Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 16

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna
16. Estymacja przedziałowa – zadania do samodzielnego
rozwiązania
Zad. 16.1 Przypuśćmy, że waga noworodka ma rozkład normalny o wariancji 0, 25 kg2 .
Zważono 100 noworodków i okazało się, że średnia waga wyniosła 3,5 kg. Wyznaczyć
przedział ufności dla wartości oczekiwanej wagi noworodka na poziomie ufności 95%.
Zad. 16.2 Zmierzono objętości 5 losowo wybranych kulek z partii kulek łożyskowych
otrzymując (w cm): 1,24 1,38 1,25 1,17 1,27. Na poziomie ufności 0,9 skonstruować przedział ufności dla średniej objętości kulki. Zakładamy, że rozkład objętości kulek jest normalny.
Zad. 16.3 Wylosowano 48 ziaren pszenicy i zbadano w nich zawartość białka. Otrzymano
średnią równą 16,8% i odchylenie standardowe z próby s = 2, 1%. Przy założeniu, że
zawartość białka jest cechą o rozkładzie normalnym, znaleźć 99% przedział ufności
dla jej wartości oczekiwanej.
Zad. 16.4 Zużycie wody w fabryce podlega losowym wahaniom w kolejnych dniach roku.
Na podstawie 365 obserwacji stwierdzono, że średnie dzienne zużycie wody wynosi
102 hl, a wariancja ŝ2 = 81 hl2 . Zakładając, że zużycie wody ma rozkład normalny,
wyznaczyć przedział ufności dla wartości oczekiwanej na poziomie ufności 0,98.
Zad. 16.5 Przeprowadzono obserwacje dotyczące opóźnień w ruchu pociągów. Stwierdzono, że spośród 1000 losowo wybranych pociągów 160 przyjechało z opóźnieniem. Zakładając, że opóźnienia poszczególnych pociągów są niezależne od siebie i jednakowo
prawdopodobne dla każdego pociągu, znaleźć przedział ufności dla prawdopodobieństwa występowania opóźnienia na poziomie ufności 0,9.
Zad. 16.6 Wiadomo, że wysokość drzew lasu brzozowego ma rozkład normalny o wariancji
0,1. Wyznaczyć liczbę drzew, jaką należy wylosować do badania, aby oszacować wartość przeciętną wysokości drzewa, przyjmując poziom ufności 0,95 i błąd oszacowania
nie większy niż 0,05.
Zad. 16.7 W oparciu o próbę 150 gospodarstw domowych uzyskano informację, że przeciętne wydatki tygodniowe na prasę wynoszą 2,5 zł, przy odchyleniu standardowym
s = 80%. Zakładamy, że rozkład wydatków na prasę jest normalny. Ile należy wylosować gospodarstw do badań, aby oszacować przeciętny poziom wydatków na ten cel
z błędem co najwyżej 5% na poziomie ufności 0,95?
Zad. 16.8 Na próbie 200 dorosłych Polaków przeprowadzono sondaż opinii dotyczącej
zabezpieczenia finansowego na przyszłość. Uzyskano 35% pozytywnych odpowiedzi.
Ile osób należałoby wylosować do następnego badania, aby na poziomie ufności 98%
błąd oszacowania nie przekroczył 3%?
Zad. 16.9 Jak liczną należy wziąć próbę, aby określić udział osób posiadających telefony
komórkowe w populacji generalnej, zakładając, że błąd szacunku powinien wynosić
maksymalnie 6%, a poziom ufności 0,99.
Zad. 16.10 W oparciu o badania przeprowadzone w Polsce i USA dotyczące zadowolenia
z pracy uzyskano wyniki: spośród 1167 zbadanych Polaków 78% odpowiedziało twierdząco, natomiast spośród 2000 Amerykanów 20% było niezadowolonych. Porównaj
błąd oszacowania frakcji osób zadowolonych z pracy w tych krajach.