.33)
gdzie N jest liczbą wydarzeń akustycznych. W rzeczywistości wydarzenia akustyczne mogą
być co najwyżej „prawie identyczne”. Dlatego do wzoru (1.33) należy wstawić średnią
wartość ekspozycji hałasu
EA =
1 m ( j)
∑ EA .
m j =1
(1.34)
Oczywiście, do pełnego opisu populacji wydarzeń akustycznych są potrzebne, poza
wartością średnią, E A , momenty statystyczne wyższych rzędów, ale wtedy obliczenie LAeqT
staje się bardziej złożone. Płynie stąd wniosek, że przy podziale wydarzeń akustycznych na
poszczególne kategorie należy dążyć do minimalnego rozrzutu wartości ekspozycji hałasu
- 14 -
wewnątrz każdej klasy. Z tego powodu, na przykład przy obliczaniu hałasu kolejowego,
osobnymi kategoriami są przejazdy pociągów typu Intercity, ekspresowych i pospiesznych,
osobowych oraz podmiejskich.
Podstawiając definicję (1.32) do wzoru (1.33) dochodzimy ostatecznie do zależności,
⎛ N ⋅ to ⎞
LAeqT = LAE + 10 ⋅ log⎜
⎟,
⎝ T ⎠
(1.35)
z której wynika, że hałas dla długiego odcinka czasu, T, można obliczyć jeśli tyko znamy
(średnią) miarę pojedynczego wydarzenia akustycznego, LAE, oraz liczbę tych wydarzeń, N, w
czasie T. Zauważmy, że iloraz N / T oznacza częstotliwość zdarzeń, a więc np. w przypadku
hałasu komunikacyjnego – natężenie ruchu.
Często mamy do czynienia z więcej niż jedną kategorią wydarzeń akustycznych (np. po
drodze poruszają się jednocześnie pojazdy lekkie i pojazdy ciężkie). W ogólnym przypadku,
dla K kategorii wydarzeń akustycznych, wzór (1.33) przyjmuje postać:
⎡ 1
⎤
L AeqT = 10 ⋅ log ⎢
N1 ⋅ E A 1 + N 2 ⋅ E A 2 + ... + N K ⋅ E A K ⎥ ,
2
⎣ T ⋅ po
⎦
(
)
(1.36)
a z tego, podstawiając K razy wzór (1.32), otrzymujemy
t
⎡K
⎤
0.1⋅ L
L AeqT = 10 ⋅ log ⎢ ∑ N k ⋅10 AE k ⎥ + 10 ⋅ log o ,
(1.37)
T
⎣ k =1
⎦
gdzie Nk oznacza liczbę wydarzeń akustycznych k-tej kategorii, która jest scharakteryzowana
przez średnią wartość ekspozycyjnego poziomu hałasu, LAE k.
- 15 -
1.10. Punktowe źródło dźwięku w przestrzeni otwartej
Rzeczywiste źródło dźwięku (np. silnik) składa się z bardzo wielu drgających
powierzchni (źródeł elementarnych). Drgania poszczególnych elementów nie odbywają się w
tej samej fazie i dlatego blisko źródła powierzchnie ekwifazowe przyjmują bardzo złożone
kształty. Oznacza to, że w każdym kierunku jest wypromieniowana inna energia akustyczna.
W konsekwencji, poziom ciśnienia blisko źródła może zarówno zmieniać się bardzo szybko
przy niewielkiej zmianie odległości, jak i nie zmieniać się wcale. Ten obszar pola
akustycznego nazywany jest polem bliskim. Na zewnątrz tego obszaru występuje pole dalekie.
Wyznaczenie rozkładu pola akustycznego w otoczeniu źródła rzeczywistego jest na tyle
skomplikowane, że wygodnie jest źródło takie zastąpić obiektem wyidealizowanym.
Najprostszym źródłem dźwięku jest pulsująca równomiernie we wszystkich kierunkach sfera.
Jest to źródło fali kulistej, tzn., że powierzchnie ekwifazowe są współśrodkowymi sferami.
Jeśli promień tej sfery jest znacznie mniejszy od długości wypromieniowanej fali, wtedy
mamy do czynienia ze źródłem punktowym. W praktyce, zakres stosowalności źródła
punktowego wykracza poza tę definicję. Omówimy to na przykładzie. Punktowe źródło
dźwięku jest odpowiednikiem stosowanego w mechanice pojęcia punktu materialnego. Kiedy
rozważamy ruch Ziemi w polu grawitacyjnym Słońca, wtedy Ziemię (o średnicy ok. 1.2⋅104
km) można zastąpić punktem (o masie równej masie planety). Nie popełniamy istotnego
błędu, ponieważ wymiary Ziemi stanowią niewielki ułamek odległości Ziemia – Słońce (ok.
1.5⋅108 km). Przez analogię powiemy, że źródło dźwięku można traktować jako punktowe,
jeśli jego wymiary są znacznie mniejsze od odległości do obserwatora. Warunek ten może być
spełniony tylko w polu dalekim.
Jeżeli źródło umieścimy w środku sfery o promieniu r, to strumień energii akustycznej,
ε, przepływającej przez powierzchnię tej sfery, S, musi być równy energii akustycznej, E [J],
wypromieniowanej przez źródło w czasie, Δt, tj. mocy akustycznej źródła, P [W],
E
= P ≡ ε = ∫∫ I dS ,
Δt
S
(1.38)
gdzie I oznacza natężenie fali akustycznej, a całkowanie przebiega po powierzchni sfery,
S = 4π r 2 . Przypomnijmy, że natężenie fali akustycznej definiuje się jako energię, E,
przepływającą w czasie Δt przez powierzchnię S,
I=
E
P
= .
Δt ⋅ S S
(1.39)
Wzór (1.38) wyraża zasadę zachowania energii akustycznej w ośrodku niepochłaniającym
(bezstratnym). Obliczenie całki (1.38) w ogólnym przypadku nie jest proste, ponieważ – jak
już powiedzieliśmy wcześniej – źródła rzeczywiste nie wypromieniowują takiej samej energii
w każdym kierunku. Oznacza to, że I = I (θ, ϕ), gdzie kąty θ i ϕ określają kierunek „źródło –
- 16 -
punkt obserwacji” (w sferycznym układzie współrzędnych). Tę cechę źródeł nazywamy
kierunkowością. Szczególny (i najprostszy) przypadek stanowi źródło bezkierunkowe, które
emituje w każdym kierunku taką samą porcję energii akustycznej, I (θ, ϕ) = const.
Miarą odchylenia charakterystyki kierunkowej źródła od sferyczności jest współczynnik
kierunkowy, Q , który definiuje się jako stosunek kwadratu ciśnienia akustycznego
zmierzonego w kierunku (θ, ϕ), w odległości r od danego źródła o mocy P, do kwadratu
ciśnienia akustycznego zmierzonego w tej samej odległości od źródła bezkierunkowego, o tej
2
(0,0) , bo w każdym
samej mocy akustycznej. Dla źródła bezkierunkowego mamy dane prms
kierunku wypromieniowywana jest taka sama ilość energii. Z tego otrzymujemy, że
Q(θ, ϕ) =
2
(θ, ϕ) .
p rms
2
prms (0,0)
(1.40)
2
jest związane z natężeniem fali (wykażemy to poniżej) z definicji (1.40)
Ponieważ prms
wynika, że
I (θ, φ) = I (0,0 ) ⋅ Q(θ, ϕ) .
(1.41)
Charakterystykę kierunkową źródła można wyrazić w decybelach. Z definicji (1.4)
otrzymujemy
ΔL(θ, ϕ) = 10 ⋅ log[Q(θ, ϕ)] = L p (θ, ϕ) − L p (0,0) ,
(1.42)
gdzie wielkość ΔL(θ, ϕ) nosi nazwę zysku kierunkowego. Jest to wielkość zależna od
częstotliwości fali. Zysk kierunkowy może być zmierzony kabinie bezechowej, przy pomocy
miernika poziomu dźwięku.
W przypadku bezkierunkowego źródła punktowego mamy Q(θ, ϕ) = 1 oraz
ΔL(θ, ϕ) = 0 dB. Z tego oraz ze wzoru (1.41) wynika, że I (θ, ϕ) = I (0, 0) = I. W tym
przypadku zależność (1.38) sprowadza się do prostej postaci,
P = 4π r 2 ⋅ I .
(1.43)
W polu dalekim fala kulista jest opisana takimi samymi zależnościami jak fala płaska,
ponieważ mały wycinek sfery o dużym promieniu można traktować jako lokalnie płaski.
Warunek ten będzie spełniony (dowód pomijamy) jeśli
r >>
λ
,
2π
(1.44)
gdzie λ jest długością fali akustycznej. Z kolei, dla fali płaskiej zachodzi prosty związek
pomiędzy natężeniem fali a średnim kwadratem ciśnienia akustycznego,
I=
p2
ρc
,
- 17 -
(1.45)
gdzie ρ c oznacza impedancję akustyczną powietrza dla fali płaskiej. Z równań (1.43) i (1.45)
otrzymujemy wyrażenie, który łączy stan pola akustycznego, p 2 , z wielkością
charakteryzującą źródło dźwięku, tj. mocą akustyczną, P:
p2 =
P ρc
.
4π r 2
(1.46)
Po podstawieniu wzoru (1.46) do definicji (1.4) będziemy mogli obliczyć poziom ciśnienia
akustycznego,
⎛ P ρc ⎞
⎟.
L p = 10 ⋅ log⎜⎜
2
2 ⎟
4
r
p
π
⋅
o ⎠
⎝
(1.47)
Wprowadźmy pojęcie poziomu mocy akustycznej źródła:
⎛ Pρc ⎞
⎛P⎞
⎟,
LW = 10 ⋅ log⎜⎜ ⎟⎟ = 10 ⋅ log⎜⎜ 2
⎟
P
⋅
p
s
⎝ o⎠
⎝ o o⎠
(1.48)
gdzie moc akustyczną odniesienia, Po = 10-12 W, wyznaczono z zależności (1.39) i (1.45), przy
czym so jest powierzchnią jednostkową, so = 1 m2. Z ostatnich dwóch wzorów otrzymamy
ostatecznie, że
⎛s ⎞
L p = LW + 10 ⋅ log⎜⎜ o2 ⎟⎟ − 10 ⋅ log(4π ) .
⎝r ⎠
(1.49)
Wzór (1.49) pozwala na obliczenie poziomu ciśnienia akustycznego w polu
swobodnym, tzn. w przypadku, gdy do punktu obserwacji dociera tylko fala bezpośrednia.
Obliczając poziomy ciśnienia akustycznego w dwóch odległościach od źródła, r i 2r, a
następnie odejmując stronami otrzymujemy
L p (2 r ) − L p (r ) = −10 ⋅ log(4 ) = −6 dB ,
(1.50)
a więc w polu swobodnym poziom ciśnienia akustycznego maleje o 6 dB przy podwojeniu
odległości od źródła.
Wykonując pomiar Lp w polu swobodnym, ze wzoru (1.49) można wyznaczyć poziom
mocy akustycznej źródła, LW. Pomiary takie wykonuje się w kabinie bezechowej.
- 18 -
1.11. Oddziaływanie fali akustycznej z powierzchnią ziemi
Gdy źródło punktowe umieścimy blisko powierzchni ziemi, wtedy ciśnienie akustyczne
w punkcie obserwacji jest superpozycją fali bezpośredniej i fali odbitej. Chwilowe ciśnienie
fali bezpośredniej w punkcie obserwacji jest funkcją postaci:
p1 =
A
exp[i 2πf (t − r c )] ,
r
(1.51)
natomiast falę odbitą opisuje wyrażenie
p2 =
A
Q exp[i 2πf (t − r1 c )] ,
r1
(1.52)
gdzie r i r1 oznaczają drogi fal bezpośredniej i odbitej (Rys. 1.11), o częstotliwości f i
amplitudzie A, Q = Q eiϕ jest zespolonym współczynnikiem odbicia fali kulistej.
Superpozycja fal (1.51) i (1.52) daje ciśnienie wypadkowe,
p=
A
A
exp[i 2 πf (t − r c )] + Q exp[i 2πf (t − r1 c )] ,
r
r1
(1.53)
które zmienia się w czasie, p = p(t).
Rys. 1.11 Droga propagacji fali bezpośredniej (r = SO) i odbitej (r1 = S'O)
Podstawiając (1.53) do wzoru (1.2) można obliczyć kwadrat wartości skutecznej
ciśnienia akustycznego, a następnie poziom ciśnienia akustycznego. Dzięki temu wpływ
odbicia od powierzchni ziemi będzie można wyrazić w decybelach.
W tym celu ze wzoru (1.53) należy najpierw wyznaczyć część rzeczywistą ciśnienia,
Re [ p (t ) ]. Następnie, uśredniając Re [ p (t ) ] po czasie, według wzoru (1.2), otrzymujemy:
p
2
A2
= 2
2r
2
⎧⎪
2⎛ r ⎞
⎤ ⎫⎪
⎡ 2 πf
⎜
⎟
(
)
1
2
+
−
−
ϕ
+
r
r
Q
cos
Q
⎨
⎜r ⎟
⎥⎦ ⎬ .
