Zad1. Zakłada się, że czas poświęcony na naukę gry na gitarze (w

Zad1.
Zakłada się, że czas poświęcony na naukę gry na gitarze (w latach) ma rozkład normalny o parametrach 5 i 1.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że w grupie 144 uczniów średni czas nauki jest dłuższy niż 2,5 roku.
Zad 2.
Przyjmuje się, że dzienna ilość (w litrach) wypijanych napojów przez osobę ma rozkład normalny N(2,2;0,4).
Jakie jest prawdopodobieństwo, że w grupie 576 badanych osób średnia ilość wypitych napojów jest:
a. mniejsza niż 2 litry
b. większa niż 1,8 litra.
Zad 3.
Żywotność żarówek produkowanych przez pewną firmę ma rozkład normalny. Średnia żywotność żarówek
wynosi 1000 h, a odchylenie standardowe czasu świecenia żarówki wynosi 200 h. Pewna firma zakupiła 25
żarówek. Obliczyć prawdopodobieństwo, że:
a) średni czas świecenia kupionych żarówek jest dłuższy niż 1100 h
b) średni czas świecenia kupionych żarówek jest krótszy od 1100 h
c) średni czas świecenia kupionych żarówek jest zawarty między 900 h a 1100 h
Zad 4.
W windach osobowych znajduje się instrukcja następującej treści: „maksymalne obciążenie 7 osób lub 500 kg”.
Zakładając, że waga pasażera ma rozkład N(70,3), obliczyć prawdopodobieństwo, że waga 7 pasażerów
przekroczy dopuszczalne obciążenie 500 kg.
Zad 5.
Wzrost kobiet w grupie I Uniwersytetu Medycznego w roku 2000 ma rozkład N(170,5), natomiast w grupie II
N(165,6). Przeprowadzono niezależne pomiary wzrostu w obu grupach liczące 10 pomiarów w grupie I i 12
pomiarów w grupie II. Jakie jest prawdopodobieństwo, że obliczana na podstawie obu prób średnia
arytmetyczna wzrostu w grupie II będzie większa niż w grupie I?
Zad 6.
Z analizy miesięcznych wpłat dokonywanych przez ogół klientów jednego z banków warszawskich wynika, że
przeciętna wpłata wynosi 500 PLN. Zakładając, że rozkład wysokości dokonywanych wpłat jest normalny,
obliczyć, jakie jest prawdopodobieństwo, że średnia wpłata miesięczna dokonywana przez 26 losowo wybranych
klientów:
a) nie przekroczy 549,7 PLN;
b) będzie wyższa od średniej dla ogółu klientów o więcej niż 34,16 PLN;
c) znajdzie się w przedziale od 541,2 do 574,5 PLN.
W obliczeniach uwzględnić, że odchylenie standardowe wysokości opłat w wylosowanej próbie wyniosło 100
PLN.
Zad 7.
Z populacji o rozkładzie normalnym N(12,sigma), gdzie sigma jest nieznane, pobrano próbkę liczącą 10
elementów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna z próby jest:
a) większa od 11,5;
b) mniejsza od 12,5;
Odchylenie standardowe w tej próbie jest równe 1,5.