Zadanie zjazd 6

Małgorzata Krętowska
Wydział Informatyki
Politechnika Białostocka
Metody probabilistyczne i statystyka
Pracownia specjalistyczna nr 6
Analiza regresji
Zakres materiału: analiza korelacji, analiza regresji liniowej
Opcje programu STATISTICA PL
Statystyka – Regresja wieloraka
Podstawowe (Podsumowanie: Wyniki regresji)
Reszty, założenia, predykcja (Wykonaj analizę reszt, Predykcja zmiennej
zależnej)
Analiza reszt – Wykres rozrzutu (Reszty względem przewidywanych,
Obserwowane względem przewidywanych)
Zadania do realizacji dla poszczególnych grup:
1) Wiek; Koszt
2) Głębokość; Produkcja
3) Ziarna; Energia
4) Wysokość; Artykuł
5) Wiek; Produkcja
6) Głębokość; Energia
7) Ziarna; Artykuł
8) Wysokość; Koszt
9) Wiek; Energia
10) Głębokość; Artykuł
Wiek
Badając zależność między wiekiem i wzrostem dzieci i młodzieży, otrzymano w losowej próbie
następujące dane (xi wiek w latach, yi wzrost w cm):
xi
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
yi
122
125
131
135
142
145
150
154
159
164
168
a. Przeanalizować współczynnik korelacji dla tej zależności.
b. Oszacować funkcję regresji liniowej dla tej zależności.
c. Przeanalizować współczynnik determinacji dla tej zależności.
d. Sprawdzić hipotezę o braku wpływu zmiennej niezależnej na zależną (alfa=0.01).
e. Przeanalizować wykres reszt.
Koszt
Badając zależność całkowitego kosztu produkcji Y (w tys zł.) pewnego wyrobu od wielkości
produkcji X (w tys. szt.) tego wyrobu zebrano w kolejnych okresach czasu następujące dane:
xi
4
8
12
14
18
24
26
30
yi
21
22
23
24
25
26
27
28
Określić postać funkcji regresji oraz ocenić jej jakość, wyznaczyć prognozę kosztu produkcji
odpowiadającego wielkości produkcji xT=35.
Głębokość
Dokonano w pewnej miejscowości 6 pomiarów temperatury dla różnych głębokości pod
powierzchnią ziemi. Otrzymano następujące wyniki (x głębokość w m, y temperatura w stopniach
C):
x
y
a.
b.
c.
d.
e.
200
400
600
800
1000 1200
10
15
23
26
33
37
Przeanalizować współczynnik korelacji dla tej zależności.
Oszacować funkcję regresji liniowej dla tej zależności.
Przeanalizować współczynnik determinacji dla tej zależności.
Sprawdzić hipotezę o braku wpływu zmiennej niezależnej na zależną (alfa=0.01).
Przeanalizować wykres reszt.
Produkcja
Badając zależność zużycia energii elektrycznej Y (w tys. kWh) od wartości produkcji globalnej X
( w mln zł.) w pewnym zakładzie produkcyjnym zaobserwowano w kolejnych latach następujące
dane:
xi
20
24
26
30
33
35
38
40
42
44
45
yi
108
118
120
134
142
143
149
154
164
165
166
xi
49
54
56
64
yi
176
189
191
206
Określić postać funkcji regresji oraz ocenić jej jakość, wyznaczyć prognozę zużycia energii
elektrycznej w przyszłym okresie czasu, w którym przewiduje się produkcję globalną wartości
xT=70.
Ziarna
W pewnym doświadczeniu fizycznym bada się zależność między kątem obrotu wektora
namagnesowania pewnej próbki a wielkością ziaren. Otrzymano z pomiarów następujące dane (x
wielkość ziaren w μm, y kąt w stopniach):
x
10
20
30
40
50
60
70
y
5,5
5,0
3,5
4,0
2,5
3,0
2,0
a. Przeanalizować współczynnik korelacji dla tej zależności.
b. Oszacować funkcję regresji liniowej dla tej zależności.
c. Przeanalizować współczynnik determinacji dla tej zależności.
d. Sprawdzić hipotezę o braku wpływu zmiennej niezależnej na zależną (alfa=0.01).
e. Przeanalizować wykres reszt.
Energia
W pewnym zakładzie przemysłowym dokonano 10 pomiarów zużycia energii elektrycznej przy
różnej wielkości produkcji pewnego wyrobu. Otrzymano następujące dane (X - produkcja w tys.
sztuk, Y zużycie energii elektrycznej w tys. kWh):
xi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
yi
10
18
22
27
36
49
56
64
70
78
Określić postać funkcji regresji oraz ocenić jej jakość, wyznaczyć wielkość zużycia energii
elektrycznej odpowiadającej założonej przyszłej wielkości produkcji xT=12.
Wysokość
Badając zależność między wysokością nad pewnym punktem terenowym a ciśnieniem
atmosferycznym otrzymano następujące wyniki pomiarów (x wysokość w km y ciśnienie w
milibarach):
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
1000 920
790
740
600
550
450
400
330
280
a. Przeanalizować współczynnik korelacji dla tej zależności.
b. Oszacować funkcję regresji liniowej dla tej zależności.
c. Przeanalizować współczynnik determinacji dla tej zależności.
d. Sprawdzić hipotezę o braku wpływu zmiennej niezależnej na zależną (alfa=0.01).
e. Przeanalizować wykres reszt.
Artykuł
Dla pewnej grupy gospodarstw domowych zbadano roczne zużycie dwu artykułów spożywczych.
Otrzymano wyniki (X- zużycie artykułu A w kg, Y - zużycie artykułu B w kg):
xi
10
20
25
30
40
45
60
yi
20
25
35
30
45
50
60
Określić postać funkcji regresji oraz ocenić jej jakość, wyznaczyć prognozę wielkości zużycia
artykułu B przy założeniu, że w przyszłym okresie czasu zużycie artykułu A wyniesie xT=70.