⎢⎣ c 1
⎝ 1⎠
⎪⎭
⎪⎩
- 19 -
(1.54)
Jeśli odbicie nie występuje, Q ≡ 0, to wyrażenie w nawiasie {...} = 1, a wtedy wzór (1.54)
opisuje kwadrat wartości skutecznej fali bezpośredniej. W takim przypadku, z porównania
wzorów (1.54) i (1.46) można wyznaczyć amplitudę fali kulistej:
Pf ⋅ ρc
A=
2π
,
przy czym Pf oznacza tutaj moc akustyczną źródła punktowego, które generuje ton o
częstotliwości f.
Ostatecznie, wzór (1.54) można zapisać w postaci
p 2f =
Pf ⋅ ρc
4π r 2
⋅Gf ,
(1.55)
przy czym wielkość
2
⎛r⎞
G f = 1 + Q ⎜⎜ ⎟⎟ + 2 Q
⎝ r1 ⎠
2
⎛r⎞
⎡ 2 πf
⎜⎜ ⎟⎟ cos ⎢
(r1 − r ) − ϕ⎤⎥
⎣ c
⎦
⎝ r1 ⎠
(1.56)
można interpretować jako współczynnik wzmocnienia w wyniku odbicia. Warto
przypomnieć, że odbicie powoduje zmianę fazy fali odbitej, ϕ , i dlatego wynik interferencji
fali bezpośredniej i odbitej, wyrażenie cos[...], nie zależy tylko i wyłącznie od różnicy dróg
tych fal, r1 – r.
Widmo mocy sygnałów rzeczywistych ma z reguły naturę sygnału szerokopasmowego,
dlatego zamiast średniego kwadratu ciśnienia akustycznego tonu, będzie nas interesowała
wartość średniego kwadratu ciśnienia w kolejnych pasmach częstotliwości. Ze wzorów (1.55)
i (1.56), korzystając z uogólnionego twierdzenia o wartości średniej, dla n-tego pasma
częstotliwości otrzymujemy, że
pn2 g =
Pn ⋅ ρc
⋅ Gn ,
4π r 2
(1.57)
gdzie indeks „g” oznacza, że uwzględniono oddziaływanie z powierzchnią ziemi, Pn jest mocą
akustyczną źródła w n-tym pasmie częstotliwości, a Gn oblicza się ze wzoru (1.56)
podstawiając w miejsce f częstotliwość środkową n-tego pasma, f → fn.
Z równania (1.57) oraz definicji (1.4) obliczymy poziom ciśnienia akustycznego w n-tym
pasmie częstotliwości, z uwzględnieniem odbicia od powierzchni ziemi, Lpng:
L png = L pn + ΔLgn ,
(1.58)
gdzie Lpn opisuje poziom ciśnienia akustycznego fali bezpośredniej (por. wzór (1.47)
zastosowany do n-tego pasma częstotliwości), współczynnik wzmocnienia ΔLgn jest miarą
oddziaływania fali akustycznej z powierzchnią ziemi wyrażoną w decybelach.
- 20 -
Współczynnik wzmocnienia ΔLgn = 10 ⋅ log{Gn } może przyjmować wartości z
przedziału od + 6 dB (jest to maksymalny możliwy wzrost poziomu ciśnienia w punkcie
obserwacji, który otrzymujemy w wyniku interferencji dwóch fal koherentnych – por.
rozdz. 1.2) do − ∞ dB, co oznacza wygaszenie fali (w tym przypadku dla Gn właściwsza
wydaje się nazwa „współczynnik osłabienia”).
Przeanalizujmy zakres zmian wartości ΔLgn w najprostszym przypadku idealnego odbicia,
Q = 1, tzn. gdy energia w ogóle nie jest pochłaniana przez powierzchnię ziemi. Istnieje taka
konfiguracja układu „źródło – punkt obserwacji” (Rys. 1.11), przy której funkcja Gn będzie
przyjmować wartości ekstremalne. Dzieje się tak, gdy składnik „cos[...]” w wyrażeniu (1.56)
jest równy +1 (wartość maksymalna) i –1 (wartość minimalna). Wtedy
[
[
⎧⎪ 1 + (r r )2
1
Gn = ⎨
⎪⎩ 1 − (r r1 )2
]
]
2
2
⎧max
.
=⎨
⎩ min
Kiedy wysokość źródła, Hs, oraz wysokość punktu obserwacji, Ho, są małe w porównaniu z
ich odległością horyzontalną, d, można przyjąć, że drogi fali bezpośredniej i odbitej są
porównywalne, r ≈ r1. Dostajemy więc, że: Gn (max) = 4 oraz Gn (min) = 0, a po
zlogarytmowaniu, odpowiednio: ΔLgn = + 6 dB i ΔLgn = − ∞ dB.
1.11.1.
Odbicie od powierzchni ziemi wyrażone w dBA
Całkowity średni kwadrat ciśnienia akustycznego ważony krzywą korekcyjną A,
obliczamy jako sumę po kolejnych pasmach częstotliwości. Korzystając ze wzorów (1.13)
oraz (1.57) dostajemy, że:
p 2Ag =
ρc
ρc
P ρc
P
0.1ΔL gn
0.1ΔL gn
⋅ P ⋅ Gn =
⋅ P ⋅10
= A 2 ⋅ ∑ An ⋅ 10
,,
2 ∑ An
2 ∑ An
P
4πr n
4π r n
4π r
A
n
(1.59)
gdzie
PAn = Pn ⋅ 100.1K n ,
(1.60)
oznacza moc akustyczną w n-tym pasmie częstotliwości ważoną krzywą korekcyjną A
(rozdz. 1.5), PA jest całkowitą mocą akustyczną źródła ważoną krzywą korekcyjną A, przy
czym oczywiście
PA = ∑ PAn .
(1.61)
Iloraz PAn/PA można interpretować jako moc względną źródła w n-tym pasmie częstotliwości.
Wyrażenie przed znakiem sumy we wzorze (1.59) jest tożsame ze wzorem (1.46) i
reprezentuje średni kwadrat ciśnienia akustycznego (skorygowany częstotliwościowo) fali
bezpośredniej. Po zastosowaniu definicji (1.4), ze wzoru (1.59) otrzymujemy poziom dźwięku
w obecności fali odbitej:
- 21 -
L pAg = L pA + ΔLg ,
(1.62)
gdzie LpA opisuje poziom dźwięku fali bezpośredniej (z uwzględnieniem korekcji
częstotliwościowej A), natomiast
⎡ P
0.1ΔLgn ⎤
ΔLg = 10 ⋅ log ⎢∑ An ⋅ 10
⎥
⎣ n PA
⎦
(1.63)
jest miarą odbicia wyrażoną w dBA.
Obliczenie wartości funkcji ΔLg, która zależy od geometrii układu „źródło – punkt
obserwacji”, widma mocy źródła hałasu, {PAn}, oraz od własności akustycznych powierzchni
ziemi (impedancji akustycznej powierzchni), jest bardzo skomplikowane. Dlatego do opisu
odbicia od powierzchni ziemi warto posłużyć się uproszczonym opisem tego zjawiska.
1.11.2.
Przybliżony opis odbicia od powierzchni ziemi
Wartości funkcji ΔLg dla źródeł dźwięku promieniujących maksimum energii (z
uwzględnieniem korekcji częstotliwościowej A) w zakresie częstotliwości 500 Hz ÷ 2 kHz
(np. hałas komunikacyjny), obliczone w funkcji odległości od źródła, d, oscylują wokół stałej
wartości, δLg, a począwszy od pewnej odległości, dg, maleją. Typowy przebieg funkcji ΔLg (d)
przedstawiono na Rys. 1.12.
ΔLg [dBA]
5
δLg
0
-5
-10
10
dg
100
d [m]
Rys. 1.12 Oddziaływanie z powierzchnią ziemi w funkcji odległości od źródła
Korzystając z tego spostrzeżenia wzór (1.63) można aproksymować dwuparametrową funkcją
o prostej postaci matematycznej:
- 22 -
⎡
1
ΔLg (d ) = δLg + 10 ⋅ log ⎢
⎣⎢1 + d d g
(
)
⎤
,
2⎥
⎦⎥
(1.64)
gdzie stałą δLg [dBA] można określić jako wzmocnienie poziomu wypadkowego [wzór
(1.62)] w wyniku odbicia, w małej odległości od źródła, tj. dla d << dg.
Odległość graniczna dg zależy od wysokości źródła i punktu obserwacji oraz od rodzaju
nawierzchni ziemi, a przyjmuje wartości z zakresu od 0 m (dla powierzchni bardzo miękkiej)
do +∞ (dla powierzchni bardzo twardej).
Podstawiając (1.64) w miejsce (1.63) do wzoru (1.62) oraz wyrażając poziom dźwięku w polu
fali bezpośredniej poprzez wzór (1.49), otrzymamy
L pAg
⎡ ⎛
d
⎛ s ⎞
= LWA + 10 ⋅ log⎜ o 2 ⎟ + δLg − 10 ⋅ log ⎢1 + ⎜
⎢ ⎜⎝ d g
⎝ 4 πr ⎠
⎣
⎞
⎟
⎟
⎠
2
⎤
⎥,
⎥
⎦
(1.65)
a w małej odległości od źródła, d << dg, gdzie skutki odbicia opisuje δLg mamy:
⎛ s ⎞
L pAg = LWA + 10 ⋅ log⎜ o 2 ⎟ + δLg ,
⎝ 4 πr ⎠
(1.66)
przy czym so = 1 m2, a LWA oznacza skorygowany częstotliwościowo całkowity poziom mocy
akustycznej źródła (por. wzór (1.48)):
⎛ P ρ⋅c ⎞
⎟⎟ .
LWA = 10 ⋅ log⎜⎜ A2
p
s
⋅
⎝ o o⎠
(1.67)
Wzór (1.66) możemy przekształcić do postaci:
s
′ + 10 ⋅ log⎛⎜ o 2 ⎞⎟ ,
L pAg = LWA
⎝ 4 πr ⎠
(1.68)
′ oznacza efektywny poziom mocy akustycznej źródła. Jest to poziom mocy
gdzie LWA
akustycznej powiększony o skutki odbicia, δLg (w małej odległości od źródła),
′ = LWA + δLg .
LWA
Dla każdego δLg istnieje taka liczba β, że β = 10
(1.67) i (1.69))
(1.69)
0.1 δL g
. Możemy zatem zapisać, że (wzory
⎡ (β P )ρ ⋅ c ⎤
′ = 10 ⋅ log ⎢ 2A
LWA
⎥.
⎣ po ⋅ so ⎦
(1.70)
W polu swobodnym, tzn. gdy δLg = 0 dB oraz dg = +∞ m, ze wzoru (1.65) dostajemy –
zgodnie z oczekiwaniami – wyrażenie (1.49), z uwzględnieniem korekcji częstotliwościowej:
⎛s ⎞
L pA = LWA + 10 ⋅ log⎜ o2 ⎟ − 10 ⋅ log(4 π ) .
⎝r ⎠
- 23 -
(1.71)
′ można wyznaczyć z równania (1.68), na podstawie pomiaru poziomu
Wartość LWA
dźwięku LpAg w małej odległości od źródła. Dodatkowy pomiar – daleko od źródła – pozwoli
następnie na wyznaczenie z równania (1.65) odległości dg.
Niekiedy zamiast odległością graniczną dg wygodniej jest posługiwać się wielkością
zależną, zdefiniowaną następująco:
dg =
1
,
γ
(1.72)
gdzie γ można interpretować jako współczynnik tłumienia energii akustycznej w wyniku
oddziaływania z powierzchnią ziemi. Podstawiając (1.72) do (1.64) otrzymujemy
⎡
⎤
1
.
ΔLg (d ) = δLg + 10 ⋅ log ⎢
2⎥
⎣1 + γ ⋅ d ⎦
(1.73)
1.12. Źródło punktowe w ruchu jednostajnym
Niech źródło S porusza się ze stałą prędkością, V, wzdłuż prostej, którą obieramy za
oś x układu współrzędnych. Obserwator zlokalizowany jest w odległości D od toru ruchu
źródła (Rys. 1.13). Dla uproszczenia rachunków założymy, że wysokości źródła i punktu
obserwacji względem płaszczyzny xy są małe w porównaniu z odległością D. Możemy wtedy
pominąć składową z położenia, ponieważ D ≈ D 2 + (H o − H s ) .
2
y
O (0,D)
f
d
D
x
S (x,0)
Rys. 1.13 Geometria układu źródło S – punkt obserwacji O (widok z góry)
Chwilowa odległość źródło – punkt obserwacji jest równa
[
d (t ) = D 2 + x 2 (t )
]
12
.
(1.74)
Pojedyncze wydarzenie akustyczne związane z hałasem towarzyszącym ruchowi źródła
opisuje ekspozycja hałasu, EA, która z definicji jest całką po czasie trwania zdarzenia
akustycznego [wzór (1.31)]. W ruchu jednostajnym źródła, EA można łatwo obliczyć
- 24 -
zamieniając zmienną całkowania dt → dx (całka „po torze ruchu”), ponieważ zachodzi
relacja, że dx = V dt. Otrzymujemy, że
1
EA =
V
xk
∫ p A (x ) dx ,
2
(1.75)
xp
gdzie xp i xk oznaczają odpowiednio współrzędne początku i końca odcinka ruchu.
