Konkurencja na rynku telekomunikacyjnym przy asymetrycznym

Transkrypt

Paweł DZIEWULSKI*
Konkurencja na rynku telekomunikacyjnym
przy asymetrycznym dostępie do infrastruktury
Wprowadzenie
Zapoznawszy się ze spektrum prac ekonomicznych dotyczących pionowej
integracji przedsiębiorstw, poruszających temat regulacji antymonopolowych
[Baumol, 1983], [Blair, Kaserman, 1978], [Dixit, 1983], warto przyjrzeć się bliżej konkurencji w warunkach asymetrycznego dostępu do infrastruktury, której
istotę można zaobserwować w rzeczywistości gospodarczej. Podczas prywatyzacji sektora kolejowego [Baumol, 1983], czy telekomunikacyjnego [Cardilly,
Spiller, 1997], [Smith, Wellinus, 1999] ważna jest własność infrastruktury i jej
dostępności dla innych podmiotów. W poniższej pracy autor próbuje ustalić
politykę dzierżawienia infrastruktury podmiotom, które jej nie posiadają na
własność. Dzięki otrzymanemu rozwiązaniu można sformułować propozycje
praktyk maksymalizujących dobrobyt społeczny, które mogłyby być wykorzystane przy liberalizacji rynków.
W artykule został przedstawiony model gospodarki, w której działają trzy
typy podmiotów. Pierwszy reprezentowany jest przez grupę konsumentów,
którzy racjonalnie maksymalizują użyteczność, przy zadanym ograniczeniu
budżetowym. Ceny traktowane są przez jednostki jako egzogeniczne.
Drugi typ agentów to firmy produkcyjne. Wszystkie przedsiębiorstwa postępują racjonalnie, maksymalizując zyski przy dostępie do pełnej informacji.
Działając w warunkach konkurencji monopolistycznej, każdy z podmiotów ma
informacje dotyczące popytu na produkowane dobro, co umożliwia mu określenie optymalnej ceny.
Dodatkowo na rynku znajduje się jeden podmiot zajmujący się obsługą
infrastruktury, niezbędnej do prowadzenia działalności produkcyjnej. Dostęp
do infrastruktury jest całkowicie zmonopolizowany, przez co pozostałe przedsiębiorstwa zmuszone są do dzierżawienia jej od monopolisty.
Co więcej, podmiot posiadający infrastrukturę uczestniczy w działalności
produkcyjnej, konkurując z pozostałymi firmami. Ponieważ jego pozycja daje
mu przewagę nad innymi jednostkami, będzie on traktowany jako lider rynkowy,
podejmujący jako pierwszy decyzje dotyczące cen i wielkości produkcji.
*Autor
jest prezesem Studenckiego Koła Naukowego Polityki Gospodarczej przy Katedrze Polityki
Gospodarczej w Szkole Głównej Handlowej w Warszawie; e-mail: [email protected].
Artykuł wpłynął do redakcji w marcu 2008 r.
Spełniają tym samym klasyczne aksjomaty racjonalności.
48GOSPODARKA NARODOWA Nr 5-6/2008
Koszt ponoszony z tytułu dzierżawy został przeanalizowany na dwa sposoby.
W pierwszym opłata za infrastrukturę określana jest w zależności od wielkości
produkcji, jako dodatkowy koszt jednostkowy; w drugim opłaty są określane
kwotowo jako koszt stały. W wyniku dokonanej analizy możliwe było określenie
optymalnej polityki, maksymalizującej dobrobyt społeczny.
Praca została zaprezentowana w następujący sposób: w drugim rozdziale
przedstawiono ogólny obraz rynków telekomunikacyjnych na świecie, oraz
metody, jakimi były one demonopolizowane w przeciągu ostatnich kilkunastu
lat. Następnie omawiany jest model analizowanego rynku, przy rozróżnieniu
dwóch wspomnianych wyżej przypadków, z opłatą za dzierżawę nałożoną na
koszty krańcowe lub koszty stałe. Każdy z podrozdziałów zawiera dodatkowo
analizę numeryczną wyników. Czwarta część omawia ogólne wnioski i propozycje możliwych praktyk. Na końcu pracy zostały zebrane wszystkie tabele,
do których autor odwołuje się w tekście.
Prywatyzacja sektora telekomunikacyjnego
Niepowodzenie przy rozbijaniu dawnych monopoli stanowiło jedno z zagrożeń podczas procesu liberalizacji telekomunikacyjnych prywatyzacji usług
telekomunikacyjnych w Europie i na świecie, zapoczątkowanych przez rząd
Margaret Thatcher w pierwszej połowie lat 80. Rynek połączeń telefonicznych
traktowany był wcześniej jako obszar naturalnego monopolu, gdzie korzyści
skali, efekty zewnętrzne sieci oraz koszty związane z koniecznością rozwoju
infrastruktury czyniły go nieopłacalnym dla potencjalnych konkurentów [Roller,
1990].
Zmiana nadeszła wraz z nową technologią mikrofal i cyfrowego przekazu
danych. Przegrana firmy Bell w procesie antytrustowym i jej późniejszy podział
w 1984 roku pokazały, że istnieje możliwość liberalizacji rynku telekomunikacyjnego [Evans, Heckman, 1984]. Co więcej, Gort i Sung [2000] analizując
koszty amerykańskiego rynku połączeń telefonicznych wykazali, iż niewielkie
prywatne firmy osiągały wyższe korzyści skali niż przedsiębiorstwo dominujące,
a ilość podmiotów pozytywnie wpływała na jakość usług. Ewentualne fuzje
tłumaczone były bardziej próbą zmniejszania kosztów niż chęcią zwiększenia
efektów skali.
Oprócz określenia korzyści płynących z liberalizacji rynku telekomunikacyjnego, konieczne jest również umiejętne wprowadzanie zmian. W literaturze
wyróżnia się zazwyczaj cztery główne zadania, które muszą być zrealizowane
podczas tego procesu: przyłączenie nowych podmiotów do sieci telekomunikacyjnej, równy dostęp użytkowników do sieci, wprowadzenie odpowiedniej
struktury rynku oraz udostępnienie poszczególnych elementów infrastruktury
nowym uczestnikom rynku [Cardilli, Spiller, 1997], [Smith, Wellinus, 1999].
Pomimo iż pierwszy z wymienionych elementów jest zazwyczaj traktowany
intuicyjnie [Smith, Wellinus, 1999], to konieczne jest określenie jasnych zasad,
na jakich dochodzi do przyłączenia. Pominięcie tej kwestii, jak to miało miejsce
Paweł Dziewulski, Konkurencja na rynku telekomunikacyjnym przy asymetrycznym...
49
w przypadku reform w Chile i Nowej Zelandii, może prowadzić do dużych opóźnień we wprowadzaniu wolnej konkurencji [Cardilly, Spiller, 1997]. Korzystnym
pomysłem jest powołanie agencji regulującej o silnych kompetencjach, która
mogłaby rozstrzygać ewentualne spory, jak zostało to rozwiązane w Australii
w latach 90.
Równy dostęp użytkowników odnosi się przede wszystkim do udostępniania
konsumentom jednakowego rodzaju numerów telefonicznych, o równej liczbie
cyfr. Element ten zazwyczaj pomijany w procesie liberalizacji ma istotne znaczenie przy tworzeniu wolnej konkurencji. W Chile nagły spadek cen na usługi
telekomunikacyjne miał miejsce, gdy po nieudanej próbie stopniowego udostępniania sieci, rząd postanowił z dnia na dzień wprowadzić równy dostęp.
Właściwa struktura rynku, korzystna dla konsumentów, określana jest przez
sposób dopuszczania nowych podmiotów do konkurencji, jak również przez
stopień ich pionowego zintegrowania. Duża część krajów deregulujących swoje
rynki nie decydowała się na rozbijanie dawnych monopoli na dwa podmioty,
które oferowałaby oddzielnie dostęp do infrastruktury i usług telekomunikacyjnych, stąd przeważający model liberalizacji zakładał pewien stopień pionowej
integracji (np.: Australia, Gwatemala, Hiszpania, Włochy, Niemcy, Polska).
Inną kwestią jest liczba uczestników, która przyjmuje skrajne warianty
w różnych krajach. Połączenia telefoniczne w Australii były przez długi czas
realizowane przez duopol, co spowodowało, że dopiero pięć lat po deregulacji
rynku usług telekomunikacyjnych pojawił się pierwszy, niezależny konkurent
na rynku połączeń lokalnych. Strach niemieckiego rządu przed spadkiem wartości Deutsche Telecom w wyniku deregulacji rynku spowodował, iż firma
długo była chroniona przed utratą swojej monopolistycznej pozycji. Przychód
z prywatyzacji przedsiębiorstwa miał bowiem ograniczyć deficyt budżetowy,
umożliwiając Niemcom przystąpienie do strefy euro [Waverman, Sirel, 1997].
Decyzje o ewentualnej prywatyzacji i liberalizacji rynku mogą być tym samym
uzależnione od kwestii politycznych.
Gwatemala obrała skrajnie inną drogę. Około 160 firm powstało w dwa
lata po uwolnieniu rynku w 1995 roku, co pozytywnie wpłynęło na jakość oferowanych usług i ceny połączeń telefonicznych. Liberalizację bez prywatyzacji
wprowadziła natomiast Francja, umożliwiając przede wszystkim szybki rozwój
sieci bezprzewodowych i telefonii komórkowych, pozostawiając największy podmiot, France Telecom, w rękach państwa.
Ostatnim wspomnianym elementem niezbędnym do wprowadzenia wolnej
konkurencji jest udostępnianie innym podmiotom dzierżawy pojedynczych elementów infrastruktury (ang. unbundling), zamiast zintegrowanych fragmentów
sieci. Rozwiązanie to nie jest jednak zawsze stosowane. Brytyjska koncepcja
opierała się na ograniczeniu dostępu nowych podmiotów do infrastruktury,
aby zwiększyć w ten sposób inwestycje w sieci telekomunikacyjne. W Stanach
