docprzykład obliczeń silnika 2kW (ver 2) (POPRAWIONY!) (pdf 392kB)
download 
Reklamacja Transkrypt
przykład obliczeń silnika 2kW (ver 2) (POPRAWIONY!) (pdf 392kB)
projekt_pmsm_v2.xmcd 2012-04-21 Projekt silnika bezszczotkowego prądu przemiennego 1. Wstęp Projekt silnika bezszczotkowego prądu przemiennego - z sinusoidalnym rozkładem indukcji w szczelinie powietrznej. Podstawą do opracowania projektu jest równanie konstrukcyjne (sizing equation) i dobór parametrów materiałowych i konstrukcyjnych maszyny. Kolorem zielonym zaznaczono parametry, które należy okreslić w trakcie projektowania silnika. 1.1 Dane wejściowe moc czynna Pn := 2kW prędkość oborotowa n n := 1500⋅ 1 min napiecie znamionowe Un := 400V liczba faz ms := 3 częstotliowść zasilania fn := 50Hz sprawność ηn := 0.85 współczynnik mocy cosϕn := 0.8 1.2 Obliczenia pomocnicze liczba par biegunów p := fn p=2 nn prędkość kątowa ωn := 2π nn 1 ωn = 157.08 s prędkość synchroniczna ωs := 2π⋅ fn 1 ωs = 314.159 s ωs ωn moment znamionowy prąd znamionowy (fazowy) Tn := Ifn := Pn =2 Tn = 12.732⋅ N⋅ m ωn Pn 3 Un ⋅ cosϕn ⋅ ηn 1/17 Ifn = 4.245 A projekt_pmsm_v2.xmcd prąd maksymalny Ifmax := 2 Ifn = 6.004 A 2012-04-21 Ifmax = 6.004 A 2. Wymiary główne 2.1 Równanie konstrukcyjne T 1 ⌠ π 1 f 2 P = ηn ⋅ ms⋅ ⋅ e( t) ⋅ i( t) dt = ηn ⋅ ⋅ ⋅ KI⋅ KP⋅ KE⋅ Ds ⋅ ls ⋅ ⋅ A⋅ Bm T ⌡0 2 1 + KΦ p ( ) gdzie: η - sprawność, ms - liczba faz, Em - wartość maksymalna napiecia indukowanego, Im wartość maksymalna prądu fazowego. Stosunek gęstości liniowej prądu w wirniku i stojanie - w przypadku braku prądu w wirniku równy 0 Ar KΦ = As Im Im Wspólczynnik kształtu przebiegu prądu KI = = Irms T 1 ⌠ 2 ⋅ ( i ( t ) ) dt T ⌡ 0 2 ( ) Współczynnik kształtu przebiegu napięcia KE = π ⋅ KB⋅ Kws Wspólczynnik kształtu rozkładu indukcji τ Bav 1 1 ⌠ KB = = ⋅ ⋅ B ( x) dx Bm Bm τ ⌡0 Współczynnik uzwojenia zależny od rodzaju Kws Współczynnik kształtu przebiegu mocy 1 ⌠ Kp = ⋅ T ⌡ T 0 Wspólczynniki konstrukcyjne Zakladamy rozklad sinusoidalny, brak prądu w wirniku brak prądu w wirniku KΦ := 0 2/17 e( t ) i ( t ) ⋅ dt Em Im projekt_pmsm_v2.xmcd współczynnik kształtu prądu KI := wspólczynnik kształtu pola 2 KB := = 0.637 π współczynnik uzwojenia Kws := 0.96 = 0.96 współczynnik napięcia KE := π ⋅ KB⋅ Kws = 6.032 współczynnik kształtu mocy 1 KP := ⋅ cosϕn = 0.4 2 współczynnik smukłości λ := 1.35 λ= ls 2 = 1.414 2 ( ) π Ds τs = 2p podziałka biegunowa τs Współczynniki materiałowe wartość maksymalna indukcji w szczelinie B m := 0.74T gęstość liniowa prądu kA As := 30 m Parametry magnesu trwałego B(T) Alnico 1.2 1.0 NdFeB 0.8 0.6 SmCo 0.4 Ferryt 0.2 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 