W przypadku hałasu samochodowego zakłada się, że jeśli odległość D znacznie większa
od wymiarów pojazdu, wtedy poruszający się pojazd można zastąpić ruchomym źródłem
punktowym (rozdz. 1.10). Wiele badań wskazuje dodatkowo, że nie popełnimy błędu
większego niż 1 dB przyjmując, że źródło to jest bezkierunkowe. W modelu matematycznym
poruszające się samochody zastępujemy więc przy pomocy bezkierunkowego źródła
punktowego.
W każdej chwili do obserwatora docierają dwie fale generowane przez ruchome źródło
S, fale: bezpośrednia i odbita (Rys. 1.11). Uwzględniając oddziaływanie hałasu z
powierzchnią ziemi, chwilowa wartość kwadratu ciśnienia akustycznego w wyrażeniu (1.75)
jest dana równaniem [wzory (1.59), (1.63) i (1.73)]
0.1⋅ δL
g
PA ρc
10
⋅
.
p (x ) =
4 πd 2 ( x ) 1 + γ ⋅ d 2 ( x )
2
A
(1.76)
Jeśli prędkość źródła jest stała, wtedy również moc akustyczna nie zmienia się, PA = const.
Podstawiając (1.76) do (1.75) otrzymujemy całkę postaci
P ρc
0.1⋅δLg
E A = A ⋅ 10
4πV
xk
dx
∫ d 2 (x ) ⋅ [1 + γ ⋅ d 2 (x )] .
(1.77)
xp
Całkę tę najwygodniej obliczyć wprowadzając „kąt widzenia” źródła z punktu obserwacji, ϕ
(Rys. 1.13). Kiedy φ = 0 źródło mija punkt obserwacji. Zachodzą następujące relacje,
tgϕ =
x
dϕ
oraz dx = D
,
D
cos2 ϕ
(1.78)
a więc
P ρc
0.1⋅δLg 1
E A = A ⋅ 10
π
4VD
ϕ2
∫
ϕ1
cos2 ϕ dϕ
,
cos2 ϕ + γ ⋅ D 2
(1.79)
gdzie kąty φ1, φ2 wyznaczają kąt widzenia odcinka toru ruchu od xp do xk (Rys. 1.14).
Obliczenie całki (1.79) nie jest trudne, ale dosyć żmudne. Podajmy zatem wynik końcowy:
EA =
PA ρc
0.1⋅δL g 1
⋅ 10
⋅ [ K (ϕ2 ) − K (ϕ1 )] ,
4VD
π
gdzie
- 25 -
(1.80)
K (ϕ ) = ϕ −
γ ⋅D
1 + γ ⋅ D2
arctg
γ ⋅ D ⋅ tgϕ
1 + γ ⋅ D2
.
(1.81)
y
O
f1 f
2
x1
0
x
x2
Rys. 1.14 Kąt widzenia, φ1 + φ2, odcinka toru ruchu źródła
W szczególnym przypadku, gdy źródło porusza się na odcinku o nieskończonej długości
(prosta), od x1 = –∞ (φ1 = –π/2) do x2 = +∞ (φ2 = π/2), wtedy równanie (1.80) sprowadza się do
prostej postaci
EA =
PA ρc
0.1⋅ δL g
⋅ 10
⋅
4VD
⎡
γ ⋅D
⎢1−
1 + γ ⋅ D2
⎢⎣
⎤
⎥.
⎥⎦
(1.82)
Z powyższego wzoru, po podstawieniu do definicji (1.32), dostajemy wyrażenie na poziom
ekspozycji hałasu,
⎡
⎛ so ⎞
γ ⋅D
′ + 10 ⋅ log⎜⎜
⎟⎟ + 10 ⋅ log ⎢ 1 −
LAE = LWA
1 + γ ⋅ D2
⎝ 4 V to D ⎠
⎢⎣
⎤
⎥,
⎥⎦
(1.83)
przy czym skorzystaliśmy tu dodatkowo z relacji (1.69).
Gdy teren pomiędzy torem ruchu a obserwatorem jest pokryty bardzo twardą
nawierzchnią, wtedy γ → 0 (dg → + ∞ ) i otrzymujemy odpowiednio, że
⎛ so ⎞
′ + 10 ⋅ log⎜⎜
⎟⎟ .
LAE = LWA
⎝ 4V to D ⎠
(1.84)
Ze wzoru (1.84) wynika natychmiast, że poziom ekspozycji hałasu maleje o 3 dB przy
podwojeniu odległości od toru ruchu, D → 2·D (oczywiście przy założeniu, że powierzchnia
ziemi jest twarda).
- 26 -
1.12.1.
Metoda wyznaczania poziomu mocy akustycznej źródła w ruchu
Podstawowym parametrem, który charakteryzuje każde źródło dźwięku jest moc
akustyczna, PA, i związany z nią definicyjnie poziom mocy akustycznej, LWA. Moc akustyczna
nie jest wielkością bezpośrednio mierzalną. Dla źródeł nieruchomych jej wyznaczanie oparte
jest na pomiarze poziomu dźwięku, z wykorzystaniem zależności (1.49) – w warunkach pola
swobodnego (kabina bezechowa) lub wzoru (1.65) – w obecności fal odbitych od powierzchni
ziemi.
W przypadku źródeł ruchomych stosuje się metodę opartą na pomiarze poziomu
ekspozycji hałasu, LAE. Pomiary wykonuje się blisko źródła, w obszarze, gdzie oddziaływanie
z powierzchnią ziemi sprowadza się do wzmocnienia w wyniku odbicia od twardej
nawierzchni drogi, δLg [wzór (1.64)]. Wtedy dokładność wyznaczenia LWA jest najwyższa.
Przyjmując, że w otoczeniu drogi teren jest pokryty asfaltem lub betonem, a więc dla γ → 0,
ze wzoru (1.84) dostajemy
⎛ so ⎞
′ = LAE − 10 ⋅ log⎜⎜
⎟⎟ .
LWA
⎝ 4V to D ⎠
(1.85)
Warunek występowania twardej nawierzchni w otoczeniu drogi jest wystarczający, ale nie jest
konieczny, ponieważ wzór (1.85) możemy dostać również z zależności (1.83). Dla małych
odległości D, ostatni człon tego wyrażenia jest pomijalnie mały. (Niestety odległość D nie
może być dowolnie mała – patrz dyskusja poprzedzająca wzór (1.76)).
W celu zwiększenia dokładności można wykonać pomiary w kilku odległościach od
toru ruchu źródła, a następnie otrzymane wartości LWA uśrednić.
Typowa procedura eksperymentalna obejmuje pomiary LAE w funkcji prędkości pojazdów,
ponieważ spodziewany jest wpływ tego parametru na wartość LWA. Najczęściej poszukuje się
liniowej lub logarytmicznej zależności:
′ = a ⋅ log(V ) + b .
′ = a ⋅ V + b lub LWA
LWA
1.12.2.
(1.86)
Metoda wyznaczania wpływu oddziaływania z powierzchnią ziemi
Oddziaływanie z powierzchnią ziemi charakteryzują dwa parametry δLg i γ. Pierwszy z
nich jest wyznaczony implicite (wzory (1.69) i (1.85)). Z punktu widzenia zagadnienia
prognozowania hałasu znajomość δLg explicite nie jest istotna.
W rozdz. 1.11.2 (przed wzorem (1.72)) omówiono metodę wyznaczania parametru γ z
wykorzystaniem źródła nieruchomego. Z teoretycznego punktu widzenia inna metoda nie jest
potrzebna, ponieważ γ charakteryzuje powierzchnię ziemi i nie zależy od rodzaju źródła
- 27 -
(ruchome / nieruchome). W praktyce teren w otoczeniu drogi nie jest jednorodny (np. teren
jest pokryty pasami trawy o różnej wysokości) i dla każdego chwilowego położenia źródła
(dla każdego ϕ na Rys. 1.13) warunki propagacji fali odbitej są odmienne. W takiej sytuacji
parametr γ bezpieczniej będzie wyznaczyć korzystając z ruchomego źródła dźwięku. Wartość
γ można wtedy interpretować jako uśrednioną dla całego kąta widzenia toru ruchu źródła z
punktu obserwacji (Rys. 1.14).
′ . Wyznaczenie tylko LWA
′
W równaniu (1.83) występują dwie niewiadome γ oraz LWA
wymaga pojedynczego pomiaru LAE (rozdz. 1.12.2). Wyznaczenie dwóch parametrów
wymaga więc jednocześnie dwóch pomiarów:
′ (wzór (1.85)),
• pomiaru w odległości D1 w celu wyznaczenia LWA
• pomiaru w odległości D2 w celu wyznaczenia γ,
przy czym odległość D2 (> D1) musi być na tyle duża, by ostatni wyraz we wzorze (1.83) nie
był pomijalnie mały.
Z układu dwóch równań
⎧
⎛ so ⎞
′ + 10 ⋅ log⎜⎜
⎟⎟
⎪ LAE (D1 ) = LWA
4
V
t
D
o 1⎠
⎝
⎪
,
⎨
⎡
⎤
⎛
⎞
D
γ
⋅
s
2
o
⎪ L (D ) = L′ + 10 ⋅ log⎜
⎥
WA
⎜ 4V t D ⎟⎟ + 10 ⋅ log ⎢ 1 −
2
⎪ AE 2
1
D
+
γ
⋅
o 2 ⎠
⎝
⎢
2
⎣
⎦⎥
⎩
(1.87)
dostajemy, że
(100.1⋅ε − 1) ,
1
γ= 2⋅
D2 1 − (100.1⋅ε − 1)2
(1.88)
⎛D ⎞
ε = LAE (D1 ) − LAE (D2 ) − 10 ⋅ log⎜⎜ 1 ⎟⎟ .
⎝ D2 ⎠
(1.89)
2
gdzie
- 28 -
1.12.3.
Dowolny układ współrzędnych
Do tej pory obliczenia wykonywaliśmy przy założeniu, że źródło porusza się po torze,
który pokrywa się z osią x układu współrzędnych. W przypadku, gdy trajektoria jest krzywą
łamaną (Rys. xx) korzystanie ze wzorów z wyprowadzonych wcześniej wzorów nie jest
możliwe. Wyrazimy je teraz w dowolnym układzie współrzędnych.
dodać także – dwie drogi (różne kierunki – w sensie wektorowym)
to potrzebne do mapy akustycznej oraz do raportu OOŚ
- 29 -
1.13. Oddziaływanie fali akustycznej z przeszkodą na drodze propagacji
Niech na drodze propagacji fali akustycznej, która niesie energię Ei znajduje się
przeszkoda (Rys. 1.15). Część energii fali padającej ulegnie odbiciu, Er, pozostała część, Ea,
zostanie pochłonięta przez przeszkodę. Zasada zachowania energii mówi, że
Ei = E r + E a .
(1.90)
Z kolei, energia fali wnikającej do przegrody zostanie zamieniona na ciepło, C, w wyniku
tarcia cząstek powietrza o ścianki wnęk znajdujących się w materiale, z którego wykonano
przegrodę. Pozostała energia ulegnie rozproszeniu wewnątrz przeszkody, Erozpr., w wyniku
czego pewna porcja energii zostanie wypromieniowana na zewnątrz – od strony fali
padającej, Epr., i wreszcie – pozostała porcja energii, Et, przeniknie na drugą stronę przegrody.
Korzystając ponownie z zachowania zasady energii mamy, że
Ea = C + Erozpr. + E pr. + Et .
(1.91)
Rys. 1.15 Zjawiska towarzyszące oddziaływaniu fali akustycznej z przeszkodą (na podst. [x])
Oddziaływanie fali akustycznej z przegrodą charakteryzują trzy parametry:
• współczynnik odbicia, który oblicza się jako stosunek energii fali odbitej do energii fali
padającej
β=
Er
Ei
i może przybierać wartości z przedziału (0, 1),
- 30 -
(1.92)
• współczynnik pochłaniania, α ∈ (0, 1), który definiuje się jako stosunek energii fali
pochłoniętej do energii fali padającej,
α=
E a Ei − E r
=
= 1−β ,
Ei
Ei
(1.93)
• izolacyjność akustyczna właściwa, która jest logarytmiczną miarą stosunku energii fali
padającej do energii fali przenikającej,
⎛E
R = 10 ⋅ log⎜⎜ i
⎝ Et
⎞
⎛1⎞
⎟⎟ = 10 ⋅ log⎜ ⎟ ,
⎝Γ⎠
⎠
(1.94)
Et
,
Ei
(1.95)
gdzie
Γ=
jest współczynnikiem przenikalności.
Dla przykładu, niech przez przegrodę przenika 1 % energii fali padającej (Rys. 1.16). Z
definicji (1.94) otrzymujemy, że izolacyjność akustyczna właściwa wynosi
⎛ 100 % ⎞
⎟⎟ = 10 ⋅ log(100 ) = 20 dB .
R = 10 ⋅ log⎜⎜
⎝ 1% ⎠
Rys. 1.16 Redukcja energii akustycznej po przejściu przez przegrodę– przykład (na podst. [x])
W ogólnym przypadku, parametry α, β i R zależą od częstotliwości fali, dlatego ich
wartości wyznacza się dla kolejnych pasm tercjowych. Dodatkowo parametry te zmieniają się
w zależności od kąta padania fali na przeszkodę. Dlatego zwykle interesują nas pogłosowe
wartości tych współczynników, uwzględniające w jednakowym stopniu wszystkie kierunki
padania fal (rozdz. 1.14).