Zjednoczonych obawa przed monopolizacją rynku przez istniejące firmy skłoniła władze do zwiększenia przywilejów podmiotom, które rozpoczynały swoją
działalność. Podejście do tego problemu może być zatem w dużym stopniu
uzależnione od wcześniejszych doświadczeń i określonych priorytetów.
Powodzenie deregulacji rynku zależy również od kolejności, w jakiej reformy
są wprowadzane. Większość państw, w których liberalizacja i uwolnienie konkurencji poprzedzało prywatyzację dawnych monopolistów, odniosła w swoich
reformach sukces [Wallsten, 2002]. Powołując regulatora o silnych kompetencjach przed rozpoczęciem oficjalnej liberalizacji usług, możliwe jest osiągnięcie
szybszego rozwoju konkurencji. Działalność nowych podmiotów nie jest ograniczana naturalnym monopolem, a efekty zewnętrzne sieci telekomunikacyjnej stymulują rozprzestrzenianie się usługodawców. Z drugiej strony regulator
zapobiega spadkowi wartości spółek państwowych, gdyż inwestorzy znając
ograniczenia jakie są nałożone na operatora, nie wliczają ryzyka związanego
z ewentualnymi zmianami legislacyjnymi.
Mimo iż pierwsze kroki w stronę deregulacji polskiego rynku telekomunikacyjnego sięgają roku 1989, wolne tempo tego procesu zachęca do jego
bliższej analizy. Telekomunikacja Polska nadal obsługuje istotną część rynku
telekomunikacyjnego, będąc jednocześnie głównym właścicielem łączy telefonicznych, a udział konkurentów w rynku połączeń lokalnych rośnie dużo
wolniej niż w innych krajach.
Niedoskonałości polskiego modelu można doszukiwać się w błędnej sekwencji wprowadzanych reform. Przede wszystkim zabrakło niezależnego regulatora
w pierwszym etapie reform. Urząd Komunikacji Elektronicznej (UKE) posiadający szerokie kompetencje, porównywalne z zagranicznymi instytucjami tego
typu, został powołany w miejsce Urzędu Regulacji Poczty i Telekomunikacji
dopiero w 2005 r. Oprócz tego najpierw dokonana została deregulacja rynku
połączeń lokalnych, które są obarczone najwyższymi kosztami niezbędnych
najszerszym zakresem niezbędnych inwestycji. Liberalizacja usług na rynku
rozmów długodystansowych i międzynarodowych, jak miało to miejsce np.:
we Francji i Chile, mogłaby dać szybsze rezultaty.
Koncesjonowanie działalności w omawianym sektorze jawnie chroniło interes firmy dominującej, a opłaty konieczne do rejestracji firmy prawie dwukrotnie
podnosiły nakłady niezbędne do wejścia nowego podmiotu na rynek telekomunikacyjny. Oprócz tego przejęcie TP S.A. przez France Telecom spowolniło na
pewien czas proces demonopolizacji, co wynikało z chęci odstraszenia konkurentów przez francuskiego inwestora.
Nowa ustawa o łączności, uchwalona w 1989 r., która weszła w życie w 1991 r., umożliwiła
rozdzielenie poczty i telekomunikacji, przekształcenie państwowego operatora w jednoosobową
spółkę Skarbu Państwa Telekomunikację Polską S.A. oraz ograniczenie monopolu poprzez
dopuszczenie niezależnych operatorów do działalności na tym rynku.
W 2005 roku TP S.A. realizowała 84,98% wszystkich przychodów z usług telekomunikacyjnych, 50% przychodów z dzierżawy wszystkich łączy oraz była w posiadaniu 89,9% całej
sieci abonenckiej. W roku 2006 82,86% konsumentów korzystało z usług TP S.A.
W Chile i Gwatemali rynek został całkowicie zdemonopilizowany w dwa lata po deregulacji
[Cardilly, Spiller, 1997].
51
Model
W poniższym rozdziale zaprezentowany został model, na którym oparta
została dalsza analiza.
Załóżmy istnienie rynku, na którym spotykają się podmioty reprezentowane
przez konsumentów i firmy. Zasoby obejmują wszystkie produkty wytworzone
przez przedsiębiorstwa, oraz dochody gospodarstw domowych.
Przyjmijmy istnienie zbioru reprezentatywnych konsumentów występujących
w gospodarce. Każdy z nich maksymalizuje swoją użyteczność U, traktując
ceny jako dane. Ograniczenie budżetowe ma postać:
/ Nj = 0 p j x dj # I,
gdzie I
oznacza dochód gospodarstwa domowego, pj cenę j-ego produktu, a x dj jego
ilość, gdzie j Î {0, 1, 2, …, N} jest zbiorem indeksów przypisanych każdemu
z dóbr. Dodatkowo załóżmy istnienie naturalnej, skończonej liczby (N + 1)
firm, działających warunkach konkurencji monopolistycznej, przyjmujących
indeksy j Î {0, 1, 2, …, N}. Każda j-ta firma jest tym samym producentem j‑tego
dobra.
Zakładając, iż analizowany rynek jest mały, zmiany cen sprzedawanych
produktów nie wpływają na dochód gospodarstw domowych, stąd I jest stałe
i niezależne od pj. Poniżej zostały zapisane założenia w sposób bardziej formalny.
Założenie 1 (Charakterystyka konsumenta). Załóżmy istnienie reprezentatywnego konsumenta. Wówczas zachodzi:
N+1
" R+ jest funkcją klasy C1, rosnąca względem każ1. U _ x od, x1d, x 2d, f, x dN i : R+
dego x dj d R+, dla każdego j Î {0, 1, 2, …, N};
2.
/ Nj = 0 p j x dj # I, gdzie pj Î R+ oraz I Î R+;
3. Analizowany rynek jest mały, tj. ¶I/¶pj = 0, dla każdego j Î {0, 1, 2, …, N};
Przyjmijmy istnienie naturalnej, skończonej liczby N firm, przyjmujących
indeksy i Î {1, 2, …, N}. Każda z firm produkuje pojedyncze dobro x sj a następnie sprzedaje je na rynku konsumentom po cenie pi. Dzięki monopolistycznej
pozycji, każda z firm zna funkcję popytu na własny produkt. Wielkość podaży
oraz cena określane są tak, by maksymalizować funkcję zysku Pi każdej z firm,
przy zadanych, stałych kosztach krańcowych c, jednakowych dla wszystkich
podmiotów. W wyniku produkcji podmioty ponoszą dodatkowy koszt stały ¦.
Oprócz tego, każda z N firm zmuszona jest dzierżawić infrastrukturę, ponosząc
przy tym koszt t nałożony na jednostkę produkcji.
W sektorze produkcyjnym występuje również lider rynkowy, produkujący
i sprzedający produkt x os analogicznie do przedsiębiorstw przedstawionych
powyżej, czerpiąc dodatkowo przychody z dzierżawy infrastruktury pozostałym podmiotom po cenie t. Wytwarzając dobro x os i sprzedając je po cenie po
maksymalizuje zysk Po przy stałym koszcie krańcowym c. Niech koszty obsługi
infrastruktury będą zerowe.
3. Założenie
∀j ∈{{00,,11,,22,...,
,...,
N } p , xss , c, t , f ∈firm).
R .
3.
N
2 (Charakterystyka
3. ∀
∀jj ∈
∈ {0,1,2,...,
N }} pp jjj ,, xx sjjjs,, cc,, tt ,, ff ∈
∈R
R+++ .. s Zachodzi:
3. ∀j ∈ {0,1,s2,...,
N
}
p
,
x
,
c
,
t
,
f
∈
. s
sj {0,j1, 2,..., N }R
3. p 3∀,∀jxj∈
..
N
,...,RN
f∈
∈_RR
3. ∀
{0o,1_ ,p2o,...,
,Rc{+
,0t,,1gdzie
f,2∈
.}pp+j_j,p,xxj,j,x,csc,,,ttt,i, f=
1.j ∈%
, x o,N
t i}3.
: R+
p+o+ c i x os + t / i = 1 x is - f ;
j "j ∈
+%
o o
o
3. ∀j ∈ {0,1,2,..., N } p j , x sj , c, t , f ∈ R+ .
s definicji równowagi.
s Ŝe
2 ń modelu,
leniu
przejd
do
Po okre
% źmy
2. %
pi, xdo
= _ pi - crównowagi.
- t i x is - f, i d "1, 2, f, N ,;
_my
xzało
R+, gdzie
Po
śśśleniu
modelu,
przejd
i i definicji
i i :Ŝ
i _ pi, zało
leniu
zało
ŜRee+ńń"
modelu,
przejdźźo my
do
definicji
równowagi.
Po okre
okre
Po określeniu zało
Ŝokre
eń modelu,
przejd
źmodelu,
my do definicji
równowagi.
Po
śleniu
ŜŜeeńńmodelu,
przejd
źźmy
do
śleniuzało
zało
przejdrównowagi.
my
do definicji
definicji równowagi.
równowagi.
Pookre
śleniu
zało
Po okre3.
" 0Ŝ,e1ń, 2modelu,
6j d
, f, N , p przejd
,j x sj, c, tź,my
f ddo
R+definicji
.
Po określeniu załoŜeń modelu, przejdźmy do definicji równowagi.
Definicja 11 (Pojęcie
(Pojęcie równowagi).
równowagi). Niech
Niech rynek
rynek bbęędzie
dzie zdefiniowany
zdefiniowany poprzez
poprzez nastęępuj
pujący
cy
Definicja
Po 1określeniu
modelu,
przejdźmy
definicji
równowagi.
Definicja
(Pojęcie założeń
równowagi).
Niech
rynek do
będzie
zdefiniowany
poprzez nast
następują
ący
Definicja 1 (Pojęcie
równowagi).
Niech
rynek
b
ę
dzie
zdefiniowany
poprzez
nast
ę
puj
ą
cy
Definicja
1
(Pojęcie
równowagi).
Niech
rynek
b
ę
dzie
zdefiniowany
poprzez
Definicja
1 (Pojęcie
równowagi).
Niech
rynek
zdefiniowany
zbiór: 1 (Pojęcie
Definicja
równowagi).
Niech
rynek
brynek
ędzie
zdefiniowany
poprzez
następujpoprzez
ący
zbiór:
Definicja
1
(Pojęcie
równowagi).
Niech
będzie
zdefiniowany
poprzez
Definicja 1 (Pojęcie równowagi). Niech rynek będzie zdefiniowany poprzez następujący
zbiór:
zbiór:
zbiór:
zbiór:
następujący
zbiór:
℘1 ==zbiór:
U (⋅); II;{
;{xdd }NN ;{pp j}}NNNj=0;{
;{xss }NN ;{Π
Π ( p , xss )}NNiN=1;;Π
Π ( p , xss , t );tt ..
zbiór:
℘
℘11 = U
U ((⋅⋅);
); I ;{xx djjjd}}NjjjN===000;{
;{ p jj } jjN==00 ;{dxxd sjjjs}}NNNjjjN===000;{
;{Π iiiNN(( ppiii ,, xxsiiisss)}
)}NNii ==N11 ; Π ooo (( ppooo ,, xxssoosos,, ttNN);
); t .
℘1 = U (⋅); Id;{Nx℘
;{
}IjI=;{;{
Πio((ppi ,os x, ix)}
U
xxjNxj}}j j}=j =0j0=;{
ppΠ
poo,, xxosos,,tt););tt}}..
{
℘
UNp(⋅(N);
;{
}ijj=(=00p;{
;{
xxjNjNi}})}
j}
==
0{
j⋅);
0s;{
0 ;{
1 ;Π
o , it=);
si ,x
1 1j=
j j}
jj==0i0=;{
1;tΠ.oo ( p
d
N
s
N
s
s
= U= ({⋅U);(I⋅);;{Ix;{
} j =}analizowanym
p } =0 ;{;{xxj }}j =rynku
;{Π ((bppęidzie
, x )}okre
; Πślona
, xprzez