H(MA/m) 0.2 3/17 2012-04-21 projekt_pmsm_v2.xmcd 2012-04-21 indukcja remanencji w temp. 20C B r := 0.95T natężenie pola koercji w temp 20C kA Hc := 670 m Br μr := μ0⋅ Hc przenikalność magnetyczna względna μr = 1.128 Parametry magnesu trwałego zależą od temperatury kTBr := −0.12 [%/C] Reversible Temperature Coefficients of induction kTHc := −0.72 [%/C] Reversible Temperature Coefficients of coercivity t − 20 B rT( t) := Br⋅ 1 + kTBr⋅ 100 B rT( 20) = 0.95 T t − 20 HcT( t) := Hc⋅ 1 + kTHc⋅ 100 kA HcT( 20) = 670⋅ m B rT( 40) = 0.927 T kA HcT( 40) = 573.52⋅ m tPM := 60 temperatura pracy magnesów trawłych 5 7× 10 0.95 5 6× 10 5 5× 10 0.9 5 4× 10 BrT( t) 5 3× 10 0.85 5 2× 10 0.8 20 5 40 60 80 t Struktura silnika Magnesy mocowane powierzchniowo 4/17 100 1× 10 120 HcT( t) 2012-04-21 M wP α2 Dr DPM projekt_pmsm_v2.xmcd αP M D ri DS α1 hPM hyr δ Objętość obliczeniowa silnika Pn 2 Vs = Ds ⋅ ls = π fn 1 η ⋅ ⋅ ⋅ K ⋅ K ⋅ K ⋅ n 2 1+K I P E p ⋅ ( As⋅ Bm) Φ Pn −4 fn π 1 ηn ⋅ 2 ⋅ 1 + K ⋅ KI⋅ KP⋅ KE⋅ p ⋅ ( As⋅ Bm) Φ = 7.91 × 10 3 ⋅m dla przebiegu sinusoidalnego i wirnika z magnesami trawłymi Vs = Pn π fn 1 2 ηn ⋅ ⋅ 2⋅ ⋅ cosϕn ⋅ π2⋅ ⋅ Kws ⋅ ⋅ ( As⋅ Bm) 2 2 π p 5/17 projekt_pmsm_v2.xmcd Vs := 2012-04-21 2 ⋅ Pn ⋅ p Vs = 0.791 L 2 π ⋅ As⋅ B m⋅ Kws⋅ fn ⋅ ηn⋅ cosϕn Wymiary główne silnika 2 Vs = Ds ⋅ ls λ= π Ds τps = 2p ls τps π Ds π⋅ λ 2 2 3 Vs = Ds ⋅ λ⋅ τps = Ds ⋅ λ⋅ = ⋅ Ds 2p 2p 3 Średnica wewnętrzna stojana wartość zaokrąglona do [mm] Ds := wartość zaokrąglona do [mm] Podziałka biegunowa stojana π⋅ λ ⋅ Vs = 0.091 m Ds Ds := 1m⋅ round , 3 1m ls := Długość pakietu stojana 2p π⋅ Ds⋅ λ 2⋅ p Ds = 91⋅ mm = 96.486⋅ mm ls , 3 1m ls := 1m⋅ round ls = 96⋅ mm π Ds τps := 2p τps = 71.471⋅ mm Szczelina powietrzna Szczelina powietrzna silników DC i synchronicznych AC może być obliczona ze wzoru δ = γ⋅ τps⋅ As Bm where γ includes type of the machine, relative pole width and constant 0.5*µ0 − 6 m⋅ kg μ0 = 1.257 × 10 2 2 A ⋅s − 7 m⋅ kg γ := 3 ⋅ 10 Dla maszyn synchronicznych z utajonymi biegunami ⋅ 2 2 A ⋅s γ μ0 ⋅ 0.5 6/17 = 0.477 projekt_pmsm_v2.xmcd 2012-04-21 τps⋅ As δ0 := γ⋅ = 0.869⋅ mm Bm szczelina powietrzna δ0 , 4 1m δ := 1m⋅ round wartość zaokrąglona do [mm] δ = 0.9⋅ mm Wymiary wirnika Magnes trwały współczynnik zapełnienia podziałki biegunowej przez magnes trwały αPM := 0.6 współczynnik wyzyskania strumienia magnesów trwałych σlPM := 0.95 średnica zewnętrzna magnesów trwałych DPM := Ds − 2δ DPM = 0.089 m π⋅ DPM długość podziałki biegunowej magnesu τPM := τPM = 70.058⋅ mm szerokość magnesu trwałego wPM := τPM⋅ αPM 2⋅ p wPM = 42.035⋅ mm Amplituda pierwszej hramoniczne rozkładu