- 31 -
Zauważmy, że jeśli na przegrodę pada fala płaska wtedy, w myśl wzorów (1.39) i
(1.45), w definicjach (1.92) ÷ (1.94) zamiast energii możemy podstawić wielkość łatwo
2
mierzalną, tj. średni kwadrat ciśnienia akustycznego, prms
.
1.14. Punktowe źródło dźwięku w przestrzeni zamkniętej
Kiedy w pomieszczeniu włączymy źródło dźwięku, to wraz z upływem czasu rozkład
przestrzenny energii akustycznej staje się coraz bardziej jednorodny. Po wielu odbiciach od
ścian o niewielkim współczynniku pochłaniania pole akustyczne staje się pogłosowe. Jest to
stan pola, w którym gęstość energii akustycznej w każdym punkcie pomieszczenia jest taka
sama oraz każdy kierunek propagacji jest jednakowo prawdopodobny, a więc strumień energii
akustycznej przepływającej w każdym kierunku jest taki sam. (Pamiętajmy, że w
pomieszczeniach rzeczywistych pole akustyczne jest tylko przybliżeniem pola pogłosowego).
Gęstość energii akustycznej, ℘ , czyli energia, E [J = W⋅s], zgromadzona w pewnej
objętości, V [m3], jest związana z natężeniem fali relacją:
1
E
=℘ = IR ×
V
c
J ⎤
⎡ W s W ⋅s
⎢⎣ m 2 × m = m 3 = m 3 ⎥⎦ ,
(1.96)
gdzie c oznacza prędkość propagacji fali akustycznej, a IR jest średnią wartością przestrzenną
natężenia, dla wszystkich kierunków propagacji (wartość IR wyznaczymy za chwilę). W polu
dalekim (wzór (1.45)) mamy odpowiednio
℘=
p R2 1
p2
× = R2 ,
ρc c ρc
(1.97)
gdzie pR2 jest średnią przestrzenną kwadratu ciśnienia akustycznego (rms).
Wyznaczmy teraz energię padającą w jednostce czasu na powierzchnie ścian
pomieszczenia. Najpierw rozważmy fragment ściany o powierzchni ΔS (Rys. 1.17). Z
definicji, w polu rozproszonym każdy kierunek propagacji jest jednakowo prawdopodobny,
dlatego I (θ, ϕ) = const. = I. Średnia przestrzenna wartość natężenia, IR, dla wszystkich
kierunków propagacji jest oczywiście inna niż I. Wartość IR obliczymy umieszczając element
ΔS na powierzchni zawierającej środek półsfery o promieniu jednostkowym. Wtedy, całkując
we współrzędnych sferycznych dostajemy,
IR =
2⋅ π
π2
0
0
∫ dϕ ∫ I ⋅ cos Θ sin Θ dΘ = π I .
(1.98)
Całkowanie po kącie θ odbywa się w granicach 0 ÷ π/2, a nie -π/2 ÷ +π/2, ponieważ przepływ
energii jest możliwy tylko z jednej strony ΔS.
- 32 -
W kierunku normalnym, przez powierzchnię ΔS przepływa strumień energii równy (wzór
(1.38)): Δε (0, 0) = I ⋅ ΔS . Gdy fale padają pod innym kątem, wtedy strumień energii jest
odpowiednio mniejszy i wynosi (Rys. 1.17)
Δε (Θ, ϕ ) = I ⋅ cos Θ ⋅ ΔS .
(1.99)
Rozpatrzmy element objętości dV, umieszczony w odległości r pod kątem θ względem ΔS.
Energia zgromadzona w tej objętości jest równa (wzór (1.96)) E = ℘ ⋅ dV . Ilość energii
docierającej do ΔS w czasie Δt jest pomniejszona o „spadek z odległością”, tj. „4πr2 ” (wzór
(1.48)). Dlatego (wzór (1.99))
Δε (Θ, ϕ ) =
℘⋅ dV
⋅ cos Θ ⋅ ΔS .
Δ t ⋅ 4 πr 2
(1.100)
Element objętości dV jest równy dV = Δr sinθ dθ dϕ , gdzie Δr oznacza drogę jaką przebywa
energia w czasie Δt: Δr = Δt ⋅ c.
Całkowity strumień energii akustycznej, Δε , padający na fragment powierzchni ΔS ze
wszystkich kierunków obliczymy, podobnie jako to uczyniliśmy przy wyprowadzaniu wzoru
((1.98)), umieszczając element ΔS na powierzchni zawierającej środek półsfery o promieniu
jednostkowym
Δε =
2⋅ π
π2
0
0
℘ ⋅c ⋅ S I R ⋅ ΔS
.
=
4
4
∫ dϕ ∫ Δε(Θ, ϕ) sin Θ dΘ =
z
(1.101)
Dr
DV
Q r
DS
y
f
x
Rys. 1.17 Fala padająca na element ΔS pod kątem Θ
W praktyce nie interesuje nas natężenie fali, lecz kwadrat wartości skutecznej, ponieważ
jest wielkością łatwo mierzalną. W polu rozproszonym nie jest spełniony wzór (1.45), gdyż z
założenia obowiązuje on w polu swobodnym fali płaskiej. Jednak w świetle zależności (1.96)
i (1.97) możemy zapisać, że
Δε =
pR2 ⋅ ΔS
.
4 ⋅ ρc
- 33 -
(1.102)
Energia padająca w jednostce czasu na wszystkie ściany, podłogę i sufit, o całkowitej
powierzchni S = ∑ Δ Si , jest równa
i
ε = ∑ Δ εi =
i
1 pR2
S.
4 ρc
(1.103)
Niech współczynnik pochłaniania fragmentu ściany o powierzchni ΔSi wynosi αi.
Energia pochłaniana w jednostce czasu przez wszystkie powierzchnie wynosi (wzory (1.93),
(1.101), (1.103))
2
2
~ε = ∑ Δ ε ⋅ α = 1 pR ∑ ΔS ⋅ α = 1 pR ⋅ A ,
i
i
i
i
4 ρc i
4 ρc
i
(1.104)
gdzie
A = ∑ ΔSi ⋅ α i ,
i
(1.105)
oznacza chłonność akustyczną pomieszczenia, wyrażoną w metrach kwadratowych.
Wprowadźmy pojęcie średniego współczynnika pochłaniania dźwięku w pomieszczeniu
n
α=
∑ ΔS
i =1
S
i
⋅α i
=
ΔS1 ⋅ α1 + ΔS 2 ⋅ α 2 + ... + ΔS n ⋅α n
.
ΔS1 + ΔS 2 + ... + ΔS n
(1.106)
Średni współczynnik pochłaniania jest związany z chłonnością akustyczną pomieszczenia
relacją (wzory (1.105), (1.106))
A = S ⋅α.
(1.107)
Poziom ciśnienia w polu pogłosowym jest (w stanie ustalonym) stały w czasie, ponieważ
ubytek energii pochłanianej przez ściany pomieszczenia, ~ε , jest kompensowany energią
wypromieniowywaną ze źródła. Ze wzorów (1.38), (1.104), uwzględniając (1.107) mamy, że
1 pR2
S ⋅α = P,
4 ρc
(1.108)
gdzie P jest energią wypromieniowaną przez źródło w jednostce czasu, czyli mocą akustyczną
źródła.
W stanie ustalonym, energia pola pogłosowego jest z definicji równa energii
zgromadzonej w pomieszczeniu po pierwszym odbiciu. Zanim fale ulegną odbiciu możemy
mówić o energii fali bezpośredniej. Energia (moc) akustyczna pomniejszona o skutki odbić
wynosi P ⋅ (1 − α ) . Z ostatniego wzoru dostajemy, że
- 34 -
1 pR2
S ⋅ α = P ⋅ (1 − α) ,
4 ρc
(1.109)
a stąd
pR2 = 4
P ρ c ⋅ (1 − α )
Pρc
=4
,
S ⋅α
R
(1.110)
gdzie
R=
S ⋅α
A
=
,
(1 − α) (1 − α)
(1.111)
jest stałą pomieszczenia, wyrażoną w metrach kwadratowych.
Całkowity kwadrat ciśnienia w pomieszczeniu jest sumą dwóch składników – pola
bezpośredniego i rozproszonego. Podstawiając (1.46) i (1.110) do wzoru (1.5) mamy,
p2 =
⎛ 1
Pρc
Pρc
4⎞
⎜
+
4
=
P
ρ
c
⋅
+
⎜ 4 π r 2 R ⎟⎟ ,
R
4πr 2
⎠
⎝
(1.112)
a w przypadku źródła kierunkowego (wzór (1.40)), odpowiednio
⎛ Q (θ, ϕ ) 4 ⎞
+ ⎟⎟ .
p 2 = P ρ c ⋅ ⎜⎜
2
R⎠
⎝ 4πr
(1.113)
Podstawiając ostatnie wyrażenie do definicji (1.4) oraz korzystając z (1.48) otrzymujemy
wyrażenie na poziom ciśnienia akustycznego w polu pogłosowym
⎡ ⎛ Q (θ, ϕ ) 4 ⎞⎤
+ ⎟⎟⎥ .
L p = LW + 10 log ⎢ so ⋅ ⎜⎜
2
R ⎠⎦
⎣ ⎝ 4πr
(1.114)
W każdym pomieszczeniu zamkniętym istnieje taka odległość, w której wyrażenia zawarte w
nawiasie (...) ostatniego wzoru są równe. Wtedy wpływ pola rozproszonego jest równy
energii pola swobodnego. Odległość od źródła dźwięku, w której ten warunek jest spełniony
nosi nazwę odległości granicznej,
rgr =
1.14.1.
R ⋅ Q (θ, ϕ )
.
16π
(1.115)
Czas pogłosu
Typowy przebieg zaniku poziomu ciśnienia akustycznego w pomieszczeniu, po
wyłączeniu źródła dźwięku, przedstawiono na Rys. 1.18. Zanik ten jest spowodowany
pochłanianiem energii akustycznej przez ściany oraz pochłanianiem fal przez powietrze
- 35 -
(zjawisko to pominęliśmy w rozdz. 1.14). Czas, który jest potrzebny na to by energia
akustyczna zgromadzona w pomieszczeniu zmalała do jednej milionowej (10-6) wartości w
stanie ustalonym jest nazywany czasem pogłosu. Taka zmiana energii odpowiada spadkowi
poziomu ciśnienia akustycznego o 60 dB, dlatego wielkość tę będziemy oznaczali T60.
Na Rys. 1.18 poziom sygnału w stanie ustalonym jest większy o 50 dB od poziomu tła
akustycznego, a więc bezpośrednie wyznaczenie T60 z definicji nie jest możliwe. W takiej
sytuacji, czas T60 ekstrapoluje się na podstawie czasu spadku poziomu ciśnienia akustycznego
w przedziałach: 0 ÷ -10 dB, -5 ÷ -25 dB lub -5 ÷ -35 dB. Ten ostatni przypadek zaznaczono na
Rys. 1.18.
Jak pokazaliśmy, czas pogłosu jest wielkością mierzalną. Z drugiej strony, wielkość tę
można obliczyć pamiętając, że przy każdym kolejnym odbiciu energia w pomieszczeniu
maleje o wartość α .
W ogólnym przypadku, dla dowolnych wartości średniego współczynnika pochłaniania, α ,
spełniony jest wzór Eyring’a
T60 =
0.161 ⋅ V
S [− 2.3 ⋅ log(1 − α )]
(1.116)
lub w innej postaci
T60 = −
0.161 ⋅ V
.
S ⋅ln (1 − α )
(1.117)
Jeśli w pomieszczeniu dominują powierzchnie odbijające, wtedy możemy się spodziewać, że
wartość α jest mała. Dla małych wartości α rozwinięcie w szereg Tylora mianownika
wyrażenia (1.117) jest równe ln (1 − α ) ≈ − α . Stąd otrzymujemy, że
T60 =
0.161 ⋅ V
,
A
które nosi nazwę wzoru Sabine’a.
- 36 -
(1.118)
80
Lp [dB]
70
60
30 dB
50
40
50 dB
t (-5,-35)
30
20
0
1
2
3
4
5
6
7
czas [s]
Rys. 1.18 Krzywa zaniku energii akustycznej w pomieszczeniu
1.15. Metoda wyznaczania izolacyjności akustycznej
Niech źródło dźwięku będzie umieszczone w pomieszczeniu nadawczym, które
oddziela od pomieszczenia odbiorczego przegroda (ściana, strop) o powierzchni S. Jeżeli
założymy, że w pomieszczeniu nadawczym panują warunki pola pogłosowego, to na
przegrodę pada w jednostce czasu energia o wartości (wzór (1.103))
ε1 =
gdzie
1 p12
S,
4 ρc
(1.119)
p12 oznacza średnią przestrzenną wartość kwadratu ciśnienia akustycznego w
pomieszczeniu nadawczym (wzór (1.97)). W myśl definicji (1.95) do pomieszczenia
odbiorczego przenika strumień energii równy
ε 2 = ε1 ⋅ Γ =
1 p12
S ⋅Γ ,
4 ρc
(1.120)
gdzie Γ jest współczynnikiem przenikalności. Energia przenikająca do pomieszczenia
odbiorczego jest pochłaniania przez wszystkie powierzchnie, przy czym energia pochłaniana
w jednostce czasu jest równa (wzory (1.104) ÷ (1.107))
2
2
~ε = 1 p2 ⋅ S ⋅ α = 1 p2 ⋅ A ,
2
2
2
2
4 ρc
4 ρc
(1.121)
gdzie p22 oznacza średnią przestrzenną wartość kwadratu ciśnienia akustycznego w
pomieszczeniu odbiorczym, o całkowitej powierzchni S2 (powierzchnia wszystkich ścian,
podłogi i sufitu) i średnim współczynniku pochłaniania α2 .