, t ); t zbiór
.
Wówczas℘1równowaga
na
zmiennych
jx
0j;{
o((pp
℘
1
j analizowanym
= 0 ;{ jp j j}
j =0
j rynku
j0
= 0 ;{Πi i b
i , xii )}okre
ii==11; Πśolona
o o, xprzez
o ,ot ); t }.zbiór zmiennych
Wówczas
na
ęędzie
Wówczas równowaga
równowaga
na
analizowanym
rynku
b
dzie
okre
ś
lona
przez
zbiór
zmiennych
Wówczas
na
rynku
będzieprzez
okrezbiór
przez zbiór
zbiór
Wówczas
równowaga
narównowaga
analizowanym
rynku będzie
określona
Wówczas
równowaga
na analizowanym
analizowanym
rynku
ślona zmiennych
przez
d
N
dd *, t *}
N
*, xxsssjrównowaga
*, xxrównowaga
, takich,
takich,
Ŝee ∀
∀analizowanym
j∈
∈{{00,,11,,rynku
2rynku
,..., N
N}}brynku
*, xxsssjbędzie
*,
xdddj ś*,
*,
t**∈
∈ przez
Rprzez
zachodzi:
Wówczas
okre
ślona
lona
zbiórzbiór
zmiennych
Wówczas
na
określona
przez
naanalizowanym
analizowanym
bppęędzie
okre
zbiór
zmiennych
Nj = 0 ,na
j *, t *}równowaga
jdzie
+ zachodzi:
{{{Wówczas
ppp jj *,
*,
Ŝ
j
2
,...,
*,
*,
x
t
R
j = 00 , takich,
*,
x jjs*, x jjd*, t{*}
zachodzi:
ss
d d Ŝe ∀NjN∈ {0,1, 2,..., N } p jj *, x jjs*, x jjd*, t * ∈ R+
zmiennych
takich,
x takich,
takich,
Ŝże
x++sj *,
x dj *, t* ∈ R++ zachodzi:
zachodzi:
{pNpjjNj=*,
takich,
ŜeeN∀∀}jjp∈
∈j{*,
{00,1,1,,22d,...,
,...,
N
{ pjjs*,
x sj d*, xdj *,Nt*}
Ŝt*}
et*}
∀j =jj 0=∈
0,1,2,...,
x jN
*,}tp* ∈
zachodzi:
j *,
jj *,R
j *,xxj *,
j *,
0, ,{
=j 0*,, x
ss x j *,
d*}
d , takich,
dtakich,
de j∀
d tt*
d∈
d zachodzi:
d
{ pxj1.
*,
x
*,
x
*,
t
*}
,
Ŝ
j
∈
{
0
1
,
2
,...,
N
}
p
*,
x
*,
*,
R
{ p j *,
*,
x
*,
t
Ŝ
e
∀
∈
{
0
,
1
,
2
,...,
N
}
p
*,
x
*,
x
*
∈
R
zachodzi:
j j ( xdj *,jx
j = 0 xd *,..., xd *) = max d d d
jd
jU (x
++,..., xd )} ,
d
d
d
d
jzachodzi:
=
0
j
j
j
U
*,
{
,
x
,
x
x , x ,dxdd2 ,..., xdN ∈ℜ + {U ( x odo , x11d , x 2d2 ,..., x N
1.
x NdNd *)
=
d max
1. U
U (( xxodo *,
*, xx11d *,
*, xx 22d2d*,...,
*,...,
*)
max
{U ( xod, x1d, x 2d,...,
x( xNdNdd)}
)}, x,, d , x d ,..., x dd )}
xxoddo ,, xx1dd1 x
,, xx2d ,...,
ℜ
+
N*,
U(dx( xodxdxod*,
*,...,
*)xx=NNd=d∈∈max
max
,...,
ℜ
xx1d1=
*,
xx2d2d*,...,
{
U
1. Ud ( xodod d*, x1d1d d*,1.1.
xd 2 U
*,...,
=*,max
x
)} ,1 2
d d,
d x d d, x ,...,
o d 1x
2d*)
+ {Udd ( x
N
d NN
o
N )},,
d
x
,
x
,
x
,...,
x
∈
ℜ
N *)
o
1
2
N
xd , x1 ,dx2 ,...,dx N ∈ℜ + d
xo , x1 , x2 ,..., x N ∈
ℜ
+ (x o , x
1.
( xox1*,*,
xN1x*,
x
*,...,
x
*)
=
max
{
U
,
x
,...,
x
)}
,
1.( xUo *,
1. U
*,...,
x
*)
=
max
{
U
(
x
,
x
,
x
,...,
x
)}
,
2
N
o
1
2
N
d
d
d
d
d
,...,
o
1
2
N
xo x, x1, x, x2, x,...,
x Nx ∈∈
ℜℜ+
przy ∑NNj =0 2pp j ** xxddj *N* ≤≤ II N;;N
przy
N= 0 p j * x jd* ≤ I ;
dd
∑
przy
j
j
j
przy ∑
pp **xx **≤≤II ;;
przy
przyN∑Njj==00 p jd*przy
przy
p * xxd *j *≤ ≤∑
I I; j;=j 0=0 j j j j
∑
p
przy
j =j0 *s jx j * j≤ I ;
∑
2. Π
Π o ((jpp=0o *,
*, xxsso *,
*,tt*)
*) == max
max po ,t∈s ℜ + {{Π
Π o (( pp o ,, xxssos ,,tt)}
)} ;
2.
s
ℜ
2.2. Π oo ( poo *, xsoos2.
*,2.t*)ΠΠ
= o(max
Π=oo=(max
p oo ,s xpoos,,t∈t ℜ)}{{;;Π
(ppo o*,*,ppxoo x,,ott∈∈o*,
*,++t{*)
t{*)
max
Π o((ppoo,, xxosos , t )} ;
ℜ
2.
Π
(
p
*,
x
*,
t
*)
=
max
Π
(
p
,
x
,
t
o
o
p
,
t
∈
ℜ
++ ; o
,t∈ℜ
2. Π oo( poo*,
{+Π o ( po so , xos o , to o)} ;)}
s xso o*, t *) = max p ,pt∈
oℜ
2. 3.
Π o (Πpio(*,pix*,o *,
*) == max
maxppo∈,ℜt∈ℜ{+Π
{Π( op( ,pxos, )}
xo,, dla
t )} ;∀i ∈ {1,2,..., N } ;
xst*)
s i ( p i , x si )} , dla ∀i ∈ {1
j
+ {sΠ
3.
22)},...,
N
ppp
ℜ
ii (=
iimax
3.3. Π
Π ii (( ppii *,
*, xxsiisis*)
*)3.3.=
= max
max
Π
pmax
,sxii s)}
,ℜdla
{1sis,,)}
,...,
N }}∀;; i ∈ {1,2,..., N
Π
(
*,
x
*)
Πi∀
dla
j∈
+x{
∈
ℜ
Π
(
p
*,
*)
=
{{∀
Π
((ipi{p∈
,, dla
N}};;
i
i
i
p
∈
i∀
i,,xx
j
+
3.
Πii((ppi i*,
*,
x
*)
=
max
{
(
p
,
x
,
{
N} ;
i
i ∈ℜ{Π
i Π
p,)}
ℜ
i∈
i1,2,...,
j∈
+dla
3. Π
x
*)
=
max
(
p
,
x
)}
dla
i
∈
1
,
2
,...,
N
}
;
i
p
i
i
i
i
p ∈ℜ
i
i s i
j
+
d *, x s *)
s = max
3. 4.
Π
(
p
{
Π
(
p
,
x
)}
,
dla
∀
i
∈
{
1
,
2
,...,
N
}
;
p j∈
i j Î {0, 1, 2, …, N}.
= i xs * , dla
dla
ka
Ŝℜdego
j ∈i {{00i,,11,,22,...,
,..., N
N} .
4.i xdi * =
dla ka
każdego
+
4.
4. xka
xdj d*jŜŜ*dego
=xxsj sj**jj, ∈
,dla
dla
dego
,..., N
N}} ..
4. xx djjdjd*
* = xxssjjjs ** ,,4.
dla
dego
∈
{0ka
,1ka
,2ŜŜdego
,...,
N }}jj..∈∈{{00,1,1,,22,...,
=
4.d xx jj **=s= xxj j**, ,dla
dlakaka
Ŝdegoj ∈j ∈
,2,...,
Ŝdego
{0{,10,2,1,...,
N }N. } .
trzykapunkty
decyzji podmiotów, natomiast
4. x j *Pierwsze
= x j * , dla
Ŝdego gwarantują
j ∈ {0,1,2,...,optymalność
N} .
{{{
{
}}}
}
d
o
o
j
d
1
d
2
d
o
d
N
d
1
d
2
d
N
+
+
+
j
+
+
czwarty odpowiada za oczyszczanie się rynków. Dodatkowy warunek zapisany
Pierwsze
trzy (1)
punkty
gwarantuj
optymalno
ść decyzji
decyzji
podmiotów,
natomiast
czwarty
w punkcie
zapewnia
analizowanego
rynku
na któ- czwarty
Pierwsze
trzy
punkty
gwarantuj
ąąą optymalno
ść
podmiotów,
natomiast
Pierwsze
trzyrównowagę
punkty
gwarantuj
ą decyzji
optymalno
śćz rynkami,
decyzji
podmiotów,
natomia
Pierwsze
trzy
punkty
gwarantuj
optymalno
śćądecyzji
podmiotów,
natomiast
czwarty
Pierwsze
trzy
punkty
gwarantuj
optymalno
ść
decyzji
podmiotów,
natomi
Pierwsze
trzy
punkty
gwarantuj
ą
optymalno
ść
podmiotów,
natomiast
czwarty
Pierwsze
trzy punkty
gwarantuj
ą optymalno
ść decyzji podmiotów, natomiast czwarty
rych określany
jest dochód
gospodarstw
domowych.
odpowiada
za
oczyszczanie
si
ę
rynków.
Dodatkowy
warunek
zapisany
w
punkcie
(1)
Pierwsze
trzy za
punkty
gwarantuj
ąoczyszczanie
optymalno
ść
podmiotów,
natomiast
czwarty
odpowiada
oczyszczanie
ęę rynków.
rynków.
Dodatkowy
warunek
zapisany
w
(1)
odpowiada
zasisi
sięę decyzji
rynków.
Dodatkowy
warunek
zapisany
w
odpowiada
za
oczyszczanie
sięoczyszczanie
rynków.Dodatkowy
Dodatkowy
warunek
zapisany
w punkcie
punkcie
(1)
odpowiada
za
si
rynków.
Dodatkowy
warunek
zapisany
w p
odpowiada
za
oczyszczanie
warunek
zapisany
w
punkcie
(1)
odpowiada za oczyszczanie się rynków. Dodatkowy warunek zapisany w punkcie (1)
zapewniazarównowag
równowag
analizowanego
rynku
z rynkami,
rynkami,
nazktórych
których
okre
śktórych
lany
jestokre
dochód
Przypadek
pierwszy
(opłata
t Dodatkowy
nałożona
narynku
koszty
jednostkowe)
zapewnia
równowag
ęrynku
analizowanego
rynkami,
na śśw
śślany
odpowiada
oczyszczanie
się rynków.
warunek
zapisany
punkcie
(1)
zapewnia
ęęę analizowanego
analizowanego
rynku
zzrynkami,
na
okre
lany
jest
dochód
zapewnia
równowag
analizowanego
rynku
rynkami,
na
których
okre
lany
jest
dochód
zapewnia
równowag
ę
analizowanego
rynku
z
rynkami,
na
których
okre
lany
zapewnia
równowag
ę
z
na
których
okre
ś
lany
jest
dochód
zapewnia równowagę analizowanego rynku z rynkami, na których określany jest dochód
gospodarstw
domowych.
gospodarstw
domowych.
gospodarstw
domowych.
zapewnia
równowag
ę analizowanego
rynku
z rynkami, nakonsumenta
których okre
ślany
jest dochód
Konsument.
Niech preferencje
reprezentatywnego
będą
opisane
gospodarstw
domowych.
gospodarstw
domowych.
gospodarstw
domowych.
gospodarstw
domowych.
funkcją użyteczności zaprezentowaną w Dixit, Stiglitz [1977] o postaci:
gospodarstw domowych.
1
3.1
Przypadek
pierwszy
(opłata
nałoŜona
na
koszty
jednostkowe)
3.1
Przypadek
pierwszy
tkoszty
nałoŜona
na koszty
koszty jednostkowe)
tkoszty
N (opłata
3.1
pierwszy
(opłata
ttt nałoŜona
na
jednostkowe)
3.1 Przypadek
Przypadek3.1
pierwszy
(opłata
t nałoŜona
na
jednostkowe)
Przypadek
pierwszy
(opłata
t
nałoŜona
na
jednostkowe)
3.1
Przypadek
pierwszy
(opłata
nałoŜona
koszty
jednostkowe)
t na
d
p, koszty jednostkowe)
3.1 Przypadek pierwszy (opłataU ft *nałoŜona
/
(1)
` x j j 4 na
Konsument.
Niech
preferencje
reprezentatywnego
konsumenta
bkonsumenta
ęddopisane
ą opisane
opisane
funkcj
Konsument.
Niech
preferencje
reprezentatywnego
będfunkcj
ą opisa
Konsument.
Niech
preferencje
reprezentatywnego
konsumenta
b
ę
d
ą
funkcj
j=0
Niech
preferencje
reprezentatywnego
konsumenta
b
ę
ą
ąąą
3.1 Konsument.
Przypadek
pierwszy
(opłata
t
nałoŜona
na
koszty
jednostkowe)
Konsument.
Niech
preferencje
reprezentatywnego
konsumenta
bęfunkcj
dąą opisa
Konsument. Niech preferencje reprezentatywnego konsumenta będą opisane
Konsument. Niech preferencje reprezentatywnego konsumenta będą opisane funkcją
yteczno
ci
zaprezentowan
w Dixit,
Dixit,Stiglitz
Stiglitz
(1977)
o postaci:
postaci:
uŜyteczno
ściąwzaprezentowan
ą w(1977)
Dixit,
(1977)boędpostaci:
ytecznośśści
ci
zaprezentowan
o postaci:
uuuuŜŜŜŜyteczno
zaprezentowan
w
ooStiglitz
Konsument.
Niech
preferencje
reprezentatywnego
konsumenta
ąproduktów
opisane funkcją
uŜyteczno
ściąąązaprezentowan
ą (1977)
w(1977)
Dixit,
Stiglitz
(1977)
postaci:
yteczno
zaprezentowan
wDixit,
Dixit,
Stiglitz
postaci:
gdzie śxści
, "j Î {0, 1, 2, …, N}
zostałoStiglitz
opisane
powyżej
i odnosi
sięodo
jci
uŜyteczno
zaprezentowaną w Dixit,
Stiglitz
(1977)
o
postaci:
1
1
1
występujących
na analizowanym
Dodatkowo
0 < r < 1,
a U (·)

