Zadania 1. Pakowanie plecaka 2. Produkcja złota srebra i bronzu

Michał Lewandowski
Zajęcia 3
DMBO
Zadania
1. Pakowanie plecaka
Jasiu wybiera się na wycieczkę i bierze ze sobą plecak, którego maksymalna
waga nie może przekraczad 28 kg. Ponieważ Jasiu uczy się teorii decyzji, umie
też stwierdzid ile dla niego jest warte wzięcie konkretnego przedmiotu:
Przedmiot
Sprzęt do nurkowania
Kajak
Ksiązki
Sprzęt do pływania na desce
Ponton
Sprzęt do wspinaczki
Waga
8
10
6
8
12
14
Wartośd
12
16
8
11
19
22
a) Sformułuj zadanie spakowania plecaka
b) Pokaż, w jaki sposób dodad następujące ograniczenia:
a. Jeśli weźmie kajak, to nie weźmie książek
b. Jeśli weźmie ponton, to weźmie sprzęt do nurkowania
c. Weźmie sprzęt do nurkowania lub sprzęt do wspinaczki
d. Weźmie kajak albo ponton, ale nie oba na raz
2. Produkcja złota srebra i bronzu
Ciprzbog optymalizuje produkcję sztabek metali szlachetnych. Dane są
następujące:
Sztabka złota
Sztabka
Sztabka
Dostępne
srebra
bronzu
Praca
2
4
5
100
Ołów
1
1
1
30
Kurz
10
5
2
204
Zysk
52
30
20
Koszt
500
400
300
aparatury
Michał Lewandowski
Zajęcia 3
DMBO
Żeby zaszła odpowiednia reakcja, potrzebna jest skomplikowana aparatura,
inna do produkcji każdego z metali. Trzeba ponieśd duży koszt początkowy, jeśli
chce się produkowad dany metal, ale później nie ma już dodatkowych kosztów,
jedynie ograniczona dostępnośd surowców.
a) Sformułuj problem w postaci programowania całkowitoliczbowego
3. Wall Street
Akcje firmy Kaktus mogą przyjmowad ceny w zbiorze {1 PLN,…,100 PLN}.
Bieżąca cena akcji firmy Kaktus wynosi 50 PLN. Dostępna jest obligacja
zerokuponowa (zero-coupon bond) za cenę 0.9 PLN, Europejska opcja
typu call z datą wygaśnięcia (expiry date) za jeden rok z ceną wykonania
50 PLN po cenie 10 PLN. Jest także europejska opcja typu put z datą
wygaśnięcia za rok z ceną wykonania 50 PLN, ale nie znamy jej ceny.
Spread motyla (butterfly spread) to kontrakt finansowy, który wypłaca
inwestorowi max(K-|L-S|,0), jeśli cena akcji wyniesie S w określonym
czasie T w przyszłości, gdzie K, L oraz T to parametry kontraktu.
Rozważmy spread motyla, który ma datę wykonania za rok a K=10, L=50.
a) Jaka jest rozsądna wolna od arbitrażu cena opcji typu put opisana
powyżej?
b) Jakie są wektory wypłat dla dostępnych instrumentów finansowych?
c) Jaki jest wektor wypłat dla spreada motyla?
d) Sformułuj program liniowy, aby znaleźd najtaoszy super-replikujący
portfel (super-replicating portfolio) i rozwiąż w Excelu.
e) Rozważ sytuację z kosztami transakcyjnymi. Musisz zapłacid 0.5 PLN za
akcję, 0.1 PLN za obligację, 0.2 PLN za opcję call i 0.15 PLN za opcję
Michał Lewandowski
Zajęcia 3
DMBO
put (zarówno przy zakupie jak i sprzedaży). Zmieo problem powyżej,
aby uwzględnid koszty transakcyjne.