- 37 -
W stanie ustalonym, ubytek energii pochłanianej w pomieszczeniu odbiorczym jest
kompensowany dostawami energii przenikającej przez przegrodę z pomieszczenia
nadawczego. Z porównania prawych stron wzorów (1.120) oraz (1.121) mamy,
p12
A
= 2 .
2
p2 S ⋅ Γ
(1.122)
⎛ p2 ⎞
⎛1⎞
⎛A ⎞
10 ⋅ log⎜⎜ 12 ⎟⎟ = 10 ⋅ log⎜ ⎟ + 10 ⋅ log⎜ 2 ⎟ .
⎝Γ⎠
⎝ S ⎠
⎝ p2 ⎠
(1.123)
Po przekształceniach
Z definicji (1.4) oraz (1.94) otrzymujemy ostatecznie wyrażenie na izolacyjność akustyczną
właściwą
⎛ S ⎞
R = L p1 − L p 2 + 10 ⋅ log⎜⎜ ⎟⎟ ,
⎝ A2 ⎠
(1.124)
gdzie Lp1 i Lp2 oznaczają średnią przestrzenną poziomów ciśnienia akustycznego odpowiednio
w pomieszczeniu nadawczym i odbiorczym. W praktyce, dla zwiększenia wiarygodności
wyników, zamiast poziomu ciśnienia akustycznego stosuje się wartość równoważnego
poziomu ciśnienia akustycznego, LeqT (wzór (1.20) wyrażony w dB, a nie dBA!). Chłonność
akustyczną pomieszczenia odbiorczego wyznaczamy na podstawie pomiaru czasu pogłosu
(wzór (1.118)).
W warunkach rzeczywistych, energia przenika do pomieszczenia odbiorczego nie tylko
przez przegrodę, ale również przez konstrukcję nośną („przenoszenie boczne”) oraz przez
nieszczelności, kanały wentylacyjne, itp. („przeciekanie”). Zatem, w definicji izolacyjności
(wzór (1.94)) energię przenikającą, Et, musimy zastąpić sumą ww. trzech składników
⎛
R ′ = 10 ⋅ log⎜ Ei
⎜
⎝
⎞
E
∑ t j ⎟⎟ ,
j =1
⎠
3
(1.125)
a otrzymaną wielkość nazywamy izolacyjnością akustyczną właściwą przybliżoną. W
praktyce, ze wzoru (1.124) wyznaczamy więc nie R, lecz R ′ .
- 38 -
1.16. Literatura
Przy opracowywaniu korzystano z następujących materiałów źródłowych
broszura Bruel&Kjaer
R. Makarewicz, Dźwięk w Środowisku, OWN Poznań, 1994.
R. Makarewicz, Hałas w Środowisku, OWN Poznań, 1996.
Foreman
Kinsler
Noise Control in industry, Sound Research Laboratories,
Nelson, - do wibracji
PK, PhD Thesis
Engel – do wibracji + ES
- 39 -
2. Ocena klimatu akustycznego wewnątrz pomieszczeń
Cel ćwiczenia
Wyznaczenie równoważnego poziomu dźwięku A, LAeqT, w pomieszczeniu
wymagającym komfortu akustycznego. Komfort określony jest przez dopuszczalną wartość
poziomu dźwięku A.
Normy związane z ćwiczeniem
[1] PN-87/B-02151/01:
[2] PN-87/B-02151/02:
[3] PN-87/B-02156:
Akustyka budowlana. Ochrona przed hałasem pomieszczeń w
budynkach. Wymagania ogólne i środki techniczne ochrony przed
hałasem.
Akustyka budowlana. Ochrona przed hałasem pomieszczeń w
budynkach. Dopuszczalne wartości poziomu dźwięku w
pomieszczeniach.
Akustyka budowlana. Metody pomiaru poziomu dźwięku A w
pomieszczeniach.
Wymagany zakres wiedzy
Rozdziały: 1.1 ÷ 1.2; 1.4 ÷ 1.9.
Cele szczegółowe ćwiczenia
• umiejętność wykonania pomiarów równoważnego poziomu dźwięku A, LAeqT, oraz
rejestracji przebiegu czasowego zmian poziomu dźwięku, LpA(t),
• obliczenie poziomu ekspozycji hałasu z definicji, na podstawie przebiegu czasowego
sygnału, LpA(t),
• wyznaczanie równoważnego poziomu dźwięku A dla normowego czasu oceny, LAeqT, na
(i )
oraz zmierzonej wartości poziomu ekspozycji
podstawie krótkotrwałych pomiarów LAeqτ
hałasu, LAE,
• kształtowanie (poprawa) warunków akustycznych poprzez zmianę czasu trwania emisji
hałasu i / lub liczby pojedynczych wydarzeń akustycznych.
Założenia
•
ocena dotyczy pomieszczenia w budynku użyteczności publicznej, które jest użytkowane
przez co najmniej 8 godzin pory dziennej,
•
w pomieszczeniu rejestrowane są dźwięki:
- 40 -
– związane z funkcjonowaniem wyposażenia technicznego budynku (hałas urządzeń i
instalacji zintegrowanych z budynkiem),
– przenikające z zewnątrz i nie związane z funkcjonowaniem wyposażenia technicznego
(to może być hałas przenikający z innych pomieszczeń lub z zewnątrz obiektu),
•
niezależnie od rodzaju hałasu (ustalony, nieustalony, przerywany) oceny dokonujemy
przy pomocy równoważnego poziomu dźwięku A, LAeqT.
(Aktualnie obowiązujące normy powstały w latach 80-tych, kiedy mierniki całkujące nie
były powszechnie dostępne, dlatego norma [3] dopuszcza ocenę hałasu na podstawie
średniego poziomu dźwięku, LAm. Metoda oparta o LAm jest mniej wiarygodna i dlatego jej
stosowanie jest obecnie nieuzasadnione).
Zadania pomiarowe
1. W zależności od funkcji pomieszczenia na podstawie normy [3] określić czas oceny T oraz
poziomy dopuszczalne (p. 2 w [2]), dla wszystkich źródeł hałasu łącznie oraz oddzielnie
dla hałasu „instalacyjnego”, jeśli taki występuje.
2. Ustalić źródła / rodzaje hałasu. Należy rozstrzygnąć,
– czy występuje hałas ustalony / nieustalony,
– czy występują skokowe zmiany poziomów dźwięku A, a po nich odcinki
występowania hałasu ustalonego, LpA(t) ≈ const.,
– czy można wyróżnić pojedyncze wydarzenia akustyczne.
3. W zależności od charakteru hałasu wybrać metodę (metody) wyznaczania LAeqT
związanego z poszczególnymi rodzajami hałasów (rozdz. 1.7 i rozdz. 1.9).
4. Określić warunki ogólne pomiarów (p. 4 w [3]):
– ustalić czas pomiaru, τ, krótkotrwałego równoważnego poziomu dźwięku A, LAeqτ
(wzór (1.23)), (τ jest wybrany prawidłowo, gdy jego dalsze wydłużanie nie powoduje
istotnych (rozdz. 1.7) zmian LAeqτ),
– ustalić liczbę i położenie punktów pomiarowych,
– zidentyfikować i wyeliminować na czas trwania pomiarów hałasy „własne” w
pomieszczeniu, tj. takie, które emitowane są przez użytkowników pomieszczenia (lub
powstają z ich woli),
– pomiary każdej klasy zdarzeń powinny być powtórzone co najmniej 1 raz.
5. Przygotować miernik poziomu dźwięku do pracy (kalibracja, ustawienia).
Ze względu na stosunkowo niskie wartości poziomów dźwięku A, rejestrowane zwłaszcza
podczas pomiarów tła akustycznego, miernik SVAN 945 powinien pracować w trybie
analizatora, ponieważ tylko wtedy jest możliwa zmiana zakresu dynamicznego. Wybrać
najniższy możliwy zakres pomiarowy.
- 41 -
6. Zmierzyć poziom tła akustycznego w pomieszczeniu, L~AeqT . W poziomie tła nie należy
uwzględniać hałasów przypadkowych (np. rozmowy na korytarzu, prace remontowe w
innych pomieszczeniach, itp.).
(i )
7. Wykonać pomiary krótkotrwałych równoważnych poziomów dźwięku, LAeq
τ.
8. Jeżeli w hałasie można wyróżnić pojedyncze wydarzenia akustyczne (których LAeqT określa
się na podstawie poziomu ekspozycji hałasu, LAE, wzór (1.35)), to ze względu na nieznany
moment rozpoczęcia wydarzenia, jego czas trwania oraz odstęp pomiędzy kolejnymi
wydarzeniami należy w takiej sytuacji, zamiast pomiaru bezpośredniego LAE, zarejestrować
przebieg zmian poziomu dźwięku w czasie, LpA (t). Na tej podstawie obliczyć LAE
korzystając z definicji.
Procedura rejestracji przebiegu czasowego, LpA (t), powinna
automatycznie, po przekroczeniu zadanej wartości poziomu dźwięku.
być
uruchamiana
Zadania obliczeniowe
~
1. Od wszystkich wyników pomiarów odjąć wpływ tła akustycznego, L AeqT , (wzór (1.11)).
Dotyczy to również zarejestrowanego przebiegu (przebiegów) LpA (t).
(Odejmowanie poziomu równoważnego od poziomu dźwięku jest dopuszczalne, gdyż z
definicji poziom równoważny to poziom sygnału stałego w czasie ... (rozdz. 1.6,
komentarz do wzoru (1.21)).
2. Informacje niezbędne do obliczenia równoważnego poziomu dźwięku A w normowym
czasie oceny, tj. czas emisji poszczególnych źródeł / rodzajów hałasu oraz liczba
pojedynczych wydarzeń akustycznych, należy uzyskać od użytkownika (administratora)
pomieszczenia.
3. Wyznaczyć równoważny poziom dźwięku A dla przenikającego do pomieszczenia hałasu
pochodzącego od:
– wyposażenia technicznego budynku,
– wszystkich źródeł hałasu łącznie.
4. Obliczenia poziomów ekspozycji hałasu, LAE, na podstawie przebiegów czasowych, LpA (t),
wykonać przy użyciu programu MatLab, łącznie z procedurą odejmowania wpływu tła
akustycznego.
Po odjęciu wpływu tła akustycznego należy najpierw obliczyć ekspozycję hałasu, EA (wzór
(1.31)), a następnie – korzystając z definicji – LAE (wzór (1.32)).
W postaci wygodnej do obliczeń numerycznych wyrażenie na ekspozycję hałasu ma
postać:
E A = po2 ⋅ Δt ⋅ ∑10
i
- 42 -
(i )
0.1⋅ L pA
,
(i )
gdzie Δt oznacza czas pomiaru poziomu dźwięku, LpA
(czas uśredniania RMS).
Wszystkie zarejestrowane przebiegi zmian poziomu dźwięku w czasie przedstawić na
wykresach, LpA = f (t), osobno dla każdego punktu pomiarowego.
5. Jeżeli ze względu na złożone środowisko akustyczne przejęto dwie metody wyznaczania
I)
równoważnego poziomu dźwięku A, z których dostajemy wartości odpowiednio: L(AeqT
II )
, to poziom wypadkowy, LAeqT, otrzymujemy po zsumowaniu tych dwóch
oraz L(AeqT
poziomów w myśl wzoru (1.7).
Poziom wypadkowy, LAeqT, należy wyznaczyć osobno dla każdego punktu pomiarowego.
6. Określić warunki akustyczne w pomieszczeniu poprzez porównanie obliczonych wartości
LAeqT z poziomami dopuszczalnymi.
Zgodnie z p. 6.2 normy [3] warunki akustyczne w pomieszczeniu charakteryzuje wartość
najwyższa spośród wyznaczonych dla poszczególnych punktów.
7. W przypadku stwierdzenia przekroczenia wartości dopuszczalnych równoważnego
poziomu dźwięku A przeprowadzić analizę możliwości kształtowania (poprawy)
warunków akustycznych w pomieszczeniu.
Analizy powinny uwzględniać wpływ:
– czasu trwania poszczególnych rodzajów hałasu na poziom wypadkowy w normowym
czasie oceny T.
(Odpowiedź na pytanie: jak długo k-te źródło może emitować hałas, tak by poziom
dopuszczalny nie był przekroczony),
– liczby wydarzeń akustycznych na poziom wypadkowy,
(Odpowiedź na pytanie: jaka jest dopuszczalna liczba wydarzeń akustycznych j-tej
kategorii, przy której poziom dopuszczalny nie będzie przekroczony).
Protokół do ćwiczenia
•
protokół powinien być sporządzony według obowiązującego schematu, z uwzględnieniem
wszystkich wymienionych tam wymogów merytorycznych i formalnych,
•
dodatkowo, w raporcie powinny być zamieszczone rozdziały zawierające:
–
klasyfikację (omówienie) źródeł / rodzajów hałasu,
–
dyskusję (symulację) możliwości obniżenia poziomu hałasu (poprawa warunków
akustycznych w pomieszczeniu).