 rynku.
1ρ 
uŜyteczno
ści zaprezentowan
ą w Dixit, Stiglitz
o 11ρ1postaci:
  N niech
ρ

  N NNN(1977)
ρd  ρ 
d ρ część
ρ 
N
ρ
d
będzie homotetyczna względem U
swojego
argumentu.
Ponieważ
pracy
doty- (1) (1)

ρ
∑
U
x) ddj ))1ρρ  ,ρU,,∑ (xdj )ρ   ,
(Nx (j(zaczerpnięta
 ∑
x
(1)

U
(
x
)
,
ρ


∑
j


U
x
,
(1)


cząca konsumenta jest w dużejU
mierze
z
powyższego
artykułu,
∑
d
j
Nj=0jj==00 (xj )ρ  , j =0
 


U
(1)


∑
j
j
=
0
  (1)-(5)
  pominięte.

 
  jj==0d0 ρzostaną
przekształcenia dotyczące równań

U  ∑
(1)
  x j  , 
 si
xN
j ∈ {0,1opisane
,2opisane
,...,
zostało
opisane
powy
ej
odnosi wyst
się do
produktów
wy
gdzie xxjj,, ∀
zostało
Ŝej
ę si
doęŜproduktów
ępuj
ąęcych
 Ŝiej
j,}}∀
 Nj =}0powy
odnosi
gdzie
∀jj ∈
∈{{00,,1,1gdzie
1,,22,...,
,...,N
zostało
powy
i odnosi
doi produktów
wyst
pujących
gdzie
}} jzostało
opisane
powy
ej
si
do
wyst
ęępuj
∈ {0,1,2,...,
powy
odnosi się do
produktów
 N } zostało
gdzie xxjj,, ∀
∀jj ∈
∈ {{00gdzie
,1,,22,...,
,...,xj,N
N∀
zostało
opisane
powyŜŜopisane
ej ii odnosi
odnosi
sięęŜej
doi produktów
produktów
wyst
pująących
cychwy
gdzie
xj, ∀j ∈ {0na
,1rynku.
,2analizowanym
,..., NDodatkowo
} zostałorynku.
opisane
odnosi
siρę <do
wyst
ędem
pujących
Dodatkowo
0ę)<dzie
1 ,produktów
ahomotetyczna
U (⋅) będzie
homotetyczn
na analizowanym
analizowanym
niech
0 powy
<0 ρ< <ρŜ1ej
,1
ainiech
) b(⋅
homotetyczna
wzgl
ęwzgl
na
rynku.
Dodatkowo
niech
<odnosi
,Uaa(⋅U
U
bρęędzie
dzie
dem
gdzie
x
,
∀
j
∈
{
0
,
1
,
2
,...,
N
}
zostało
opisane
powy
Ŝ
ej
i
si
ę
do
produktów
wyst
ę
puj
ących
na
analizowanym
rynku.
Dodatkowo
niech
0
1
<
<
,
a
U
(⋅
)
b
ę
dzie
homotetyczn
na
analizowanym
rynku.
Dodatkowo
niech
0
<
ρ
<
1
,
(⋅
)
b
homotetyczna
wzgl
ęęędem
j
na analizowanym
rynku. Dodatkowo niech 0 < ρ < 1 , a U (⋅) będzie homotetyczna wzgl
dem
na analizowanym rynku. Dodatkowo niech 0 < ρ < 1 , a U (⋅) będzie homotetyczna względem
( )
53
Reprezentatywny podmiot optymalizuje swoją użyteczność, przy ograniczeniu budżetowym o postaci:
/ Nj = 0 p j x dj # I.
(2)
traktując pj jako dane. Chcąc skorzystać z metody two-stage budgeting [Green,
1964], [Moore, 1999], skonstruujmy indeksy ilościowy i cenowy [Dixit, Stiglitz,
1977] o postaci:
y=*
N
/
j=0
` x dj j 4 ; q = *
t
1
t
1 -b
b
/ pj 4
N
-
,
(3)
j=0
gdzie b = (1 – r)/r. Dzięki (1), (2) i (3), korzystając z twierdzenia Kuhna-Tuckera,
można wykazać, iż dla każdego j Î {0, 1, 2, …, N}:
1
x dj
q 1-t
= y< p F
.
j
(4)
Można tym samym zapisać popyt na dobro j jako funkcję ceny: x dj _ p j i .
Przyjmując dodatkowo, że N jest duże (tj. zmiana pj nie ma wpływu na q)
można wyliczyć elastyczność cenową popytu na produkt j:
2 ln x dj _ p j i
1
p
E x dj == 1 - t .
2 ln p j
j
(5)
Firmy naśladujące. Założenie o doskonałej informacji sprawia, iż lider rynkowy jest w stanie przewidzieć zachowania jego naśladowców, co umożliwia
rozwiązanie problemu metodą indukcji wstecznej. W poniższym paragrafie
N
skupimy się na wyznaczaniu optymalnej strategii # pi, x is -i = 1, i d "1, 2, f, N ,,
firm naśladujących.
Ponieważ w warunkach konkurencji monopolistycznej podmioty znają funkcje popytu na wytwarzane dobro _6i d "1, 2, f, N , x is = x id i, każda z naśladujących firm rozwiązuje zadanie optymalizacyjne o postaci:
%*i = p max
d0
i
# _ pi - c - t i x id _ pi i - f -, (6)
+
gdzie x id _ pi i, i d "1, 2, f, N ,, jest opisane przez (4). Korzystając z indeksu
Lernera (Tirole 1988), można łatwo wyliczyć optymalną cenę dla każdego
z przedsiębiorstw:
p *i =
E xpdi ] c + t g
i
1 - E xpdi
i
=
c+t
t .
(7)
Cena zależy jedynie od kosztów c, opłaty t oraz stałej r, tym samym każda
z firm naśladujących ustala cenę na jednakowym poziomie. Korzystając z tego,
oznaczmy "i Î {1, 2, …, N} pi = pc. Można teraz wyznaczyć z (3):
1/b
1/b
q = # p+ Npo
c
-b
,
a następnie korzystając z równości (4) można wyliczyć popyt na dobro każde
z i dóbr:
x id
_ p *c i
1
=
Ip c* t - 1
t
t
p ot - 1 + Np c* t - 1
.
(8)
Podobnie jak cena, tak samo popyt na każde z dóbr i jest jednakowy,
tym samym "i Î {1, 2, …, N} zachodzi x id _ p c *i = x cd * _ p c *i . Na podstawie tego, jak również punktu (4) definicji 1, w równowadze zawsze zachodzi x is * = x cs * = x cd * _ p c *i, dla każdego i Î {1, 2, …, N}. W kolejnym kroku,
podstawiając (7) do (8) otrzymujemy optymalną funkcję reakcji każdej z firm
naśladujących, w zależności od po i t:
x cs * _ p o, t i =
Ib
t
p ot - 1
1
c + t lt-1
t
c+t
+ Nb t l
t .
t-1
(9)
Lider rynkowy. Znając optymalną strategię pozostałych podmiotów rynkowych, można przejść do zadania optymalizacyjnego nałożonego na lidera.
Z zależności (4) i (9) można wyprowadzić funkcje popytu na dobro produkowane przez firmę dominującą. Stąd:
1
x od
_ p o, t i =
Ip ot - 1
t
p ot - 1
t
c + t t-1
+ Nb t l
.
(10)
Ponieważ analizowany podmiot maksymalizuje swój zysk biorąc pod uwagę
dwa typy działalności (produkcyjną i dzierżawę infrastruktury), znając przy tym
funkcje popytu na podukowane dobro _ x os = x od _ p o, t i i możemy zapisać zadany
problem w następujący sposób (na podstawie punktu (1) założenia 2):
%*o = p max
d0
o
# _ p o - c - t i x od _ p o, t i + tNx cs * _ p o, t i - f -,
+
gdzie x od _ p o, t i i x cs * _ p o, t i są określone przez (9) i (10).
W wyniku optymalizacji otrzymujemy dwa poniższe warunki:
(11)
55
p *o = )
3
7 ^1 - t h ^ t * + c h + c A
c
p *c; (12)
' p * t - 1 + Np * t - 1 1 7 tt * - ^1 - t h c A = tp * & t * Np * t - 1 + p * t - 1 _ p * - c i 0, (13)
o
o
o
c
c
o
t
t
1
1
gdzie po*, t* określają optymalne wartości obu zmiennych, zaś pc* jest określone
przez (8). W równowadze zachodzi dodatkowo x os * = x od * _ p o *i .
Ponieważ analityczne wyliczenie optymalnej postaci zmiennej t* jest zadaniem skomplikowanym, wymagającym dodatkowych założeń, które mogłyby
naruszyć ogólność modelu, posłużono się analizą numeryczną do wyliczenia
jej przykładowych wartości. Dodatkowo, korzystając z twierdzenia o pochodnej
funkcji uwikłanej, określona została monotoniczność obu zmiennych decyzyjnych w zależności od parametrów.
Sposoby oceny stopnia monopolizacji rynku. Korzystając z wyniku otrzymanego w (13) można zapisać:
F ^ t, t *h = ' p *o t - 1 + Np *c t - 1 1 7 tt * - ^1 - t h c A - tp *o & t * Np *c t - 1 + p *o t - 1 _ p *o - c i 0,
t
t
1
1
gdzie po*, pc* są wyrażone w (7) i (12). Definiując t* (r), jako t* : (0;1) ® R+,
można zauważyć, iż odwzorowanie F (r, t* (r)) spełnia założenia funkcji uwikłanej dla każdego punktu r Î (0;1).
W wyniku zastosowania twierdzenia otrzymujemy postać pierwszej pochodnej t* (r) po parametrze r, która jest ujemna w całej dziedzinie r Î (0;1).
Określenie znaku drugiej pochodnej t* (r) jest bardziej skomplikowane i nie
daje jednoznacznego rezultatu. Aby uniknąć dodatkowych założeń ograniczymy
się do analizy przybliżeń wartości funkcji otrzymanych w wyniku wyliczeń
numerycznych.
Określiwszy znak pochodnej funkcji t* (r), możliwe jest zbadanie monotoniczności funkcji p *o ^ t h . Korzystając z (12) łatwo można zauważyć, iż
2p *o ^ t h /2t < 0 w całej dziedzinie r Î (0;1). Ze względu na nieokreśloność
znaku drugiej pochodnej t* po parametrze r, nie można wyznaczyć znaku
pochodnej 22 p *o ^ t h /2t2 < 0. Ponownie skłania nas to do odwołania się do
analizy numerycznej.
Numeryczna analiza wyników. Wszelkie wnioski zawarte w dalszej części
paragrafu zostały oparte na analizie numerycznej, której wyniki zaprezentowano
w aneksie na końcu pracy (tablice 1-9). Obliczenia wykonano przy wartości
parametru c = 1, dla trzech przypadków N (15, 30 oraz 50) oraz parametru
r przyjmującego wartości od 0.0001 do 0.9999 z krokiem 0.0001. W tablicach
1-3 znajdują się przykładowe wartości zmiennych t*, p *o , p *c , otrzymane numerycznie z warunków (12) i (13).
Ponieważ koszty c są znormalizowane do 1, p *o i p *c wyrażają relatywny
stosunek cen do kosztu krańcowego. Zmienna p *c jest malejąca razem ze wzro-
stem parametru r, oraz lim t " 1- p *c = c + t *, co wynika bezpośrednio z (7).
Wiąże się to z większą elastycznością cenową popytu na xc wraz ze wzrostem
parametru r (patrz równanie (5)). Z powodu rosnącej wrażliwości konsumentów
na cenę produktów, firmy naśladujące skłaniane są do obniżania ceny, tak by
zrównała się ona z ich kosztem krańcowym.
Podobnie można zinterpretować zachowanie lidera rynkowego. Analizując
tablice 1-3 łatwo zauważyć, iż cena p *o maleje ze wzrostem parametru r. Co