indukcji w szczelnie for sinusoidal waveform of the flux density with full magnet span B δ1 := Bm for sinusoidal waveform of the flux density with magnet span αPM B δ1 := for rectangular waveform of the flux density with magnet span αPM B δ1 := Magnitude of the fundamental air-gap flux density Punkt pracy magnesu trwałego 7/17 4 π 4 π ⋅ Bm⋅ sin αPM⋅ π ⋅ Bm⋅ sin αPM⋅ π 2 2 B δ1 = 0.762 T projekt_pmsm_v2.xmcd h PM( t) := 2012-04-21 δ⋅ μr⋅ σlPM BrT( t) ⋅ σlPM Bδ1 −1 0.025 0.02 hPM ( t) 0.015 0.01 −3 5× 10 20 40 60 80 100 120 t ( ) wysokość magnesu trwałego w temperaturze tPM = 60 h PM := hPM tPM = 7.587 mm wartość zaokrąglona do [mm] h PM := 1m⋅ round h PM , 3 1m h PM = 8⋅ mm Ds Stosunek średnicy zewnętrznej magnesu do jesgo wysokości h PM = 11.375 Jarzmo wirnika współczynnik wypełnienia żelazem pakietu wirnika maksymalna wartość indukcji w jarzmie wirnika strumień wzbudzony przez magnes (na jeden biegun) kfe := 0.95 B yr := 1.45T Φ PM := B m⋅ wPM⋅ ls Φ PM = 2.986 × 10 strumień przenikający jarzmo wirnika Φ yr = Φ yr = Byr⋅ h yr⋅ kfe⋅ ls −3 Wb ΦPM 2 ΦPM 2 wysokość jarzma wirnika h yr := wysokość jarzma po zaokrągleniu h yr := 1m⋅ round B yr⋅ kfe⋅ ls = 11.291⋅ mm hyr , 3 = 11⋅ mm 1m Średrnica wewnętrzna wirnika 8/17 projekt_pmsm_v2.xmcd 2012-04-21 Wprowadzając współczynnik wytrzymałości zależny od mocy silnika: k_D=0.2...0.27 wałpoziomy kD=0.2 dla mocy P>10kW, kD=0.27 dla mocy P<10kW kD := 0.335 współczynnik wytrzymałości 3 1 Pn min Dshaft := kD⋅ ⋅ = 0.037 n n 1kW średnica wewnętrzna wirnika ( ) Dshaft := 1m⋅ round Dshaft , 3 = 37⋅ mm po zakrągleniu Sprawdzenie poprawności obliczeń wymiarów wirnika Dri := Ds − 2⋅ h yr − 2 ⋅ h PM − 2 ⋅ δ0 = 51.262⋅ mm Dshaft = 37⋅ mm ( ) if Dri > Dshaft , "OK" , "PROBLEM" = "OK" Uzwojenie stojana Parametry uzwojenie stojana liczba żłobków na biegun i fazę q := 3 Liczba żłobków stojana Qs := 2p ⋅ ms⋅ q liczba gałęzi równoległych as := 1 Podziałka biegunowa liczona w liczbie żłobków tts := Qs 2p Qs = 36 tts = 9 st := 9 rozpiętość cewki Współczynnik uzwojenia π st kps( ν) := sin ν⋅ ⋅ 2 tts współczynnik skrótu liczona w żłobkach kps( 1 ) = 1 9/17 projekt_pmsm_v2.xmcd 2012-04-21 sin ν⋅ kds( ν) := wspólczynnik grupy - uzwojenie jednowarstwowe π 2ms π q ⋅ sin ν⋅ 2ms⋅ q kds( 1 ) = 0.96 θsk 2 sin wspólczynnik skosu żłobka ksk = θsk 2 Kws := kps( 1) ⋅ kds( 1 ) wspólczynnik uzwojenia Przyjęty dla rozkładu sinusoidalnego Kws = 0.96 KB = 0.637 Korekta dla przyjętego kształtu magnesu - sinusoida o rozpiętości αPM π⋅ αPM 2 2 ⋅ sin KB := KB = 0.637 π Napięcie indukowane w uzwojeniu stojana - wartość maksymalna ( )( ) f 2 Em = π ⋅ KB⋅ Kws ⋅ Ds⋅ ls ⋅ Ns⋅ ⋅ Bm p współczynnik napięcia indukowanego Em := ke⋅ 2 3 ke := 1.05 Un Liczba zwojów szeregowych Ns := Em⋅ p 2 π ⋅ Bm⋅ Ds⋅ KB ⋅ Kws⋅ fn ⋅ ls Liczba warstw uzwojenia al := 1 Liczba zwojów w cewce as⋅ Ns Ncs := ceil al⋅ p⋅ q 10/17 Ns = 351.853 Ncs = 59 projekt_pmsm_v2.xmcd Skorygowana liczba zwojów szeregowych 2012-04-21 al⋅ p⋅ q Ns := Ncs⋅ as Ns = 354 2 ⋅ ms⋅ Ns⋅ Ifn sprawdzenie gęstości liniowej prądu As := gęstość prądu js := 7.5 A As = 31540.147 m π⋅ Ds A 2 mm liczba przewodów równoległych aw := 1 przekrój przewodu Ifmax Sps := aw⋅ as⋅ js średnica przewodu d ds := współczynnik zapełnienia żlobka pole przekroju żłobka 2 Sps = 0.8⋅ mm 4Sps d ds = 1.01⋅ mm π kq1 := 0.75 kq2 := 0.7 d ds Ncs⋅ π⋅ 2 Sqs := k ⋅k ⋅k q1 q2 q3 kq3 := 0.7 2 2 Sqs = 128.514 ⋅ mm Wysokość jarzma stojana B ys := 1.31T ΦPM h ys := 2 Bys⋅ kfe⋅ ls = 12.497⋅ mm h ys , 4 1m h ys := 1m⋅ round h ys = 0.013 m Szerokość zęba stojana B ts := 1.32T 11/17 projekt_pmsm_v2.xmcd ts := 2012-04-21 π⋅ Ds Qs b ts := t s⋅ B m kfe⋅ Bts = 4.686⋅ mm b ts b ts := 1m round 1m Wymiary żłobka stojana b s1 := d ds + 1mm = 2.01⋅ mm h s1 := 0.7mm h s2 := 0.2mm 2π βs := = 0.175 Qs βs ⋅ ( D + 2 ⋅ h s1 + 2 ⋅ hs2) − 2 s b s2 := tan , 4 b ts βs cos 2 = 3.401⋅ mm b s2 , 4 ⋅ m = 3.4⋅ mm m b s2 := round 12/17 b ts = 4.7⋅ mm projekt_pmsm_v2.xmcd βs 2 = 7.05⋅ mm 2 b s3 := 2⋅ bs2 + 4 ⋅ Sqs⋅ tan βs +2 2 π⋅ tan b s3 , 4 ⋅ m = 7.1⋅ mm m b s3 := round h s3 := b s3 − b s2 βs 2 ⋅ tan 2 = 21.146⋅ mm h s3 , 4 ⋅ m = 21.1⋅ mm m h s3 := round b s3 h Qs := h s1 + h s2 + h s3 + = 25.55⋅ mm 2 ( ) Dse := Ds + 2⋅ hQs + h ys = 167.1⋅ mm Wymiary stojana średnica zewnętrzna stojana Dse = 167.1⋅ mm średnica wewnętrzna stojana Ds = 91⋅ mm długośćmaszyny, długośćpakietu stojana ls = 96⋅ mm wysokośćjarzma stojana hys = 12.5⋅ mm liczba żłobków stojana Qs = 36 Wymiary żłobka stojana szerokośćrozwarcia żłobka b s1 = 2.01⋅ mm szerokośćklina b s2 = 3.4⋅ mm, szerokośćżłobka b s3 = 7.1⋅ mm wysokośćrozwarcia żłobka h s1 = 0.7⋅ mm wysokośćklina h s2 = 0.2⋅ mm wysokośćżłobka h s3 = 21.1⋅ mm całkowita wysokośćżłobka h Qs = 25.55⋅ mm Wymiary wirnika średnica wewnętrzna wirnika (wału) Dri = 51.262⋅ mm średnica zewnętrzna magnesów , DPM = 89.2⋅ mm wysokośc magnesów trwałych h PM = 8 ⋅ mm współczynnik zapłenienia podziałki magnesów αPM = 0.6 13/17 2012-04-21 projekt_pmsm_v2.xmcd szczelina powietrzna δ = 0.9⋅ mm Parametry uzwojenia liczba przewodów szeregowych Ns = 354 liczba przewodów w żłobku Ncs = 59 liczba żłobków na biegun i fazę q = 3 14/17 2012-04-21 projekt_pmsm_v2.xmcd 15/17 2012-04-21 projekt_pmsm_v2.xmcd A m 16/17 2012-04-21 projekt_pmsm_v2.xmcd 17/17 2012-04-21