- 43 -
3. Wyznaczanie izolacyjności akustycznej ...
3. Wyznaczanie izolacyjności akustycznej przegrody budowlanej wewnątrz
budynku
Cel ćwiczenia
Wyznaczenie i porównanie z określonymi wymogami izolacyjności akustycznej od
dźwięków powietrznych przegrody budowlanej wewnątrz budynku (na przykładzie ściany bez
drzwi lub stropu) oddzielającej dwa pomieszczenia wymagające komfortu akustycznego.
[1] PN-B-02151-3:
[2] PN-EN ISO 140-4:
[3] PN-EN ISO 717-1:
Akustyka budowlana. Ochrona przed hałasem w budynkach –
Izolacyjność akustyczna przegród w budynkach oraz izolacyjność
akustyczna elementów budowlanych. Wymagania.
Akustyka. Pomiar izolacyjności akustycznej w budynkach i
izolacyjności akustycznej elementów budowlanych. Pomiary
terenowe izolacyjności od dźwięków powietrznych między
pomieszczeniami.
Akustyka. Ocena izolacyjności akustycznej w budynkach i
izolacyjności akustycznej elementów budowlanych. Izolacyjność
od dźwięków powietrznych.
rozdziały: 1.1 ÷ 1.3; 1.6; 1.10, 1.13, 1.14, 1.14.1, 1.15
• umiejętność wykonania pomiarów równoważnego poziomu ciśnienia akustycznego w
pasmach częstotliwościowych, LeqTn [dB], oraz rejestracji przebiegu czasowego zmian
poziomu ciśnienia akustycznego w pomieszczeniu w kolejnych pasmach, Lpn(t), (w celu
wyznaczenia czasu pogłosu),
• wyznaczenie czasu pogłosu w pomieszczeniu na podstawie krzywej zaniku,
• wyznaczenie izolacyjności akustycznej przegrody w funkcji częstotliwości oraz obliczanie
jednoliczbowych wskaźników izolacyjności akustycznej.
Założenia
•
•
•
ocena dotyczy pomieszczeń w budynku użyteczności publicznej,
pomijamy zagadnienie bocznego przenoszenia dźwięku,
pomijamy wskaźniki izolacyjności oparte na wzorcowej różnicy poziomów, DnT.
- 44 -
Zadania pomiarowe
1. Ustalić ogólne warunki pomiarów (na podstawie normy [2]):
– rodzaj pasm częstotliwościowych i zakres pomiarowy (p. 6.4, tamże)
– czas uśredniania, T, krótkotrwałego równoważnego poziomu ciśnienia akustycznego,
LeqT, (p. 6.3.4, tamże)
– położenie źródła dźwięku w pomieszczeniu nadawczym, tj. liczba punktów oraz
pozycja źródła, (p. 6.2 oraz Załącznik A, tamże)
– liczba i położenie mikrofonów pomiarowych w pomieszczeniu nadawczym i
odbiorczym (p. 6.3.1 ÷ 6.3.3, tamże),
– wyznaczyć powierzchnię, S, przegrody rozdzielającej pomieszczenia,
2. Przygotować pomieszczenia do pomiarów poprzez zidentyfikowanie i wyeliminowanie (w
miarę możliwości) wszelkich hałasów (np. hałasu wentylacji) oraz nieszczelności
(zamknięte okna i drzwi, zatkanie zlewu jeśli pomieszczenia znajdują się w jednym pionie
instalacji, itp.).
3. Przygotować zestaw pomiarowy.
− Jako źródła dźwięku należy użyć zestawu Brüel&Kjær 4224 z wbudowanym
generatorem szumu różowego (sygnał Wide Band), wzmacniaczem i głośnikiem.
Poziom mocy akustycznej źródła powinien być tak dobrany, by w pomieszczeniu
odbiorczym sygnał przewyższał poziom tła akustycznego o co najmniej 6 dB (przy
mniejszej różnicy wyznaczenie izolacyjności jest możliwe, ale mniej wiarygodne).
− Przygotować miernik poziomu dźwięku do pracy (kalibracja, ustawienia).
− Podczas pomiarów tła akustycznego oraz poziomów ciśnienia w pomieszczeniu
odbiorczym zakres dynamiczny miernika SVAN 945 powinien być ustawiony na
przedział możliwie najniższy, natomiast przy pomiarze poziomów ciśnienia w
pomieszczeniu nadawczym – na przedział możliwie najwyższy.
4. Zmierzyć równoważny poziom ciśnienia tła akustycznego w pomieszczeniu nadawczym i
~
odbiorczym w kolejnych pasmach, { LeqTn }, we wszystkich wyznaczonych punktach.
5. Zmierzyć wartość równoważnego poziom ciśnienia akustycznego w pomieszczeniu
nadawczym i odbiorczym w kolejnych pasmach, dla wszystkich pozycji źródła i
mikrofonu, { LeqTn }.
6. Zarejestrować przebiegi czasowe zmian poziomu ciśnienia akustycznego, po wyłączeniu
źródła, w kolejnych pasmach częstotliwości, Lpn(t), w pomieszczeniu odbiorczym,
niezbędne do wyznaczenia czasu pogłosu w tym pomieszczeniu.
Ustawić czas uśredniania RMS (stała czasowa we wzorze (1.2)) τ = 10 ms.
- 45 -
1. Wyznaczyć średnią przestrzenną wartość równoważnego poziomu ciśnienia akustycznego
tła akustycznego pasmach tercjowych w tercjowych, w pomieszczeniu nadawczym i
odbiorczym.
Wyniki (widma) przedstawić na wykresie.
2. Wyznaczyć średnią przestrzenną wartość równoważnego poziomu ciśnienia akustycznego
pasmach tercjowych w tercjowych, w pomieszczeniu nadawczym i odbiorczym, gdy
(1)
(2 )
włączone jest źródło dźwięku, { L eqT n } i { L eqT n }.
3. Zgodnie z zaleceniem normy [2] (p. 6.3) średnią przestrzenną poziomów ciśnienia należy
obliczać na zasadzie energetycznej - przez uśrednianie kwadratów ciśnień.
(1)
(2 )
4. Od wartości { L eqT n } i { L eqT n } odjąć wpływ tła akustycznego (wzór (1.11) lub p 6.6 w
normie [2]).
Wyniki przedstawić na wykresie.
5. Obliczyć różnice poziomów {Dn} (p. 3.2 norma [2]).
6. Na podstawie krzywych zaniku wyznaczyć średnią wartość czasu pogłosu w pasmach
tercjowych, { T 60 (n ) }.
7. Obliczyć chłonność akustyczną pomieszczenia odbiorczego, {An}, w pasmach tercjowych
(wzór (1.118) lub p. 6.5 w normie [2]).
8. Obliczyć izolacyjność akustyczną właściwą przybliżoną, { Rn′ }, w pasmach tercjowych
(wzór (1.124) lub 3.5 w normie [2]).
Wyniki przedstawić na wykresie. Na tym samym wykresie należy umieścić krzywą
wartości odniesienia dla izolacyjności od dźwięków powietrznych (p. 4.2 w normie [3]),
która będzie wykorzystana do obliczenia jednoliczbowego wskaźnika ważonego
izolacyjności akustycznej.
9. Korzystając z normy [1] (p. 2) określić wymagane jednoliczbowe wskaźniki przybliżonej
izolacyjności akustycznej właściwej oraz – związane z nimi - widmowe wskaźniki
adaptacyjne.
Podać definicje tych wielkości (p. 1.3, tamże).
Określić wymaganą wartość izolacyjności wskaźnika jednoliczbowego (p. 5, tamże).
10. Wyznaczyć zgodnie z procedurą przedstawioną w p. 4.4 normy [3] wartość wskaźnika
ważonego izolacyjności akustycznej właściwej przybliżonej, Rw′ .
Procedura obliczania Rw′ musi być wykonana przy użyciu programu MatLab.
Na wykresie pokazać wartości { Rn′ } i przesuniętą krzywą odniesienia (w położeniu, dla
którego odczytano Rw′ ).
- 46 -
11. Obliczyć odpowiednie widmowe wskaźniki adaptacyjne.
Procedura obliczania tego wskaźnika musi być wykonana przy użyciu programu MatLab.
12. Obliczyć wartość wymaganych w normie [1] jednoliczbowych wskaźników oceny
przybliżonej izolacyjności akustycznej właściwej i porównać je z wartościami
dopuszczalnymi.
•
wszystkich wymienionych tam wymogów merytorycznych i formalnych,
•
oś odciętych na wykresach zawierających widma pasmowe powinna być sporządzona w
skali logarytmicznej, zakres częstotliwości powinien być zgodny z wymaganiami
odpowiedniej normy,
•
ponadto, raport powinien zawierać podpunkty: b, c, d i f p. 9 normy [2],
•
dodatkowo, w raporcie powinny być zamieszczone w formie załączników:
–
wszystkie pomiary poziomu ciśnienia tła akustycznego,
–
wszystkie pomiary poziomu ciśnienia w pomieszczeniu nadawczym i odbiorczym, z
których wyznaczono średnie wartości przestrzenne,
–
wybrane krzywe zaniku poziomu ciśnienia akustycznego (po jednej z zakresu
częstotliwości: niskich, średnich i wysokich),
–
wykres zawierający krzywe pogłosowe (czas pogłosu w kolejnych pasmach
tercjowych) dla wszystkich punktów pomiarowych,
–
wykres zawierający { Rn′ } oraz kolejne położenia krzywej odniesienia (patrz
zadanie 10).
- 47 -
4. Adaptacja akustyczna pomieszczenia ...
4. Adaptacja akustyczna pomieszczenia z wewnętrznym źródłem dźwięku
Cel ćwiczenia
Wyznaczenie parametrów źródła hałasu (poziomu mocy akustycznej) umieszczonego w
pomieszczeniu oraz kształtowanie warunków akustycznych w tym pomieszczeniu poprzez
zmianę chłonności akustycznej (czasu pogłosu).
[1] PN-EN ISO 3746:
Wyznaczanie poziomów mocy akustycznej źródeł hałasu na
podstawie pomiarów ciśnienia akustycznego. Metoda orientacyjna
z zastosowaniem otaczającej powierzchni pomiarowej nad
płaszczyzną odbijającą dźwięk.
[2] ISO 3382 – 1975 (E): Acoustics – Measurement of reverberation time in auditoria.
[3] PN-EN ISO 140-4: Akustyka. Pomiar izolacyjności akustycznej w budynkach i
izolacyjności akustycznej elementów budowlanych. Pomiary
terenowe izolacyjności od dźwięków powietrznych między
pomieszczeniami.
rozdziały: 1.1 ÷ 1.6; 1.10, 1.13 ÷ 1.14.1.
• wyznaczanie poziomu mocy akustycznej źródła, LW, oraz poziomu skorygowanego
częstotliwościowo, LWA, w obecności powierzchni odbijających, według procedury
normowej,
• wyznaczanie chłonności akustycznej pomieszczenia dwoma metodami: na podstawie
pomiaru czasu pogłosu i danych tabelarycznych średniego współczynnika pochłaniania
dźwięku, α ,
• wyznaczenie odległości granicznej pomieszczenia, rgr,
• kształtowanie warunków akustycznych w pomieszczeniu poprzez modelowanie chłonności
akustycznej,
• porównanie dwóch metod oceny warunków akustycznych w pomieszczeniu, dokładnej i
przybliżonej, opartych odpowiednio na pomiarach i na szacunkowych danych
tabelarycznych.
- 48 -
Założenia
•
w pomieszczeniu wymagającym koncentracji uwagi (pomieszczenie biurowe, pokój do
pracy naukowej, sala wykładowa, itp.) znajduje się źródło dźwięku, które mimo, że nie
powoduje przekroczenia dopuszczalnej wartości poziomu dźwięku (patrz ćwiczenie:
Ocena klimatu akustycznego wewnątrz pomieszczeń), stwarza warunki dyskomfortu,
uniemożliwiające efektywną pracę i dlatego należy wykonać adaptację akustyczną
pomieszczenia,
•
dla potrzeb adaptacji akustycznej pomieszczenia, poziom mocy akustycznej należy
wyznaczyć w pasmach oktawowych, choć norma [1] wymaga tylko poziomu całkowitego,
badane pomieszczenie spełnia warunki pola pogłosowego,
optymalne warunki pogłosowe dla danego pomieszczenia określa się w zależności od jego
rodzaju i przeznaczenia.
•
•
Zadania pomiarowe
1. Ustalić ogólne warunki pomiarów [1], które prowadzą do wyznaczenia poziomu mocy
akustycznej źródła, LW w tym:
– badany zakres częstotliwości (p. 3.7, [1]),
Uwaga: Norma przewiduje pomiary w pasmach oktawowych, natomiast miernik
SVAN 945 jest wyposażony tylko w filtry tercjowe, dlatego po wykonaniu pomiarów
należy wyznaczyć poziomy w pasmach oktawowych przez zsumowanie zmierzonych
wartości poziomów w odpowiednich tercjach (wzór (1.17)).
– rodzaj korekcji częstotliwościowej,
– czas pomiaru, T, równoważnego poziomu dźwięku, LAeqT, (p. 7.5.3, [1]),
Uwaga: W normie [1] równoważny poziom dźwięku, LAeqT, dla skrócenia zapisu jest
nazywany poziomem dźwięku i oznaczany jako LpA.