więcej, w całym przedziale zmienności r cena p *o ustalona jest poniżej wartości (c + t*), stanowiącej koszt krańcowy pozostałych podmiotów. Wynika stąd,
iż lider rynkowy wykorzystuje swoją przewagę, aby ustalić cenę na poziomie,
który jest nieopłacalny dla pozostałych podmiotów (ich zyski stałyby się wówczas niedodatnie).
Wysoka elastyczność powoduje, iż czynnik cenowy odgrywa dla konsumenta
istotną rolę, ważniejszą niż różnorodność produktów. Co więcej, gdy r ® 1
optymalnym zachowaniem lidera jest ustalenie ceny na poziomie określonym
przez pozostałe podmioty ` lim t " 1- p *c = lim t " 1- p *o j . Ponieważ Pc ® 1 oraz
E xpdo "+3, lider obiera najwyższą cenę, jaka jest akceptowana przez konsuoo
mentów, czyli taką, jaką proponują pozostali konkurenci.
W wyniku bardziej szczegółowej analizy numerycznej, otrzymujemy:
limr ® 1 t* = 0.6, co oznacza, iż lim t " 1 p *c = lim t " 1 p *o = 1.6. Opłata za dzierżawę nie jest zatem nigdy niższa od 60% kosztu krańcowego c, niezależnie od
ilości podmiotów na rynku N. Niestety, bez analitycznej analizy t trudno jest
ustalić, dlaczego akurat taka wartość jest określana przez lidera rynkowego.
Analiza numeryczna nie daje odpowiedzi na to pytanie.
Aby określić stopień monopolizacji rynku, przyjrzyjmy się w jaki sposób
zmienia się udział produkcji lidera do pozostałych firm. Niech at określa wielkość produkcji lidera do podaży całego rynku. Korzystając z (9) i (10) oraz
x os * = x od _ p o *, t *i można wyprowadzić:
p *o1 - t
x os _ p *o, t * i
at =
=
1
1 ,
Nx cs _ p *c, t * i + x os _ p *o t * i
Np *c 1 - t + p *o1 - t
1
(14)
gdzie p *c jest równe (7), a p *o spełnia (12) i (13). Korzystając z wcześniejszych
wyników można wyliczyć wartości at, przedstawione w tablicach 4-6.
Zgodnie z danymi z tabeli, zależność at od r jest malejąca w całej dziedzinie, dla wszystkich wartości N. Przy niskiej elastyczności cenowej udział
firm naśladujących jest niski, co wynika z istotniej różnicy między cenami
dóbr i Î {1, 2, …, N} oraz dobra z indeksem 0 (patrz tablice 1-3). W miarę
jak ceny zbliżają się do siebie, udział lidera w całkowitej produkcji maleje.
Wysoka wartość r sprzyja zatem poprawie struktury rynku.
Z drugiej strony warto zaobserwować, w jaki sposób kształtują się udziały
w zyskach. Niech bt określa udział zysków lidera rynkowego do zysków zrea-
57
lizowanych na całym rynku. Korzystając z (6), (11) oraz otrzymanych wartości
t*, p *o , p *c otrzymujemy:
bt =
% o _ p *o, t * i
.
N % c _ p *c, t * i + % o _ p *o, t * i
(15)
Wyniki zostały zaprezentowane w tablicach 7-9.
Wnioski są w tym przypadku odwrotne niż przy at, jako że wraz ze wzrostem elastyczności rynku, cały zysk jest przejmowany przez firmę dominującą.
Lider dzięki swojej przewadze może zatem ustalać cenę na niższym poziomie
niż pozostałe podmioty. Działanie to sprawia, iż dla małych wartości r jego
zyski są stosunkowo niewielkie, gdyż konsumenci większą wagę przywiązują
do różnorodności konsumpcji niż do cen. Wraz ze wzrostem elastyczności,
sytuacja się odwraca, przez co limr ® 1– bt = 1.
Celem tej pracy jest znalezienie optimum społecznego, które nie zawsze jest
jednoznaczne z wysokim udziałem firm naśladujących w całej produkcji, czy
strukturą ich zysków. Z powodu ogólności funkcji U (·) niemożliwe jest wyliczenie korzyści gospodarstw domowych (rozumianych jako reszta konsumenta),
wiadomo jednak, iż jest ona uzależniona od cen, przez co warto wrócić do
wcześniejszej analizy p *o i p *c .
Niezależnie od tego jak podzielony jest rynek pomiędzy poszczególne firmy,
ceny są najniższe dla r ® 1. Oznacza to, iż nawet w przypadku, gdy lider
przechwytuje ponad 90% zysków, dobrobyt gospodarstw domowych może być
maksymalizowany. Zdemonopolizowany rynek nie zawsze oznacza sytuację
optymalną dla gospodarstw domowych. Należy jednak pamiętać, iż prezentowana gra ma charakter statyczny; wprowadzenie dynamiki do modelu, mogłoby
zmodyfikować wnioski, umożliwiając podmiotom zachowania strategiczne. Małe
zyski firm naśladujących mogłyby uniemożliwić ich konkurowanie z liderem
w dłuższym okresie, ograniczając ich możliwości inwestycyjne. Warto zatem
prowadzić dalsze badania w tym kierunku.
Kolejna część pracy poświęcona będzie przypadkowi, gdy opłata za dzierżawę infrastruktury jest nakładana ryczałtowo w postaci stałej kwoty.
Przypadek drugi (opłata T w formie zryczałtowanej)
Ponieważ zadanie maksymalizacyjne konsumenta nie ulega zmianie w tym
przypadku, wszelkie wyniki optymalizacji gospodarstw domowych otrzymane
w punkcie 3.1 zostaną bezpośrednio wykorzystane w poniższej analizie.
Konieczne jest jednak ponowne określenie założeń dotyczących zachowania
firm, jak również podanie zmodyfikowanej definicji równowagi.
bezpośśrednio
rednio wykorzystane
wykorzystane w
w poniŜŜszej
szej analizie.
analizie.
bezpo
równie
Ŝ podanie zmodyfikowanej
definicji
równowagi.
równie
równie
Ŝ Ŝpodanie
podanieponi
zmodyfikowanej
zmodyfikowanej
definicji
definicjirównowagi.
równowagi.
Konieczne jest
jest jednak
jednak ponowne
ponowne okre
okreśślenie
lenie zało
załoŜŜeeńń dotycz
dotycząących
cych zachowania
zachowania firm,
firm, jak
jak
Konieczne
równieŜŜ podanie
podanie zmodyfikowanej
zmodyfikowanej definicji
definicji równowagi.
równowagi.
równie
66
6
583GOSPODARKA
NARODOWA
Nr
5-6/2008
ZałoŜenie
ZałoŜenie33(Charakterystyka
(Charakterystyka
firm
firm
- -przypadek
przypadek
drugi).
drugi).
Zachodzi
Zachodzi
::
ZałoŜenie
(Charakterystyka
firm - przypadek
drugi).
Zachodzi
:
s
s
3.
∀
j
∈
{
0
,
1
,
2
,...,
N
}
p
,
x
,
c
,
t
,
f
∈
R
.
3 3R + .
s
j s, c
,1,)21.
N→
t), :)fΠ
1.
Π}(pRp(jjp, ,xx,gdzie
,sT,, T
R
:∈
R
,Tgdzie
) )=6=(; p( opo−−c)cx)oxs os++TN
TN; ;
jx
+ R
1. 3.
Π o (∀pjo ∈
, x{os0, T
:,...,
R 3Π
p→
,R
x ,s ,gdzie
) = (ΠpΠo (o−p(cpo ),ox, osx,o+T, TTN
+o +(→
6:
3. Założenie
∀j 3∈(Charakterystyka
{0,1,23,...,+(Charakterystyka
No}op j+o,ox sjo,ofirm
c, t , f -∈
R+o . +–o+ przypadek
firm
Zachodzi
:
ZałoŜenie
przypadek
drugi).drugi).
Zachodzi
22
s s
2
s
2.
ΠR
Π
,ixsjR
,,ixsc)is,,:)tgdzie
R
: fR
RR
gdzie
, =gdzie
p(+ip{−
c;x)ixs is−
i ∈{1{,12,,...,
2,...,NN} }; ;
3.i ( Π
,2sss2.
N
}i+33p3(i,p(j→
,gdzie
,Π
RΠ
2. Π
p∀ij,∈
x( ips{)0,,:1xR
→
p→
(xpsss ,iTΠ
−)Πoc=()o px(( iipps,i−x, −
T)ic)=
,) =
i(sss∈
1i ,−c2),...,
N−T}T;, ,i ∈
ipx
+o∈
+(→
+i(,+)p
ix
+,,...,
i+, .x
1.
T
)
:
R
,
x
TN
o
o
o
+
+
o
o
o
o
o
1.
,
gdzie
;;
1.
Π
(
p
,
x
,
T
)
:
R
→
R
,
gdzie
Π
(
p
,
x
,
T
)
=
(
p
−
c
)
x
+
TN
+
+ przejdźmy
oo
oo zało
oo Ŝeń modelu,
+
+
oo do
oo definicji
oo
oo
oo
ś
leniu
równowagi.
Po
okre
przejdźmy sdo
Po określeniu załoŜeń modelu,
s definicji równowagi.
s{0
s N
2ń∀
jj ,modelu,
∈
jx∈
{
,
0
1
,
1
2
,
,...,
2
,...,
N
N
}
}
p
p
,
x
,
x
,
, T∈
3.R
ś
leniu
zało
Ŝ
e
przejd
ź
my
do
definicji
okre
3.Po ∀
j
∈
{
0
,
1
,
2
,...,
}
p
,
c
,
T
∈
R
.
j
j
j
jsssc,),cT
+−.+c.)równowagi.
ss )3.
22∀
2.
Π
(
p
,
x
:
→
R
,
gdzie
Π
(
p
,
x
=
(∈
pRR
x sss − T , i ∈ {1,2,..., N } ;
j + ,, gdzie
+
2. Π iii ( piii , xiii ) : R+++ → R
2.
+ gdzie Π ooo ( p iii , xiii ) = ( p iii − c ) xiii − T , i ∈ {1, 2,..., N } ;;
+
Po określeniu załoŜeń modelu, przejdźmy do definicji równowagi.
ss
Definicja
równowagi).
Niech
rynek bbęędzie
dzie zdefiniowany
zdefiniowany poprzez
poprzez nast
nastęępuj
pująący
cy
3. ∀
.
3.
∀jj ∈
∈
,..., N
N}}równowagi).
T∈
∈R
RNiech
Definicja
11{{(Pojęcie
rynek
3.
00(Pojęcie
,,11,,22,...,
pp jjj ,, xx sjjj ,, cc,,T
++ ..
+
Definicja 1 Definicja
(Pojęcie
równowagi).
Niech rynek
bprzypadek
ędzie
zdefiniowany
poprzez
nast
puj
ący
Definicja
22(Pojęcie
(Pojęcie
równowagi
równowagi
––przypadek
drugi).
drugi).
Niech
rynek
rynek
bębdzie
ędzie
zde
zd
Definicja
równowagi
– przypadek
drugi).
Niech
rynek
bęNiech
dzie
zdefiniowany
zbiór: 2 (Pojęcie
zbiór:
Definicja
2 (Pojęcie
równowagi
przypadek
drugi). Niechpoprzez
rynek będzie
Definicja
1 (Pojęcie
równowagi).
Niech –rynek
będzie zdefiniowany
następujący
zbiór:
poprzez
nast
nast
ępuj
ępuj
ący
ącyzbiór:
zbiór:
N
s N
s
N
s
poprzez
nast
ępuj℘
ąpoprzez
cy
zdefiniowany
poprzez
N ;{ xs }N ;{Π ( p , xs )}N ; Π ( p , xs , t ); t .
=zbiór:
U ((⋅⋅);
);
I;{
;{następujący
xddj }}NNj=0;{
;{–pp j}przypadek
}zbiór:
1=
j = 0;{ x j } j = 0;{
i ( p i , Niech
i )} i =1;rynek
o ( p ob,ęxdzie
o , t ); zdefiniowany
Definicja
2℘
(Pojęcie
równowagi
drugi).
zbiór:
U
I
x
Π
x
Π
1
j jN= 0
j jN= 0d d N Njs jN= 0 N Ni
