Wydział Zarządzania - Statystyka

Wydział Zarządzania - Statystyka - Ćwiczenia
Arkusz 11 - WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI, REGRESJA
Zadanie 1. Firma American Express jest przekonana, że posiadacze jej kart kredytowych
podróżują - w interesach lub dla przyjemności - więcej niż inni ludzie. W ramach obszernych badań rynku prowadzonych przez nowojorską firmę marketingową na zlecenie American
Expresa podjęto próbę ustalenia związku między długością trasy podróży a obciążeniem karty
kredytowej jej posiadacza. Firma marketingowa pobrała losową próbę 25 posiadaczy kart kredytowych American Express zapisanych w rejestrze komputera i odnotowała obciążenia tych
kart w pewnym okresie. Do tych posiadaczy kart kredytowych rozesłano kwestionariusze z
prośbą o podanie długości tras odbytych przez nich w podróży w tym samym okresie. Zebrane
dane przedstawiono w tablicy.
Długość tras (w milach)
1211
1345
1422
1687
1849
2026
2133
2253
2400
2468
2699
2806
3082
3209
3466
3643
3852
4033
4267
4498
4533
4804
5090
5233
5439
Obciążenia kart (w dolarach)
1802
2405
2005
2511
2332
2305
3016
3385
3090
3694
3371
3998
3555
4692
4244
5298
4801
5147
5738
6420
6059
6426
6321
7026
6964
Oszacuj parametry linii regresji dla obciążenia kart względem długości trasy w milach.
Oblicz współczynnik korelacji z próby dla tych danych.
Zadanie 2. Ostatnio podjęto wiele wysiłków, by opracować prognozę udziału firmy w rynku
na podstawie informacji o jakości jej produktu. Przypuśćmy, że dostępne są następujące dane
o procentowym udziale w rynku (Y ) i o jakości produktu mierzonej pewnym obiektywnym
wskaźnikiem przyjmującym wartości od 0 do 100 (X):
X:
Y:
27, 39, 73,
2, 3, 10,
66, 33,
9, 4,
43,
6,
47,
5,
55, 60, 68, 70, 75, 82.
8, 7, 9, 10, 13, 12.
1
Wydział Zarządzania - Statystyka - Ćwiczenia
Zadanie 3. Analityk bankowy interesuje się prognozowaniem podstawowej bankowej stopy
procentowej za pomocą analizy regresji, w której zmienną niezależną jest stopa procentowa
Funduszu Rezerwy Federalnej (FRF). Zebrano wyniki obserwacji obu tych wielkości z 15
losowo wybranych tygodni. Otrzymano następujące dane:
Stopa procentowa
FRF
6,23
6,87
5,54
5,90
6,45
6,55
5,75
6,00
6,20
6,70
7,00
7,23
5,30
6,35
7,15
Podstawowa bankowa
stopa procentowa
7,75
8,50
6,85
6,78
8,00
7,80
7,05
7,35
7,30
8,00
8,69
8,86
6,25
7,90
8,96
Oszacuj parametry linii regresji dla podstawowej bankowej stopy procentowej względem
stopy procentowej Funduszu Rezerwy Federalnej. Oblicz współczynnik korelacji z próby dla
tych danych.
Zadanie 4. Analityk kosztów usług szpitalnych chce oszacować liniowy związek między liczbą dni hospitalizacji pacjenta (jakiej będzie on mymagał w ocenie lekarza przyjmującego) i
całkowitym kosztem pobytu pacjenta w szpitalu. Wyniki badania mają być wykorzystane do
prognozowania kosztów pobytu pacjenta w szpitalu na podstawie wstepnej oceny długości
jego pobytu. Wybrano następującą losową próbę 11 przypadków:
Wstępna ocena
długości pobytu (dni)
5
6
2
7
1
4
8
3
2
5
9
Całkowity koszt
pobytu (w $)
2845
3030
2568
3288
2327
2966
3760
2580
2772
3199
3520
2
Wydział Zarządzania - Statystyka - Ćwiczenia
Oszacuj parametry prostego modelu regresji liniowej. Podaj równanie linii regresji. Korzystając z powyższych danych sprawdź hipotezę o istnieniu korelacji między dwiema zmiennymi
przy α = 0, 01.
Zadanie 5. Następujące dane, zaczerpnięte z sierpniowego numeru ”International Financial
Statistics”, informują o indeksach cen złota i miedzi w ciągu ostatnich 10 lat:
Złoto: 76, 62, 70, 59, 52, 53, 53, 56, 57, 56.
Miedź: 80, 68, 73, 63, 65, 68, 65, 63, 65, 66.
Zakładając, że te dane są losową próbą z populacji możliwych wartości indeksów, sprawdź
czy zachodzi korelacja między cenami obu tych metali?
3