– położenie, zamontowanie i sposób pracy źródła dźwięku (warunki działania i stopień
obciążenia źródła) podczas pomiarów (p. 6, [1]),
– liczbę powtórzeń pomiarów w każdym punkcie.
2. Aby ustalić pozycje mikrofonu na powierzchni pomiarowej, najpierw należy wyznaczyć
hipotetyczny prostopadłościan odniesienia (p. 3.8, [1]).
3. Pomiary należy wykonać na prostopadłościennej powierzchni pomiarowej (p. 7.3 ÷ 7.3.1,
[1]). Ustalić położenie (p. 7.1, [1]) i liczbę punktów pomiarowych.
Uwaga: Pozycje i liczbę punktów szczegółowo określa Załącznik C w normie [1].
4. Procedura pomiarowa (p. 7.5.3, [1]) polega na wykonaniu (z odpowiednią liczbą
powtórzeń), w tych samych punktach, pomiarów poziomu dźwięku (oraz pomiarów w
pasmach) podczas pracy badanego źródła, L′pA , a następnie – po wyłączeniu źródła hałasu
′ .
– pomiar tła akustycznego, L′pA
- 49 -
Uwaga: W zależności od rejestrowanych poziomów hałasu przy źródle włączonym i
wyłączonym dobrać odpowiednie zakresy pomiarowe miernika.
5. Ustalić warunki pomiaru czasu pogłosu w pomieszczeniu (liczba i położenie punktów
pomiarowych, liczba powtórzeń, itd.) zgodnie z p. 6.5 normy [3].
6. Zarejestrować krzywe zaniku dźwięku w pomieszczeniu – przebiegi czasowe zmian
poziomu ciśnienia akustycznego w kolejnych pasmach częstotliwości, Lpn(t), niezbędne do
wyznaczenia czasu pogłosu w tym pomieszczeniu.
Ustawić czas uśredniania RMS (stała czasowa we wzorze (1.2)) τ = 10 ms.
7. W celu obliczenia chłonności akustycznej pomieszczenia zmierzyć pola powierzchni
wszystkich ścian, podłogi i sufitu oraz ich fragmentów, pokrytych materiałami o różnych
wartościach współczynnika pochłaniania dźwięku.
I. Wyznaczanie poziomu mocy akustycznej źródła
1. Wyznaczyć średnie (średnia energetyczna z K powtórzeń) poziomy dźwięku w każdym
punkcie pomiarowym oraz to samo w pasmach oktawowych, zarejestrowane odpowiednio
przy źródle włączonym i wyłączonym.
′ , oraz to samo w pasmach oktawowych, uśrednione
2. Obliczyć poziomy dźwięku, L′pA i L′pA
po powierzchni pomiarowej (p. 8.1, [1]).
3. Obliczyć poprawkę K1A (p. 8.2, [1]), która określa wpływ tła akustycznego na wyniki
pomiarów.
Wartość K1A należy wyznaczyć w kolejnych pasmach oktawowych oraz wartość całkowitą.
Wartości { K1An } są niezbędne do wyznaczenia poziomu mocy akustycznej w kolejnych
pasmach (metoda pogłosowa).
4. Wyznaczyć pole powierzchni pomiarowej, S (p. 7.3.1, [1]) oraz całkowite pole
powierzchni ograniczających pomieszczenie badawcze (ściany, sufit, podłoga), SV.
5. Obliczyć wpływ pola pogłosowego na wyniki pomiarów poziomu dźwięku, którego miarą
jest poprawka K2A (p. 8.3 i p. A.3.2 w Zał. A, [1]).
Wartość K2A wyznaczyć na podstawie metody przybliżonej (p. A.3.2.1, [1]) i metody
pogłosowej (p. A.3.2.2, [1]).
(Na podstawie metody pogłosowej będzie można wyznaczyć oprócz całkowitego poziomu
mocy akustycznej również poziom mocy w kolejnych pasmach oktawowych).
W metodzie pogłosowej należy wyznaczyć wartość K2A w kolejnych pasmach oktawowych
oraz wartość całkowitą.
- 50 -
Czas pogłosu w n-tym pasmie częstotliwości oblicza się jako średnią ze wszystkich
punktów pomiarowych.
Całkowity czas pogłosu w pomieszczeniu, RT, oblicza się jako średnią arytmetyczną ze
wszystkich pasm oktawowych.
Uwaga: Do obliczeń są potrzebne wartości czasu pogłosu w pasmach oktawowych,
natomiast miernik SVAN 945 jest wyposażony tylko w filtry tercjowe. Dlatego w celu
wyznaczeniu czasu pogłosu należy: a) najpierw zsumować przebiegi czasowe poziomów
ciśnienia akustycznego w odpowiednich oktawach (wzór (1.17)), bądź też b) czas pogłosu
w danej oktawie obliczyć jako średnią arytmetyczną czasów pogłosu w trzech
odpowiednich tercjach.
W metodzie przybliżonej do obliczenia K2A przyjąć orientacyjne wartości średniego
współczynnika pochłaniania dźwięku w pomieszczeniu, α , podane w Tabeli A.1
(p. A.3.2.1, [1]).
6. Przy obliczaniu K2A w metodzie przybliżonej, porównać wartość tabelaryczną średniego
współczynnika pochłaniania dźwięku w pomieszczeniu (Tabela A.1, [1]) z wartością
wyznaczoną ze wzoru Eyring’a (wzór (1.117)), dla całkowitego czasu pogłosu RT:
⎛ 0.161 ⋅ V
α = 1 − exp⎜⎜ −
⎝ RT ⋅ SV
⎞
⎟⎟ .
⎠
7. Sprawdzić, czy pomieszczenie badawcze spełnia kryterium kwalifikacji (p. A.3.3 i
Rys. A.1, [1]).
Wyjaśnić, dlaczego pomieszczenie nie spełnia tego kryterium, gdy stosunek chłonności
akustycznej pomieszczenia do pola powierzchni pomiarowej jest zbyt mały.
8. Uwzględniając poprawki K1A i K2A obliczyć powierzchniowy poziom dźwięku, L pfA , oraz
to samo w pasmach oktawowych, L pfAn , (p. 8.4, [1]).
9. Obliczyć całkowity skorygowany częstotliwościowo poziom mocy akustycznej, LWA, oraz
to samo w pasmach oktawowych, { LWAn } (p. 8.45 [1]).
10. Omówić wpływ dwóch metod wyznaczania poprawki K2A na otrzymane wartości LWA.
11. Na podstawie widma { LWAn } obliczyć widmo poziomu mocy akustycznej bez korekcji
częstotliwościowej { LWn } (rozdz. 1.5), a następnie całkowity poziom mocy akustycznej,
LW, (wzór (1.17)).
Wyznaczone widma poziomu mocy akustycznej { LWAn } i { LWn } przedstawić na wykresie.
Oś odciętych powinna być sporządzona w skali logarytmicznej.
II. Adaptacja akustyczna pomieszczenia
- 51 -
12. Korzystając z zamieszczonych w Tabeli 1 średnich współczynników pochłaniania
dźwięku dla wybranych materiałów obliczyć ze wzoru (1.105) chłonność akustyczną
pomieszczenia.
Wynik porównać z wartością chłonności akustycznej wyznaczoną metodą pogłosową (p. 5)
Tabela 1: Wartości pogłosowego współczynnika pochłaniania w pasmach oktawowych, dla
wybranych materiałów wykończenia wnętrz
Materiał
Średni współczynnik pochłaniania, α
125 Hz
250 Hz
500 Hz 1000 Hz 2000 Hz 4000 Hz
Beton gładki
0.02
0.02
0.02
0.02
0.04
0.04
Cegła palona
0.16
0.13
0.15
0.1
0.13
0.14
Wykładzina dywanowa
0.05
0.05
0.13
0.6
0.24
0.28
Parkiet drewniany
0.04
0.04
0.07
0.06
0.06
0.07
Szkło okienne
0.35
0.25
0.18
0.12
0.07
0.09
Krzesło twarde z oparciem
0.02
0.02
0.03
0.04
0.04
0.04
Płyty gipsowe gładkie
0.01
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
Tynk gipsowy miękki. gładki
0.2
0.32
0.13
0.06
0.04
0.07
PCV lub linoleum
0.2
0.15
0.08
0.05
0.03
0.02
Widownia siedząca
0.5
0.7
0.85
0.95
0.95
0.9
Płyta drewnopodobna twarda
0.15
0.11
0.1
0.07
0.06
0.07
Drzwi malowane farbą olejną
0.15
0.14
0.12
0.15
0.19
0.17
Tablica metalowa
na ramie 25 cm
0.25
0.3
0.04
0.04
0.04
0.04
Tynk na murze
0.03
0.03
0.03
0.02
0.04
0.04
Okno podwójne
0.35
0.25
0.18
0.12
0.07
0.04
panele absorpcyjne
(ścienne i sufitowe)
0.5
0.7
0.8
0.9
1.0
1.0
13. Obliczyć chłonność akustyczną jak w p. 11, ale po adaptacji pomieszczenia. Przyjmijmy
np., że adaptacja ma polegać na pokryciu sufitu i dwóch ścian materiałami
pochłaniającymi, o wartościach współczynnika pochłaniania podanych w Tabeli 1.
14. Obliczyć ze wzoru (1.116) lub (1.117) czas pogłosu w pomieszczeniu po adaptacji.
W tym celu należy najpierw wyznaczyć ze wzoru (1.106) średni współczynnik
pochłaniania dźwięku w pomieszczeniu.
15. Przeanalizować otrzymane wartości czasu pogłosu w pomieszczeniu przed i po adaptacji
w odniesieniu do wartości zalecanych, które przedstawiono poniżej na wykresie, w
zależności od przeznaczenia pomieszczenia.
- 52 -
16. Ze wzoru (1.115) obliczyć odległość graniczną, rgr, w pomieszczeniu, przed i po
adaptacji.
17. Korzystając ze wzoru (1.114) przedstawić na wykresie spadek poziomu dźwięku w
funkcji odległości od źródła w pomieszczeniu, przed i po adaptacji.
Określić w decybelach wpływ adaptacji akustycznej na spadek poziomu ciśnienia w
pomieszczeniu, w funkcji odległości od źródła. Wynik przedstawić na wykresie.
Dla wybranej odległości r od źródła dźwięku o poziomie mocy akustycznej LWA (p. 9),
przy czym r > rgr, obliczyć poziom dźwięku:
a) w (hipotetycznych) warunkach pola swobodnego,
b) w pomieszczeniu przed adaptacją akustyczną,
c) w tym samym pomieszczeniu, po adaptacji akustycznej.
Zalecane wartości czasu pogłosu w zależności od przeznaczenia pomieszczenia.
•
wszystkich wymogów merytorycznych i formalnych,
•
dodatkowo, w raporcie powinny być zamieszczone w formie załączników wszystkie
wyniki pomiarów.
- 53 -
5. Ocena hałasu komunikacyjnego
Cel ćwiczenia
Wyznaczenie parametrów dźwięku generowanego przez źródła w ruchu (samochody)
oraz parametrów propagacji dźwięku w celu określenia równoważnego poziomu dźwięku
hałasu drogowego w środowisku zewnętrznym, dla normowych czasów oceny.
[1] Dz.U. RP Nr 66 1998:Rozporządzenie MOŚZNiL z dnia 13 maja 1998 r. w sprawie
dopuszczalnych poziomów hałasu w środowisku.
[2] Dz.U. RP Nr 2 2002: Rozporządzenie MOŚZNiL z dnia 9 stycznia 2002 r. w sprawie
wartości progowych poziomów hałasu.
rozdziały: 1.1 ÷ 1.2; 1.4 ÷ 1.6; 1.8 ÷ 1.12.1.
• umiejętność wykonania pomiaru poziomu ekspozycji hałasu, LAE, pojedynczego
wydarzenia akustycznego w przypadku źródła ruchomego (przejazd samochodu),
• wykonanie pomiarów równoważnego poziomu dźwięku, LAeqT, hałasu samochodowego,
• wyznaczenie poziomu mocy akustycznej źródła ruchomego,
• wyznaczanie parametrów oddziaływania fali akustycznej z powierzchnią ziemi,
• prognozowanie równoważnego poziomu dźwięku dla normowego czasu oceny, na
podstawie krótkotrwałych pomiarów oraz dobowego rozkładu natężenia ruchu,
• wyznaczanie zasięgu hałasu samochodowego,
• aplikacja prostych metod obniżenia hałasu samochodowego.
Założenia
•
z pomiaru LAE w małej odległości od drogi zostanie wyznaczony efektywny poziom mocy
′ (wzór (1.70)),
akustycznej pojazdu, LWA
•
z pomiaru LAE w większej odległości od drogi zostanie wyznaczony parametr γ (wzór
(1.72)) charakteryzujący oddziaływanie z powierzchnią ziemi w daleko od źródła,
′ oraz γ pozwoli na prognozowanie wartości równoważnego
wyznaczenie wartości LWA
poziomu dźwięku, LAeqT, w dowolnej odległości od drogi. Wyniki obliczeń będą
zweryfikowane poprzez pomiar LAeqT daleko od źródła,
•
- 54 -
•
•
w potoku pojazdów należy wyróżnić trzy kategorie wydarzeń akustycznych, związane z
przejazdami odpowiednio:
– pojazdów lekkich (samochody osobowe i dostawcze),
– pojazdów ciężkich (samochody ciężarowe),
– autobusów;
analizy należy wykonać przy założeniu, że na badanym odcinku drogi samochody
poruszają się ruchem jednostajnym prostoliniowym, co oznacza, że poziom mocy
akustycznej pojazdów nie zmienia się.