is s Ni sN i =
o
o s oNs N t .
N1
℘
U
(⋅);
;{N℘
x2 d2j;{
}0 ;{
(;{sxp)}
;i Π
xi =o1i,=;t1Π
);
dI℘
=}={pjU
(;{
⋅N();⋅p);I;{
I};{
}jN}j x=j0=;{
}(j p}jΠ
xij },jNx}j =i j0;=)}
;{
(i p(o,ip(,xixp,sixso, )}
; Πto (o.p( po ,ox, oxs ,osT, T););TT}.}.
1 (=
={0U
j;{
jx=sx
0j};{
j;{
jp
= 0p
i;{
iΠ
=1Π
j ;{
=j0=
0x
0 ;{
i, )}
℘
=
U
⋅
);
I
;{
x
}
}
x
Π
,
Π
(
p
d0 N
N
sj = 0N
s i =N1
s T ); T .
2
j
j
=
j
j
=
0
j
i
i
i
o
o
o
poprzez
nast
ę
puj
ą
cy
zbiór:
Wówczas równowaga
równowaga
nax j }analizowanym
analizowanym
rynku
dzie okre
ślona
przez zbiór zmiennych
℘1 = {U (⋅); I ;{
(bpęędzie
( po , xprzez
j = 0 ;{ p j } j = 0 ;{ x j }rynku
j = 0 ;{Π i b
i , xi )}okre
i =1 ; Πśolona
o , t ); t }.zbiór zmiennych
Wówczas
na
d analizowanym
N
N
s rynku
N
s rynku
N
Wówczas
Wówczas
równowaga
równowaga
na
na
analizowanym
analizowanym
rynku
b
ę
b
dzie
ę
dzie
okre
lona
lona
przez
przez
zbiór
zbiór
Wówczas
równowaga
na
b
ę
dzie
okre
ś
lona
przez
zmiennych
d
N
N
s
N
s
N
ss okre
N ;{
s }N ;{
s
d
N ⋅); I ;{
}zmiennych
℘
U
;{
,okre
xiis x)}
)}dśNi*,
Π
T
);śT
Tśzbiór
Wówczas
przez
zbiór
2 =
j }{jj=
= 01
j j==N
0b
i*,
1;;tΠ
o (R
sWówczas
d *,
N ((⋅na
℘
U
Ina
;{analizowanym
xx djjjanalizowanym
}}NjjŜjna
pjp∈
;{,rynku
(( ppxxiiiss,jbędzie
xokre
pp+ooo ,,zachodzi:
xxooosprzez
,,zbiór
T
);
.. zmiennych
*, xxrównowaga
*, xxrównowaga
*}{równowaga
, takich,
takich,
Ŝ===ee000 ;{
∀analizowanym
∈
,22xxrynku
,...,
}rynku
pΠędzie
*,
*∈
∈
zachodzi:
==lona
zbiór
bępΠ
lona
22 tt=
jj }{
j0
=000,,1
jj } jj =
00 ;{
ii*,
i x dj iiś
=
11określona
oo (przez
j *,
j *,
j = 0 ,);
jdzie
{{Wówczas
pp jj *,
*}
∀
j
,...,
N
}
*,
*,
t
*
R
j
j
jN= 0 s s
j
d
N
s
d
{N{pt*}
pj *,
x x*,*,x xdj *,
TT*}
takich,
, takich
takich,
ŜżeeŜe∀N
∀
j }∈
jp
∈{jj0{*,
1,1x2,jsj,...,
2*,
,...,
xRxsj++*,
x xdj *,
TT**∈∈RR
zachodzi:
zmiennych
{ p sj *,
x sdsj *, xddj *,
Ŝ*}
eNj∀
{0,1,2,...,
xNdN}*,}ptp*j *,
∈
zachodzi:
ss,0
jN*,
j *,
=j0=j,0∈
j *,
j *,
j *,
+ +zachodzi:
j = 0j , j takich,
ddd*, jTd* ∈
{ p j *,{Wówczas
xp jj *,
x
*,
T
*}
,
takich,
Ŝ
e
∀
j
∈
{
0
,
1
,
2
,...,
N
}
p
*,
x
*,
x
R
zachodzi:
d
d
d
d
d
d
równowaga
na
analizowanym
rynku
b
ę
dzie
okre
ś
lona
przez
*,
xU
tjx*}
, dtakich,
Ŝde*)
∀j=∈max
{0,1,2d,...,d Nd } pjdj *, x{jj U
*, (xxjjd*,,tx*d∈, xRd+ ,...,
zachodzi:
= 0d *,
+ xd )} ,zbiór zmiennych
jj *,(x
j =0 x
dj *,
zachodzi:
1.
x
*,
*,...,
x
o
1
2
N
o
1
2
N
x , x , x ,..., x ∈ℜ {U ( x o , x1 , x 2 ,..., xdN )}d ,d d d
1. sU ( xdod*, x1d*,N x 2d*,...,
dx Nd *)
d = max
dd
d dd d
d
xodo , xd1d1 ,dx2d2 ,..., x NdN∈ℜ ++
s
1.NN1.
UU
( x(doxd o*,
*,xŜ1xd*)
*,=xj ∈
*,...,
*,...,
xd2,Nx,...,
*)*)N
=}=xmax
U
{,...,
U
( x( zachodzi:
,d x,)}
, 2x 2,...,
,...,x Nxd Nd)})}, ,
ssU
ss d*,
1.
x
x
*,...,
x{∈
dxdx
dd, *,
d, *
d*,(xxddjdo*,
d*,
doxd,...,
{
p
*,
x
T
*}
takich,
e
∀
{
0
,
1
pd max
*,+(x{xxoxdU
T
R
1*,
2xmax
2{
oN
1x1,, x
d1 d*,
d,,2takich,
dx NŜ
dd + ox
2+ x
x,dodjxjd1*,
,(x,x
xxNd1dxd∈
ℜ
∈*
j
j
j
=
0
x,,o2
x1dN, xd2dN
,...,}
∈
{
p
*,
x
*,
x
*,
T
*}
e
∀
j
∈
0
,
1
,...,
p
*,
*,
T
R
zachodzi:
1xx
2,x
2,
N,...,
+ℜ∈
j=
=x00 *,...,
jjℜ
jj,,...,
+)}
N
1. jjU1.
x
*)
=
max
{
U
,
x
)}
,
( xxjjo1*,*,xN1x *,
x
*)
=
max
{
U
(
x
,
x
,
j
j
j
+
1.( xjjU
d
d
d
o *,
2 j*,...,
N
o
1
2
N
2
N
o
1
2
N
xo ,xx1 ,,xx2, ,...,
x Nx∈ℜ
x ,...,
∈ℜ
+
przy d∑NNj =d0 pp j *d* xxdddj ** ≤≤d II ;;
przy
d
d∑ jN=dd0 p j *
d x jd* ≤ ddI ;
dd
dd
dd
d
d
d
d
d
przy
dd
j *x≤
1.
( xooo∑
*, Nxj =1110 *,pjxj 222**,...,
= max xxddoddd ,,xx1ddddd ,,xxdd2ddd ,...,
{U ( xooo , x111 , x222 ,..., x NNddN )} ,
N *)
U
przy
przy
x
I
;
d
,...,
x
∈
ℜ
N
d∈
ddN
x
ℜ
+
N
∑
j
6 6 j = 0p * x * ≤ I ;
oo , x1111 , x2222 ,..., x N
N
N
++
przy ∑
N ∈ℜ +
+
Koszty
stałe
sasapomijane
pomijanewxwootym
tymprzypadku,
przypadku,
poniewaŜ
poniewaŜnie
niemają
mająone
oneznaczącego
znaczącegowpływu
wpływunanaprzep
prze
j f, f,
s
j =Koszty
0 s j stałe
6
2. Π
Πsao ((pomijane
panalizę.
*,
xsso *,
*,wtt*)
*)
=przypadku,
max po ,t∈ℜponiewaŜ
{Π ( p nie
, xsmają
, t )}one
; znaczącego wpływu na przeprowadzaną
Koszty stałe
f,
tym=
o *,
analizę.
+ {Π o ( p o , xso , t )} ;
2.
p
x
max
ℜ
o
o
o
2. Π oo ( poo*, xoso*,
2.
{
Π
(
p
,
x
,
T
)}
;
s T *) = max pp o,,Tt∈
s
analizę.
2.
Π o((ppo*,*,xx o*,*,t*)
t*)==max
max po o ,t∈∈ℜℜ{+++Π{Π(opo ( ,poxo s, ,xoto)}, t;)} ;
6
2. stałe
Π
666 Koszty
o f, sa
o pomijane
p ,t∈ℜ
oponiewaŜ
o
o nie mają one znaczącego wpływu na przeprowadzaną
w tym
tym przypadku,
so
Koszty
stałe
f,
sa
pomijane
w
nie mają
znaczącego
3.
Π i (( ppi*,
*, xxssi *)
*) == max
max p j ∈przypadku,
{Π
Π i (( ppponiewaŜ
xs sis )}
)},, dla
dla
∀ii ∈
∈one
,..., N
N}};; wpływu na przeprowadzaną
ℜ+ {
i ,, x
3.
3.
Π
∀
{{11,,22,...,
analizę.
3. Π ii ( pii *, xisi s*) = max ppj j∈∈ℜℜ++{Π i i( pi i, xs i i )}
s , dla ∀i ∈ {1,2,..., N } ;
analizę.
3.
Πii((ppi i*,*,xxi i*)*)==max
maxp ∈pℜj ∈ℜ{+Π{Π
( p , xi ,)}dla
, dla
∀i{1∈,2{,...,
1,2,...,
3. Π
∀i ∈
N } ;N } ;
i ( ip i , xi i )}
d
s
d
s
4.
= xxsj **,, dla
dla
ka
Ŝdego
dego j Î {0, 1, 2, …, N}.
j∈
∈{{00,,11,,22,...,
,..., N } .
4. x * =
dla ka
każdego
4.
4. xx djjdjd** =
x j * , dla ka
ŜŜdego
jj∈
{0,1,2,..., NN}}. .
4. xx jj **== xxsjj sj**, ,dla
dlakaka
Ŝdegoj ∈j ∈
,2,...,
Ŝdego
{0{,10,2,1,...,
N }N. } .
{{{
{
}}}
}
d
o
o
j
d
1
d
2
d
N
+
+
+
Podmioty naśladujące. Podobnie jak w poprzednim rozdziale, skończona
liczba symetrycznych firm naśladujących lidera maksymalizuje funkcję zysku
Pierwsze trzy
trzy punkty
punkty gwarantuj
gwarantująą optymalno
optymalno
śćs decyzji
decyzji podmiotów,
podmiotów, natomiast
natomiast czwarty
czwarty
Pierwsze
ść
"1jak
przy znanej
funkcji popytu
optymalizacyjne
, 2, fw, N ,poprzednim
x i = x id i . Zadanie
_6ąi d
Podmioty
naśladujące.
Podobnie
rozdziale,
skończona
liczba
Pierwsze
trzy
punkty
gwarantuj
optymalno
ść ść
decyzji
podmiotów,
natomiast
czwarty
Pierwsze
trzy
punkty
gwarantuj
ą
optymalno
decyzji
podmiotów,
natomiast
czwarty
przyjmuje
postać:
odpowiada za
za oczyszczanie
oczyszczanie si
sięę rynków.
rynków. Dodatkowy
Dodatkowy warunek
warunek zapisany
zapisany w
w punkcie
punkcie (1)
(1)
odpowiada
symetrycznych
firm
na
ś
laduj
ą
cych
lidera
maksymalizuje
funkcj
ę
zysku
przy
znanej
funkcji
odpowiada za
warunek
zapisany
w punkcie
(1) (1)
odpowiada
za oczyszczanie
oczyszczanie*sięsięrynków.
rynków.Dodatkowy
Dodatkowy
warunek
zapisany
w
punkcie
d
zapewnia
równowagęę analizowanego
analizowanego
rynku
rynkami,
na
których okre
okreśślany
lany
jest dochód
dochód
max #rynku
czzi xrynkami,
Tna
( ∀irównowag
(16) jest
_ poptymalizacyjne
-, których
zapewnia
ii _ pi i popytu
∈ {1,2,..., N
}analizowanego
xis =%xiid=
). Zadanie
posta
ć: jest
zapewnia
równowag
ę
rynku
z
rynkami,
na przyjmuje
których
okre
ślany
dochód
p
d
0
i
+ rynku z rynkami, na których określany jest dochód
zapewnia równowagę analizowanego
gospodarstw domowych.
domowych.
gospodarstw
gospodarstw
domowych.
gdzie pi wyraża
cenę obieraną
Π *i przez
= maxfirmy
{( pi − naśladujące,
c) xid ( pi ) − T },zaś x id _ pi i popyt kongospodarstw
domowych.
p ∈ℜ
(16)
i
+ d
x i _ pi i została bezpośrednio zaczerpnięta
sumentów na dobro i. Postać funkcji
z
(4).
T
stanowi
opłatę
za
dzierżawę
infrastruktury.
pi wyraŜapierwszy
cenę obieran
ą przez
firmy
naśna
laduj
ąkoszty
ce, zaś jednostkowe)
xid ( pi ) popyt konsumentów na
gdzie
3.1
Przypadek
pierwszy
(opłata
t nałoŜona
nałoŜona
na
koszty
jednostkowe)
3.1
pierwszy
(opłata
tłatwo
na
3.1 Przypadek
Przypadek
(opłata
koszty
Na podstawie
(4), (5)
i (16)t nałoŜona
wykazać,
iż: jednostkowe)
3.1 Przypadek pierwszy (opłata t nałoŜona na koszty jednostkowe)
Konsument.
Niech
preferencje
reprezentatywnego
konsumenta
opisane
funkcj
Konsument.
reprezentatywnego
konsumenta
dąbbęęT
funkcj
ąę za ąą
dobro
i. PostaćNiech
funkcjipreferencje
xid ( pi ) została
bezpo
ścrednio zaczerpni
ęta zbę(4).
opłat
Konsument.
Niech
preferencje
reprezentatywnego
konsumenta
ddopisane
ąąstanowi
opisane
funkcj
*
p
=
.
(17)
Konsument. Niech preferencje reprezentatywnego
konsumenta będą opisane funkcją
t(1977) o postaci:
i
uuŜŜŜyteczno
yteczno
ści
ci zaprezentowan
zaprezentowanąąąww
wDixit,
Dixit,Stiglitz
Stiglitz
yteczno
ci
(1977)
o postaci:
udzier
zaprezentowan
Dixit,
Stiglitz
(1977)
o postaci:
Ŝawęśśinfrastruktury.
uŜyteczno
ści zaprezentowan
ą w Dixit,
Stiglitz (1977)
o postaci:
Podobnie
jak w poprzednim
przypadku
firmy
1 1 naśladujące ustalają ceny na
 wykaza
Ŝ1ρ: 
Na
podstawie
(4),
(5)
i
(16)
łatwo
ć
,
i
N
N
ρ


