8. Estymacja przedziałowa wartości oczekiwanej

Statystyka matematyczna (2 mie, 2014/2015)
8. Estymacja przedziałowa wartości oczekiwanej
Ćw. 8.1 Przypuśćmy, że waga noworodka ma rozkład normalny o wariancji 0, 25 kg2 .
Zważono 100 noworodków i okazało się, że średnia waga wyniosła 3,5 kg. Wyznacz
przedział ufności dla wartości oczekiwanej wagi noworodka na poziomie ufności 0,95.
Ćw. 8.2 W centrali telefonicznej dokonano 17 pomiarów długości rozmów w ciągu pewnego
dnia i otrzymano wyniki (w min.): x̄ = 5,48, s = 1,16. Przy założeniu, że długość
rozmowy ma rozkład normalny, wyznaczyć przedział ufności dla średniej długości
rozmowy na poziomie ufności 0,95.
Ćw. 8.3 Z partii bawełny pobrano próbkę złożoną z 31 włókien, a następnie zmierzono
długości tych włókien (w mm). Otrzymano następujące wyniki:
23 8 15 35 21 20 10 4
23 17 13 33 29 27 24 22
28
32
12
16
9
9
5 24 25
29 22 20
31
8.
26
Zakładając, że długość włókien bawełny ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności dla średniej długości na poziomie ufności 0,99.
Ćw. 8.4 Przeprowadzono obserwacje dotyczące opóźnień w ruchu pociągów. Stwierdzono, że spośród 1000 losowo wybranych pociągów 160 przyjechało z opóźnieniem.
Zakładając, że opóźnienia poszczególnych pociągów są niezależne od siebie i jednakowo prawdopodobne dla każdego pociągu, znajdź przedział ufności dla prawdopodobieństwa występowania opóźnienia na poziomie ufności 0,9.
Ćw. 8.5 Jaka powinna być minimalna liczebność próby pochodzącej z rozkładu normalnego N (µ, σ 2 ), gdzie σ > 0 jest znane, aby
(a) przedział ufności dla wartości oczekiwanej na poziomie ufności 1 − α miał
długość nieprzekraczającą 2d, d > 0?
(b) błąd szacunku wartości oczekiwanej nie przekraczał b > 0, zakładając poziom
ufności 1 − α?
Statystyka matematyczna (2 mie, 2014/2015)
8. Estymacja przedziałowa wartości oczekiwanej.
Zadania do samodzielnego rozwiązania
Zad. 8.1 Mierząc czas przejazdu autobusem z dworca do rektoratu otrzymano następujące wyniki (w min.): 12, 10, 13, 11, 10, 14, 12, 14, 12. Zakładając, że czas przejazdu
ma rozkład normalny z wariancją σ 2 = 2, wyznacz przedział ufności na poziomie
ufności 0,98 dla wartości średniej czasu przejazdu.
Zad. 8.2 Szpital chce zbadać średni czas leczenia pewnej choroby. Losowa próba 81 pacjentów dała średni czas leczenia 20 dni i wariancję 4. Zakładając rozkład normalny
czasu leczenia tej choroby, zbudować przedział ufności na poziomie ufności 0,95 dla
mierzonej wielkości.
Zad. 8.3 Spośród 500 ankietowanych osób 150 odpowiedziało, że kupuje margarynę,
a pozostali, że masło. Na podstawie tych badań podać przedział ufności dla frakcji
osób preferujących margarynę, na poziomie ufności 0,95.
Zad. 8.4 Na próbie 200 dorosłych Polaków przeprowadzono sondaż opinii dotyczącej
zabezpieczenia finansowego na przyszłość. Uzyskano 35% pozytywnych odpowiedzi.
Ile osób należałoby wylosować do następnego badania, aby na poziomie ufności 0,98
błąd oszacowania nie przekroczył 3%?
Zad. 8.5 Na losowo wybranym wykładzie prowadzonym przez profesora X w zeszłym
semestrze stwierdzono obecność 303 studentów na 500 zapisanych. Oszacować prawdopodobieństwo tego, że odsetek studentów uczęszczających na wykłady tego profesora leży w przedziale [52,8%, 67,2%].
Zad. 8.6 (*) Jak liczną należy wziąć próbę dla oszacowania frakcji osób posiadających
telefony komórkowe w populacji generalnej, jeśli błąd szacunku nie może przekroczyć
6% przy poziomie ufności 0,99?