Zadania pomiarowe
1. Pomiary będą prowadzone jednocześnie w trzech odległościach od drogi. W dwóch
bliższych punktach należy rejestrować wartości poziomu ekspozycji hałasu, LAE, w jednym
– wartości równoważnego poziomu dźwięku, LAeqT.
Uwaga: Jeżeli natężenie ruchu będzie na tyle duże, że rejestracja pojedynczych wydarzeń
akustycznych nie będzie możliwa, wtedy w dwóch bliższych punktach pomiarowych
dopuszczalny jest krótkotrwały pomiar poziomu równoważnego, z jednoczesną rejestracją
liczby wydarzeń akustycznych.
Najlepiej jeśli pomiar LAeqT będzie obejmować tylko jeden rodzaj wydarzeń akustycznych
(najczęściej jest to przejazd tylko pojazdów lekkich), poruszających się tylko jednym
torem (pasem) ruchu (w przypadku ruchu pojazdów w dwóch kierunkach, w obliczeniach
jako odległość obserwatora od toru ruchu należy przyjmować odległość od osi jezdni).
Średnią wartość LAE, dla n przejazdów zarejestrowanych w czasie krótkiego pomiaru
równoważnego poziomu dźwięku A, obliczamy ze wzoru (1.35).
Jeśli istnieje możliwość wyznaczenia LAE z reprezentatywnie dużej próby pomiarów LAeqT
tylko jednego rodzaju wydarzeń akustycznych (liczba pomiarów > 20), wtedy pomiary
LAeqT zawierające wydarzenia akustyczne pozostałych kategorii (np. przejazdy autobusów)
mogą być wykonywane w obecności wydarzeń akustycznych o znanym (bo zmierzonym
oddzielnie) LAE. Korzystamy wtedy ze wzoru (1.37), w którym sumowanie odbywa się po
dwóch wyrazach, o znanym i poszukiwanym poziomie ekspozycji hałasu, LAE.
2. Przygotować mierniki poziomu dźwięku do pracy (kalibracja, ustawienia: czas pomiaru,
zakres dynamiczny, korekcja częstotliwościowa).
3. Sceneria pomiarowa:
• odległości mikrofonów od drogi:
– punkt pomiarowy nr 1 (pomiar LAE) powinien być zlokalizowany jak najbliżej
drogi, tak by przeważająca długość drogi propagacji fal akustycznych przypadała
nad twardą nawierzchnią drogi, pobocza i chodnika. Odległość ta nie powinna być
jednak mniejsza niż 7.5 m od środka najbliższego pasa ruchu,
- 55 -
–
punkt pomiarowy nr 2 (pomiar LAE) powinien być zlokalizowany co najmniej dwa
razy dalej od drogi niż punkt nr 1 (2 ÷ 5 razy dalej), tak by przeważająca część drogi
propagacji hałasu przypadała nad miękką nawierzchnią otoczenia drogi. Jeśli teren
w otoczeniu drogi jest pokryty twardą nawierzchnią, wtedy wystarczy tylko, by
odległość punktu nr 2 od drogi była większa niż odległość punktu nr 1,
– punkt pomiarowy nr 3 (pomiar LAeqT) powinien być zlokalizowany w odległości
50 ÷ 100 m od osi drogi.
• we wszystkich punktach mikrofony pomiarowe powinny być umieszczone na
jednakowej – możliwie największej – wysokości, nie mniejszej niż 1.5 m.
4. W dwóch odległościach od drogi należy jednocześnie wykonać pomiary, LAE, podczas
przejazdu pojedynczego pojazdu.
Przy pomocy radarowego miernika prędkości RAPID-1 zarejestrować prędkość pojazdu.
Zarejestrować kategorię pojazdu (pojazd: lekki, ciężki, autobus) oraz pas ruchu, po którym
pojazd porusza się, tak by dokładna odległość obserwatora od toru ruchu, D, była znana.
Aby umożliwić statystyczne opracowanie wyników należy zarejestrować co najmniej 10
wartości LAE, dla każdej kategorii pojazdów.
5. W punkcie nr 3 należy przeprowadzić pomiary równoważnego poziomu dźwięku, LAeqT,
przy czasie uśredniania T = 15 minut. Liczba pomiarów nie może być mniejsza niż 4.
Zaznaczyć godzinę wykonywania pomiarów.
W czasie pomiarów LAeqT należy zarejestrować natężenie ruchu pojazdów, z podziałem na
trzy kategorie pojazdów, a przy łącznej liczbie pasów ruchu większej niż 2, również z
uwzględnieniem kierunku ruchu.
1. Przedstawić zmierzone w punkcie nr 1 (najbliżej drogi) wartości LAE na wykresach (osobno
dla pojazdów lekkich oraz wspólnie na jednym wykresie dla autobusów i pozostałych
pojazdów ciężkich), w funkcji prędkości pojazdów wyrażonej w km / godz..
2. Na podstawie pomiarów LAE wykonanych w punkcie nr 1 obliczyć efektywny poziom
′ , każdego zarejestrowanego wydarzenia akustycznego. Należy przy
mocy akustycznej, LWA
tym skorzystać ze wzoru (1.85), ponieważ punkt pomiarowy był zlokalizowany tak blisko
drogi, że można pominąć pochłaniający wpływ oddziaływania z powierzchnią ziemi.
′ , oraz odchylenia standardowe, σ LWA
Obliczyć wartości średnie, LWA
′ .
′ przedstawić na wykresach (z podziałem jak w p. 1), w funkcji prędkości
3. Wartości LWA
pojazdów, wyrażonej w km / godz..
′ od prędkości (w km / godz.) zakładając, że jest ona funkcją
Wyznaczyć zależność LWA
postaci danej wzorami (1.86). Podać współczynniki korelacji, r2.
- 56 -
4. Na podstawie pomiarów LAE wykonanych w punktach nr 1 i nr 2 wyznaczyć ze wzoru
(1.88) parametr γ (rozdz. 1.12.2).
Obliczyć wartość średnią, γ , oraz odchylenie standardowe, σγ.
′ oraz γ obliczyć ze wzoru (1.83) średnie wartości poziomu
5. Dla średnich wartości LWA
ekspozycji hałasu dla pojazdów lekkich, ciężkich i autobusów, LAE , dla obserwatora
zlokalizowanego w punkcie pomiarowym nr 3.
Następnie, dla zmierzonych natężeń ruchu obliczyć ze wzoru (1.37) równoważny poziom
dźwięku, LAeqT, dla T = 15 minut.
Wyznaczyć dokładność zastosowanego modelu prognozowania hałasu samochodowego
porównując obliczone i zmierzone wartości LAeqT.
6. Obliczyć równoważny poziom dźwięku dla normowych czasów oceny w porze dziennej i
nocnej. Czasy te zdefiniowano w rozporządzeniu MOŚZNiL [1].
Natężenie ruchu dla normowego czasu oceny obliczyć na podstawie wyników pomiarów
oraz dobowego rozkładu natężenia ruchu, podanego na poniższym wykresie.
Z wykresu wynika, że pora dzienna stanowi 90 % średniodobowego natężenia ruchu
(ŚDR), a na porę nocną przypada 10 % ŚDR.
10
procentowy udział w ŚDR
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5
godzina (początek)
W przypadku pojazdów ciężkich, z powyższego wykresu można wyznaczyć ich dobowe
natężenie ruchu, z wyłączeniem autobusów komunikacji miejskiej. Natężenie ruchu
autobusów komunikacji miejskiej dla normowych czasów oceny należy określić na
podstawie rozkładów jazdy.
- 57 -
7. Na podstawie rozporządzenia MOŚZNiL [1] wyznaczyć wartości dopuszczalne poziomów
* (D N )
, odpowiednie dla miejsca pomiarów ze
dźwięku w porze dziennej i nocnej, LAeqT
względu na zagospodarowanie terenu.
Określić warunki akustyczne w miejscu pomiarów (punkt pomiarowy nr 3), porównując
poziomy dopuszczalne z wartościami LAeqT obliczonymi w p. 6.
8. Korzystając z danych przyjętych do obliczeń w p. 6 wyznaczyć i przedstawić na wykresie
spadek równoważnego poziomu dźwięku w funkcji odległości od drogi.
Obliczenia wykonać w zakresie odległości od punktu pomiarowego nr 1 do podwojonej
odległości punktu nr 3 od drogi.
Obliczenia należy wykonać przy użyciu procedur napisanych w środowisku MatLab.
9. Z wykresu wykonanego w p. 8 wyznaczyć zasięg hałasu w porze dziennej i nocnej,
D * (D/N). Jest to odległość, w której poziom dźwięku nie przekracza wartości
* (D N )
.
dopuszczalnych, LAeqT
10. Biorąc pod uwagę rozporządzenie MOŚZNiL [2], z wykresu wykonanego w p. 8
wyznaczyć minimalną dopuszczalną linię zabudowy mieszkalnej (przy założeniu, że nie
będą podjęte działania ograniczające hałas). Minimalną odległość od drogi wyznaczają
wartości progowe poziomów dźwięku.
11. Obliczyć wartości równoważnego poziomu dźwięku dla okresów prognozy, w
perspektywie 20 lat, w odstępach pięcioletnich.
Analizy wykonać dla pory dziennej i nocnej, w funkcji odległości od drogi, jak w p. 8.
Wyniki przedstawić na wykresie. Wyznaczyć zasięgi hałasu, D * (D/N), jak w p. 9.
Otrzymane wartości porównać z zasięgiem hałasu wyznaczonym dla stanu aktualnego.
Obliczenia należy wykonać przy użyciu procedur napisanych w środowisku MatLab.
Natężenia ruchu w okresach prognozy wyznaczyć przy założeniu średniego rocznego
przyrostu liczby pojazdów lekkich i ciężkich na poziomie odpowiednio 3.5 % i 0.5 %, przy
stałym natężeniu ruchu autobusów komunikacji miejskiej. (Do obliczenia prognozowanych
natężeń ruchu warto wykorzystać wzór na n-ty wyraz postępu geometrycznego).
W obliczeniach należy wziąć pod uwagę fakt, że w wyniku rozwoju technologicznego
obniża się poziom mocy akustycznej pojazdów. Przyjmuje się, że w przypadku pojazdów
lekkich jest to (dla całej populacji) nie więcej niż ok. 0.6 dB / 5 lat, podczas gdy w
przypadku pojazdów ciężkich – ok. 0.3 dB / 5 lat.
12. Dla stanu aktualnego przeanalizować możliwość poprawy warunków akustycznych (w
porze dziennej i nocnej) w wyniku zastosowania prostych metod ograniczenia hałasu:
• obniżenia rzeczywistej średniej prędkości ruchu (do np. 40 km/godz.),
• zastosowania cichej nawierzchni drogowej (cichy asfalt),
• zastosowania obydwóch powyższych działań łącznie.
- 58 -
Obliczenia przeprowadzić dla obserwatora zlokalizowanego w punkcie pomiarowym nr 3.
Ponadto przedyskutować wpływ zastosowanych działań na zmianę zasięgu hałasu, D*.
W obliczeniach należy zastosować zależność poziomu mocy akustycznej od prędkości
wyznaczoną w p. 3.
W celu wyznaczenia wpływu zmiany nawierzchni drogi na emisję hałasu skorzystać z
następujących danych empirycznych:
• w przypadku pojazdów lekkich jego skuteczność jest liniową funkcją prędkości i
wynosi 1 dB dla prędkości 40 km/godz. oraz 5 dB dla 100 km/godz.,
• w przypadku pojazdów ciężkich i autobusów jego skuteczność w zakresie prędkości
miejskich jest stała i wynosi ok. 1 dB.
•
wszystkich wymogów merytorycznych i formalnych,
•
rozdział „Analiza wyników” powinien składać się z trzech części związanych z
wyznaczaniem:
– parametrów pojedynczego wydarzenia akustycznego (p. 1 ÷ 3 Zadań obliczeniowych),
– parametru oddziaływania z powierzchnią ziemi (p. 4, tamże),
– dokładności modelu prognozowania hałasu (p. 5, tamże),
•
należy zamieścić rozdział: „Ocena klimatu akustycznego”, który będzie złożony z dwóch
części (podrozdziałów) dotyczących:
– stanu aktualnego (p. 6 ÷ 10, tamże),
– stanu prognozowanego (p. 11, tamże),
•
ponadto, należy zamieścić rozdział: „Działania obniżające hałas”, który będzie zawierał
rozwiązanie p. 12 Zadań obliczeniowych.
- 59 -

pracownia akustyki stosowanej

Transkrypt

Podobne dokumenty

Wyznaczanie mocy akustycznej

Chłonność akustyczna - sposób obliczania poziomu dźwięku w

CV Mieszko Mahboob

Tutaj - Kampmann

Współczynniki kalkulacyjne, ceny wykonania pomiarów hałasu i pól

Czytaj

Słowniczek pojęć do Mapy Akustycznej Gliwic Hałas Hałasem

Szkodliwość oddziaływania hałasu i wibracji na organizm człowieka

Kamil MARIANEK, Sławomir HERMA Współczesna dyskoteka, czyli