jednakowym poziomie. Stosując rozumowanie
w poprzedniej
   N d ρdρρ zaprezentowane
U
(1)
UU
(Nx j xx) dcjjd ρρ,ρ1 ,,
(1) (1)
∑
 ∑
∑

*0
j=

Uj=0pj∑



x
,
(1)
=
.
(17)
j
 
Koszty stałe ¦, są pomijane w tym przypadku,
  =i 0 ponieważ
  j =0 ρ   nie mają one znaczącego wpływu
na przeprowadzaną analizę.
 powyŜej i odnosi
 się do produktów występujących
gdzie xxjj,, ∀
j∈
00,1,1,,22,...,
opisane
gdzie
∀jak
∈{{{w
,...,NN
N}}}zostało
zostało
opisane
powyŜŜna
ejśladuj
odnosi
si
do produktów
produktów
wyst
pująących
cych
Podobnie
przypadku
firmy
ące si
ustalaj
ą ceny na wyst
jednakowym
gdzie
xj, ∀
jj ∈
0,1,poprzednim
2,...,
zostało
opisane
powy
ej
ii odnosi
ęę do
ęępuj
gdzie
x
,
∀
j
∈
{
0
,
1
,
2
,...,
N
}
zostało
opisane
powy
Ŝ
ej
i
odnosi
si
ę
do
produktów
wyst
ę
puj
ą
j
na analizowanym
analizowanym
rynku.
Dodatkowo
niech
0 <0 ρ< <ρ1<, 1
a ,Ua(⋅w
) b(⋅ę)poprzedniej
dzie
homotetyczna
wzgl
ęwzgl
demęcych
na
rynku.
Dodatkowo
niech
U
b
ę
dzie
homotetyczna
dem
poziomie.
Stosuj
ą
c
rozumowanie
zaprezentowane
cz
ęś
ci
oznaczmy
na analizowanym rynku. Dodatkowo niech 0 < ρ < 1 , a U (⋅) będzie homotetyczna względem
na
analizowanym
rynku.
Dodatkowo
niech
0
<
ρ
<
1
,
a
U
(⋅
)
b
ę
dzie
homotetyczna
wzgl
ę
dem
swojego argumentu.
Poniewa
Ŝ czcz
ęść
dotyczącaąca
konsumenta
jest jest
w duwŜejdumierze
*
swojego
argumentu.
ęśćpracy
pracy
konsumenta
Ŝej mierze
∀i ∈ {1,2,...,
N }, p * = p Poniewa
= c / ρ .Ŝ Korzystaj
ąc zdotycz
czwartego
punktu definicji
równowagi
((( )))
59
części oznaczmy 6i d "1, 2, f, N ,, p *i = p *f = c/t. . Korzystając z czwartego
punktu definicji równowagi ` x is * = x id ` p *f j = x f * ` p *f j j oraz (16) otrzymujemy
optymalną funkcję reakcji firm naśladujących w zależności od ceny ustalanej
przez lidera rynkowego:
x df * _ p, i =
c
Ib t l
t
p t-1
,
1
t-1
t
c t-1
+ Nb t l
,
(18)
dzięki czemu zysk P¦ przyjmuje postać:
% f _ p,, T i =
^1 - t h Ip
t
p t-1 +
,
t
*t-1
f
t
*
Np f t - 1
- T.
Przy braku barier wejścia i wyjścia innych niż koszty dzierżawy infrastruktury, nowe podmioty będą napływać na rynek dopóki P¦ ³ 0. Liczba firm
spełnia zatem warunek:
p, t - 1
^1 - t h I
N#
.
f
p
T
p *f
t
(19)
Lider rynkowy. Tak jak w poprzednim przypadku lider będzie optymalizował
swój zysk. Kwota T, nakładana na podmioty dzierżawiące infrastrukturę, stanowiąca dodatkowy koszt stały, będzie wpływała na liczbę firm na rynku, zgodnie
z (19). Korzystając z (4) i (17), można wyprowadzić popyt na dobro ,:
x ,d _ p, i =
Ip
t
p t-1
,
t
*t-1
,
*
t
+ Np f t - 1
.
(20)
Nowy problem optymalizacyjny można zapisać w następujący sposób:
%*o = p max
d0
o
$ _ p , - c i x ,d _ p , i + TN .,
(21)
+
p.w.
p, t - 1
^1 - t h I
N#
.
f
p
T
p *f
t
Dla rozróżnienia od poprzedniego przypadku oznaczmy cenę obieraną przez monopolistę
przez p,.
Ponieważ (19) spełnia założenia twierdzenia Kuhna-Tuckera, funkcję można
maksymalizować metodą Lagrange’a. Optymalne wartości zmiennych p *,, T *
spełniają warunki:
( p * t - 1 + Np * t - 1 2 7 tp *, - c A t
,
t
f
t
t
t
t
NT * 2 ( * t 1 + Np * t - 1 2 p * t - 1 p * = p * t - 1 _ p * - c i t; p
,
,
f
f
,
^1 - t h I 2 ,
2
T* =
^1 - t h I
t
p* t - 1
N + f *, p
pf
.
(22)
(23)
Dodatkowo wiadomo, iż w równowadze zachodzi: x ,d * _ p *, i = x ,s *. .
Ponownie z powodu wysokiego stopnia uwikłania powyższych warunków,
posłużymy się analizą numeryczną. Otrzymane w ten sposób przybliżenia
pozwolą na zaobserwowanie podstawowych własności analizowanych zmiennych.
Analiza wyników – ceny. Do określenia znaku pochodnej p *, względem r
ponownie można skorzystać z twierdzenia o funkcji uwikłanej. Analogicznie
do przypadku rozpatrywanego w poprzedniej części, korzystając z (22),
oznaczmy:
G _ t, p , * i = ( p
t
*t-1
,
+ Np f t - 1 2 7 tp *, - c A *
t
t
t
t
t
NT * 2 ( * t 1 + Np * t - 1 2 p * t - 1 p * - p * t - 1 _ p * - c i t.
p
2
,
,
f
f
,
,
^1 - t h I
2
Definiując p,* (r) jako p,* : (0;1) ® Â+, można zauważyć, iż odwzorowanie
G (r, p,* (r)) spełnia założenia funkcji uwikłanej dla każdego punktu r Î (0;1)
i dla każdej wartości p,*.
Stosując powyższe twierdzenie do określenia znaku pochodnej funkcji
p,* (r) można stwierdzić, iż p *, jest malejąca w całej dziedzinie t d ^ 0; 1h
_2p *, ^ t h /2t < 0 i . Określenie znaku drugiej pochodnej p *, jest bardziej skomplikowane i nie daje jednoznacznego wyniku. Ponownie, aby uniknąć dodatkowych
założeń odwołamy się do numerycznej analizy przybliżeń wartości funkcji.
Wykorzystując powyższe obliczenia oraz postać warunku (23), można scharakteryzować T*. Podobnie jak p *,, 2T * ^ t h /2t < 0 w całej dziedzinie t d ^ 0; 1h .
Ze względu na nieokreśloność znaku drugiej pochodnej p *, po parametrze r,
nie można wyznaczyć znaku pochodnej ¶2T* (r)/¶r2. Z tego powodu wartości
T* zostaną przybliżone numerycznie.
Analiza numeryczna wyników (przypadek drugi). Dalsza analiza wyników
oparta jest na obliczeniach numerycznych, zaprezentowanych w tablicach 10‑15.
Podobnie jak w poprzednim przypadku obliczenia wykonano przy wartości parametru c = 1, dla trzech przypadków N (15, 30 oraz 50) oraz parametru r przyjmującego wartości od 0.0001 do 0.9999 z krokiem 0.0001. Dodatkowo występuje
tu wartość I = 1000. Ponieważ została ona dobrana całkowicie arbitralnie,
61
w poniższym paragrafie skupimy się jedynie na jakościowej analizie wyników.
Tablice zamieszczone w aneksie zawierają przykłady obliczonych wartości.
Zakładając iż wyniki otrzymane w tablicach 10-12 są wystarczająco
dokładne, można zaobserwować, iż p *, jest malejące względem r. Dodatkowo
lim t " 1- p *, = p *f = c, zatem ceny lidera oraz firm naśladujących wspólnie zbiegają do wartości kosztu krańcowego c. Istotny jest również fakt, iż wartość
T* nie wpływa w żaden sposób na cenę p *f , dzięki czemu produkcja jest uzależniona jedynie od kosztów i preferencji konsumenta. Co więcej, p *, maleje
razem z rosnącą liczbą podmiotów, podobnie jak to było w przypadku z opłatą
t* nakładaną na koszty krańcowe.
Warto także zauważyć, iż wartości p *, są wyższe od p *f dla każdego t d ^ 0; 1h .
Przypadek ten różni się zatem od poprzedniego. Przy stałej opłacie T* lider nie
ma już bodźców do obniżania ceny. Działając w konkurencji monopolistycznej
może podyktować cenę wyższą, gdyż ewentualne straty zostaną pokryte przez
zyski osiągnięte z tytułu dzierżawienia infrastruktury.
Analiza wyników – opłata za dzierżawę. Wartości opłat za infrastrukturę T*
są w tym przypadku dużo trudniejsze do zinterpretowania (parametr I decydujący o wartości T* został dobrany arbitralnie), przez co analiza ilościowa
tej zmiennej zostanie pominięta.
Wyniki analizy numerycznej zostały zaprezentowane w tabelach 10-12.
Istotną własnością jest malejący charakter zależności T* od r. Ponieważ w analizowanym przypadku kwota opłaty za dzierżawę T* nie wpływa bezpośrednio na cenę, optymalnym zachowaniem lidera jest dopuszczenie do rynku jak
największej liczby podmiotów, co jest bezpośrednio determinowane przez T*
(zgodnie z (19)). N natomiast maleje ze wzrostem r, gdyż zyski stają się coraz
(gdyż w wyniku rosnącej elastyczności rynku maleją zyski).
Kolejną własnością jest malejąca wartość T* w zależności od wysokości
budżetu gospodarstw domowych I. Im mniejsza jest ilość środków, jaką przeznaczają konsumenci na dobra z danego rynku, tym mniejsza jest wartość T*.
Przyczyny tego można doszukiwać się w przesłankach analogicznych do tych
zaprezentowanych powyżej; dopuszczenie jak największej liczby podmiotów na
rynek zwiększy przychody lidera z tytułu dzierżawy, bez negatywnego wpływu
na cenę dobra ,.
Analiza wyników – stopień monopolizacji. Korzystając z definicji (15) oraz
zależności (18) i (20), gdy x ,d _ p *, i = x ,s *, można otrzymać udział firmy dominującej w rynku dla drugiego z analizowanych przypadków:
xs *
aT = Nx s *,+ x s * =
f
,
p
1
*1 - t
,
1
*1 - t
Np f
+
p
1
*1 - t
.
(24)
,
Ponieważ zmiany wartości I podczas analizy przyczyniały się jedynie do zmian wartości T*,
a nie wpływały na jego własności, ani na pozostałe zmienne, podczas obliczeń została arbitralnie obrana wartość I = 1000.
Wyniki zostały przedstawione w tablicach 13-15.
Jak łatwo zauważyć, własności otrzymanych wartości aT różnią się od tych
zaprezentowanych w części 3.1 nie tylko w sensie jakościowym, ale również
ilościowym. Po pierwsze, udział firmy dominującej w produkcji całego rynku
jest funkcją rosnącą względem parametru r. Z drugiej strony jej wartość nie
przekracza dla analizowanych przypadków wartości 0.1. Sprawia to, iż mowa
o jakiejkolwiek monopolizacji rynku jest dużo trudniejsza, ponieważ nawet dla
skrajnych wartości r udział lidera w całej produkcji nie przekracza 10%, a im
więcej podmiotów znajduje się na rynku, tym jego pozycja słabnie. Ponieważ
T* nie wpływa bezpośrednio na poziom x sf * i x *, *, przy determinacji podaży
jedyną przewagą lidera jest pierwszeństwo podejmowania decyzji w grze z pełną
informacją.
Inną kwestią może być udział w zyskach. Lider rynkowy ustala wartość
T* na poziomie zysku osiąganego przez pozostałe firmy. Tym samym zawsze
przechwytuje on cały zysk wypracowany na rynku. W tym przypadku wartość
bT określająca udział zysków lidera do pozostałych przedsiębiorstw byłby stale
równy 1.
Opierając się na tych wynikach, jak również na wyliczeniach dotyczących
cen, można stwierdzić, iż korzystniejsze dla firm i konsumentów jest stosowanie opłat o charakterze ryczałtowym, kwotowym. Większy udział w produkcji
podmiotów naśladujących, przy niższych cenach, mógłby bowiem świadczyć
o tym, iż jest to optymalne rozwiązanie dla dobrobytu społecznego. Wszystko
jednak zależy od postaci funkcji użyteczności U (·).
Z drugiej strony należy ciągle pamiętać o statyczności modelu. Podejście
dynamiczne mogłoby skłonić podmioty do podejmowania działań strategicznych,
innych jakościowo od tych zaprezentowanych powyżej. Jednocześnie różnice
w zyskach mogłyby znacznie utrudnić podmiotom naśladującym konkurowanie
z liderem.
Ogólne wnioski i podsumowanie
W zaprezentowanej pracy wnioski nie dają jednoznacznej odpowiedzi na
zadany we wstępie problem. Kluczowa rola elastyczności cenowej rynku z jednej
strony znacznie obniża ceny, przybliżając je do kosztu krańcowego, z drugiej
ogranicza udział zysku firm naśladujących względem podmiotu dominującego.
Ostateczna polityka musi zatem opierać się na celu obranym przez decydenta.
Chęć demonopolizacji rynku, tj. minimalizacji wartości at lub aT, wiąże się
z koniecznością obniżania wartości t lub T, co jednak przyczynia się do wzrostu
udziału w zyskach firmy dominującej. Podnoszenie wartości opłat za dzierżawę,
oznacza pogodzenie się ze wzrostem znaczenia lidera na rynku co do produkcji,
lecz zmniejsza jego zyski względem pozostałych uczestników rynku.
Pośród powyższych dylematów, optymalnym rozwiązaniem wydaje się być
stosowanie opłat o charakterze kwotowym. Rozwiązanie takie nie wpływa bezpośrednio na cenę, nie zniekształcając tym samym produkcji i konsumpcji.
63
Ewentualne zagrożenie może natomiast wynikać z błędnego obrania wysokości
T, a tym samym z suboptymalnej liczby podmiotów na rynku. Wadą tej polityki
jest również pozbawienie podmiotów naśladujących dostępu do zysku, co może
mieć negatywny wpływ na konkurencję w długim okresie. Odpowiedź na to
pytanie mogłaby dać analiza problemu w warunkach dynamicznych. Warto
zatem prowadzić dalsze badania w tym kierunku.
Odchodząc od przedstawionej kwestii, można się zastanowić, czy wykup
infrastruktury i jej upublicznienie miałoby sens. Nie było to tematem pracy,
jednak można przytoczyć kilka argumentów za i przeciw, które pojawiały się
w historii.
Jedną z implikacji takiego rozwiązania, mogłoby być zahamowanie inwestycji w infrastrukturę bądź rozwijanie tylko tych elementów, które są najbardziej zawodne, najczęściej wykorzystywane i najistotniejsze. Spadek innowacji
i efektywności mógłby w długim okresie spowodować spadek jakości usług
[Cardilly, Spiller, 1997].
Powyższa kwestia była przyczyną, dla której Wielka Brytania zdecydowała
się na utrzymanie prywatnego charakteru infrastruktury. Konkurencja miała
rozwijać się dzięki inwestycjom w technologię, co spowolniło proces liberalizacji, jednak pozytywnie wpłynęło na rozwój gospodarki, stwarzając dodatkowe
efekty zewnętrzne. Z drugiej strony stworzyło to zagrożenie dla inwestycji
w miejscach, które były mało opłacalne, izolując i ograniczając rozwój regionów najbardziej zacofanych [Waverman, Sirel, 1997], [Durant i inni, 1998].
W Stanach Zjednoczonych silne prawo antytrustowe i historyczne doświadczenia z monopolami skłoniły regulatora do wprowadzenia wysokiego stopnia
liberalizacji w użytkowaniu infrastruktury, co pozytywnie wpłynęło na konkurencję, ale zrodziło omawiany już problem innowacji.
Kolejnym aspektem, bardziej technicznym, jest sposób, w jaki infrastruktura miałaby zostać wykupiona. Fundusze mogłyby być zebrane pod postacią
specjalnego podatku na ten cel, aczkolwiek krótkowzroczność konsumentów,
czy nieumiejętność wyliczenia przyszłych korzyści mogłyby spowodować opór
społeczeństwa. Dodatkowo należy uwzględnić niechęć do samej idei podatku,
czy jednorazowej wpłaty w przypadku, gdy korzyści będą rozłożone w długim
okresie.
Rozwiązanie to może okazać się niemożliwe bądź trudne do wprowadzenia, rodząc konieczność znalezienia alternatywnych metod i polityk. Skuteczne
mogłoby być zachęcanie przedsiębiorstw do samodzielnego inwestowania we
własną infrastrukturę, umożliwiającego zatarcie różnic pomiędzy podmiotami.
Z pomocą mogłaby przyjść konkurencja międzynarodowa, gdyż jedynie duże
przedsiębiorstwa byłyby w stanie ponieść tak wysokie koszty związane z nowymi
inwestycjami [Waverman, Sirel, 1997], [Durant i inni, 1998].
Rozwiązaniem mogłoby być także rozwijanie aktywności gospodarczej na
konkurencyjnych rynkach. Rozwój technologii konsumentów zwiększony dostęp
konsumentów do sieci komunikacyjnych umożliwiłby wzrost dobrobytu bez
Problem tego rozwiązania polega na braku kapitału koniecznego do rozbudowy takiej sieci.
regulowania rynku tradycyjnego. Ogólny dostęp do nowych sieci jest o tyle
istotny, iż komunikacja elektroniczna ma znaczący wpływ na rozwój całej
gospodarki [Roller, Waverman, 2001].
Brak jednoznacznej koncepcji skłania do dalszych badań. Powyższy model
mógłby zostać rozszerzony poprzez innowacje podejmowane przez uczestników
rynku. Można by również wyprowadzić warunki optymalnej kontroli lidera
rynkowego na zasadach podobnych do tych zaprezentowanych w Laffont, Tirole
[1986] czy Biglaister, Ma [1995].
65
Aneks
Tablica 1
Wyniki obliczeń numerycznych równań (12), (13) dla wartości parametrów N = 15 i c = 1
r
N = 15
0.01
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.9999
t*
106.39 10.586 5.1855 3.3518 2.4162 1.8425 1.4511 1.1642 0.9429 0.7653 0.6193
po*
100.07 10.139 5.1993 3.5850 2.8004 2.3479 2.0627 1.8746 1.7491 1.6671 1.6183
p*c
10 739 115.86 30.927 14.506 8.5406 5.6851 4.0851 3.0918 2.4287 1.9615 1.6210
Źródło: obliczenia własne
Tablica 2
r
N = 30
t*
0.01
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.9999
103.30 10.263 5.0265 3.2501 2.3448 1.7906 1.4133 1.1378 0.9262 0.7573 0.6193
po*
100.04 10.113 5.1763 3.5639 2.7809 2.3301 2.0465 1.8607 1.7381 1.6607 1.6183
p*c
10 430 112.63 30.133 14.167 8.3620 5.5812 4.0222 3.0541 2.4078 1.9525 1.6209
Tablica 3
r
N = 50
t*
0.01
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.9999
102.00 10.127 4.9593 3.2068 2.3141 1.7680 1.3967 1.1260 0.9186 0.7535 0.6193
po*
100.02 10.102 5.1663 3.5548 2.7724 2.3222 2.0394 1.8544 1.7332 1.6577 1.6183
p*c
10 300 111.27 29.796 14.022 8.2853 5.5361 3.9945 3.0372 2.3982 1.9484 1.6209
Tablica 4
Wyniki obliczeń numerycznych równania (14) dla wartości parametrów N = 15 i c = 1
r
N = 15
0.01
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.9999
0.8824 0.4997 0.3825 0.3293 0.2995 0.2810 0.2690 0.2611 0.2561 0.2531 0.2516
at
Tablica 5
r
N = 30
at
0.01
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.9999
0.7846 0.3267 0.2316 0.1931 0.1727 0.1605 0.1529 0.1481 0.1453 0.1440 0.1439
Tablica 6
r
N = 50
0.01
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.9999
0.6834 0.2234 0.1516 0.1244 0.1103 0.1021 0.0970 0.0939 0.0921 0.0914 0.0916
at
Tablica 7
r
N = 15
0.01
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.9999
0.0739 0.1589 0.2393 0.3127 0.3833 0.4546 0.5299 0.6136 0.7119 0.8348 0.9980
bt
Tablica 8
r
N = 30
0.01
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.9999
0.0430 0.1265 0.2068 0.2804 0.3513 0.4229 0.4990 0.5842 0.6859 0.8164 0.9978
bt
Tablica 9
r
N = 50
bt
0.01
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.9999
0.0300 0.1129 0.1931 0.2667 0.3376 0.4093 0.4856 0.5714 0.6743 0.8080 0.9976
Tablica 10
Wyniki obliczeń numerycznych równań (22), (23) dla wartości parametrów N = 15, I = 1000, c = 1
r
N = 15
0.01
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.9999
T*
61.901
p,*
196.760 15.965 7.0337 4.3041 3.0301 2.3078 1.8487 1.5339 1.3059 1.1340 1.0001
p¦*
100.00
56.428 50.256 44.035 37.784 31.513 25.227 18.931 12.627 6.3161 0.0062
10.000 5.0000 3.3333 2.5000 2.0000 1.6667 1.4286 1.2500 1.1111 1.0001
67
Tablica 11
r
N = 30
0.01
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.9999
T*
31.942 29.078 25.871 22.652 19.425 16.193 12.958 9.7205 6.4815 3.2412 0.0032
p,*
193.48 15.680 6.9118 4.2349 2.9865 2.2792 1.8300 1.5220 1.2991 1.1309 1.0001
p¦*
100.00 10.000 5.0000 3.3333 2.5000 2.0000 1.6667 1.4286 1.2500 1.1111 1.0001
Tablica 12
r
N = 50
0.01
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.9999
T*
19.414 17.664 15.709 13.751 11.789 9.8267 7.8625 5.8975 3.9320 1.9661 0.0020
p,*
192.17 15.566 6.8628 4.2069 2.9688 2.2676 1.8223 1.5171 1.2963 1.1297 1.0001
p¦*
100.00 10.000 5.0000 3.3333 2.5000 2.0000 1.6667 1.4286 1.2500 1.1111 1.0001
Tablica 13
Wyniki obliczeń numerycznych równania (24) dla wartości parametrów N = 15, I = 1000, c = 1
r
N = 15
aT
0.01
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.9999
0.0326 0.0381 0.0417 0.0442 0.0462 0.0477 0.0489 0.0500 0.0508 0.0516 0.0625
Tablica 14
r
N = 30
aT
0.01
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.9999
0.0168 0.0198 0.0218 0.0231 0.0242 0.0250 0.0257 0.0263 0.0268 0.0272 0.0276
Tablica 15
r
N = 50
aT
0.01
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.9999
0.0102 0.0121 0.0133 0.0141 0.0148 0.0153 0.0157 0.0161 0.0164 0.0167 0.0168
Bibliografia
Baron D., Myerson R., [July 1982], Regulating a monopolist with unknown costs, „Econometrica”,
50(4), pp. 911-930.
Baumol W., [1983], Some subtle issues in railroad rate regulation, „International Journal of
Transport Economics”, 10, pp. 341-355.
Blair R., Kaserman D., [1978], Vertical intergation, tying and antitrust policy, „American Economic
Review”, 68, pp. 397-402.
Biglaister G., Ma C., [Spring 1995], Regulating a dominant firm: unknown demand and industry
structure, „RAND Journal of Economics”, 26(1), pp. 1-19.
Cardilly C., Spiller P., [Fall 1997], The frontier of telecommunications deregulation: Small countries
leading the pack, „Journal of economic perspectives”, 11(4), pp. 127-138.
Dixit A., [1983], Vertical integration in a monopolistically competetive industry, „Iternational Journal
of Industrial Organization”, 1, pp. 63-78.
Dixit A., Stiglitz J., [June 1977], Monopolistic competition and optimum product diversity, „The
American Economic Review”, 67(3), pp. 297-308.
Durant R., Legge J., Moussisos A., [January 1998], People, profits and service delivery: Lessons
from the privatization of British Telecom, „American Journal of Political Science”, 42(1),
pp. 117-140.
Evans D., Heckman J., [Sep. 1984], A test for subadditivity of the cost function with an application
to the Bell system, „The American Economic Review”, 74(4), pp. 615-623.
Gort M., Sung N., [Nov. 2000], Economies of scale and natural monopoly in the US local telephone
industry, „Review of Economics and Statistics”, 82(4), pp. 694-697.
Green J., [1964], Aggregation in economic analysis, Princeton.
Laffont J., Tirole J., [1986], Using observation to regulate firms, „Journal of Political Economy”,
94(3), pp. 614-641.
Moore J.C., [1999], Mathematical methods for economic theory, T2, Springer.
Raport o stanie rynku telekomunikacyjnego – rok 2004, [2005], Urząd Regulacji Telekomunikacji
i Poczty, Warszawa.
Raport o stanie rynku telekomunikacyjnego w 2005 roku, [2006], Urząd Komunikacji Elektronicznej,
Warszawa.
Raport o stanie rynku telekomunikacyjnego w 2006 roku, [2007], Urząd Komunikacji Elektronicznej,
Warszawa.
Roller L., [May 1990], Proper quadratic cost functions with an application to the Bell system, „The
review of economics and statistics”, 72(2), pp. 202-210.
Roller L., Waverman L., [September 2001], Telecommunications infrastructure and economic development: A simultaneous approach, „The American Economic Review”, 91(4), pp. 909-922.
Salop S., Scheffman D., [September 1987], Cost-raising strategies, „The Journal of Industrial
Economics”, 34(1), pp. 19-34.
Smith P., Wellinus B., [July 1999], Mitigating regulatory risk in telecommunications, „Private
sector, World Bank Group”.
Tirole J., [1988], The theory of industrial organization, MIT Press.
Wallsten S., [February 2002], Does sequencing matter? Regulation and privatization in telecommunications reforms, Development Research Group, The World Bank.
Waverman L., Sirel E., [Fall 1997], European telecommunications markets on the verge of full
liberalization, „Journal of Economic Perspectives”, 11(4), pp. 113-126.
69
COMPETITION ON THE TELECOMMUNICATIONS MARKET UNDER
ASYMMETRIC ACCESS TO INFRASTRUCTURE
Summary
The article examines the behavior of businesses on a market where market players
have limited access to infrastructure. The purpose of the article is to identify and assess
the behavior of businesses that are forced to make strategic decisions under such
circumstances. The analysis is based on a static model of monopolistic competition in
which a company leasing infrastructure to other businesses plays the role of market
leader, while the remaining entities are described as “followers.”
The author looks at fees charged for the rental of infrastructure in the context of the
followers’ fixed costs. The analysis reveals a strong link between the form of payment
and the level of production. Market players benefit when leasing fees are imposed on
a lump-sum basis, which leads to lower prices and a more favorable structure of the
market, Dziewulski says.
Keywords: monopoly, competition, access, infrastructure, demonopolization,
telecommunications

Konkurencja na rynku telekomunikacyjnym przy asymetrycznym

Transkrypt

Podobne dokumenty

1 De nicje 2 Granica

generuj pdf

Green Parrot - agencja e

John Ruskin

14/03/2006 PRACA DOMOWA – ZAJĘCIA NR 4 (na 21/03/2006)

8. Nieruchomości inwestycyjne - KGHM